Direkt zum Inhalt
  • PA

    PA ist eine Abkürzung für „Participium absolutum“. Dies ist eine andere Bezeichnung für „Ablativus absolutus“.

  • Paarbildung und Paarvernichtung

    Treffen ein Elementarteilchen und sein Antiteilchen aufeinander, können sie in einer Paarvernichtungsreaktion zerstrahlen, d. h. sie verschwinden und es bleiben zwei oder drei Gammaquanten (Photonen) zurück, deren Summe den Energien von Teilchen und sein Antiteilchen entspricht. Außer dem Energieerhaltungssatz müssen dabei auch der Impuls- und der Drehimpulserhaltungsatz berücksichtigt werden. Umgekehrt kann man ein Teilchen und sein Antiteilchen „aus dem Nichts“ erzeugen, wenn man an einem Ort mindestens so viel Energie zusammenbringt, wie der doppelten Ruheenergie des Teilchens bzw. des...

  • Paarreim

    Ein Paarreim folgt immer dem Schema aabb. Das bedeutet, dass sich in einer Strophe die beiden aufeinanderfolgenden Verse reimen. Beispiel: a Wer reitet so spät durch Nacht und Wind? a Es ist der Vater mit seinem Kind; b Er hat den Knaben wohl im Arm, b Er fasst ihn sicher, er hält ihn warm. (Johann Wolfgang von Goethe, Erlkönig)

  • Pandemie

    Pandemie wird eine (welt-)weit verbreitete Häufung von Infektionskrankheiten genannt - siehe: Epidemie

  • Panslawismus

    Panslawismus, Bezeichnung für das Bestreben nach kulturellem und politischem Zusammenschluss aller slawischen Völker. 1848 fand in Prag der 1. Slawenkongress statt. Russland setzte sich an die Spitze der panslawistischen Bewegung und nutzte sie z. B. in den Balkankriegen als Mittel zur Zersetzung des türkischen Reiches und des Vielvölkerstaates Österreich-Ungarn sowie zur Erweiterung des eigenen Einflussbereichs.

  • Papier

    [zu griech. papyros »Papier«]: Ein aus Fasern, vornehmlich Pflanzenfasern (Cellulosefasern), durch Verfilzen, Verleimen und Pressen hergestellter Werkstoff. Die wichtigsten Rohstoffe dazu sind Altpapier, Hadern und Holz, das chemisch zu Zellstoff aufgeschlossen oder mechanisch zu Holzschliff gemahlen wird. Diese Rohstoffe werden zu einem wässrigen Brei angerührt und anschließend zu ungeleimtem Papier getrocknet und gepresst. Zur Herstellung hochwertiger Papiere kommen noch Füllstoffe wie Kaolin, Bariumsulfat, Gips, Talkum u. a. dazu, mit denen eine glattere Oberfläche erzielt und der Farbton...

  • Papierchromatografie

    Trennung von Stoffgemischen durch Chromatografie an Filterpapier durch unterschiedliche, durch zwei Lösungsmittelphasen bewirkte Verteilung der Substanzen. Als Träger der wässrigen Phase (stationäre Phase) verwendet man ein wasserdampfgesättigtes Filterpapier. Auf dem Papier wird ein Tropfen der gelösten, zu untersuchenden Substanzprobe aufgetragen. Ist der Startfleck eingetrocknet, so lässt man als mobile Phase Butanol oder ein anderes mit Wasser begrenzt mischbares, wassergesättigtes organisches Lösungsmittel durch die Papierkapillaren strömen. Die einzelnen Substanzen des Gemisches...

  • Papst

    Papst, das Oberhaupt der katholischen Kirche, das nach katholischer Glaubenslehre von Christus eingesetzt und Nachfolger des Apostels Petrus im römischen Bischofsamt ist. Papst Leo I. der Große (†461, Papst seit 440) begründete den Vorrang des Bischofs von Rom. Mit der Pippinischen Schenkung und der Entstehung des Kirchenstaates entwickelte sich die weltliche Macht des Papstes, das Papsttum.

  • Papsttum

    Papsttum: Amt und Institution des Oberhaupts der katholischen Kirche, des Papstes, der nach katholischer Glaubenslehre von Christus eingesetzt und Nachfolger des Apostels Petrus im römischen Bischofsamt ist. Papsttum im Mittelalter Papst Leo I., der Große (†461, Papst seit 440) begründete den Vorrang des Bischofs von Rom und wurde später zum universalen Geltungsanspruch des Papsttums ausgebaut. Nach dem Niedergang des Weströmischen Reichs bliebt das Papsttum Teil der oströmischen Reichskirche. Papst Gregor I. der Große (*um 540, †604, seit 590 Papst) betrieb eine eigenständige Politik in...

  • Parabel

    Allgemein Die Parabel ist eine literarische Gattung und ein zu einer selbstständigen Erzählung erweiterter Vergleich. Beispiele: Gotthold Ephraim Lessing, Ringparabel in dem Versdrama Nathan der Weise (1779), Franz Kafka Die Verwandlung (1915) Merkmale Im Gegensatz zum Gleichnis enthält sie keine direkte Verknüpfung, die durch Vergleichspartikel (z. B. so, wie) verdeutlicht ist, sodass der lehrhafte Gehalt vom Leser selbst von der Bildebene auf die Sachbene übertragen werden muss. Ihre Erzählzeit ist die Vergangenheit.

  • Parabel (Mathematik)

    Die Parabel tritt in der Schulmathematik am häufigsten als Funktionsgraph der quadratischen Funktion y = ax2 + bx + c auf. Mit a = 1 und b = c = 0, also bei der Funktion y = x2, heißt der Graph Normalparabel oder Einheitsparabel. Diese letztere Bezeichnung erfolgt in Analogie zu den Begriffen Einheitskreis (Kreis mit Radius r = 1) oder Einheitsquadrat (Quadrat mit Seitenlänge a = 1). So wie es „nur eine'“ Kreisform oder Quadratform gibt, gibt es auch '„nur eine“ Parabelform. Ein typischer Aufgabentyp ist die Bestimmung von Parabeln bei vorgegebenen Parameterwerten, etwa wenn die Parabel durch...

  • Paradoxon

    Andere Bezeichnung: Paradox Über das Wort „Paradoxon/Paradox“ Genus, Betonung: das Paradoxon, das Paradox Plural: zu Paradoxon: die Paradoxa; zu Paradox: die Paradoxe Abkürzung: — Herkunft: von griechisch parádoxon (das) der Erwartung Widersprechende (von para bei, an etwas vorbei + dóxa Meinung) Definition Ein „Paradoxon“ ist eine (scheinbar oder wirklich) in sich widersprüchliche Aussage. Ein „Paradoxon“ kann als Stilmittel eingesetzt werden. Beispiele ÷ Sī pāce fruī volumus, bellum gerendum est. Wenn wir Frieden genießen wollen, muss Krieg geführt werden. (Cicero: Philippika 7:19) ÷ Dum...

  • Paraffine

    [zu lat. parum affinis »wenig beteiligt«]: Trivialname für Alkane, die i. A. sehr reaktionsträge sind; Aus Gemischen von höhermolekularen gerad- oder verzweigtkettigen Kohlenwasserstoffen bestehende farblose bis weiße, salben- bis wachsartige Produkte, die z. B. aus Rückständen der Erdöldestillation gewonnen werden und u. a. als Rohstoffe zur Herstellung von Kerzen und Polituren, zum Beschichten von Papier und Pappe sowie zum Tränken von Zündhölzern dienen.

  • Parallelepiped

    Ein Parallelepiped, Parallelflach oder Spat ist ein (im Allgemeinen schiefes) Prisma, dessen Grund- und Deckfläche Parallelogramme sind. Wenn alle sechs Seitenfläche kongruent sind, heißt der Körper Rhomboeder. In der Analytischen Geometrie ist ein Parallelepiped der von drei linear unabhängigen Vektoren \(\vec a\), \(\vec b\) und \(\vec c\) aufgespannte Körper. Sein Volumen lässt sich nach der Prismen-Formel „Grundfläche mal Höhe“ berechnen, V = G · hG. In der Analytischen Geometrie berechnet man dieses Volumen als den Betrag des Spatprodukts der drei Vektoren: \(V = \left| \left( \vec a...

  • Parallelismus

    Über das Wort „Parallelismus“ Genus, Betonung: der Parallelismus Plural: die Parallelismen Abkürzung: — Herkunft: von lat. parallēlismus, von griechisch parallēlismós (das) Nebeneinanderstellen, Angleichung (von parállēlos nebeneinanderstehend, gleichlaufend, parallel) Definition Der „Parallelismus“ ist ein Stilmittel. Ein „Parallelismus“ liegt vor, wenn sich im Text eine bestimmte Satzstruktur unmittelbar danach wiederholt, und zwar mit gleicher Reihenfolge der Bestandteile. Hinweis: Das Gegenteil von Parallelismus ist Chiasmus. Beispiele ÷ Ausī erant trānsīre lātissimum flūmen, ascendere...

  • Parallelität

    Zwei Geraden heißen parallel, wenn sie entweder keinen gemeinsamen Punkt haben oder aber identisch sind. Zwei Strecken oder Halbgeraden sind parallel, wenn die Geraden, zu denen sie gehören, parallel sind. Man schreibt, wenn die Geraden g und h parallel sind, \(g \parallel h\). Dies gilt allerdings nur auf nicht gekrümmten Flächen: Auf einer Kugeloberfläche wie etwa der Erdoberfläche schneiden sich alle Geraden! In der Analytischen Geometrie kann man Geraden durch Vektorgleichungen darstellen. Bei parallelen Geraden ist das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) ihrer Richtungsvektoren gleich 0. Man...

  • Parallelogramm

    Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem sich gegenüberliegende Seiten zueinander parallel sind (daher der Name). Dies ist nur möglich, wenn die parallelen Seitenpaare auch jeweils gleich lang sind. Ein Parallelogramm hat die folgenden weiteren Eigenschaften: Je zwei gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Benachbarte Winkel ergänzen sich zu 180°. Die Diagonalen halbieren sich. Das Parallelogramm ist punktsymmetrisch bezüglich des Diagonalenschnittpunkts, es hat aber keine Achsensymmetrie. ​Schneidet man ein Parallelogramm entlang der Höhe über einer Seite in zwei Teile, so lassen sich...

  • Parallelschaltung

    Bei einer Parallel- oder Nebeneinanderschaltung werden elektrische Leiterstränge bzw. Bauelemente (Widerstand, Kondensator usw.) so verschaltet, dass auf der einen Seite alle Eingänge der Bauelemente miteinander verbunden sind und auf der anderen Seite die Ausgänge (Abbildung). An allen n Bauelementen liegt die gleiche Spannung U an, der elektrische Strom I teilt sich dagegen auf in die Einzelströme I1, I1, ... , In (dies lässt sich aus den Kirchhoff’schen Regeln ableiten): \(U = U_1 = U_2 = \ldots = U_n \\ I = I_1 + I_2 + \ldots + I_n\) Für die Widerstände gilt, dass dehr Kehrwert des...

  • Paramagnetismus

    Der Paramagnetismus ist eine Form des Magnetismus, bei der ein Stoff ohne äußeres Magnetfeld keine messbare Magnetisierung aufweist, in Anwesenheit eines äußeren Magnetfelds jedoch spürbare magnetisiert wird, wodurch das äußere Magnetfeld verstärkt wird. Typische paramagnetische Substanzen sind Chrom, Platin, (flüssiger) Sauerstoff und Aluminium. Die Atome oder Moleküle eines Paramagnetikums besitzen permanente magnetische Momente. Ohne äußeres Magnetfeld sind die magnetischen Dipole bei Zimmertemperatur aufgrund von Wärmebewegungen willkürlich ausgerichtet, sodass keine Magnetisierung messbar...

  • Parameterform

    Die Parameterform ist eine Möglichkeit, Geraden oder Ebenen durch eine Vektorgleichung darzustellen. Dabei ist in der Regel ein Punkt bekannt, der Aufpunkt, sowie ein Richtungsvektor der gesuchten Geraden bzw. zwei Spannvektoren der gesuchten Ebene. Man sagt daher manchmal auch „Punkt-Richtungs-Form“ zu dieser Darstellung. Man kann eine Ebenengleichung in Parameterform relativ einfach in die Koordinatenform umwandeln (für Geraden funktioniert das ganz ähnlich, nur mit einer Komponente weniger). Beispiel: Eine Gerade g wird beschrieben durch den Aufpunkt A, zu dessen Ortsvektor \(\vec a\), zu...

  • Parameterfunktionen

    Unter Parameterfunktionen versteht man in der Analysis Funktionen, in deren Funktionsterm außer der unabhängigen Variablen noch ein oder mehrere konstante Parameter auftreten. Variiert man solch einen Parameter, erhält man eine Menge von miteinander verwandten Funktionen, die man als Funktionenschar bezeichnet, ihre Graphen heißen zusammengenommen auch Kurvenschar. Wenn alle Scharfunktionen lineare Funktionen sind, nennt man die Menge ihrer Graphen auch eine Geradenschar (die sich auch mit den Mitteln der Analytischen Geometrie untersuchen ließe). Beispiel: Die Funktionenschar y = x2 + c...

  • Paraphrasieren

    Allgemein Bei der eigenen Textproduktion besteht die Hauptanforderung darin, nicht einfach vom Original abzuschreiben, sondern eigene Formulierungen zu verwenden. Im Folgenden werden drei Möglichkeiten genannt, wie das Original sprachlich bearbeitet werden kann. Tipps zum Paraphrasieren Synonyme für im Text verwendete Wörter und Ausdrücke finden. Beispiel: In developed economies, globalisation has undoubtedly led to a considerable loss of jobs in manufacturing. → Neu formuliert: In industrialised countries, globalisation has certainly caused a big decrease in factory jobs. Einige grammatische...

  • Parasiten

    Parasiten (Schmarotzer): Organismen, die sich vorübergehend oder dauernd auf dem Körper oder in leicht zugänglichen Körperhöhlen (Ektoparasiten) oder im Inneren des Körpers (Endoparasiten) anderer Organismen aufhalten und Nährstoffe aus deren lebenden Geweben des Wirtes entnehmen. Viele Parasiten brauchen zur vollständigen Entwicklung einen Wirtswechsel. Ektoparasiten bei den Säugern und beim Menschen sind z. B. Flöhe, Bettwanzen, Läuse, Zecken, die Blut saugen und dabei oft Krankheiten übertragen. Endoparasiten sind u. a. die im Blut parasitierenden Malariaerreger (Plasmodium) und die Erreger...

  • Parathormon

    Parathormon: ist ein in der Nebenschilddrüse sezerniertes Hormon, das den Blutcalciumspiegel konstant hält, indem es bei Bedarf Ca2+-Ionen aus den Knochen mobilisiert. Sein Gegenspieler ist das Calcitonin der Schilddrüse.

  • Parenchym

    Parenchym: Bei Pflanzen wird das Grundgewebe, ein Dauergewebe aus lebenden, wenig differenzierten Zellen, in dem die wichtigsten Stoffwechselprozesse ablaufen und das den krautigen Pflanzen ihre Festigkeit verleiht, Parenchym genannt. Häufig liegen im Parenchym ausgedehnte Interzellularräume. Zu diesem pflanzlichen Grundgewebe gehört v. a. das Assimilationsgewebe der Blätter (Laubblatt). Bei Tieren und beim Menschen wird das Gewebe, das für ein kompakteres, keine größeren Hohlräume aufweisendes Organ spezifisch ist, Parenchym genannt (z. B. Leberparenchym).

  • Parenthese

    Andere Bezeichnung: Einschub Über das Wort „Parenthese“ Genus, Betonung: die Parenthese Plural: die Parenthesen Abkürzung: — Herkunft: von griechisch parénthesis Einfügung (von par-en-títhēmi zusätzlich hineinsetzen) Definition Die „Parenthese“ ist ein Stilmittel. Eine „Parenthese“ liegt vor, wenn in einen Satz ein Wort oder eine Wortverbindung eingefügt ist, das/die grammatisch nicht in den Satz eingebunden ist. Beispiele ÷ Aliquid praetereā — timidē dīcō, sed tamen dīcendum est — attulimus etiam nōs. Ein bisschen außerdem — ich sage es mit Bangen, doch muss es gesagt werden — habe auch ich...

  • Parlament

    Parlament, ursprünglich eine Versammlung der Stände, die den König berieten (französisch parler = reden; mittellateinisch = parlare). Aus dem englischen Vorbild entwickelte sich das Parlament im heutigen Sinne als gesetzgebende Gewalt (Gewaltenteilung). Entwicklung des englischen Parlamentarismus Im 13. Jahrhundert wurde der Kreis der königlichen Berater durch Mitglieder des niederen Adels (Gentry) erweitert. Später kamen auch reiche Bürger aus den Städten hinzu. Das Parlament versuchte vor allem, Einfluss auf die Gesetzgebung und die Steuerbewilligung zu nehmen. Es dauerte jedoch lange, bis...

  • Parlamentarischer Rat

    Parlamentarischer Rat, zur Ausarbeitung einer Verfassung für die drei Westzonen gebildetes Gremium, das am 1.9.1948 erstmals in Bonn zusammentrat. Der Rat bestand aus 65 Abgeordneten, die aus den Parlamenten der damals elf Länder und Stadtstaaten der westlichen Besatzungszonen Deutschlands entsandt wurden: je 27 Vertreter der Unionsparteien CDU/CSU und der Sozialdemokratischen Partei Deutschlands (SPD), fünf Vertreter der Freien Demokratischen Partei (FDP) und je zwei Vertreter der Deutschen Partei (DP), der Kommunistischen Partei Deutschlands (KPD) und der Zentrumspartei. Berlin entsandte 5...

  • Pars pro toto

    Über die Bezeichnung „Pars pro toto“ Genus, Betonung: das Pars pro toto (obwohl lat. pars feminin ist!) Plural: — Abkürzung: — Herkunft: lat. pars prō tōtō ein Teil anstelle des Ganzen Schreibweise: Nach neuster Rechtschreibung soll außer „Pars“ auch „toto“ großgeschrieben werden: Pars pro Toto. Diese Schreibung hat sich allerdings noch nicht durchgesetzt. Definition Das „Pars pro toto“ ist ein Stilmittel. Ein „Pars pro toto“ liegt vor, wenn in einen Satz für einen Gegenstand ein Wort verwendet wird, das nur einen Teil des Gegenstands bedeutet. Beispiele ÷ Tum erat ager incultus sine tēctō...

  • Partialbruchzerlegung

    Die Partialbruchzerlegung ermöglicht es, das Integrieren von gebrochenrationale Funktionen auf Integrale von Standardfunktionen zurückzuführen. Man formt dabei den Funktionsterm so um, dass aus dem beliebig komplizierten Quotienten zweier Polynomfunktionen eine Summe aus möglicherweise vielen, aber dafür einfachen Summanden wird. (Im allgemeinen Fall sieht das zunächst etwas unübersichtlich aus, das anschließende Beispiel ist dann aber wieder ganz gut überschaubar!) \(\displaystyle f(x) = \frac{ Z(x) }{N(x)} = P(x) + \sum \text{Polstellen-Terme} + \sum \text{Quadratfaktor-Terme}\) \(...

  • Partialdruck

    [zu lat. pars, partis »Teil«] (Teildruck): In einem Gemisch verschiedener Gase der Druck, der von einem der Bestandteile des Gemisches ausgeübt wird. Den Zusammenhang zwischen Partialdruck und Gesamtdruck beschreibt das Daltonsche Gesetz.

  • Participe / Partizip

    Man unterscheidet zwei Arten von Partizipien: das Participe passé (Partizip Perfekt) und das Participe présent (Partizip Präsens). Beispiele: Il a disparu à cinq heures du matin. Les élèves partant à pied arrivent à l’heure. (Die Schüler, die zu Fuß gehen, kommen pünktlich an.)

  • Participe passé

    Bildung Für die Bildung des Participe passé gibt es folgende Regeln: Verben auf -er haben die Endung -é. Verben auf -ir haben die Endung -i, Verben auf -dre haben die Endung -u, Verben auf -oir haben häufig die Endung -u, sind jedoch oftmals unregelmäßig. Beispiele: travailler → j’ai travaillé (ich habe gearbeitet) finir → vous avez fini (ihr habt beendet) attendre → il a attendu (er hat gewartet) pouvoir → nous avons pu (wir haben gekonnt) Viele unregelmäßige Verben haben auch unregelmäßige Partizipien. Beispiele: prendre → tu as pris (du hast genommen) faire → elle a fait (sie hat gemacht)...

  • Participe présent

    Bildung Das Participe présent wird gebildet aus dem Stamm der 1. Person Plural (nous) im Präsens und der Endung -ant. nous jou-ons → jouant nous finiss-ons → finissant nous buv-ons → buvant nous fais-ons → faisant Ausnahmen: avoir → ayant être → étant savoir → sachant Gebrauch Das Participe présent wird hauptsächlich in der Schriftsprache verwendet. Es ist unveränderlich. Beispiel: Les passagers voyageant en direction de Paris doivent changer de wagon. In der Regel drückt die Partizipialkonstruktion einen Vorgang aus, der gleichzeitig zum Hauptsatz abläuft: Voulant se reposer, elle s’est...

  • Participium coniunctum

    Farben in diesem Lexikonartikel: • ROT = Nominativ • ROSA = Genitiv • GRÜN = Dativ • BLAU = Akkusativ • Nicht gekennzeichnet sind die für das PC nicht entscheidenden Kasusformen und sonstige Wörter. Über das Wort „Participium coniunctum“ Genus, Betonung: das Participium coniunctum Plural: die Participia coniuncta Abkürzung: PC Herkunft: von lat. participium coniūnctum verbundenes/angeschlossenes Partizip (coniūnctum ist vorzeitiges Passivpartizip (= PPP) zu coniungere verbinden, anschließen) Definition Das „Participium coniunctum“ (= PC) ist ein Nebensatz, dessen Verb ein Partizip ist und...

  • Participle clauses / Partizipialkonstruktionen

    Definition Wenn ein Partizip um zusätzliche Informationen erweitert wird, handelt es sich um einen participle clause (Partizipialkonstruktion). Partizipialkonstruktionen nach Substantiven Im Englischen steht eine Partizipialkonstruktion immer nach dem Substantiv. Sie ersetzt dann einen Relativsatz. Beispiele: The bus leaving at one o’ clock (the bus which is leaving …) is bound to be late again. Do you know the guy standing next to Andy? (the guy who is standing …) Yesterday I received a letter posted five days ago (a letter which was posted …) in Wales. Partizipialkonstruktionen anstelle von...

  • Participles / Partizipien

    Man unterscheidet zwei Arten von Partizipien: Das present participle (Partizip Präsens) wird durch Anhängen von -ing gebildet. Beispiel: The girl standing over there at the bus-stop is our neighbour. Das past participle (Partizip Perfekt) wird bei regelmäßigen Verben durch Anhängen von -ed gebildet. Unregelmäßige Verben haben eine besondere Form, die man sich einfach merken muss. Beispiel: Carr & Co is the firm bought by the Japanese last year.

  • Partielle Integration

    Die partielle Integration ist als Integrationsverfahren die „Umkehrung“ der Produktregel beim Ableiten. Sie beruht auf folgender Überlegung: Sind die Funktionen u und \(v\) im Intervall [a; b] differenzierbar, so ist auch die zusammengesetzte Funktion \(f = u \cdot v\) in [a; b] differenzierbar, und es gilt nach der Produktregel für alle \(x \in [a; b]\): \(\displaystyle f' (x) = [u (x) \cdot v (x)]' = u' (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v' (x)\). \(\Rightarrow \ \ \displaystyle \int_a^b\! f'(x)\, \text dx = \int_a^b\! u' (x) \cdot v (x)\,\text dx + \int_a^b\! u (x) \cdot v' (x)\,\text dx\) \(...

  • Partikel

    Über das Wort „Partikel“ Genus, Betonung: die Partikel Plural: die Partikeln Abkürzung: Part. (Achtung: Kann verwechselt werden mit „Partizip“!) Herkunft: von lat. particula Teilchen (Verkleinerungsform von pars Teil) Beachte: In der Physik gibt es für Teilchen die Bezeichung „das Partikel“ mit dem Plural „die Partikel“. Definition „Partikel“ ist eine der Wortartengruppen. Unter „Partikel“ versteht man ein Wort, das unveränderlich ist, also nicht flektiert (= dekliniert/konjugiert) werden kann. Bestand Zu den Partikeln gehören folgende Wortarten: • Adverbien: stehen ohne Ergänzung; haben...

  • partitives Attribut

    Definition Ein „partitives Attribut“ eines Substantivs liegt vor, wenn nur ein Teil des Substantiv-Gegenstands gemeint ist und dieser Teil durch das Attribut beschrieben ist. Erläuterung: Partitive Attribute sind meist Adjektive mit räumlicher oder zeitlicher Bedeutung. Ob ein Adjektiv in einem Satz in der gewöhnlichen Weise den gesamten Substantiv-Gegenstand beschreibt oder nur einen Teil davon (partitiv), lässt sich formal nicht erkennen, sondern nur aus dem inhaltlichen Zusammenhang erschließen. Beispiele (1) Latein ÷ summus mōns hat zwei Bedeutungen: 1. (gesamtbezüglich) der höchste Berg...

  • Partizip

    Andere Bezeichnungen: Verbaladjektiv, Mittelwort Über das Wort „Partizip“ Genus, Betonung: das PartizipPlural: die PartizipienAbkürzung: Part. (Achtung: Wird gelegentlich auch für „Partikel“ gebraucht!), Ptz.Herkunft: von lat. participium teilhabendes Wort (zu particeps teilnehmend, teilhabend; zu pars Teil und capere nehmen. Gemeint ist, dass diese Verbform an Eigenschaften des Adjektivs Anteil hat.) Beachte: Eine andere Bezeichnung für „Partizip“ ist „Verbaladjektiv“. Die Bezeichnung bezieht sich darauf, dass sich das Partizip syntaktisch teils wie ein (finites) Verb, teils wie ein Adjektiv...

  • Partizip I

    Bildung Das Partizip I, also das Partizip Präsens, wird mit dem Wortstamm und der Endung -end gebildet. Verben, die im Infinitiv auf -eln oder -ern enden, bilden das Partizip entsprechend. Ausnahmen: sein→ seiend; tun → tuend Beispiele: les-end, schlaf-end, sing-end, lauf-end, wimm-elnd, flimm-ernd, zwitsch-ernd Gebrauch Das Partizip Präsens beschreibt ein momentanes, also ein gerade andauerndes Geschehen oder einen Zustand und wird verwendet: als Adjektiv (und wird dann auch wie ein Adjektiv dekliniert) Beispiele: Der bröckelnde Putz ärgert den Hausbesitzer. Der Ball lag im angrenzenden...

  • Partizip I und II

    Das Partizip, auch Mittelwort genannt, gehört zu den infiniten Verbformen. Infinite Verbformen sind Verben ohne Personal- und Tempusformen, ohne Modus und Genus Verbi. Sie verändern ihre Form daher nicht und sind unabhängig vom Subjekt. Je nach dem ob das Partizip im Präsens oder im Perfekt steht unterscheidet man zwischen: Partizip I Partizip II Obwohl sie infinite Formen des Verbs sind, die keine Personalform ausbilden, werden sie aber trotzdem dekliniert. Beispiele: das lesende Mädchen, die spielenden Kinder, die gerupften Hühner Partizipien stellen eine Form zwischen Verb und Adjektiv dar...

  • Partizip II

    Bildung Das Partizip II, also das Partizip Perfekt, wird in der Regel mit der Vorsilbe (Präfix) ge- gebildet. Beispiele: gemacht, gekauft, gelaufen Die Endung -t wird bei regelmäßigen Verben und Verben mit gemischter Konjugation angefügt. Bei unregelmäßigen Verben endet es auf -en. Beispiel: regelmäßige Verben gesucht, geweckt Verben mit Mischform gebrannt, genannt unregelmäßige Verben geschrieben, geschlafen, gebunden Die Partizipien der Verben mit den Präfixen be-, emp-, ent-, er-, ge-, miss-, ver-, zer- werden ohne ge- gebildet. Ebenso die der Verben auf -ieren. Beispiel: bestellt, entsetzt...

  • Partizipialsatz

    Andere Bezeichnung: Partizipialkonstruktion Definition Der „Partizipialsatz“ ist eine Art des Nebensatzes. Unter „Partizipialsatz“ versteht man einen Nebensatz, dessen Verb ein Partizip ist. Da Partizipien nicht als Hauptsatzverben verwendet werden können (außer verbunden mit esse sein bei Umschreibung finiter Verbformen), hat das Partizip die Funktion, den Nebensatz als Nebensatz zu kennzeichnen. Bestand an Partizipialsätzen Im Lateinischen finden sich drei Typen von Partizipialsätzen, auch Partizipialkonstruktionen genannt. Genaueres erfährst du unter den Namen der einzelnen Konstruktionen:•...

  • Partizipialsatz

    Der Partizipialsatz ist ein Nebensatz und wird mit dem Partizip I (Partizip Präsens) oder einem Partizip II (Partizip Perfekt) gebildet. Der Teilsatz bezieht sich auf das Subjekt des Hauptsatzes und das Partizip wird in vielen Fällen erweitert. Beispiele: Auf einen Sieg hoffend, drückte sie ihrer Mannschaft die Daumen. Gerade angekommen, musste er schon wieder los. Vor Anstrengung keuchend, konnte er nichts sagen. Den Kopf in den Nacken gelegt, schaute er zum Himmel.

  • Pascal und Bar

    Das Pascal (nach Blaise Pascal) ist die SI-Einheit des Drucks, sie hat das Einheitenzeichen Pa. Die ebenfalls zulässige Einheit Bar (von griech. barys „schwer“, Einheitenzeichen bar) unterscheidet sich vom Pascal nur um einen Zehnerfaktor: 1 Pa = 10–5 bar bzw. 1 bar = 105 Pa. In den Basiseinheiten ausgedrückt ist \(1\,\text{Pa} = 1\,\dfrac{\text N}{\text m^2}\). Da besonders in der Meteorologie Drücke früher oft in Millibar angegeben wurden, taucht dort heute der sonst nur selten verwendete Einheitenvorsatz Hekto auf: 1 hPa = 1 mbar. Der normale Luftdruck auf Meereshöhe beträgt 1013,25 hPa.

  • Pascalsches Dreieck

    Das Pascalsche Dreieck (nach Blaise Pascal, 1623–1663) ist eine grafische Darstellung der Binomialkoeffizienten \(\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\) (k = 0, 1, …, n) einer binomischen Formel (a + b)n der Ordnung n. \(\large\begin{matrix}n=0\\\\1\\\\2\\\\3\\\\4\\\\5\\\\\small\text{usw.}\end{matrix}\) \(\large\begin{matrix} 1\\\\ 1\;\;\;\;1\\\\ 1\;\;\;\;2\;\;\;\;1\\\\ 1\;\;\;\;3\;\;\;\;3\;\;\;\;1\\\\ 1\;\;\;\;4\;\;\;\;6\;\;\;\;4\;\;\;\;1\\\\\ 1\;\;\;\;5\;\;\;\;10\;\;\;\;10\;\;\;\;5\;\;\;\;1\\\\\small\text{usw.}\end{matrix}\) Es gibt eine einfache Konstruktionsregel: Ganz links und ganz rechts...

  • Passante

    Eine Passante ist eine Gerade, die mit einem gegebenen Kreis keinen gemeinsamen Punkt hat (ihn also „passiert“, ohne ihn zu berühren). In der Skizze ist die Gerade p eine Passante. t ist eine Tangente (genau ein Berührpunkt), s ist eine Sekante (zwei Schnittpunkte).

  • Passé composé / Perfekt

    Allgemein Das Passé composé ist eine zusammengesetzte Zeit und wird ähnlich wie im Deutschen gebildet. Gebrauch und Bildung Das Passé composé wird verwendet, um Ereignisse, die in der Vergangenheit stattgefunden haben, wiederzugeben: Handlungen, die sich nur einmal zu einem bestimmten Zeitpunkt ereignet haben. Beispiel: L’an dernier, je suis allée au Mexique. eine Kette von Handlungen in der Vergangenheit. Beispiel: D’abord nous sommes allés à la plage, puis nous avons joué au tennis et ensuite nous avons rencontré des amis. Quelle journée! eine Wiederholung von Handlungen in der Vergangenheit...

  • Passé composé mit avoir

    Allgemein Die meisten Verben bilden das Passé composé mit avoir. Zum Passé composé mit être geht's hier. Bildung und Gebrauch Singular Plural j’ai parlé nous avons parlé tu as parlé vous avez parlé il / elle / on a parlé ils / elles ont parlé Auch être und avoir bilden das Passé composé mit avoir: j’ai été (ich bin gewesen), tu as été, il / elle / on a été, nous avons été, vous avez été, ils / elles ont été j’ai eu (ich habe gehabt), tu as eu, il / elle / on a eu, nous avons eu, vous avez eu, ils / elles ont eu In der Verneinung des Passé composé umschließt ne … pas das Hilfsverb. Ne wird vor...

  • Passé composé mit être

    Allgemein Nur wenige, dafür aber häufig gebrauchte Verben bilden das Passé composé mit être. Zum Passé composé mit avoir geht's hier. Bildung und Gebrauch Singular Plural je suis entré(e) nous sommes entré(e)s tu es entré(e) vous êtes entré(e)(s) il est entré ils sont entrés elle est entrée elles sont entrées on est entré(e)(s) Verben, die eine Bewegungsrichtung ausdrücken – wie aller, arriver, venir, entrer, sortir, partir, monter, descendre, tomber, rester, rentrer, retourner ... –, bilden das Passé composé mit être. Beispiele: je suis venu(e), je suis allé(e) Ausnahmen bilden Verben, die...

  • Passé récent / unmittelbare Vergangenheit

    Allgemein Das Passé récent drückt aus, dass eine Handlung gerade oder erst vor kurzer Zeit abgeschlossen wurde. Es beschreibt also die nahe Vergangenheit. Merkmale und Bildung Das Passé récent hat im Deutschen keine Entsprechung. Am ehesten kann man es mit dem Ausdruck „gerade etwas getan haben“ übersetzen. Im Französischen wird es vorwiegend in der Umgangssprache verwendet. Das Passé récent wird mit venir de + Infinitiv des Verbs gebildet. Singular Plural je viens de téléphoner nous venons de téléphoner tu viens de téléphoner vous venez de téléphoner il / elle / on vient de téléphoner ils /...

  • Passé simple

    Allgemein Das Passé simple ist eine Zeitform der Vergangenheit, die in der deutschen Sprache keine Entsprechung hat. Bildung An den Stamm des Infinitivs werden die Passé-simple-Endungen angehängt. Die Verben auf -er enden auf -ai, -as, -a, -âmes, -âtes, -èrent. Singular Plural je trouvai nous trouvâmes tu trouvas vous trouvâtes il / elle / on trouva ils / elles trouvèrent Die regelmäßigen Verben auf -ir und -dre enden im Passé simple auf -is, -it, -îmes, -îtes, -irent. Singular Plural Singular Plural je finis nous finîmes j’attendis nous attendîmes tu finis vous finîtes tu attendis vous...

  • Passiv

    Allgemein Aktiv und Passiv sind zwei Handlungsarten bzw. Sehrichtungen des Verbs, wobei zwischen "Tatform" (Aktiv) und "Leideform" (Passiv) unterschieden wird. Passiv Im Passiv wird das Geschehen aus der Sicht des "Betroffenen" dargestellt. Beispiel: Rabea wird (von ihrer Mutter) in die Stadt gefahren. Hierbei kann der "Täter" (im Beispiel die Mutter) erwähnt werden, kann aber auch weggelassen werden. Man spricht hierbei auch von einem täterabgewandten bzw. täterlosen Passiv. Der Gebrauch des Passivs wird vor allem sinnvoll, wenn Sachverhalten im Vordergrund stehen, zum Beispiel...

  • Passive voice / Passiv

    Definition In einem Aktivsatz führt das Subjekt eine Handlung aus. Einen Passivsatz verwendet man, wenn mit dem Subjekt etwas geschieht. Im Passivsatz wird meist nicht erwähnt, wer etwas tut, weil dies entweder unklar oder unwichtig ist. Vielmehr wird die Person oder die Sache, mit der etwas geschieht, hervorgehoben. Wollen wir den Verursacher eines Vorganges in einem Passivsatz angeben, benutzen wir einen by-agent. Aktivsatz: Storms destroy forests. Passivsatz: Forests are destroyed by storms. Beachte: Das Passiv kommt viel häufiger im Englischen als im Deutschen vor. Oft benutzen wir im...

  • Past participle / Partizip Perfekt

    Definition Im Englischen unterscheidet man das present participle und das past participle. Man bildet das past participle der regelmäßigen Verben durch Anhängen der Endung -ed an den Infinitiv: walk - walked. Die unregelmäßigen Verben (irregular verbs) bilden eigene Formen, die auswendig gelernt werden müssen, z. B. drink - drunk, catch - caught. Eine Übersicht findest du hier. Verwendung Das Partizip Perfekt wird für participal clauses (Partizipialkonstruktionen) verwendet und zur Bildung folgender Zeiten: present perfect: We've been here before, haven't we? past perfect: When we arrived at...

  • Past perfect progressive

    Bildung Das past perfect progressive (auch: past perfect continuous) setzt sich zusammen aus had + been + Partizip Präsens des Vollverbs (main verb). Singular Plural I had been sleeping / you had been sleeping / he, she, it had been sleeping we had been sleeping / you had been sleeping / they had been sleeping ​had wird auch als Kurzform ’d verwendet: She’d been waiting long before the bus came. Verneint wird das past perfect progressive durch die Konstruktion had + not + been + Partizip Präsens: They had not been watching television for long when there was a blackout. Gebrauch Wie das past...

  • Past perfect simple

    Bildung Das past perfect simple setzt sich aus had und dem Partizip Perfekt des Verbs zusammen. Singular Plural I had dreamt / you had dreamt / he, she, it had dreamt we had dreamt / you had dreamt / they had dreamt Oft wird auch die Kurzform 'd verwendet: She’d already seen it before anyone else. Verneint wird das past perfect simple durch die Konstruktion had + not + Partizip Perfekt: They had not believed the little child, but she had told the truth. Gebrauch Mit dem past perfect simple setzt man eine Handlung in der Vergangenheit zeitlich vor eine andere Handlung in der Vergangenheit. Man...

  • Past progressive

    Bildung Das past progressive (auch: past continuous) setzt sich aus der simple-past-Form von be und dem Partizip Präsens des Vollverbs zusammen. Singular Plural I was skiing / you were skiing / he, she, it was skiing we were skiing / you were skiing / they were skiing Verneint wird das past progressive durch die Konstruktion simple past von be + not + Partizip Präsens: I wasn’t helping my mother, I was helping my father. / They weren’t paying attention to the teacher. Gebrauch Das past progressive drückt aus, dass gerade ein Geschehen im Gang war, als ein neues Ereignis bzw. eine neue Handlung...

  • Pater familias

    Pater familias, Oberhaupt einer römischen Adelsfamilie (Patrizier). Als Patron (lateinisch „Beschützer“) herrschte er über Haus, Hof, Grund, alle Güter und Personen in seinem Haushalt: seine Frau, Kinder, Enkelkinder und auch die Klienten (Plebejer) und Sklaven. Zu dieser Herrschaft gehörte auch die Hausgerichtsbarkeit. Es gab kein Gesetz, das seine Gewalt über alle Familienangehörigen einschränkte. Frei geborene Frauen verblieben grundsätzlich unter der Aufsicht eines Vormunds. Dies konnte der Vater, der ältere Bruder oder auch später der Ehemann sein. Rechtlich selbstständig wurden sie erst...

  • Patrizier

    Patrizier, der Adel in Rom. Die Patrizier stammten aus vermögenden und einflussreichen Familien mit Grundbesitz. Sie besetzten alle wichtigen Ämter wie Richter, Heerführer, hohe Priester und Konsuln. Nach Abschaffung des etruskischen Königtums in Rom um 500 v. Chr. regierten zunächst die Patrizier mit unumschränkter Macht. Die Plebejer waren von jeglichen politischen Rechten ausgeschlossen. Neben allen anderen wichtigen Ämtern stellten die Patrizier die beiden Konsuln, die höchsten Beamten der Stadt. Sie wurden vom Senat beraten, in dem nur Adlige saßen. Oberhaupt einer patrizischen Familie...

  • Pauli-Prinzip

    (Pauli-Verbot): Nach Wolfgang Pauli (* 1900, † 1958) benanntes, grundlegendes Prinzip der Quantenmechanik. Es besagt, dass in einem Atom niemals zwei Elektronen im selben Energiezustand sein können; sie müssen sich wenigstens in einer der vier Quantenzahlen unterscheiden. Das Pauli-Prinzip ist ein Spezialfall eines Naturgesetzes, das für alle Fermionen (Elementarteilchen mit halbzahligem Spin) in einem Quantensystem gilt und das verbietet, dass zwei Fermionen in ihren Quantenzahlen übereinstimmen.

  • Pawlowscher Versuch

    Pawlowscher Versuch: Der russische Biologe Iwan P. Pawlow (1849-1936) sprühte Hunden Fleischpulver (unbedingter Reiz) ins Maul und regte auf diese Weise ihren Speichelfluss an. Unmittelbar zuvor läutete er mit einer Glocke bzw. ließ ein Metronom ticken (neutraler Reiz). Nach mehrmaliger Versuchswiederholung reagierten die Hunde schon allein auf das Geräusch mit vermehrter Speichelsekretion. Die Versuchstiere hatten gelernt, den neutralen Reiz mit dem unbedingten zu assoziieren (klassische Konditionierung). Pawlow erhielt 1904 den Nobelpreis für Medizin.

  • Pax Romana

    Pax Romana, die Friedensordnung des Römischen Reichs (lateinisch „Römischer Frieden“), die auf Kaiser Augustus zurückgeht und deshalb auch als Pax Augusta bezeichnet wird. Für die unterworfenen Völker im Reich bedeutete die Pax Romana einerseits eine Bereicherung (z.B. Architektur, Landwirtschaft ) sowie eine gewisse politische und wirtschaftliche Stabilität. Andererseits beruhte die römische Herrschaft zumindest zunächst auf Unterdrückung. Durch die Pax Romana konnte sich der Handelsverkehr auf den Straßen und Meeren des riesigen Römischen Reichs ungestört entwickeln. Gesicherte Handelswege...

  • PC

    „PC“ ist eine Abkürzung für „Participium coniunctum“.

  • PCR

    PCR ist die (gebräuchliche) Abkürzung für polymerase chain reaction (Polymerase Kettenreaktion). PCR ist eine Methode, die in der Gentechnologie zur Vervielfältigung von DNA-Abschnitten eingesetzt wird. Hierzu wird eine doppelsträngige DNA denaturiert und in die Einzelstränge gespalten. Nach Abkühlung hybridisieren zugesetzte Primer (künstliche Oligonucleotide) mit den komplementären Basensequenzen des gesuchten DNA-Abschnitts (Annealing). Anschließend wird die Temperatur auf 75 °C erhöht und eine hitzestabile (bakterielle) DNA-Polymerase zugesetzt. Die DNA-Polymerase stellt nun die Kopie der...

  • Peleponnesischer Krieg

    Peleponnesischer Krieg, von 431 bis 404 v. Chr. dauernder Krieg zwischen Athen und Sparta um die Vorrangstellung oder Vorherrschaft (Hegemonie) in Griechenland. Kriegsgründe Durch den Aufbau einer Flotte wurde Athen zur wirtschaftlichen und politisch führenden Macht in Griechenland. Im Laufe der Zeit geriet Athen immer mehr in Rivalität zu Sparta, der stärksten Landmacht Griechenlands, und dessen Partnern im Peloponnesischen Bund. Sparta fühlte sich durch die Politik Athens provoziert und forderte 432 die Auflösung des Attischen Seebunds. Die Ablehnung dieses Ansinnens führte zum Ausbruch des...

  • Peloponnesischer Bund

    Peloponnesischer Bund, um 550 v. Chr. gegründeter Zusammenschluss von Stadtstaaten zur gemeinsamen Kriegsführung unter dem Oberbefehl Spartas. Der Name des Bundes leitet sich von der Halbinsel ab, über die Sparta sehr schnell die Hegemonie gewann. Der Peloponnesische Bund brach zusammen, als Sparta 371 v. Chr. Theben unterlag.

  • Pentameter

    Über das Wort „Pentameter“ Genus, Betonung: der Pentameter Plural: die Pentameter Abkürzung: Pent. Herkunft: von lat. (versus) pentameter, dies von griechisch (stíchos) pentámetros Vers aus fünf Metren (aus versus = stíchos Vers + pente fünf + métron Maß, Metrum = Versmaß) Definition • Der „Pentameter“ im weiteren Sinn ist ein Versschema, das aus fünf Metren besteht. • Der „Pentameter“ im engeren Sinn, auch „daktylischer Pentameter“ genannt, ist ein Versschema, das aus 2 x 2½ Daktylen ( ′ ‿ ‿) besteht, d.h. in dem zweimal das Schema ′ ‿ ‿, ′ ‿ ‿, ′ aneinandergesetzt wird. Erläuterung: Die...

  • Peptide

    Peptide: Verbindungen aus zwei oder mehreren Aminosäuren, die über die Peptidbindung miteinander verbunden sind. Je nach der Zahl der verknüpften Aminosäuren bezeichnet man sie als Di-, Tri-, Tetrapeptide usw.; Polypeptide besitzen etwa 80–100 Aminosäurereste, noch höhermolekulare Verbindungen werden Proteine genannt.

  • Perestroika und Glasnost

    Perestroika und Glasnost, die zentralen Schlagworte im Reformprogramm von Michail Gorbatschow (*1931, Generalsekretär der KPdSU von 1985 bis 1991 und Staatspräsident der Sowjetunion 1990/91) in der Sowjetunion. Mit Glasnost wurde eine neue gesellschaftliche Offenheit propagiert. Dazu lockerte die KPdSU 1986 unter anderem die Zensur. Es sollte eine öffentliche Information und Diskussion wichtiger politisch-gesellschaftlicher Fragen ermöglicht werden. Perestroika bedeutet Wandlung oder Umbau. Durch Reformen in Verwaltung und Wirtschaft sollte die allgemeine Krise der Sowjetunion überwunden...

  • Perfekt

    Über das Wort „Perfekt“ Genus, Betonung: das Perfekt (nicht: Perfekt!) Plural: die Perfekte Abkürzung: Perf., Pf. Herkunft: von lat. tempus perfectum die vollendete Zeit (perfectus vollendet ist das vorzeitige Passivpartizip (= PPP) von perficere vollenden) Definition Das „Perfekt“ ist ein Tempus. Unter „Perfekt“ versteht man diejenigen Verbformen, die ausdrücken, dass der beschriebene Sachverhalt • in der Vergangenheit liegt, d.h. vor der Zeit, wo der Satz gesprochen oder geschrieben wurde, und ​• im Textzusammenhang als abgeschlossen (= vollendet) angesehen wird. Erläuterung: Das Gegenstück...

  • Perfekt

    Gebrauch Das Perfekt (vollendete Gegenwartsform) bezeichnet ein Geschehen, das zwar in der Vergangenheit abgeschlossen ist, dessen Folgen oder Ergebnisse aber noch bis in die Gegenwart reichen. Es wird deshalb auch vollendete Gegenwart genannt. Beispiele: Ich habe in dieser Nacht acht Stunden geschlafen. (Folge: Ich bin jetzt fit.) Es hat die ganze Nacht geregnet. (Ergebnis: Der Rasen ist nun völlig aufgeweicht.) Außerdem kann das Perfekt, wenn es zusammen mit dem Präsens vorkommt, Vorzeitigkeit ausdrücken, also das, was vor der aktuellen Handlung passiert ist. Beispiel: Nachdem der Esel...

  • Perfektstamm

    Der Perfektstamm ist einer der drei Unterstämme des lateinischen Verbs, neben Präsensstamm und Supinstamm. Alle Informationen über die Bildung des Perfektstamms findest du unter Unterstämme des Verbs. Die an den Perfektstamm tretende Konjugation findest du unter Konjugation des Perfektstamms.

  • Perikles

    Perikles, einer der wichtigsten Staatsmänner Athens und der griechischen Antike, der von etwa 500 v. Chr. bis 429 v. Chr. lebte. Mit Perikles verbindet sich der Zeitabschnitt des höchsten kulturellen Glanzes in Athen. Unter seiner Herrschaft wurde Athen zum kulturellen Mittelpunkt, wo sich Architekten, Künstler, Dichter und Philosophen einfanden. So begann man nach Beendigung der Perserkriege mit der Errichtung prächtiger Tempelanlagen auf der Akropolis. Von 443 bis 429 v. Chr. konnte Perikles die Volksversammlung für sich gewinnen und wurde jedes Jahr zu einem der zehn Strategen (Feldherrn)...

  • Periode (Dezimalzahlen)

    Periodische Dezimalzahlen sind rationale Zahlen, in deren Nenner nicht nur die Primfaktoren 2 und 5 stehen, also keine Dezimalbrüche sind. Bei ihnen wiederholt sich ab einer bestimmten Stelle hinter dem Komma eine Ziffer oder Ziffernfolge immer weiter bis ins Unendliche. Diese wird dann mit einem Überstrich notiert. Beispiele: \(\dfrac1 3 = 0,333.333.333\ldots = 0,\bar 3\) (lies: „0 Komma Periode 3“) \(\dfrac9 7 = 1,285.714.285714.285.714\ldots = 1,\overline{285714}\) (lies: „1 Komma Periode 285714“) Achtung: Im zweiten Beispiel sollte man auf keinen Fall „1 Komma 285714 Periode“, wie es ab...

  • Periode (Schwingungsdauer)

    Die Periode bzw. Schwingungsdauer T ist bei einer Schwingung oder Welle die Zeitdauer eines vollen Schwingungszyklus. Bei einem Pendel ist die Periode z. B. die Zeit, in welcher der Pendelkörper einmal hin- und hergeschwungen ist und am Ausgangspunkt wieder „in Ausgangsrichtung schaut“ (der Ausgangspunkt wird bereits nach einer halben Periode wieder erreicht, dann aber mit entgegengesetzter Bewegungsrichtung). Frequenz f und Periode T sind jeweils der Kehrwert voneinander: \(T = \dfrac 1 f \quad \text{bzw.} \quad f = \dfrac 1 T\)

  • Periodensystem

    Das Periodensystem der Elemente ist ein grundlegendes Hilfsmittel des Chemikers. Im Periodensystem sind alle bekannten chemischen Elemente tabellenartig aufgelistet, aufgeteilt in Zeilen (Reihen oder Perioden) und Spalten (Gruppen) und geordnet nach der Kernladungszahl (Ordnungszahl). Elemente mit ähnlichen chemischen Eigenschaften werden in den Gruppen untereinander angeordnet, Elemente mit gleicher Zahl von Elektronenschalen nebeneinander in den Perioden. Es gibt achtzehn Elementgruppen, für die sich im Lauf der Zeit verschiedene Nummerierungsweisen etabliert haben. Die acht Hauptgruppen...

  • Periodische Funktionen

    Eine Funktion \(f\!: x \mapsto f(x) \ \ (x\in D_f)\) heißt periodisch, wenn es eine von 0 verschiedene Zahl p gibt, sodass für alle \(x\in D_f\) gilt: Mit x ist auch x + p in Df und es ist f(x + p) = f(x). p ist dann die Periode dieser Funktion. Beachte: Wenn es eine Periode p gibt, dann hat die entsprechende Funktion gleich unendliche viele Perioden, denn jede Zahl k · p mit \(k \in \mathbb{Z}\) erfüllt die Periodizitätsbedingung genauso. Jede periodische Funktion besitzt somit unendlich viele Perioden. Meist gibt man zu einer Funktion ihre kleinste positive Periode an. Beispiel: \(f:x...

  • peripheres Nervensystem

    peripheres Nervensystem: der Teil des Nervensystems, der vorwiegend der Weiterleitung von Informationen dient, diese aber nicht selbst verarbeitet. Die afferenten Fasern leiten Erregungen von sensiblen Endstellen zum Rückenmark und Gehirn, efferente Fasern leiten sie vom Zentralnervensystem zu den Muskeln und Drüsen. Afferenzen und Efferenzen befinden sich zwar in unterschiedlichen Axonen (Nervenfasern), sind aber meist in einem dickeren Strang (Nerv) zusammengefasst. Zum peripheren Nervensystem gehören auch die Ganglien, in denen die Zellkörper der peripheren Nerven liegen und wo die...

  • Periphrase

    Andere Bezeichung: Umschreibung Über das Wort „Periphrase“ Genus, Betonung: die Periphrase Plural: die Periphrasen Abkürzung: — Herkunft: von lat. periphrasis, von griechisch períphrasis das Drumherumreden, Umschreibung Definition In der Grammatik spricht man von „Periphrase“, wenn eine Flexionsform (= Deklinations- oder Konjugationsform) nicht aus einem einzigen Wort, sondern aus zwei oder mehr miteinander kombinierten Wörtern besteht. Vorkommen Periphrasen finden sich im Lateinischen: • beim Verb, siehe umschreibende Konjugation; • beim Adjektiv und Adverb in der Komparation.

  • Permeabilität und Permeabilitätszahl

    Permeabilität (lat.) bedeutet allgemein Durchlässigkeit, in der Regel meint man in der Physik mit diesem Ausdruck aber den Proportionalitätsfaktor zwischen den beiden magnetischen Vektorfeldern magnetische Flussdichte \(\vec B\) und magnetische Feldstärke \(\vec H\). Die SI-Einheit dieser Größe ist H/m, das Formelzeichen ist \(\mu\): \(\vec B = \mu \cdot \vec H = \mu_0\mu_\text r \cdot \vec H \) Man schreibt \(\mu\) als das Produkt aus der magnetischen Feldkonstante \(\mu_0\) (auch Permeabilität des Vakuums) und der dimensionslosen relativen Permeabilität oder Permeabilitätszahl \(\mu_\text r\...

  • Permutationen

    Unter einer Permutation versteht man allgemein das Vertauschen von in einer bestimmten Reihenfolge angeordneten Zahlen, Elementen oder Ähnlichem. So sind z. B. die geordneten Tripel (1; 3; 5), (3; 1; 5) und (5; 3; 1) jeweils Permutationen voneinander. (Man kann übrigens Permutationen auch als Variationen für den Fall k = n ansehen.) In der Kombinatorik möchte man wissen, wie viele Permutationen es für n Elemente einer Menge gibt. Dabei unterscheidet man, ob alle n Elemente verschieden und unterscheidbar sind oder ob es identische, ununterscheidbare Elemente gibt. Man sagt im ersten Fall auch...

  • Perpetuum mobile

    Ein Perpetuum mobile (lat. „das ewig sich Bewegende“) ist ein physikalisch unmögliches Objekt, das grundlegende Erhaltungssätze verletzt – allerdings unermesslichen Reichtum bringen würde, wenn es doch möglich wäre … Ein Perpetuum mobile 1. Art ist eine Maschine, die ohne Energiezufuhr dauernd Arbeit leistet. Der Erhaltungssatz der Energie bzw. der erste Hauptsatz der Wärmelehre verbietet eine solche Maschine. Auch wenn die Maschine keine Arbeit leisten, sondern sich lediglich ohne Energiezufuhr bewegen würde, ist sie unter realen Bedingungen nicht möglich – schon die kleinste Reibung würde im...

  • Perserkriege

    Perserkriege, die kriegerischen Auseinandersetzungen zwischen griechischen Stadtstaaten (Poleis) unter Führung Athens und dem Perserreich im 5. Jahrhundert v. Chr. Das persische Großreich Seit dem 6. Jahrhundert besaßen die Perser ein Großreich, das vom Mittelmeer bis nach Indien reichte. Auch die griechischen Städte an der kleinasiatischen Küste (heute: Türkei) wurden zu Untertanen der Perser. Doch sie setzten sich dagegen zur Wehr. Im ionischen Aufstand erhoben sich 499 v. Chr. Milet und andere kleinasiatische Städte gegen das Perserreich. Trotz Unterstützung durch Athen und Eretria wurde...

  • Person

    Andere Bezeichnung: grammatische Person Über das Wort „Person“ Genus, Betonung: die Person Plural: die Personen Abkürzung: Pers., Ps., P. Herkunft: von lat. persōna Maske, Rolle im Theater, Rolle im Leben, Persönlichkeit Definition Die „(grammatische) Person“ ist eine der Dimensionen der Flexion. Unter „Person“ versteht man den grammatischen Ausdruck der Rollen in der Sprechsituation, d.h. den Ausdruck dessen, ob vom Sprecher („ich“), vom Angesprochenen („du“), von sonstigen Gegenständen („er/sie/es“) oder einer Kombination von diesen die Rede ist. Bestand Im Lateinischen und Deutschen werden...

  • Personal pronoun / Personalpronomen

    Definition Personalpronomen in der Subjektform ersetzen das Subjekt eines Satzes. she und he beziehen sich nur auf Menschen oder auf Tiere, wenn das natürliche Geschlecht eine Rolle spielt. Verweist man auf Dinge oder abstrakte Substantive (substantives / nouns), benutzt man das Personalpronomen it. Personalpronomen in der Objektform ersetzen das Objekt eines Satzes. Im Englischen gibt es nur eine Objektform, während es im Deutschen Akkusativformen (mich, dich usw.) und Dativformen (mir, dir usw.) gibt. Formen und Beispiele Personalpronomen in Subjektform Singular Plural I (ich) we (wir) you...

  • Personale Erzählsituation

    Der Erzähler fehlt als Vermittler zwischen Autor und Leser. Das Geschehen wird aus der Perspektive einer Romanfigur dargestellt und wirkt dadurch direkt und unmittelbar. Die äußere Wahrnehmung wird begrenzt, die innere jedoch erweitert, sodass die Gedanken- und Gefühlswelt dargestellt wird (Innenperspektive). Erzählweisen des personalen Erzählers sind Personenrede (direkte Rede) und innerer Monolog.

  • Personalendung

    Andere Bezeichnung: Person-Numerus-Diathese-Kennzeichen Abkürzung: Ps.-End., PND-Kennzeichen, PND Definition Die „Personalendung“ ist ein Bestandteil der Konjugationsendung des Verbs, der die grammatische Person des Subjekts, den Numerus des Subjekts und die Diathese (= Genus Verbi; semantische Rolle des Subjekts) anzeigt. Eine genauere Bezeichnung hierfür ist „Person-Numerus-Diathese-Kennzeichen“. Form Wie es aussieht, wenn die Personalendungen in konkreten Verbformen auftreten, siehst du unter den StichwörternKonjugationen des Präsensstamms undKonjugation des Perfektstamms.

  • Personalpronomen

    Andere Bezeichnung: persönliches Fürwort Über das Wort „Personalpronomen“ Genus, Betonung: das Personalpronomen Plural: die Personalpronomen oder die Personalpronomina Abkürzung: Ps.-Pron., Pers.-Pron. Herkunft: von lat. prōnōmen persōnāle persönliches Pronomen Definition „Personalpronomen“ ist eine Unterart der Wortart Pronomen, die wiederum zur Wortartengruppe Nomen gehört. Unter Personalpronomen versteht man ein Wort, das einen Gegenstand allein dadurch beschreibt, dass es seine grammatische Person und seinen Numerus, in manchen Fällen auch sein Genus angibt. Gewöhnlich wird es...

  • Personalpronomen

    Allgemein Personalpronomen steht als Stellvertreter für die sprechende Person (1. Person) die angesprochene Person (2. Person) die Person, über die gesprochen wird (3. Person) In der 3. Person Singular gibt es für jedes der drei Geschlechter eine eigene Form: er (Maskulinum), sie (Femininum) und es (Neutrum). Die 3. Person wir vor allem für ein Substantiv verwendet, das man gerade genannt hat und nicht wiederholen möchte. Beispiel: Der Mann geht über die Straße. Er geht schnell. Die 3. Person Plural wird auch als Höflichkeitsform der Anrede benutzt und immer groß geschrieben. Beispiel: Guten...

  • Personenbeschreibung

    Inhalt Eine Personenbeschreibung dient dem Erkennen oder Wiedererkennen eines Menschen. Deshalb hebt man das Typische und Auffällige sachlich und anschaulich hervor. Ziel ist es, mit Worten ein wahrheitsgetreues „Bild“ zu vermitteln. Die ersten Angaben beziehen sich auf Geschlecht, Alter, Größe und die allgemeine Erscheinung. Beispiel: weiblich, ca. 28 Jahre etwa 1,70 m groß, sportlich Aufbau Die Darstellung der besonderen Merkmale erfolgt in der Regel von oben nach unten, wobei die einzelnen Bereiche zusammenhängend beschrieben werden: Beschreibung des Kopfes Kopfform: länglich, rund...

  • Personifikation

    Die Personifikation zählt zu den rhetorischen Figuren und ist ein sprachliches Bild, wobei Begriffe, Dinge oder Tiere als menschliche Wesen dargestellt werden. Beispiele: die Natur schläft, die Sonne lacht, blinder Zufall

  • Personifikation

    Über das Wort „Personifikation“ Genus, Betonung: die Personifikation Plural: die Personifikationen Abkürzung: — Herkunft: von neulat. persōnificātiō das Zu-einer-Person-Machen, Personifikation (zu persōna Persönlichkeit + facere machen) Definition Von „Personifikation“ spricht man, wenn man eine Sache wie eine Person behandelt, indem man der Sache Eigenschaften zuschreibt, die nur Personen besitzen können. Personifikationen können religiöser Art sein, wenn Tiere, Pflanzen, Flüsse, Himmelskörper oder andere Gegenstände und Erscheinungen der Natur als menschenähnliche Wesen, Götter oder Geister...

  • Persönlicher Brief

    Allgemein Ein persönlicher Brief übermittelt Informationen einer Privatpersonen in schriftlicher Form. Dabei spielt die persönliche Beziehung zwischen Sender und Empfänger eine wichtige Rolle. Form Ein persönlicher Brief darf Umgangssprache enthalten. Gefühle und Gedanken dürfen geäußert werden. Trotz der lockeren Form müssen bestimmte Elemente wie: Datum, Begrüßung, Grußformel und Unterschrift enthalten sein. Struktur Persönliche Briefe bestehen aus drei Teilen: Anrede, Brieftext und Verabschiedung. Die Anrede dient als Einleitung des Schreibens. Oben rechts werden Datum und Ort genannt, das...

  • Persuasive texts / Appellative Sachtexte

    Allgemein Der geläufigste appellative Sachtext, also ein Text mit Aufforderungscharakter, ist das advertisement / ad (Werbeanzeige). Hier steht die Absicht im Vordergrund, den Betrachter (also den potenziellen Käufer) dazu zu bringen, sich für ein bestimmtes Produkt zu entscheiden. Solche Anzeigen weisen natürlich auch informative elements (informative Elemente) auf, das eigentliche Ziel ist aber nicht, objektiv zu informieren, sondern von einem Produkt zu überzeugen. Es ist die Kunst eines Werbetexters, persuasive elements (überzeugende Elemente) unterschwellig und fast versteckt arbeiten...

  • Pest

    Pest, eine Infektionskrankheit. Das Wort Pest bedeutet im Lateinischen Seuche. Pestwellen im Mittelalter Die erste große Pestwelle im Mittelalter zog 1347 bis 1351 von Sizilien bis Norwegen über Europa hinweg. Weitere Pestwellen folgten 1357 bis 1362 und 1370 bis 1376. Erst 1894 wurde der Pesterreger entdeckt und ein erster wirksamer Impfstoff entwickelt. Dramatische Folgen Die Pest konnte sich so schnell ausbreiten, da die Handelsbeziehungen zwischen den Städten enger wurden und die hygienischen Verhältnisse in den Städten nicht Schritt hielten. Die Beulenpest (Schwarzer Tod) kann durch Flöhe...

  • Petrolether

    Irreführender Name für ein etherartig riechendes Gemisch niedrig siedender Alkane, das aus Leichtbenzin gewonnen und als Lösungsmittel verwendet wird.

  • Petroleum

    International übliche Bezeichnung für Erdöl. Die bei der Erdöldestillation zwischen 180 und 250 °C übergehende Kohlenwasserstofffraktion; sie diente früher v. a. als Leuchtöl und wird heute als Heizöl und für Turbinentreibstoffe (Kerosin) verwendet.

  • Pfadregeln

    In der Wahrscheinlichkeitsrechnung zwei hilfreiche Regeln, um in einem Baumdiagramm Wahrscheinlichkeiten zu bestimmen: Die Produktregel (der Multiplikations- oder Produktsatz) besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ergebnisses in einem mehrstufigen Zufallsexperiment gleich dem Produkt aller Einzelwahrscheinlichkeiten auf dem Pfad zu diesem Ergebnis ist. Die Additionsregel (der Additions- oder Summensatz) sagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gleich der Summe aller einzelnen Ergebniswahrscheinlichkeiten auf dieser Stufe des Baumdiagramm ist. Beispiel: Aus einer Urne...

  • Pfalz

    Pfalz, befestigte Hofanlage der fränkischen und mittelalterlichen Könige und Kaiser (deshalb auch die Bezeichnungen Königspfalz und Kaiserpfalz), die keinen festen Herrschersitz hatten. Sie reisten mit ihrem Hofstaat von Pfalz zu Pfalz durch das Land, um zu regieren und Recht zu sprechen. Nicht das Volk kam zum König, sondern der König zum Volk und hielt Hoftage ab. Manche Herrscher bevorzugten bestimmte Gegenden: die Karolinger Aachen, Ingelheim, Frankfurt am Main, Worms, Forchheim, Paderborn, Nijmegen, die sächsischen Könige (Liudolfinger) Quedlinburg, Magdeburg, Tilleda, Pöhlde, Grona und...

  • pH-Wert

    [Abk. für lat. potentia hydrogenii »Stärke (Konzentration) des Wasserstoffs«]: Der negative dekadische Logarithmus der (dimensionslosen) Wasserstoff-Ionen-Konzentration: \(\ce {[H+]}= \ce {\frac{C_{H^+}}{Mol/l}}\) ; pH = -log [H+] Reines Wasser enthält gleiche Konzentrationen an Protonen und Hydroxid-Ionen: [H+] = [OH–]. Das Ionenprodukt des Wassers beträgt bei normalen Bedingungen ungefähr 10–14, d. h. [H+] = [OH–] = 10–7; der pH-Wert des reinen Wassers beträgt damit 7. Diesen pH-Wert nennt man »neutral«. Der pH-Bereich unter 7 wird als sauer, der über 7 als alkalisch bezeichnet. Lösungen mit...

  • Phagocyten

    Phagocyten (Fresszellen): Im Blut und in den Zwischenzellräumen der Gewebe frei bewegliche Zellen, die sich wie Amöben fortbewegen können. Durch Phagocytose sind die Phagocyten für den tierischen und menschlichen Körper von großer Bedeutung. Unter den Fresszellen, die als Makrophagen relativ große, körperfremde oder körpereigene Partikel (Bakterien, Zelltrümmer von verletztem bzw. infiziertem Gewebe) aufnehmen, unterscheidet man die im Gewebe vorkommenden Gewebsmakrophagen (Histiocyten) von den zu den weißen Blutkörperchen zählenden Blutmakrophagen (Monocyten). Gewebsmakrophagen finden sich...

  • Phagocytose

    Phagocytose: Phagocyten (Fresszellen) und Einzeller (z. B. Amöben) stülpen zur Nahrungsaufnahme die Plasmamembran ihres Zellkörpers mit dem aufzunehmenden Partikel nach innen ein und schnüren das entstandene Bläschen als Nahrungsvakuole ins Zellplasma ab. Enzyme werden in diese Vakuole abgegeben, die den Inhalt verdaut.

  • Phänotyp

    Das äußerlich sichtbare Merkmal, sei es morphologischer oder auch physiologischer Natur, wird bei diploiden Organismen von zwei eventuell verschiedenen Allelen desselben Gens bestimmt. Häufig richtet es sich nur nach einem (dominanten) Allel, wobei es keine Rolle spielt, ob es vom Vater oder von der Mutter stammt. Daher lässt das Erscheinungsbild eines Lebewesens, der Phänotyp, nicht ohne Weiteres Rückschlüsse auf die Allelkombinationen, den Genotyp, zu. Außerdem wirken auf den Phänotyp noch Umwelteinflüsse verändernd ein.

  • Pharao

    Pharao, der alleinherrschender König an der Spitze des ägyptischen Staates. Er galt als Sohn des Sonnengottes Re, der die Welt erschaffen haben sollte. Als König und Gott war er das Zentrum der Macht und garantierte die Weltordnung (Theokratie). Aus Ehrfurcht wurde er nicht beim Namen genannt, sondern mit „Pharao“ angeredet, was so viel wie „großes Haus“ (Königspalast) bedeutet. Er war oberster Priester, Heerführer und Gesetzgeber. Ihm gehörten die Arbeitskraft sowie die Erträge der Bauern. Er befahl den Einsatz von Handwerkern (z.B. beim Pyramidenbau) und bestimmte über den Außenhandelsgewinn...

  • Phase (Schwingslehre)

    In der Schwingungslehre versteht man unter dem Begriff Phase den augenblicklichen Schwingungszustand eines schwingenden Systems, also gewissermaßen wie lange der letzte Beginn eines Schwingungszyklus her ist bzw. wie viel vom aktuellen Zyklus bereits „durch“ ist. Bei einer Sinusschwingung wird die Phase durch den Phasenwinkel \(\varphi\) charakterisiert (oft nennt man \(\varphi\) auch einfach nur „Phase“). Der Phasenwinkel ist in der Schwingungsgleichung \(y = A \cdot \sin(\omega t + \varphi_0)\) (A: Amplitude, \(\omega\): Kreisfrequenz) das Argument des Sinus, es ist also: \(\varphi = \omega...

  • Phasenübergang

    Ein Phasenübergang ist der Wechsel eines Stoffes von einem Aggregatzustand in einen anderen, etwa Schmelzen, Kondensieren oder Sieden. In der modernen Physik werden auch noch anderen Zustandsänderungen als Phasenübergang bezeichnet, etwa wenn Eisen bei Erwärmung über die Curie-Temperatur nicht mehr ferromagnetisch ist, oder das Einsetzen der Supraleitung bei Abkühlung geeigneter Metalle oder Keramiken unter die sog. Sprungtemperatur. Bei vielen, aber nicht allen Phasenübergängen ändern sich wichtige Systemparameter sprunghaft, etwa die Dichte beim Verdampfen einer Flüssigkeit.

  • Pheromone

    Pheromone oder Ektohormone sind in kleinsten Mengen hochwirksame tierische Stoffe, die die Verhaltensabläufe und das Stoffwechselgeschehen von Individuen der gleichen Art beeinflussen, z. B. die Duftstoffe (u. a. Sexuallockstoffe).

  • Phosphor

    [zu griech. phosphoros »Licht tragend«]: Chemisches Element der V. Hauptgruppe, Zeichen P, OZ 15, relative Atommasse 30,97, Reinelement, Nichtmetall. Physikalische Eigenschaften: Phosphor kommt in mehreren Modifikationen vor: als wachsartiger gelblich weißer Phosphor mit tetraedrischen P4-Molekülen, der instabilen Ausgangsform der weiteren Modifikationen; als roter amorpher Phosphor; als violetter Phosphor und als metallisch glänzender schwarzer Phosphor; Fp. (des weißen P.) 44,1 °C, Sp. 280 °C. Chemische Eigenschaften: Der giftige weiße Phosphor entflammt bei etwa 45 °C von selbst an der Luft...

  • Photon

    Ein Photon (Lichtquant) ist das Austauschteilchen der elektromagnetischen Wechselwirkung, oder anders ausgedrückt, die kleinste Portion, in der elektromagnetische Felder auftreten können. Die umfassende Theorie, welche das Verhalten von Photonen und elektrisch geladenen Elementarteilchen beschreibt, ist die Quantenelektrodynamik. Viele Eigenschaften des Photons und elektromagnetischer Wellen lassen sich aber auch schon mit einfacheren Modellen erklären. Das Symbol für das Photon ist ein kleines \(\gamma\) („gamma“), etwas inkonsequent werden aber nur besonders energiereiche Photonen als...

  • Phrasal verbs

    Allgemein Phrasal verbs sind ein wichtiges Mittel der englischen Sprache. Ein phrasal verb ist ein Verb, das aus zwei, manchmal auch drei Teilen besteht: Verb + Adverb Verb + Adverb + Präposition Durch die Kombination mit dem Adverb erhält das Verb eine spezifische Bedeutung, die sich meist wesentlich von der Ursprungsbedeutung des Verbs unterscheidet, z. B.:to take = nehmen, aber to take off = 1. abheben (Flugzeug) und 2. ablegen/ausziehen (Kleidung)to get = bekommen, aber to get on with = 1. weitermachen und 2. mit jemandem auskommen Stellung des Objekts Hat ein Satz mit einem phrasal verb...

  • Phylogenese

    Phylogenese (Stammesentwicklung): die stammesgeschichtliche Entwicklung der Arten sowie die Erforschung der diesbezüglichen Gesetzmäßigkeiten. Dazu werden fossile und rezente (noch lebende) Arten verglichen, sowie an rezenten Arten z. B. Vergleiche des Körperbaus, biochemischer Vorgänge oder der Keimesentwicklung durchgeführt. Über die Rekonstruktion der Phylogenese einer Organismengruppe können die Verwandtschaftsbeziehungen der zugehörigen Arten aufgeklärt werden und so kann ein phylogenetisches (natürliches) System aufgestellt werden (Systematik).

  • Physik

    Die Physik (von griech. physikos „die Natur betreffend“) war ursprünglich – in der frühen Neuzeit – ganz allgemein die Lehre von den Naturvorgängen, die aus Messungen und Experimenten auf allgemeine mathematische Gesetzmäßigkeiten schloss. Diese wurden in der Folge vielfach zu abgeschlossenen Theorien weiterentwickelt, aus denen sich im Prinzip alle Naturgesetze mathematisch ableiten lassen, Als sich später die Naturwissenschaften weiter ausdifferenzierten, wurde die Physik zur Wissenschaft von den Grundkräften Schwerkraft, Elektromagnetismus (und noch später die starke und schwache Kernkraft)...

  • physikalische Chemie

    (Physikochemie): Grenzgebiet zwischen Chemie und Physik, das chemische Vorgänge vorwiegend mittels physikalischer Methoden untersucht und mittels physikalischer Theorien beschreibt und erklärt.

  • Physikalische Einheiten

    Unter einer physikalischen Einheit versteht man einen per Konvention festgelegten Wert einer physikalischen Größe, der als Vergleichsmaß bei Messungen dieser Größe dient. Früher wurden Einheiten durch tatsächlich Vergleichskörper (Prototypen) definiert – im Mittelalter etwa durch einen am Rathaus angebrachten Stab, der genau eine Elle lang war, oder später durch das Urmeter. Heute wird nur noch das Kilogramm durch einen solchen Prototypen festgelegt, ab 2018 soll auch dies durch eine physikalische Definition ersetzt werden. Heute werden Einheiten durch eine Messvorschrift (z. B. das Ampere)...

  • Physikalische Größen

    Der Begriff der physikalische Größe ist ein so wichtiger wie zentraler Aspekt der gesamten Physik. Er erlaubt quantitative Aussagen über ein messbares Einzelmerkmal eines physikalischen Sachverhalts, Systems oder Effekts. Um physikalische Größe zahlenmäßig erfassen und vergleichen zu können, braucht man „Maßstäbe“ bzw. standardisierte Vergleichswerte, dies sind die physikalischen Einheiten. Zu jeder Größe gibt es (mindestens) eine Einheit. Jeder spezielle Wert einer physikalischen Größe lässt sich als Produkt ausdrücken: Größenwert = Zahlenwert mal Einheit. Physikalische Gesetze sind fast...

  • Physikalische Theorien

    Eine physikalische Theorie (von griech. theorein „anschauen“) ist ein umfassend ausgearbeiteter mathematischer Formalismus, der ein abgegrenztes Teilgebiet der Physik beschreibt. Eine Theorie muss durch Experimente nachprüfbare Vorhersagen treffen – solange kein Experiment diese Vorhersagen widerlegt, wird die Theorie akzeptiert. Ein allgemein anerkanntes, wiederholbares Experiment, das der Theorie widerspricht, bringt sie dagegen zu Fall. Beispielsweise reichte das Ergebnis des Michelson-Versuchs, um die Newton’sche Mechanik zum Einsturz zu bringen und durch die Relativitätstheorie zu...

  • Physikalisches System

    In der Physik versteht man unter einem System (griech. „(zusammengesetztes) Gebilde“) eine Gruppe von gemeinsam untersuchten, meist in Wechselwirkung stehenden Teilen, z. B. das Planetensystem, ein Bleiatom, die Bestandteile eines Mobiles oder Autos im Stau auf der Autobahn. Im Gegensatz zu einem Körper können die einzelnen Elemente eines Systems von ganz unterschiedlicher Art sein. Besonders wichtig in der Physik sind abgeschlossene Systeme, die sich dadurch auszeichnen, das sie nicht mit der Außenwelt wechselwirken. Das Gegenteil davon ist ein offenes System. In einem abgeschlossenen System...

  • Physiologie

    Physiologie: ein Teilgebiet der Biologie, das die Funktionen des pflanzlichen und tierischen Körpers und seiner Einzelteile (Zelle, Gewebe, Organe) erforscht. Innerhalb der Physiologie gibt es verschiedene Richtungen. Die allgemeine Physiologie befasst sich mit den Grundlagen der Lebensvorgänge der Pflanzen (Pflanzenphysiologie), der Tiere (Tierphysiologie) und des Menschen (Humanphysiologie). Die spezielle Physiologie untersucht physiologische Teilgebiete (z. B. Muskelphysiologie).

  • Piezoelektrizität

    Piezoelektrizität (von griech. piézein „drücken“) ist eine Ladungstrennung an der Oberfläche von bestimmten Kristallen infolge einer Verformung (Deformation). Durch die Deformation werden in piezoelektrischen Kristallen elektrisch positive und negative Gitterbausteine so verschoben, dass ein elektrisches Dipolmoment entsteht. Dieses Dipolmoment führt zum Auftreten von elektrischer Ladung an der Oberfläche. Wichtige piezoelektrische Kristalle sind Quarz, Turmalin, Seignettesalze und Zinkblende. Auf der Piezoelektrizität basieren verschiedene Drucksensoren. Die Umkehrung der Piezoelektrizität...

  • Pigmente

    Pigmente sind Farbstoffe, die im pflanzlichen, im tierischen und im menschlichen Organismus auftreten. Sie sind bei Tieren bzw. bei den Menschen in der Haut, in Haaren, Schuppen, Federn oder im Chitinpanzer eingelagert und bewirken die jeweilige Färbung. Pigmente spielen in vielen Fällen eine wichtige Rolle im Sexual- und Abwehrverhalten der Tiere. Viele Pigmente haben aber auch eine wichtige physiologische Funktion. So dienen sie z. B. als Atempigmente (Hämoglobin) dem O2- oder CO2-Transport. Andere spielen bei den fotochemischen Reaktionen in den Sehzellen eine Rolle (z. B. Rhodopsin)...

  • Pilger

    Pilger, ein Mensch, der aus religiösen Gründen (Buße, Erlass von Sünden, Glaubenvertiefung) auf Wanderschaft geht, eine Wallfahrt zu einem heiligen Pilgerort unternimmt. Das Pilgertum im Christentum entstand im 4. Jahrhundert mit Pilgerreisen nach Jerusalem, wo die römische Kaiserin Helena (*248/250, †um 330), die Mutter Kaiser Konstantins, die Reliquien des Kreuzes gefunden hatte, an dem Jesus Christus gestorben war. Als Reliquien werden Gegenstände oder Körperteile von christlichen Heiligen bezeichnet. Heilige sind nach christlicher Lehre Christen, die vorbildlich nach christlichen...

  • Pilgrim Fathers

    Pilgrim Fathers, zu den ersten Siedlern in Amerika gehörende größere Gruppe Puritaner. An Bord der „Mayflower“, die 1620 in der Massachusetts Bay landete, befanden sich 35 Puritaner und 67 andere Siedler. Die Puritaner forderten eine einfache Lebensführung und stärkere Hinwendung zu Gottes Geboten. In England sahen sie sich von der Kirchenpolitik des katholischen Königs Jakob I. (*1566, †1625, König von England seit 1603) enttäuscht und beschlossen daher die Auswanderung. Auf ihrem Schiff unterzeichneten sie eine Vereinbarung, der zufolge Regierung und Gesetze aus gemeinsamen Beschlüssen...

  • Pinter, Harold

    Harold Pinter, englischer Dramatiker, Drehbuchautor (screenwriter) und Schauspieler, geb. in London am 10.10.1930, gest. in London am 24.12.2008. Werke Pinter wurde bekannt mit den Stücken The Birthday Party (1957), The Caretaker (1959) und The Homecoming (1964). Spätere Stücke sind No Man's Land (1974) und Betrayal (1978). Er schrieb auch Drehbücher, z.B. zu The French Liutenant's Woman (1981). 2005 erhielt er den Nobelpreis für Literatur. Seine Dramen werden u.a. in die Tradition des absurden Theaters (theatre of the absurd) eingeordnet. Themen In Pinters Werken geht es häufig um Macht und...

  • Pipette

    [frz. »Röhrchen«; auch "Saugheber" genannt]: Gerät, das in Laboratorien zum genauen Abmessen, Entnehmen und Übertragen geringer Mengen Flüssigkeiten verwendet wird; früher meist eine dünne Röhre aus Borosilikatglas oder Kunststoff mit sich verengender Spitze und bauchiger oder zylindrischer Erweiterung in der Mitte. Vollpipetten haben eine Eichmarke, die den Volumeninhalt angibt, Messpipetten sind mit einer volumenunterteilenden Graduierung versehen. Eine Messpipette ist auf Auslauf geeicht, d. h., an den Pipettenwänden haftende Flüssigkeit darf zurückbleiben. Tropfpipetten sind nicht geeicht...

  • Pippinische Schenkung

    Pippinische Schenkung, Bezeichnung für die Übereignung des Verwaltungsbezirks von Rom und einiger weiterer Landstriche in Mittelitalien vom Frankenkönig Pippin III., des Jüngeren (*714/15, †768) an Papst Stephan II. (†757, Papst seit 752) nach erfolgreichen Feldzügen gegen die Langobarden. Aus diesen nicht genau abgrenzbaren Gebieten entstand der Kirchenstaat. Schutzherr für das Papsttum wurde der fränkische König. Zwischen dem fränkischen Herrschergeschlecht der Karolinger und den Päpsten gab es verschiedene politische Bündnisse.

  • Placenta

    Placenta (Mutterkuchen): Die Embryonen der höheren Säugetiere einschließlich des Menschen (Placentatiere) werden in der Gebärmutter über eine Placenta ernährt. Diese stellt ein gefäßreiches embryonales Gewebe aus der engeren Verbindung der Zottenhaut (Chorion) des Embryos mit der Gebärmutterschleimhaut dar. Zwischen mütterlichem und kindlichem Blut findet hier ein Stoffaustausch statt. Mütterliches und kindliches Blut bleiben dabei stets durch Membranen getrennt. Die Placenta ist auch Bildungsstätte von Hormonen, indem sie Choriongonadotropin bildet sowie (beim Menschen etwa vom 4. Monat ab)...

  • Planck’sches Wirkungsquantum

    Das Planck’sche Wirkungsquantum (nach Max Planck, auch: Planck-Konstante) h ist eine fundamentale Naturkonstante, die in den Gesetzen der Atom-, Kern- und Elementarteilchenphysik auftritt. Sie ist u. a. der Proportionalitätsfaktor zwischen der Energie E eines Photons und der Frequenz f der ihm entsprechenden elektromagnetischen Strahlung: \(E = h \cdot f\). Das Planck’sche Wirkungsquantum hat den Wert: \(h = 6,626 \cdot 10^{-34}\,\text{Js}\) und damit die Dimension einer Wirkung (also Energie mal Zeit). Gleichzeitig ist dies auch die Dimension eines Drehimpulses, tatsächlich ist der Quotient \...

  • Planwirtschaft, Zentralverwaltungswirtschaft

    Planwirtschaft, Zentralverwaltungswirtschaft, ein Wirtschaftssystem, in dem eine zentrale Behörde Pläne für die Volkswirtschaft aufstellt, ihre Durchführung anordnet und deren Erfüllung kontrolliert. In den sozialistischen Planwirtschaften bestimmten der Staat bzw. staatliche Planungsbehörden nach politischen und wirtschaftlichen Zielvorstellungen die gesamte Produktion und Verteilung der Güter und Dienstleistungen sowie auch deren Preise. Die in Fünfjahresplänen entwickelten Anweisungen und Planvorgaben von oben waren verbindlich und ließen keine oder nur geringe Entscheidungsspielräume. In...

  • Plasma

    Ein Plasma (griech. „Gebilde“) ist ein meist sehr heißes Gemisch aus frei beweglichen Elektronen, Ionen und neutralen Atomen oder Molekülen. Ein Plasma enthält außerdem immer viele Photonen. All diese Plasmateilchen treten ununterbrochen miteinander in Wechselwirkung (z. B. Stöße, Anregung, Ionisation, Emission und Absorption von Strahlung, Dissoziation und Rekombination bei Molekülen). Durch ständige Ladungsverschiebungen sind kleine Bereiche im Plasma elektrisch geladen; insgesamt erscheint das P. aber elektrisch neutral (quasineutral), da in der Summe gleich viele positive und negative...

  • Plasmodium

    Plasmodium: Eine Gattung der Sporentierchen, die in Blutzellen von Wirbeltieren schmarotzen und zu der u. a. die Erreger der Malaria gehören. Die Sporen (Sporozoite) von Plasmodium, die den Speichel infizierter Anophelesmücken besiedeln, gelangen beim Stich der Mücke mit ihrem Speichel in den Menschen und reifen in Leber, Milz, Knochenmark und Gefäßwänden während 1–6 Wochen zu Schizonten heran. Diese teilen sich ungeschlechtlich in Merozoiten, die ins Blut geschwemmt werden und die roten Blutkörperchen befallen. Hier kommt es wiederum zur Schizogonie. Die Merozoiten werden beim Zerfall der...

  • Platin

    [zu span. plata de argento »Silberplatte«]: Chemisches Element der VIII. Nebengruppe, Zeichen Pt, OZ 78, relative Atommasse 195,08, Mischelement. Physikalische Eigenschaften: Grauweißes, nicht sehr hartes, gut verformbares Edelmetall, Dichte: 21,45 g/cm³, Fp. 1768,4 °C, Sp. 3825 °C. Chemische Eigenschaften: Platin ist ein außerordentlich beständiges Platinmetall. Es widersteht bei Raumtemperatur Salzsäure, Salpetersäure, Chlor, Brom und Iod, löst sich aber in Königswasser. In der Hitze wird es von Schwefel angegriffen. Es löst sich in einer Schmelze von Alkalihydroxiden teilweise auf. Platin...

  • Platinmetalle

    Die chemisch nahe verwandten, in der Natur meist gemeinsam vorkommenden Edelmetalle der VIII. Nebengruppe des Periodensystems der Elemente: Ruthenium (Ru), Rhodium (Rh), Palladium (Pd), Osmium (Os), Iridium (Ir) und Platin (Pt). Sie sind sehr selten und kostbar.

  • Platonische Körper

    Platonische Körper (nach dem Philosophen Plato) sind, mit Ausnahme der Kugel, die Körper mit den meisten Symmetrien. Platonische Körper sind regelmäßige Polyeder, bei denen alle Seitenflächen kongruent sind. Es gibt insgesamt fünf platonische Körper: Tetraeder: vier gleichseitige Dreiecke als Seitenflächen Hexaeder bzw. Würfel: sechs Quadrate als Seitenflächen Oktaeder: acht gleichseitige Dreiecke als Seitenflächen Dodekaeder: zwölf regelmäßige Fünfecke als Seitenflächen Ikosaeder: zwanzig gleichseitige Dreiecke als Seitenflächen

  • Plattenkondensator

    Ein Kondensator, der aus zwei parallelen, elektrisch leitenden Platten besteht. Im aufgeladenen Zustand ergibt sich im Inneren ein annähernd homogenes elektrisches Feld, das senkrecht auf den Plattenoberflächen steht (Abb.). Der Betrag E der elektrischen Feldstärke ist umso größer, je größer die Spannung U am Kondensator und je kleiner der Abstand d zwischen den Platten ist: \(E=\dfrac U d\) Die Leiterplatten sind Äquipotenzialflächen, die übrigen Äquipotenzialflächen im Inneren sind parallel zu den Platten. Weiter ist die Kapazität C des Plattenkondensators proportional zur Fläche A einer...

  • Plebejer

    Plebejer, nichtadlige Bürger, meist Handwerker, Händler, Kaufleute und freie Bauern. Viele Bauern waren arm und ohne Grundbesitz. Bei einer schlimmen Notlage begaben sich viele Bauern, um dem Schicksal eines Sklaven zu entgehen, in den Schutz eines Patriziers und wurden seine Klienten (Schützlinge). Dafür unterstützten die Klienten ihren Herrn bei Versammlungen und Wahlen. Die Plebejer stellten die Masse der einfachen römischen Soldaten. Bauern waren nach dem Kriegsdienst zumeist völlig verarmt, da sie ihre Felder nicht bestellen konnten. Deshalb forderten sie politisches Mitspracherecht...

  • Plot / Handlung

    Allgemein Der plot (Handlung einer Erzählung) besteht aus einer Kette von events (Ereignissen). Als Ereignis oder Handlung bezeichnet man dabei eine Situations- oder Zustandsveränderung in einem Zeitverlauf. Sämtliche Ereignisse eines Texts können auf unterschiedliche Weise angeordnet werden: in chronological order (zeitliche Reihenfolge) linked by cause and effect (verknüpft nach Ursache und Wirkung) verzweigt nach main plot / subplot (Haupt- und Nebenhandlung) reference to the past (Rückgriff) flashbacks (Rückblenden) foreshadowing / anticipation (Vorausdeutung) Handlungsstruktur Die meisten...

  • Plus-que-parfait / Plusquamperfekt

    Allgemein Das Plus-que-parfait ist eine zusammengesetzte Zeitform der Vergangenheit und entspricht in Bildung und Gebrauch dem deutschen Plusquamperfekt. Bildung Das Plus-que-parfait wird mit dem Imparfait der Hilfsverben être oder avoir und dem Participe passé des Vollverbs gebildet. Bildung mit avoir Singular Plural j’avais acheté nous avions acheté tu avais acheté vous aviez acheté il / elle / on avait acheté ils / elles avaient acheté Bildung mit être Singular Plural j’étais allé(e) nous étions allé(e)s tu étais allé(e) vous étiez allé(e)(s) il était allé / elle était allée / on était allé...

  • Pluspol

    Der Pol eines elektrochemischen Elements, zu dem die Elektronen hingeführt werden. Beim Entladen wirkt die mit dem Pluspol verbundene innere Elektrode als Kathode. Beim Laden werden die Pole des Elements gleichnamig mit einer äußeren Stromquelle verbunden, sodass sich die Polung und die Stromflussrichtung umkehren.

  • Plusquamperfekt

    Andere Bezeichnungen: Vorvergangenheitsform, Antepräteritum Über das Wort „Plusquamperfekt“ Genus, Betonung: das Plusquamperfekt Plural: die Plusquamperfekte Abkürzung: Pqpf. Herkunft: von lat. tempus plūs quam perfectum die mehr als vollendete Zeit (perfectus vollendet ist das vorzeitige Passivpartizip (= PPP) von perficere vollenden) Definition Das „Plusquamperfekt“ ist ein Tempus. Das „Plusquamperfekt“ ist eine Verbindung aus der absoluten Zeitstufe „Vergangenheit = Präteritum“ und der relativen Zeitstufe „Vorzeitigkeit“. Unter „Plusquamperfekt“ versteht man diejenigen Verbformen, die...

  • Plusquamperfekt

    Gebrauch Das Plusquamperfekt (vollendete Vergangenheitsform) wird fast nur in Verbindung mit dem Präteritum gebraucht und bezeichnet dann die Vorzeitigkeit zum Geschehen in der Vergangenheit. Also einem Geschehen, das noch vor den in der Vergangenheit erzählten Ereignissen liegt. Dieses Geschehen ist in der Vergangenheit bereits abgeschlossen. Beispiele: Sie unterhielten sich noch lange. Vorher hatten sie ausgiebig gegessen. Nachdem er die Flasche ausgetrunken hatte, brachte er sie in die Küche. Bildung Das Plusquamperfekt wird gebildet mit dem Präteritum der Hilfsverben haben oder sein und...

  • Poem / Gedicht

    Allgemein Poems (Gedichte) und songs (Lieder) gehören zu den lyrischen Texten. Sie unterscheiden sich von epischen und dramatischen Texten vor allem durch ihre äußere Form und ihre bildhafte sowie konzentrierte Sprache. Merkmale Für die Interpretation eines Gedichtes sind sowohl die Form, äußere Gestalt (exterior meaning) und Inhalt, Sinn und Bedeutung (level of meaning) relevant. Folgende Merkmale können Gegenstand einer Interpretation sein. Inhalt / Themen Gedichte und Lieder sind thematisch nicht festgelegt: Alltägliche Themen können ebenso behandelt werden wie gesellschaftskritische. Sie...

  • poèmes / Gedichte

    Allgemein Gedichte und Lieder unterscheiden sich von dramatischen Texten und Prosa durch ihre äußere Form, durch ihre Einteilung in Verse (le vers) und Strophen (la strophe) sowie durch ihre bildhafte und konzentrierte Sprache. Ausführlichere Informationen zu Gedichten und zur Gedichtinterpretation erhältst du hier (Deutsch) und hier (Englisch). Merkmale Folgende Merkmale gelten für den Inhalt: Gedichte und Lieder können alltägliche, aber auch gesellschaftskritische Themen behandeln. Sie spiegeln häufig die persönliche Sichtweise des Autors wider. Sie können Ausdrucksformen für innere...

  • Poetic texts / Lyrische Texte

    Allgemein Die Lyrik gehört neben der Epik und Dramatik zu den drei Gattungen der Literatur. Der Begriff Lyrik leitet sich ab von griech. lyríkon und bezeichnete ursprünglich einen Gesang, der zum Spiel der Lyra / Leier gehört. Heute verstehen wir unter Lyrik alles in Gedichtform Geschriebene oder Überlieferte. Dabei gibt es zahlreiche Formen zu unterscheiden. Unter dem Gattungsbegriff versammeln sich poems (Gedichte) bzw. Gedichtformen aller Art wie etwa ballad (Ballade), ode (Ode), elegy (Elegie) oder sonnet (Sonett). Merkmale Lyrische Texte unterscheiden sich von epischen und dramatischen...

  • Poetischer (oder bürgerlicher) Realismus (um 1848-1890)

    Historische Zusammenhänge Das Scheitern der bürgerlich-demokratischen Revolution 1848/49 veränderte die gesellschaftlich-politische Situation; 1871 siegte mit der Gründung des neuen deutschen Reiches durch Bismarck das Prinzip der nationalen Einheit über liberal-demokratische Prinzipien. Zur Veränderung der Gesellschaft trugen auch folgende Faktoren bei: neue Erkenntnisse in den Naturwissenschaften, Erfindungen im Bereich der Technik und Medizin, damit verbunden ein teilweise naiver Fortschrittsglaube und die allmähliche Infragestellung bzw. Auflösung religiöser und ethischer Bindungen...

  • Pogrom

    Pogrom, aus dem Russischen stammende Bezeichnung für die Massenverfolgung und -tötung von Menschen. Im engeren Sinne sind damit Judenverfolgungen gemeint (Judenpogrom). Bereits im 11. Jahrhundert wurden ihre Häuser zerstört und Tausende Juden ermordet. Der Aufruf des Papstes zum Kreuzzug gegen die „Ungläubigen im Heiligen Land“ wurde zum Kampf gegen die „Ungläubigen im eigenen Land“. Während der Zeit der Pest kam es in zahlreichen Städten 1348/1349 zur Verfolgung und gar Vernichtung der jüdischen Bewohner. Gängiger Vorwurf war dabei, dass die Juden die Brunnen vergiftet und somit Schuld an der...

  • Point of view / Erzählperspektive

    Definition Der point of view (Erzählperspektive) ist der Standpunkt, den der narrator (Erzähler) gegenüber dem Erzählgegenstand (Handlung und Figuren) einnimmt. Überblick: Point of view Die folgende Tabelle erläutert die vier Grundkategorien der Erzählperspektive. Merkmal Beispiel external point of view (Außenschau) Der Erzähler ist an der Handlung unbeteiligt. Er berichtet aus der Distanz. "...being born in a workhouse (...) was the best thing for Oliver Twist that could by possibility have occurred." Charles Dickens,Oliver Twist internal point of view (Innenschau) Der Erzähler ist am...

  • Pol

    In der Geophysik und in der Geometrie von Kugeloberflächen sind Nord- und Südpol diejenigen beiden Punkte, an denen sich alle Längenkreise schneiden und an denen die Erdachse die Erdoberfläche durchstößt. In der Theorie des Elektromagnetismus sind die Pole eines elektrischen oder magnetischen Dipolfelds die Stellen, an denen die Feldlinien entspringen bzw. enden. Dabei spricht man bei elektrischen Feldern von Plus- und Minuspol und bei magnetischen von Nord- und Südpol. Achtung: Da der magnetische Nordpol einer Kompassnadel (ungefähr) in Richtung des geografischen Nordpols der Erde zeigt, muss...

  • Polarisation (Optik)

    In der Optik versteht man unter Polarisation (von lat. polaris „Polarstern“) die Ausrichtung der elektrischen und magnetischen Feldstärke eines Lichtstrahls bzw. einer elektromagnetischen Welle in einer Vorzugsrichtung. Man spricht auch von polarisiertem Licht bzw. von einer polarisierten Welle. Schwingt der elektrische Feldstärkevektor ständig in einer Ebene, spricht man von linearer Polarisation bzw. von linear polarisiertem Licht (Abb.). Dabei stehen der elektrische und der magnetische Feldstärkevektor senkrecht zueinander und beide jeweils senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Die Ebene, in...

  • Polarkoordinaten

    Statt durch kartesische Koordinaten kann die Lage eines Punkts im Koordinatensystem auch durch Polarkoordinaten angegeben werden. Deren Komponenten sind der Abstand r vom Ursprung und der Winkel \(\varphi\), den sein Ortsvektor mit der waagerechten Koordinatenachse (x-Achse bzw. x1-Achse) bildet. Dabei ist r eine nicht negative reelle Zahl und \(\varphi\) ein Winkel zwischen 0° und 360°, im Bogenmaß zwischen 0 und \(2\pi\). Für die kartesischen Koordinaten des Punkts P(P1|P2) gilt: \(P_1 = r \cdot \cos \varphi\) \(P_2 = r \cdot \sin \varphi\) Das dreidimensionale Gegenstück zu den...

  • Polis

    Polis, der griechische Stadtstaat. Die Polis (Plural: Poleis) war eine Gemeinschaft von jeweils mehreren Tausend Bürgern (Großgrundbesitzer, Händler, Handwerker) mit Selbstverwaltung. Zur Polis gehörte eine Siedlung und das umgebende, von Bauern bearbeitete Land. Die Poleis entwickelten sich seit dem 8. Jahrhundert v. Chr. als eigenständige Gebilde und waren bestrebt, ihre Freiheit, Selbstständigkeit und wirtschaftliche Unabhängigkeit zu wahren. Politische Ordnung Die Poleis bildeten den politischen Mittelpunkt des umliegenden Gebiets und waren gewöhnlich der Tagungsort von Rat und...

  • Politische Lyrik

    Gedichte lassen sich je nach ihrem thematischen Schwerpunkt unterscheiden. Die politische Lyrik thematisiert politische Ideen, Themen oder Ereignisse mit dem Ziel, auf Meinungsbildung und Vorgänge in Staat und Gesellschaft einzuwirken. Beispiele: Heinrich Heine "Die schlesischen Weber" (1844), Bertolt Brecht "Fragen eines lesenden Arbeiters" (1936)

  • Politisierung der Literatur: Die 1960er- und 1970er-Jahre

    Zeitgeschichtliche Rahmenbedingungen Die ersten 15 Jahre der Bundesrepublik standen aus der Sicht vieler Schriftsteller im Zeichen der Restauration: Wirtschaftlicher Aufschwung und Konsumorientierung waren in ihren Augen mit geistiger Verkrustung, politischer Kritiklosigkeit und angepasstem Verhalten verbunden. Eine Auseinandersetzung mit der nationalsozialistischen Vergangenheit fand nach ihrer Ansicht kaum statt. Amerikas Krieg in Vietnam zeigte in der Bundesrepublik starke innenpolitische Wirkungen. Die außerparlamentarische Opposition (APO) war der Reflex auf die Bildung der großen...

  • Polnische Teilungen

    Polnische Teilungen, die mehrmalige Aufteilung Polens in der zweiten Hälfte des 18. Jahrhunderts unter den benachbarten Mächten Preußen, Österreich und Russland, bis es als Staat aufhörte zu existieren. Bei der Ersten Polnische Teilung 1772 nutzten Preußen, Österreich und Russland einen Bürgerkrieg in Polen zum Einschreiten und verleibten sich ein Viertel des polnischen Gebiets ein. In der Zweiten Polnischen Teilung 1793 teilten sich Russland und Preußen große Stücke Polens untereinander auf. Es verblieb nur noch ein kleiner Reststaat. Mit der Dritten Polnischen Teilung 1795 verschwand Polen...

  • Polstellen

    Eine Polstelle (auch: ein Pol, eine Unendlichkeitsstelle) ist ein x-Wert, bei dem der Graph einer Funktion eine senkrechte (vertikale) Asymptote hat, also der Funktionswert gegen\(\pm\infty\) divergiert. An dieser Stelle ist die Funktion daher nicht definiert, weswegen man auch von einer Definitionslücke spricht. Allerdings gibt es auch sog. hebbare Definitionslücken, die sich stetig schließen lassen (siehe unten). Polstellen können vor allem bei gebrochenrationalen Funktionen von der Form \(\displaystyle f(x) = \frac{Z(x)}{N(x)}\) auftreten, und zwar dann, wenn für ein bestimmtes x = x0 das...

  • Polyeder

    Ein Polyeder (griech., wörtlich „Vielflächner“) ist ein Körper, dessen Oberfläche aus ebenen Flächen besteht. Normalerweise geht man davon aus, dass alle Kanten gerade Linien sind, in diesem Fall setzt sich die Oberfläche aus Polygonen (Vielecken) zusammen. Bekannte Beispiele für Polyeder sind Pyramiden, Prismen oder der Würfel und die anderen vier platonischen Körper. Man unterteilt Polyeder in konkave (mit „Einstülpungen“ und möglicherweise auch Löchern) und konvexe Polyeder (ohne „Einstülpungen“ und Löcher, wie bei Würfel oder Pyramide). Interessanterweise gilt für alle konvexen Polyeder...

  • Polygon (Vieleck)

    Ein Polygon (andere Namen: Vieleck oder n-Eck) ist eine ebene, geschlossene, gradlinig begrenzte Figur. Dabei werden die Ecken mit Großbuchstaben bezeichnet, und zwar immer gegen den Uhrzeigersinn (im mathematisch positiven Drehsinn)! Setzt man für n verschiedene Zahlen ein, erhält man die Polygone Dreieck (n = 3), Viereck (n = 4), Fünfeck (Pentagon, n = 5), Sechseck (Hexagon, n = 6), Achteck (Oktagon, n = 8) usw. Man unterscheidet konvexe und konkave Polygone, je nachdem, ob alle Verbindungslinien von zwei Punkten des Polygons innerhalb der Figur liegen oder nicht. Polygone können...

  • Polynomdivision

    Die Polynomdivision ist ein Rechenverfahren bzw. eine Termumformung, bei der ein Bruchterm, genauer gesagt der Quotient aus zwei Polynomen in eine Summe aus zwei Termen umgeformt wird, und zwar einem einfacheren Polynom und ggf. einem einfacheren Bruchterm: \(\dfrac{Z(x)}{N(x)} = Z(x) : N(x) = Q(x) \ \left[+ \dfrac{r(x)}{N(x)} \right]\) Dabei sind Z(x) das Zähler und N(x) das Nennerpolynom bzw. Dividend und Divisor, Q(x) das „Ergebnis“ (der Quotient) und r(x) das Restpolynom. Diese Bezeichnung kommt daher, dass man auch schreiben kann: \(Z(x) = Q(x) \cdot N(x) \ \left[+ r(x)\right]\) Man geht...

  • Polynome

    Einen Term der Form \(P_n (x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2} + \ldots + a_{1}x + a_0\) mit \(n \in \mathbb N\), \(a_0, \ a_1, \ldots, \ a_{n-1} \in \mathbb R\) und \(a_n \in \mathbb R\!\setminus\! \{0\}\) nennt man ein Polynom vom Grad n (n-ten Grades). Eine Funktion, deren Funktionsterm ein Polynom ist, heißt Polynomfunktion oder ganzrationale Funktion. Eine gebrochenrationale Funktion hat als Funktionsterm einen Bruch mit je einem Polynom in Zähler und Nenner. Setzt man ein Polynom gleich null, erhält man eine Polynomgleichung der Form Pn(x) = 0. Man kann Polynome miteinander...

  • Polynomfunktionen

    Der Ausdruck Polynomfunktion ist eine andere Bezeichnung für ganzrationale Funktionen. Der Name kommt daher, dass der Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion ein Polynom in der unabhängigen Variablen (meistens x) ist.

  • Polynomfunktionen zu vorgegebenen Bedingungen

    Sind über den Verlauf einer Polynomfunktion (ganzrationalen Funktion) eine Anzahl von Bedingungen z. B. über Nullstellen, Extremstellen oder Wendestellen vorgegeben, so lässt sich damit ein Satz von Gleichungen aufstellen, aus denen der Term der Polynomfunktion ermittelt werden kann. Es gilt dabei: Zur Bestimmung der n + 1 Koeffizienten des Terms einer Polynomfunktion n-ten Grades sind n + 1 Bedingungen nötig. Allgemeines Vorgehen: Setze den Funktionsterm mit variablen Koeffizienten an. Als Koeffizientenvariablen verwendet man dabei aus Gründen der Vereinfachung \(a, b, c, ...\) anstelle von \...

  • Polynomgleichungen

    Eine Gleichung, die sich als ein Polynom, also in der Form \(a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 = 0\) mit \(a_0,\, a_1\,a_2,\, a_3,\,\ldots,\,a_{n-1}\in \mathbb R\) und \(a_n \in \mathbb R\!\setminus\!\{0\}\) schreiben lässt, nennt man eine Polynomgleichung. Wie bei Polynomen und Polynomfunktionen nennt man die Zahl n den Grad der Gleichung. Das Lösen einer Polynomgleichung ist gleichbedeutend mit dem Bestimmen der Nullstelle(n) einer Polynomfunktion. Jede Polynomgleichung n-ten Grades hat höchstens n Lösungen. Für Polynomgleichungen kleinen Grades gibt es spezielle Bezeichnungen...

  • Polysyndeton

    Andere Bezeichnung: Polysyndese Über das Wort „Polysyndeton“ Genus, Betonung: das Polysyndeton (Betonung auf dem zweiten y) Plural: die Polysyndeta Abkürzung: — Herkunft: von griechisch polysýndeton Vielverbundenes (aus poly- viel + syn- zusammen + de- binden + -t- resultatives Passivpartizip + -on Nom.Sg.Neutrum) Definition Das „Polysyndeton“ ist eine Aneinanderreihung (Aufzählung) syntaktisch gleichwertiger Ausdrücke mit mindestens zwei Konjunktionen, wobei entweder alle Aufzählungsglieder oder alle mit Ausnahme des ersten eine Konjunktion bekommen. Erläuterungen: • Gegenstücke zu...

  • Popularen

    Popularen, Gruppe von Politikern im Römischen Reich, die sich nach der Ermordung von Tiberius Sempromius Gracchus 133 v. Chr. bildete und den Optimaten gegenüberstand. Die Popularen (von populus = das Volk) wollten in der römischen Republik durch Beschlüsse in der Volksversammlung Reformen durchsetzen und die Macht des Senats beschränken. Die Auseinandersetzungen beider Parteien spitzten sich im Bürgerkrieg zu. Die berühmtesten Vertreter der Popularen waren die Gracchen und Caesar.

  • Population

    Population ist die Gesamtheit aller Individuen einer Art oder Rasse in einem geografisch begrenzten Verbreitungsgebiet, wobei die Einzelindividuen unbegrenzt untereinander fortpflanzungsfähig sind.

  • Portrait / Porträt

    Allgemein Das Porträt stellt eine Persönlichkeit aus der subjektiven Sicht des Betrachters vor. Anders als die sachliche Charakterisierung lässt das Porträt immer die Einstellung des Autors zum Gegenstand seiner Beschreibung, z.B. Bewunderung oder Interesse, erkennen. Sowohl tatsächlich lebende Persönlichkeiten als auch literarische Figuren können in einem Porträt vorgestellt werden. Merkmale Wichtige Aspekte, die beim Inhalt eines Porträts nicht fehlen dürfen, sind neben den Aspekten der Charakterisierung auch besondere abilities (Fähigkeiten), achievements (Leistungen) oder merits...

  • Positiv

    Der Positiv ist einer der Komparationsgrade (= Vergleichsstufen, Steigerungsstufen) des Adjektivs und Adverbs. Die drei Komparationsgrade heißen:• Positiv (= Grundstufe), z.B.: longus lang• Komparativ (= Höherstufe, Mehrstufe), z.B.: longior länger• Superlativ (= Höchststufe, Meiststufe), z.B.: longissimus der längste Alle Informationen zum Positiv findest du unter Komparation.

  • posse (Verb)

    Das Verb posse können ist ein Kompositum von esse sein.Alle Informationen zu posse findest du unter esse.

  • Possessive determiner / Possessivbegleiter

    Definition Possessivbegleiter (possessive determiners) sind besitzanzeigende Fürwörter wie die Possessivpronomen (possessive pronouns) auch. Beide geben an, wem etwas gehört. Sie werden im Satzzusammenhang jedoch unterschiedlich gebraucht. Der Possessivbegleiter steht vor einem Substantiv und gibt an, wem dieses gehört. Er kann durch das Wort own (eigener) verstärkt werden. Vor own muss im Englischen immer ein Possessivbegleiter stehen. Der Possessivbegleiter + own kann auch mit of an das Substantiv angeschlossen werden. In Verbindung mit bestimmten abstrakten Substantiven (death, life, mind)...

  • Possessive pronoun / Possessivpronomen

    Definition Possessivpronomen (possessive pronouns) sind besitzanzeigende Fürwörter wie auch die Possessivbegleiter (possessive determiners). Beide geben an, wem etwas gehört. Sie werden im Satzusammenhang jedoch unterschiedlich gebraucht. Possessivpronomen stehen ohne Substantiv. Man verwendet sie, um etwas bereits Erwähntes nicht zu wiederholen. Das Possessivpronomen kann mit of an ein Substantiv (noun) angefügt werden. Formen und Beispiele Singular Plural mine (meiner/-e/-es) ours (unserer/-e/-es) yours (deiner/-e/-es) yours (euer/-re/-res) his (seiner/-e/-es) her (ihres/-e/-es) theirs...

  • Possessivpronomen

    Andere Bezeichnung: besitzanzeigendes Fürwort Über das Wort „Possessivpronomen“ Genus, Betonung: das Possessivpronomen Plural: die Possessivpronomen oder die Possessivpronomina Abkürzung: Poss.-Pron. Herkunft: von lat. prōnōmen possessīvum den Besitz betreffendes Pronomen (abgeleitet von possessum das „Besessene“ = der Besitz, Neutrum des Passivpartizips von possidēre besitzen). Sowohl die lateinische als auch die deutsche Bezeichnung („besitzanzeigendes Fürwort“) sind irreführend: Zum einen handelt es sich meist nicht um ein Besitzverhältnis im eigentlichen Sinne, sondern um eine Beziehung...

  • Possessivpronomen

    Allgemein Das Possessivpronomen drückt aus, zu wem eine Person oder eine Sache gehört. Beispiel: Das ist meine Tasche und das ist deine Tasche. Es wird aber auch dann verwendet, wenn kein wirkliches Besitzverhältnis vorliegt. Beispiel: Ich muss gehen. Mein Zug fährt gleich. Zur Verstärkung kann zum Possessivpronomen das Adjektiv eigen hinzugesetzt werden. Beispiel: mein eigenes Buch Sie können aber auch als Stellvertreter verwendet werden und ersetzen dann ein Substantiv. Beispiel: Wessen Schlüssel ist das? Das ist meiner. Die Höflichkeitsformen Ihr, Ihre werden großgeschrieben. Beispiel: Ich...

  • Postmoderne - Literatur der 1980er-Jahre

    Kennzeichen der literarischen Bewegung Mit dem Begriff aus der Kunsttheorie werden die unterschiedlichen, z. T. widersprüchlichen Literaturtendenzen der 80er-Jahre des 20. Jahrhunderts gekennzeichnet, sich von Zielen und Techniken der Moderne abzuwenden und zugleich Formen aufzunehmen, die von der Moderne als veraltet abgelehnt wurden. Es ging dabei einmal um Abgrenzung gegenüber der gesellschaftlichen Moderne (Technisierung, Bürokratisierung), zum anderen um eine Abgrenzung gegenüber der ästhetischen Moderne (z. B. experimentelle Literaturansätze des Expressionismus, des Dadaismus und des...

  • Postpräteritum

    Andere Bezeichnungen: Nachpräteritum, Nachvergangenheitsform Über das Wort „Postpräteritum“ Genus, Betonung: das Postpräteritum Plural: die Postpräterita Abkürzung: Pprät. Herkunft: Zusammensetzung aus lat. post nach und lat. (tempus) praeteritum die vorübergegangene Zeit (praeteritus vorübergegangen ist das vorzeitige Passivpartizip (= PPP) von praeterīre vorübergehen) Definition Das „Postpräteritum“ ist ein Tempus. Das „Postpräteritum“ ist eine Verbindung aus der absoluten Zeitstufe „Vergangenheit = Präteritum“ und der relativen Zeitstufe „Nachzeitigkeit“. Unter „Postpräteritum“ versteht man...

  • Potenzen

    Ein Produkt aus n gleichen reellen Faktoren a heißt Potenz an (sprich: „a hoch n“). Man sagt: a wird mit n potenziert. Die Zahl a wiederum heißt auch Basis oder Grundzahl, die Zahl n ist der Exponent bzw. die Hochzahl. Weiter wird festgelegt: a1 = a (\(a \in \mathbb{R}\)) und a0 = a (\(a \in \mathbb{R}\setminus\{0\}\)) Achtung: Der Ausdruck „00“ ist mathematisch nicht sinnvoll zu definieren und sollte deshalb unbedingt vermieden werden! Beispiele: \(5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125\) \(\left ( \dfrac{3}{5} \right )^4=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{3}{5}=\dfrac{3\cdot3...

  • Potenzfunktionen

    Eine Potenzfunktion ist eine Funktion, deren Funktionsterm ein Potenzausdruck ist: \(f\!: x \mapsto x^r \ \ (r \in \mathbb R)\) Die Eigenschaften der Potenzfunktionen hängen davon ab, ob der Exponent tatsächlich aus ganz r gewählt wird, oder ob man sich auf natürliche, ganzzahlig negative oder rationale Exponenten beschränkt (und werden deshalb in den jeweiligen Lexikoneinträgen behandelt). Potenzfunktionen mit einem Stammbruch im Exponenten sind die Wurzelfunktionen: \(f(x) = x^{1/n} \equiv \sqrt[n]{x}\) Die Funktionsgraphen der Potenzfunktionen sind entweder verallgemeinerte Parabeln...

  • Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

    Eine Potenzfunktion mit natürlichem Exponenten hat die Form \(f\!: x \mapsto f(x) = x^n \ \ (n \in \mathbb N)\) Ihr Funktionsgraph ist eine Parabel n-ter Ordnung, für n = 2 die Normalparabel. Die (maximale) Definitionsmenge ist \(D_f = \mathbb R\), der Wertebereich hängt von n ab: Bei geradem n ist \(W_f = \mathbb R_0^+\), bei ungeradem n ist \(W_f = \mathbb R\). Die Potenzfunktion mit natürlichem Exponenten ist ein Spezialfall einer ganzrationalen Funktion (Polynomfunktion), bei der alle Koeffizienten außer einem null sind und dieser eine Koeffizient an = 1 ist. Weitere Eigenschaften Der...

  • Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

    Eine Potenzfunktion mit ganzzahlig negativem Exponenten ist definiert als \(\displaystyle f\!: \mathbb R \setminus {0} \rightarrow \mathbb R \setminus {0}, \ \ x\mapsto x^{-n} \equiv \frac 1 {x^n} \ \ (n \in \mathbb N)\) Manchmal sagt man auch „Hyperbelfunktion“ zu diesen Funktionen, dies ist aber missverständlich, da dies die Bezeichnung für die Funktionen Sinus hyperbolikus, Kosinus hyperbolikus und Tangens hyperbolikus ist (die allerdings in der Schule nur selten drankommen). Diese Sprechweise ist allerdings insofern verständlich, als dass für n = 1 der Funktionsgraph eine Hyperbel ist. Bei...

  • Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten

    Eine Potenzfunktion mit rationalem Exponenten hat die Form \(f\!: x \mapsto f(x) = x^{m/n} = \sqrt[n]{x^m} \ \ (m \in \mathbb Z, \ n \in \mathbb N)\) Die Eigenschaften dieser Funktionen hängen wesentlich davon ab, ob der Exponent insgesamt positiv oder negativ ist: \(\dfrac m n >0\) \(\dfrac m n < 0\) (maximale) Definitionsmenge \(D_f = \mathbb R_0^+\) \(D_f = \mathbb R^+\) Wertemenge \(W_f = \mathbb R_0^+\) \(W_f = \mathbb R^+\) Funktionsgraph Parabel \(\dfrac m n\)-ter Ordnung Hyperbel \(\dfrac m n\)-ter Ordnung Nullstelle x = 0 (im Urpsrung) keine Monotonie in ganz Df streng monoton...

  • Potenzgesetze

    Für das Rechnen mit Potenzen gelten die folgenden Rechengesetze: Vorrangregel: Potenzen werden zuerst berechnet („Potenz vor Punkt vor Strich“): Beispiel: \(4+5^3\cdot6=4+125\cdot6=4+750=754\) Achtung: Potenzen können nur dann addiert oder subtrahiert werden, wenn Basis und Exponent gleich sind: Beispiele: \(5\cdot2^6+4\cdot2^6=9\cdot2^6=9\cdot64=576\) Der Ausdruck \(6\cdot5^2+2\cdot3^4\) kann nicht zusammengefasst werden! Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und die Exponenten beibehält: an · bn = (a · b)n für alle \(a, b \in \mathbb R, \ n...

  • Potenzgleichungen

    Eine Potenzgleichung ist eine Gleichung, bei welcher die Variable als Basis einer Potenz auftritt. Im weiteren Sinn fallen darunter auch Gleichungen, in denen verschiedene Potenzen derselben Variablen auftauchen (z. B. Polynomgleichungen) oder auch Gleichungen mit mehreren Variablen in mehreren Potenzen. Im eigentlich Sinn hat eine Potenzgleichung aber die Form: \(x^r = c \ \ (c \in \mathbb R)\) mit einer additiven Konstante c. Je nachdem, was für eine Zahl r ist, kann man die folgenden Fälle unterscheiden: r ist 0: dies bedeutet 1 = c und ist gar keine Gleichung in x mehr, diesen langweiligen...

  • Potenzielle Energie (Lageenergie)

    Unter der potenziellen Energie eines Körpers oder physikalischen Systems versteht man diejenige Energie, die allein auf die Lage des Körpers oder Systems in einem Kraftfeld beruht. Sie wird daher auch Lageenergie genannt. Als „Kraftfeld“ kommen dabei vor allem zwei Felder in Betracht: das Schwerefeld und das elektrische Feld. Ihnen liegen die beiden physikalischen Grundkräfte Gravitation und Elektromagnetismus zugrunde. Anschaulich kann man die potenzielle Energie auch als die Energie bezeichnen, die man gewinnt, wenn man bergab oder in Richtung eines elektrischen Felds läuft (oder verliert...

  • Potenziometer

    Eine Bauart eines stetig regelbaren elektrischen Widerstands. Ein Potenziometer kann als Schiebewiderstand oder als Drehwiderstand ausgeführt sein. Beim Potenziometer in der Abbildung lässt sich der Schleifkontakt entlang des Widerstands R verschieben. Über den gesamten Widerstand mit der Länge l fällt eine feste Spannung U ab. An der Position l1 wird dementsprechend die Teilspannung U1 abgegriffen. Diese verhält sich zur Gesamtspannung U wie der Teilwiderstand R1 zum Gesamtwiderstand R, nämlich wie die Länge l1 zur Gesamtlänge l . Man nennt solch eine Schaltung auch einen Spannungsteiler.

  • Potenzregel (Analysis)

    Die Potenzregel ist zum einen die Ableitungsregel für Potenzfunktionen: \(f(x) = x^r \ \ \Rightarrow \ \ f'(r) = r \cdot x^{r-1}\) Dabei sind nicht nur natürliche Exponenten, sondern auch rationale und reelle erlaubt, also \(r \in \mathbb R\). Zum anderen gilt eine entsprechende Regel für das Integrieren, also das Auffinden einer Stammfunktion für Potenzfunktionen: \(\displaystyle \int x^r \text dx = \frac 1 {r+1} x^{r+1} + C\) (C ist die Integrationskonstante).

  • Potsdamer Konferenz

    Potsdamer Konferenz, Zusammenkunft der Siegermächte des Zweiten Weltkriegs zur Beratung der Nachkriegsordnung nach der bedingungslosen Kapitulation des nationalsozialistischen Deutschen Reichs und dem Ende der NS-Diktatur vom 17.7. bis 2.8.1945 in Potsdam. Die Teilnehmer Bereits während des Kriegs auf der Konferenz von Jalta im Februar 1945 hatte die Anti-Hitler-Koalition über die Nachkriegsordnung beraten. Nach der Kapitulation Deutschlands legten die „Großen Drei“ (Großbritannien, die USA und die Sowjetunion) Maßnahmen für das besiegte Deutschland fest. Für die USA saß der neue US-Präsident...

  • Pottasche

    Alte Bezeichnung für Kaliumcarbonat, K2CO3. Pottasche gewann man früher durch Auslaugen von Pflanzenasche in »Pötten«.

  • Pound, Ezra

    Ezra Pound, amerikanischer, meist in Europa lebender Dichter, geb. am 30.10. 1885 in Hailey, Idaho, gest. am 01.11 1972 in Venedig. Werke Pound gilt als herausragender Lyriker der literarischen Moderne. An seinem – von Dantes Göttlicher Komödie inspiriertem – Hauptwerk, die Cantos, arbeitete er jahrzehntelang. Das Versepos wird häufig als eine der wichtigsten Dichtungen des 20. Jahrhunderts bezeichnet; der erste Teil erschien 1925. Zudem beeinflusste und unterstützte Pound zahlreiche Schriftsteller seiner Zeit wie Hemingway oder James Joyce und gilt auch deshalb als wichtiger Wegbereiter der...

  • ppm

    Abk. für engl. parts per million (»Teile auf eine Million«): Eigentlich auf die Stoffmenge bezogene Konzentrationsangabe, die besagt, dass in 1 000 000 Mol des Lösungsmittels 1 Mol gelöste Substanz enthalten ist. Üblich, aber inkorrekt ist der Bezug auf die Masse, wobei dann ein ppm einem Gramm pro Tonne entspricht. Entsprechend verwendet man ppb (Abk. für engl. parts per billion »Teile auf eine Milliarde«) und ppt (Abk. für engl. parts per trillion »Teile auf eine Billion«).

  • PPP

    „PPP“ ist eine Abkürzung für „Partizip Perfekt Passiv“, das man auch „vorzeitiges Passivpartizip“ nennt. Alle Informationen zu diesem Thema findest du unter folgenden Stichwörtern: • Partizip • Partizipialsatz • Participium coniunctum • Ablativus absolutus • Ab-urbe-condita-Konstruktion (hier findest du auch alles über den „ACP“)

  • pq-Formel

    Die pq-Formel ist eine Alternative zur Mitternachtsformel, wenn die zu lösende quadratische Gleichung in Normalform gegeben ist, d. h. als 0 = x2 + px + q. Man kommt auf die Formel, indem man die Gleichung mithilfe einer sog. quadratischen Ergänzung umformt. 1. „Null addieren": \(\displaystyle \Leftrightarrow \left (x^2+ px+ \left (\frac{p}{2} \right )^2- \left (\frac{p}{2} \right )^2 + q = 0 \right )\) 2. Erste binomische Formel rückwärts anwenden und zusammenfassen:\(\displaystyle \Leftrightarrow \left ( x+ \frac{p}{2} \right )^2- \left[ \left(\frac p 2\right)^2 - q \right] = 0\) 3...

  • Prädikat

    Das Prädikat ist der wichtigste Teil des Satzes, da sich alle Satzglieder in Inhalt, Stellung und Form nach ihm richten. Ermittelt werden kann das Prädikat mit den Fragen was geschieht oder was tut das Subjekt. Somit drückt es aus, was jemand oder etwas ist und was geschieht. Das Prädikat wird immer mit einem konjugierten Verb gebildet und steht im Satz immer an zweiter Stelle. Nur das Prädikat verändert seine Stellung bei der Umstellprobe nicht. Beispiele: Sie liest ein Buch. Es schneit.

  • Prädikat

    Über das Wort „Prädikat“ Genus, Betonung: das Prädikat Plural: die Prädikate Abkürzung: Präd. Herkunft: von lat. praedicātum das Ausgesagte (vorzeitiges Passivpartizip (= PPP) von praedicāre öffentlich verkünden, aussagen) Definition Das „Prädikat“ ist ein Satzglied. Unter „Prädikat“ versteht man einen Ausdruck, • der dem Subjektgegenstand als Eigenschaft zugeordnet ist und • der gegenüber den anderen Eigenschaften des Subjektgegenstands als bevorzugt markiert ist und • von dem (direkt oder indirekt) alle Satzbestandteile abhängen, die nicht (direkt oder indirekt) vom Subjektgegenstand...

  • Prädikativ

    Das Prädikativ ist ein Satzglied und eng mit dem Prädikat verbunden. Es kommt nur im Zusammenhang bzw. als Ergänzung zu folgenden Verben vor: sein, werden, bleiben, heißen, scheinen. Es bezeichnet eine Gleichsetzung, die sich auf das Subjekt bezieht und kann aus verschiedenen Wortarten bestehen. Nomen im Nominativ: Er ist Hausmeister. Adjektiv: Sie bleibt lange. Pronomen: Er war es. Numerale: Sie waren nur wenige. Adverb: Das war damals anders. 4

  • Prädikativum

    Andere Bezeichnungen: Prädikativ, prädikatives Attribut, Verbaladjunkt, Prädikatsadjunkt, Adjunkt Über das Wort „Prädikativ(um)“ Genus, Betonung: das Prädikativum, Prädikativ Plural zu Prädikativum: die Prädikativa, zu Prädikativ: die Prädikative Abkürzung: — Herkunft: von lat. praedicātīvum das Prädikat Betreffendes, aussagend (von praedicātum Prädikat) Welche Bezeichnung ist die günstigste? • „Verbaladjunkt“, „Prädikatsadjunkt“ und „Adjunkt“ sind ungünstig, da im Englischen „adjunct“ meist die Bedeutung von „Supplement“ (= freie Angabe) hat. • „Prädikativ(um)“ und „prädikativ“ (in...

  • Prädikatsnomen

    Definition Das „Prädikatsnomen“ ist ein Nomen (oder seltener ein anderer sprachlicher Ausdruck, der kein finites Verb oder Partizip ist), das als Prädikat eines Satzes verwendet ist. Erläuterung: • Das Prädikatsnomen ist meist durch das Hinzutreten einer Kopula (= eine Art von Hilfsverb) gekennzeichnet, im Lateinischen vor allem das Verb esse sein. Die Kopula kann in den alten Sprachen auch weggelassen werden. • Wie jedes andere Prädikat muss das Prädikatsnomen wenn möglich mit seinem Subjekt kongruent sein. Erscheinungsformen Als Prädikatsnomen können folgende sprachliche Ausdrücke verwendet...

  • Prager Fenstersturz

    Prager Fenstersturz, der Auslöser des Dreißigjährigen Kriegs. Wütende Protestanten drangen 1618 in die Prager Burg ein und warfen zwei kaiserliche Statthalter aus dem Fenster. Der Kaiser hatte eine Versammlung, auf der sie ihre Beschwerden vortragen wollten, verboten. Im Majestätsbrief sagte Kaiser Rudolf II. (*1552, †1612, König von Ungarn 1572 bis 1608 und Böhmen 1575 bis 1611, römisch-deutscher Kaiser seit 1576) 1609 den böhmischen Protestanten die Religionsfreiheit zu. Der Krieg brach im Deutschen Reich aus, als sein Nachfolger Ferdinand II. (*1578, †1637, katholischer König von Böhmen...

  • Prager Frühling

    Prager Frühling, Bezeichnung für das 1968 in der Tschechoslowakei eingeleitete Reformprogramm unter dem damaligen Parteichef Alexander Dubček (*1921, †1992), das einen „Sozialismus mit menschlichem Antlitz“ schaffen wollte. Im August 1968 marschierten Truppen der Sowjetunion mit Unterstützung aus Polen, Ungarn, Bulgarien und der DDR mit insgesamt 500.000 Soldaten in die ČSSR ein, um dem Prager Frühling ein Ende zu setzen. Bei diesem Einmarsch starben rund 150 Menschen. Die Bevölkerung reagierte mit einem erfolglosen Widerstand, nachdem die Regierung militärischen Widerstand ausgeschlossen...

  • Präposition

    Allgemein Präpositionen (Verhältniswort/Fügewort; Plural: die Präpositionen, von lat.: präponere = voranstellen) fügen Satzglieder in den Satz ein. Dies drückt auch die deutsche Bezeichnung Fügewort aus. Sie können vor einem Nomen (Substantiv), einem Pronomen oder auch vor einem Adverb oder Adjektiv stehen. Im Satz geben die Präpositionen Beziehungsverhältnisse an. Präposition und Kasus Die meisten Präpositionen fordern im Satz einen bestimmten Kasus (Fall). Genitiv: infolge, jenseits, während, wegen Dativ: außer, bei, mit, nach, seit, zu Akkusativ: durch, für, gegen, ohne, um, wider Dativ...

  • Präposition, Postposition, Adposition

    Andere Bezeichnung: Verhältniswort (= Adposition) Über die Wörter „Präposition“, „Postposition“, „Adposition“ Genus, Betonung: die Präposition | die Postposition | die Adposition Plural: die Präpositionen | die Postpositionen | die Adpositionen Abkürzung: Präp. | Postp. | Adp. Herkunft: von lat. praepositiō Voranstellung, Präposition (zu praepōnere voranstellen) | lat. postpositiō Nachstellung (zu postpōnere voranstellen) | lat. adpositiō/appositiō Beifügung, Zusatz (zu adpōnere/appōnere beifügen, hinzusetzen) Definitionen „Adposition“ ist eine der Wortarten und gehört zur Wortartengruppe der...

  • Präpositionalausdruck

    Andere Bezeichnung: Präpositionalgefüge Definition Ein „Präpositionalausdruck“ ist eine Wortverbindung, bestehend aus einer Präposition und der von ihr abhängigen Ergänzung (= Komplement). Erläuterungen: • Im Lateinischen hängt von einer Präposition als Ergänzung eine Gegenstandsbezeichnung im Akkusativ oder Ablativ ab. Welche Präpositionen mit welchem Kasus stehen und welche Bedeutungen sie haben, erfährst du unter „Präposition“. • Eine Postposition bildet zusammen mit dem von ihr abhängigen Genitiv einen „Postpositionalausdruck“. Diese können nur als Adverbial, Attribut und Prädikatsnomen...

  • Präpositionalobjekt

    Ein Präpositionalobjekt wird mit einem Fragewort und einer Präposition erfragt. Diese Präposition ist nicht frei wählbar, sondern hängt vom Verb ab und bestimmt den Fall (Kasus) der gesamten Ergänzung. Es gibt verschiedene Formen des Präpositionalobjekts: präpositionaler Ausdruck Frage: Womit (mit was) rechnen sie? Infinitiv mit zu Frage: Worauf (auf was) hoffen wir? Pronominaladverb Frage: Worüber (über was) freut er sich? Gliedsatz Frage: Woran (an was) zweifelt sie?

  • Präpositionalobjekt

    Definition Ein „Präpositionalobjekt“ ist ein Präpositionalausdruck, der als Objekt verwendet ist. Erläuterung: Im Unterschied zu anderen Objekten ist das Präpositionalobjekt also nicht nur durch einen festgelegten Kasus, sondern zusätzlich durch eine festgelegte Präposition gekennzeichnet. Beispiele ÷ Mārcus dē urbe narrat. Marcus erzählt von der Stadt. ÷ Mārcus ā fraudātōribus cavet. Marcus hütet sich vor Betrügern. ÷ Mārcus sē ex labōre reficit. Marcus erholt sich von der Arbeit. ÷ Mārcus ad amīcōs dīcit. Marcus redet zu seinen Freunden.

  • Präpositionen bei Städten und Ländern

    Où vas-tu / Où es-tu? Wenn man im Französischen ausdrücken möchte, wo man ist oder wohin man z. B. geht, verwendet man bei Städten die Präposition à: à Paris, à Aix-la-Chapelle (Aachen), à Munich, à Genève (Genf) bei femininen Ländern die Präposition en: en France (la France), en Allemagne (l’Allemagne f) bei maskulinen Ländern au: au Brésil (le Brésil), au Mexique (le Mexique) bei Ländern im Plural aux: aux Pays-Bas (les Pays-Bas), aux États-Unis (les États-Unis) D'où viens-tu? Wenn man ausdrücken möchte, woher man z. B. kommt, verwendet man bei Städten und femininen Ländern die Präposition...

  • Präsens

    Andere Bezeichnung: Gegenwartsform Über das Wort „Präsens“ Genus, Betonung: das Präsens Plural: die Präsentien (!) Abkürzung: Präs. Herkunft: von lat. tempus praesēns die gegenwärtige Zeit (praesēns anwesend, gegenwärtig ist das gleichzeitige Aktivpartizip (= PPA) von prae-esse vorstehen = Vorsteher sein, ursprünglich auch: dasein, anwesend sein) Definition Das „Präsens“ ist ein Tempus. Unter „Präsens“ versteht man diejenigen Verbformen, die ausdrücken, dass der beschriebene Sachverhalt (nur oder auch) in der Gegenwart liegt, d.h. in der Zeit, wo der Satz gesprochen oder geschrieben wurde...

  • Präsens

    Gebrauch Das Präsens (Gegenwartsform) bezeichnet ein Geschehen, das sich gerade ereignet, und Aussagen, die allgemein und immer gültig sind. Beispiele: Er liest ein Buch. Der Juli hat 31 Tage. Mit dem Präsens können aber auch Geschehen bezeichnet werden, die in der Zukunft liegen. Häufig drückt ein Zeitadverb im Satz aus, dass es sich um ein zukünftiges Geschehen handelt. Beispiel: Morgen gehe ich wieder in die Schule. Bildung Das Präsens wird mit dem Wortstamm (Präsensstamm) und den Personalendungen -e, -st, -t, -en, -t, -en gebildet. Es wird allein durch das Vollverb gebildet und daher auch...

  • Präsensstamm

    Der Präsensstamm ist einer der drei Unterstämme des lateinischen Verbs, neben Perfektstamm und Supinstamm. Alle Informationen über die Bildung des Präsensstamms findest du unter Unterstämme des Verbs. Die an den Präsensstamm tretenden Konjugationen findest du unter Konjugationen des Präsensstamms.

  • Präsidialkabinette

    Präsidialkabinette, die Regierungen der Weimarer Republik nach 1930 bis zu Hitlers Ernennung zum Reichskanzler. Sie konnten sich auf keine parlamentarische Mehrheit stützen und waren abhängig vom Reichspräsidenten. Dieser erließ mit dem Hinweis auf Artikel 48 der Weimarer Reichsverfassung Notverordnungen. Merkmale und Bedeutung Neue Gesetze wurden nach Artikel 48 per Notverordnung vom Reichspräsidenten erlassen, das heißt nicht vom Parlament beschlossen. Wollte der Reichstag eine Notverordnung aufheben, konnte er von Reichspräsident Hindenburg nach Artikel 25 der Verfassung aufgelöst werden...

  • Präteritio

    Andere Bezeichnungen: Präterition, Paralipse Über das Wort „Präteritio(n)“ Genus, Betonung: die Präteritio, die Präterition Plural: die Präteritionen Abkürzung: — Herkunft: von lat. praeteritiō Übergehung (von praeter-īre vorübergehen, übergehen) Definition Die „Präteritio“ ist ein Stilmittel. Eine „Präteritio“ liegt vor, wenn der Autor sagt, dass er einen Sachverhalt nicht behandeln möchte, und diese Aussage dazu dient, • entweder gerade diesen Sachverhalt besonders hervorzuheben, • oder die Bedeutung eines anderen genannten Sachverhalts zum selben Thema zu steigern. Beispiele ÷ Itaque — ut...

  • Präteritum

    Andere Bezeichnung: (in der deutschen Grammatik:) einfache Vergangenheitsform Über das Wort „Präteritum“ Genus, Betonung: das Präteritum Plural: die Präterita Abkürzung: Prät. Herkunft: von lat. (tempus) praeteritum die vorübergegangene Zeit (praeteritus vorübergegangen ist das vorzeitige Passivpartizip (= PPP) von praeterīre vorübergehen) Definition Das „Präteritum“ ist (je nach Sprache) ein Tempus oder eine Tempusgruppe. Unter „Präteritum“ versteht man • im Deutschen: die „einfachen“ (d.h. nicht mit einer Form von haben oder sein umschriebene) Vergangenheitsformen des Verbs (z.B. liebte...

  • Präteritum

    Gebrauch Das Präteritum bezeichnet zum einen ein vergangenes und abgeschlossenes Geschehen und zum anderen ist es das sogenannte Erzähltempus, wie es in Märchen, Erzählungen oder Romanen verwendet wird. Beispiel: Ich aß gestern einen Apfel. Es war einmal ein König, der lebte in einem alten Schloss. Bildung Konjugationsklassen des Verbs An der Bildung der Präteritumformen erkennt man die Konjugationsklasse, zu der ein Verb gehört: Regelmäßige Verben bilden das Präteritum mit dem Präsensstamm und der Silbe -te. Beispiel: ich glaubte, du glaubtest Unregelmäßige Verben bilden das Präteritum mit...

  • Prefixes / Vorsilben

    Definition Prefixes (Vorsilben) sind Worterweiterungen, die dem Wortstamm vorangestellt werden, z. B. impossible. Durch das Hinzufügen unterschiedlicher prefixes können Substantive, Adjektive, Adverbien oder Verben ein neues Wort mit neuer Bedeutung bilden (word formation). Dabei ändert sich die Wortart normalerweise nicht. Beispiele Vorsilben, die das Gegenteil ausdrücken, sind dis-, in-, im-, il-, ir-, non- und un-: disadvantage, intolerant, immoral, irresistible, non-alcoholic, unfortunately Vorsilben, die eine höhere oder niedrigere Stellung ausdrücken, sind over-, sub- und super-: over...

  • Prepositional phrases / Präpositionale Wendungen

    Allgemeines Vor allem für die Konversation ist es nützlich, gängige prepositional phrases (präpositionale Wendungen) zu kennen. Da sie häufig keine direkte Entsprechung zum Deutschen haben, muss man sie als feststehende Ausdrücke lernen. Beispiele Die präpositionalen Wendungen im Englischen unterscheiden sich häufig von den deutschen, die andere oder keine Präpositionen aufweisen. at first sight auf den ersten Blick in my opinion meiner Meinung nach at last endlich in principle im Prinzip at least mindestens in the long run auf Dauer at war im Krieg in writing schriftlich by accident...

  • Prepositional verbs

    Allgemeines Eine Reihe von Präpositionen erscheinen in festen Verbindungen mit Verben, um Präpositionalverben bzw. Verb + Präpositionalverbindungen zu bilden. Diese Verbindungen werden oft falsch verwendet, da sie vom deutschen Gebrauch abweichen. Beispiele: We waited for you for over an hour. Nicht: wait on Does this book belong to you? Nicht: belong you Stellung Im Gegensatz zu phrasal verbs darf man prepositional verbs nicht trennen. Beispiele: You shouldn’t laugh at other people. (auslachen) We listened to music all evening. (zuhören) May I ask for your ticket, please? (bitten um) Most...

  • Prepositions / Präpositionen

    Allgemeines Präpositionen stehen vor Substantiven: I decided to stay at home. Pronomen: Sarah wants me to celebrate with her. Verben in Gerundium: Ian is interested in seeing the new exhibition. Zwei wichtige Funktionen von Präpositionen sind die Angabe der Zeit: Could you be there at 9 a.m.? die Angabe des Ortes oder der Richtung: I will wait for you in front of the main entrance. Die Verwendung von Präpositionen bereitet häufig Schwierigkeiten, da sich das Deutsche und das Englische nicht immer entsprechen. Daher empfiehlt es sich, bestimmte Wendungen mit Präpositionen auswendig zu lernen...

  • Prepositions of place and direction / Präpositionen des Ortes und der Richtung

    Allgemeines Prepositions of place and direction (Präpositionen des Ortes und der Richtung) geben eine räumliche Beziehung an. Zu ihnen gehören: above · across · all over · around · at · behind · below · between · close to · for · from · in · in front of · inside · into · near · next to · on · opposite · out of · over · past · round · through · to · to the left/right of · towards · under Beispiele His flat is above a news agency. The horse jumped across the hedge. We live across the street from the Wilkinsons. He sends e-mails to his friends all over the world. Deborah turned around quickly. My...

  • Prepositions of time / Präpositionen der Zeit

    Definition Prepositions of time (Präpositionen der Zeit) geben eine zeitliche Beziehung an. Zu ihnen gehören: after · before · between · by · during · for · past · since · till / until · within · at · in · on Beispiele I’ll see you after lunch. Please wash your hands before you cut the bread. The first break is between eleven o’ clock and half-past eleven. I’ll be back by twelve. (bis) Mobile phones must be switched off during class. I haven’t eaten anything for days. I’m playing tennis for the first time. I got up at twenty past ten. I haven’t seen Clare since 2003. (seit) I haven’t spoken to...

  • Présent / Präsens

    Allgemein Das Présent ist vergleichbar mit dem Präsens im Deutschen. Es wird hauptsächlich verwendet, um über die Gegenwart oder Zukunft zu sprechen. Bildung Alle Verben im Französischen setzen sich aus Stamm + Endung zusammen. Dabei unterscheidet man verschiedene Verbgruppen. Mit einem Klick gelangst du zum Präsens der folgenden Verben: verbes en -er / Verben auf -er verbes en -ir / Verben auf -ir verbes en -re/-dre / Verben auf -re / -dre verbes en -oir / Verben auf -oir avoir und être Wichtige unregelmäßige Verben findest du hier: verbes irréguliers. Gebrauch Das Présent wird benutzt, um...

  • Present participle / Partizip Präsens

    Bildung und Gebrauch Im Englischen unterscheidet man das present participle und das past participle. Das present participle wird durch Anhängen von -ing an den Infinitiv des Vollverbs gebildet und beschreibt meist eine aktive Handlung. Beachte die Ausnahmen bei der Bildung: Nach betontem Vokal wird ein einfacher Endkonsonant verdoppelt: to stop → stopping, to win → winning. Wenn der Endvokal nicht betont wird, wird der Konsonant nicht verdoppelt: to enter → entering, to exit → exiting. Endet ein Verb auf ein nicht gesprochenes -e, entfällt dieses: to come → coming, to race → racing. Das...

  • Present perfect progressive

    Bildung Das present perfect progressive (auch: present perfect continuous) setzt sich zusammen aus have/has + been + Partizip Präsens des Vollverbs. Singular Plural I have been sitting / you have been sitting / he, she, it has been sitting we have been sitting / you have been sitting / they have been sitting Häufig wird die Kurzform verwendet: We've been discussing this subject for weeks. / He's been eating too much. Verneint wird das present perfect progressive durch die Konstruktion have/has + not + been + ing-Form:I haven't been riding my bike lately. / He has not been working hard...

  • Present perfect simple

    Bildung Das present perfect simple wird aus have oder has und dem Partizip Perfekt (past participle) des Vollverbs (main verb) gebildet. Singular Plural I have eaten / you have eaten / he, she, it has eaten we have eaten / you have eaten / they have eaten Oft werden auch die Kurzformen verwendet: I've cleaned my romm. / She's eaten the cake. / We've dropped the bag. Verneint wird das present perfect simple durch die Konstruktion have + not + Partizip Perfekt: I have not cleaned my room. / He hasn't broken the window. Gebrauch Das present perfect simple wird verwendet, wenn von einem noch nicht...

  • Present progressive

    Bildung Das present progressive (auch: present continuous) wird aus einer Gegenwartsform des Hilfsverbs be und dem Partizip Präsens des Vollverbs gebildet. Singular Plural I am waiting / you are waiting / he, she, it is waiting we are waiting / you are waiting / they are waiting Oft werden dabei auch die Kurzformen verwendet: I’m writing a letter. / She’s sleeping on the sofa. / We’re waiting. Verneint wird das present progressive durch die Konstruktion be + not + Partizip Präsens: I am not writing a letter. / She isn't sleeping on the sofa. / We are not waiting. Beachte: Verben der...

  • Preußen

    Preußen, Königreich und größtes Land im Deutschen Reich, hervorgegangen aus dem Herzogtum Preußen, das 1618 an die brandenburgische Linie der Hohenzollern gelangte und Ostpreußen umfasste. Ostpreußen gehörte zu dieser Zeit noch nicht zum Heiligen Römischen Reich Deutscher Nation wie das Kurfürstentum Brandenburg der Hohenzollern (Mark Brandenburg). Wichtige Ereignisse kennzeichnen den Aufstieg Preußens zur Großmacht im 18. Jahrhundert, dem Zeitalter des Absolutismus und der Aufklärung. Preußische Flagge: Vom Herzogtum zum Königtum Nach dem Ende des Dreißigjährigen Krieges 1648 entließ Kurfürst...

  • Preußische Reformen

    Preußische Reformen, die grundlegende Erneuerung des preußischen Staats nach der militärischen Niederlage gegen Napoleon Bonaparte (1806/1807). Preußen verlor im Frieden von Tilsit (1807) die Hälfte seiner Staatsfläche. Der preußische König Friedrich Wilhelm III. (*1770, †1840, preußischer König seit 1797) berief neue, gebildete Beamte in die Ministerämter. Die Hauptakteure Die Staatsmänner Karl Freiherr vom und zum Stein (*1757, †1831) und Karl August Fürst von Hardenberg (*1750, †1822) waren hauptverantwortlich für die Verwaltungs-, Agrar- und Gewerbereform, der Gelehrte und Staatsmann...

  • Primfaktorzerlegung

    Man kann jede natürliche Zahl als ein Produkt aus Primzahlen (bzw. Potenzen von Primzahlen) zerlegen, diese Operation nennt man Primfaktorzerlegung. Beispiele: 6 = 2 · 3 84 = 2 · 2 · 3 · 7 = 22 · 3 · 7 111 = 3 · 37 2940 = 22 · 3 · 5 · 72 96.320.367.000 = 23 · 33 · 53 · 11 · 132 · 19 · 101 Es gibt, außer Ausprobieren, kein sicheres allgemeines Verfahren für eine Primfaktorzerlegung, und bei großen Zahlen dauert das Ausprobieren unvorstellbar lange.

  • Primzahlen

    Eine natürliche Zahl n > 1, die nur durch die 1 und sich selbst teilbar ist, nennt man eine Primzahl. Die ersten Primzahlen sind: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97; 101; 103; 107; … Interessantes über Primzahlen: Die Zahl 2 ist die einzige gerade Primzahl. Es gibt unendlich viele Primzahlen. Man kann jede natürliche Zahl in ein Produkt aus Primzahlen (oder deren Potenzen) zerlegen. Diese sog. Primfaktorzerlegung ist eindeutig bestimmt. Man weiß nicht, ob sich jede gerade natürliche Zahl > 2 als Summe von zwei Primzahlen schreiben...

  • Prinzipat

    Prinzipat, von Kaiser Augustus eingeführte Herrschaftsform. Nach außen blieb das Römische Reich weiterhin römische Republik. Tatsächlich standen jedoch Augustus und seine Nachfolger an der Spitze der Herrschaft und regierten wie Monarchen als Vertreter des römischen Kaiserreichs. Der Begriff „Prinzipat“ charakterisiert dies, denn er bedeutet Vorherrschaft und ist vom Lateinischen „princeps“, der Erste, abgeleitet. Augustus nahm im Jahr 27 v. Chr. den Titel „princeps civium“ („erster Bürger im Staat“) an.

  • Prisma

    In der Optik ist ein Prisma (griech. „das Zersägte“) ein durchsichtiger Körper zur Beeinflussung von Lichtstrahlen durch Brechung, Dispersion oder Reflexion. In aller Regel handelt es sich dabei um geometrisches Prisma mit einem gleichseitigen Dreieck als Querschnitt, es gibt aber auch Ausnahmen. Ein optisches Prisma hat immer mindestens zwei nicht parallele ebenen Flächen, die sog. brechenden Flächen. Den Winkel und die Kante, die die brechenden Flächen miteinander bilden, bezeichnet man als brechenden Winkel bzw. brechende Kante. Ein Schnitt senkrecht zur brechenden Kante heißt Hauptschnitt...

  • Prisma

    Ein Prisma (griech., wörtlich „das Zersägte“) ist ein Polyeder mit zwei kongruenten und parallelen Polygonen. Diese Polygone heißen Grund- und Deckfläche, das Prisma entsteht also, indem die beiden Polygone erst aufeinander gelegt und dann entlang einer Geraden auseinandergezogen werden. Beim geraden Prisma stehen alle Seitenflächen senkrecht auf Grund- und Deckfläche, die Seiten sind dann Rechtecke. Auch Quader sind gerade Prismen, bei ihnen sind auch Grund- und Deckfläche Rechtecke. Beim schiefen Prisma (Schiefprisma) sind die Seitenflächen Parallelogramme und stehen nicht alle senkrecht zur...

  • Privilegien

    Privilegien, Vorrechte. In der ständischen Gesellschaftsordnung des Mittelalters verfügten die Herrschenden über mehr Rechte als ihre Untertanen. Das Münzrecht oder das Zollrecht wurden beispielsweise an Städte oder Landesherren verliehen. Oder ein Kloster bekam das Recht, Bier zu brauen. Auch im Machtkampf zwischen Kaiser und Papst oder Kaiser und Fürsten ging es um Privilegien. Ursprünglich mussten sie nach dem Tod des Begünstigten neu verliehen werden. Im 13. Jahrhundert wurde ein Teil der Rechte für immer an die Fürsten vergeben.

  • Pro- und Kontradiskussion

    Eine Diskussion ist eine Sonderform eines Gesprächs. Hierbei wird sich über ein bestimmtes Thema auseinandergesetzt, wobei die Rollen von Sprecher und Zuhörer wechseln. Das Diskussionsziel bestimmt die Form der Diskussion, die Techniken sowie die Anzahl und Zusammensetzung der Teilnehmer. Bei der Pro- und Kontradiskussion werden zu einem meist strittigen Thema bzw. zu einer Ausgangsfrage unterschiedliche Auffassungen (das Pro und Kontra bzw. auch Für und Wider) begründet vorgetragen und diskutiert. Die Aufgabe der Diskussionsteilnehmer ist es, sich Kenntnisse über ein Thema zu verschaffen...

  • Probe

    Eine Probe oder Rechenprobe ist allgemein die Überprüfung eines mathematischen Ergebnisses auf einem anderen Rechenweg. Speziell bei Gleichungen bedeutet die Rechenprobe, dass man die gefundene(n) Lösung(en) in die ursprüngliche Gleichung einsetzt, um zu sehen, ob sie diese auch wirklich erfüllen. Achtung: Auch bei Ergebnissen, die man mit dem Taschenrechner oder sonstigen elektronischen Hilfsmitteln erhalten hat, empfiehlt eine zumindest überschlagsmäßige Probe – man kann sich immer vertippt haben!

  • Probeladung

    Eine Probeladung ist eine gedachte Ladung, mit der man das Verhalten von elektromagnetischen Feldern untersucht. Sie ist punktförmig und beeinflusst das untersuchte Feld nicht (diese beiden Annahmen sind natürlich Idealisierungen, die in der Realität nicht vollständig erfüllt sein können).

  • Produktregel (Pfadregeln)

    Eine der beiden Pfadregeln für Baumdiagramme (meist wird die Produkt- bzw. Multiplikationsregel als die erste Pfadregel bezeichnet). Die Produktregel ist die „vertikale“ Pfadregel, denn sie betrifft einen Pfad von „oben“ (erste Verzweigung) bis nach „unten“ (Ergebnis auf einer unteren bzw. auf der untersten Stufe) im Baumdiagramm des untersuchten mehrstufigen Zufallsexperiments. Beispiel: In einer Lieferung befinden sich Fliesen, davon sind 80 % sind „1. Wahl“ und 20 % „2. Wahl“ (erste Stufe). Eine automatische Kontrolle soll Fliesen 2. Wahl aussortieren, dies geschieht bei 1.-Wahl-Fliesen...

  • Progesteron

    Progesteron: Ein Gelbkörperhormon, das v. a. im Gelbkörper, aber auch in der Placenta und in geringen Mengen in den Nebennieren gebildet wird. Progesteron ist an der Regulation aller Funktionen der weiblichen Fruchtbarkeit beteiligt im Zusammenwirken mit den Estrogenen. Dazu gehören die Befruchtung der Eizelle, der Eitransport, die Vorbereitung der Gebärmutterschleimhaut zur Einnistung des Eies, die schwangerschaftserhaltende Wirkung und der zyklische Aufund Abbau der Gebärmutterschleimhaut während des Menstruationszyklus.

  • Prognose

    In der beurteilenden Statistik ist eine Prognose die Schätzung eines Parameters aufgrund der bekannten Werte einer Stichprobe. Dabei ist es möglich, Maßzahlen für die Güte der Prognose zu erhalten, sodass man beurteilen kann, wie zuverlässig die gemachte Prognose ist. Auch in der Analysis spricht man manchmal von Prognosen, wenn eine Entwicklung, z. B. eine Bevölkerungszahl oder ein Kontostand, mit einer Zeitfunktion modelliert und auf diese Weise ein „zukünftiger“ Funktionswert berechnet wird.

  • Prokaryoten

    Prokaryoten: Organismen, bei denen die DNA ohne begrenzende Kernmembran in das Zellplasma eingelagert ist. Prokaryoten sind Archaebakterien,Bakterien und Cyanobakterien. (siehe auch: Eukaryot)

  • Proliferation

    Proliferation: In der Cytologie: die Bildung von Gewebswucherungen durch fortschreitende mitotische Zellteilungen (z. B. bei der Wundheilung). In der Sexualkunde: die Aufbauphase der menschlichen Gebärmutterschleimhaut während der ersten 14 Tage nach Einsetzen der Regelblutung (Menstruationszyklus).

  • Pronomen

    Andere Bezeichnung: Fürwort Über das Wort „Pronomen“ Genus, Betonung: das Pronomen Plural: die Pronomen oder die Pronomina Abkürzung: Pron. Herkunft: von lat. prōnōmen Pronomen (von prō nōmine anstelle des Nomens, wobei nōmen im Sinne von Substantiv gemeint ist, also: Stellvertreter des Substantivs) Definition „Pronomen“ ist eine der Wortarten und gehört zur Wortartengruppe Nomen. Unter Pronomen versteht man ein Wort, für das zwei Dinge gelten: 1. Es beschreibt einen Gegenstand, aber nicht mithilfe einer Eigenschaft, sondern mit einem abstrakten Merkmal, das grammatische, logische oder...

  • Pronomen

    Allgemein Ein Pronomen kann im Satz für ein Nomen stehen. Beispiel: Karin füttert den Hund. Sie füttert ihn. Viele Pronomen können auch, wie der Artikel, das Nomen begleiten. Beispiel: Dieser Hund gehört Carina. Es ist ihr Hund. Es gibt mehrere Arten von Pronomen, die jeweils unterschiedliche Funktionen haben. Beispiel: Der Friseur rasiert ihn. (Personalpronomen) Deklination Pronomen lassen sich mit dem Nomen zusammen oder allein deklinieren. Beispiel: Demonstrativpronomen im Maskulinum Weitere Arten von Pronomen sind: Personalpronomen Possessivpronomen Reflexivpronomen Demonstrativpronomen...

  • Pronominaladjektiv

    Definition Unter „Pronominaladjektive“ versteht man eine Gruppe von Nomen, die grundsätzlich wie Adjektive der ō/ā-Deklination dekliniert werden, aus der Deklination der Pronomen aber die Endungen des Genitiv Singular (-īus) und des Dativ Singular (-ī) für alle Genera übernommen haben. Wortbestand Der Funktion nach handelt es sich bei fast allen diesen Wörtern um Pronomen. Sie sind daher schon unter den verschiedenen Pronomen-Typen aufgeführt: • tōtus ganz (ein Universalpronomen); • ūllus irgendein (ein Indefinitpronomen); • nūllus kein (ein Negativpronomen); • alius ein anderer (ein...

  • Pronominaladverb

    „Pronominaladverbien“ sind von Pronomen bzw. Pronominalstämmen abgeleitete Adverbien, wie z.B.: ÷ quandō? wann?, vom interrogativen Pronominalstamm qu- wie in quis? wer? ÷ ibī dort, vom demonstrativen Pronominalstamm i- wie in is dieser Alles über Pronominaladerbien findest du unter Adverb.

  • Pronouns / Pronomen

    Definition Pronomen sind Fürwörter. Sie können andere Wörter ersetzen. Arten von Pronomen Es gibt verschiedene Arten von Pronomen, die unterschiedliche Funktionen im Satz übernehmen: personal pronouns possessive pronouns possessive determiners reflexive pronouns demonstrative pronouns demonstrative determiner relative pronouns reciprocal pronouns

  • Prop-word 'one' / Stürzwort "one"

    Formen und Gebrauch one (Singular) oder ones (Plural) können zuvor erwähnte zählbare Substantive ersetzen. Beispiele: Tom is a friendly boy. He really is a nice one. They had lots of boats. They even had big ones. Im Englischen können der bestimmte Artikel (article) oder auch Adjektive (adjectives) nicht allein stehen. Sie benötigen one als Stützwort. I like all the shirts, but I will buy the blue one. That’s Sally’s house. The one with the large windows. In bestimmten Fällen kann one/ones als Stützwort entfallen: bei Superlativen: The yellow car is the cheapest (one). bei Ordnungszahlen: He...

  • Proportionale Zuordnung

    Bei einer proportionalen Zuordnung sind Ausgangsgröße x und zugeordnete Größe y (unabhängige und abhängige) quotientengleich. Das bedeutet, dass das Verhältnis bzw. der Quotient aus beiden Größen immer gleich groß ist, z. B. gleich einer Konstanten k: \(\displaystyle \frac x y = k\) bzw. \(\displaystyle \frac y x = k' = \frac 1 k\) Wenn also die eine Größe verdoppelt wird, wird die andere ebenfalls verdoppelt, halbiert sich die eine Größe, wird die andere auch halbiert usw. Die konstante Zahl k nennt man den Proportionalitätsfaktor. Beispiel: Ein einfaches Beispiel kommt vom Einkaufen – jede...

  • Proskription

    Proskription, Verfahren zur Vernichtung des politischen Gegners im Römischen Reich. Dabei wurden politische Gegner namentlich erfasst und auf eine öffentliche Liste gesetzt. Diese Personen verloren ihr Vermögen, wurden für vogelfrei erklärt und durften von jedermann umgebracht werden. Ihre Nachkommen wurden von öffentlichen Ämtern ausgeschlossen. Die Proskription entwickelte sich aus Gegensätzen zwischen Popularen und Optimaten, die in blutigen Auseinandersetzungen und der Ermordung des Volkstribuns Tiberius Sempronius Gracchus (*163/162 v. Chr., † 133 v. Chr.) 133 v. Chr. mündeten. Im...

  • Proteine

    Proteine (Eiweise): Proteine gehören zu den wichtigsten Bausteinen aller pflanzlichen und tierischen Zellen. Als Enzyme und als Hormone beeinflussen sie den gesamten Stoffwechsel, als kontraktile Elemente ermöglichen sie die Bewegung. Außerdem übernehmen sie im Blut Transportfunktion und sind als Bauelemente aller Biomembranen von großer Bedeutung. Proteine bestehen aus Ketten von Aminosäuren, die über sog. Peptidbindungen (–CO–NH–) miteinander verknüpft sind.

  • Protektionismus

    Protektionismus, staatliche Eingriffe in den internationalen Warenverkehr mit dem Ziel, inländische Produkte und ihre Produzenten vor ausländische Konkurrenz durch Zölle und Beschränkungen zu schützen. Maßnahmen sind z.B. Schutzzölle und Einfuhrkontingente. Im Zeitalter der industriellen Revolution und der Industrialisierung ergriffen die sich in starker Konkurrenz befindlichen Industriestaaten und Nationalstaaten in der 2. Hälfte des 19. Jahrhunderts immer häufiger zu protektionistischen Maßnahmen wie der Schutzzollpolitik. Der Protektionismus steht im Gegensatz zum Freihandel.

  • Protestanten

    Protestanten, ursprünglich die Bezeichnung für die Vertreter evangelischer Reichsstädte und evangelischer Fürsten. Der Reichstag von Speyer vereinbarte 1526, dass in Religionsfragen die Reichsstände verfahren sollen, „wie jeder solches gegen Gott und kaiserliche Majestät hofft und vertraut zu verantworten“. 1529 protestierten die Vertreter von 14 evangelischen Reichsstädten und fünf Fürsten ebenfalls auf einem Reichstag von Speyer gegen die geplante Aufhebung des früheren Beschlusses. Daher kommt die Bezeichnung „Protestanten“.

  • Protestantische Union

    Protestantische Union, 1608 gebildeter Zusammenschluss protestantischer Fürsten in Süd- und Westdeutschland unter Führung von Kurfürst Friedrich IV. von der Pfalz (*1574, †1610, Pfalzgraf und Kurfürst von der Pfalz seit 1583). Der Union schlossen sich die protestantischen Fürsten in Norddeutschland und Sachsen nicht an. Die Union kämpfte im Dreißigjährigen Krieg gegen die Katholische Liga, war ihr allerdings militärisch unterlegen. Sie versagte ihrem Anführer Kurfürst Friedrich V. (*1596, †1632, Kurfürst von der Pfalz seit 1610) die Unterstützung im Böhmischen Aufstand, schloss ein...

  • Proton

    Symbol p oder H+: Elementarteilchen, das mit dem Kern des Wasserstoffatoms 1H identisch ist. Das Proton, das zusammen mit dem Neutron Baustein aller zusammengesetzten Atomkerne ist, trägt eine positive Elementarladung mit dem Betrag e = 1,60217649 • 10–19 Coulomb. Es hat eine Ruhemasse von mp = 1,007276 u, das sind 1,672621 • 10–27 kg, was einer Ruheenergie von 938,259 MeV (Megaelektronenvolt) entspricht. Die Ruhemasse des Protons ist fast so groß wie die des Neutrons, aber nahezu 2000-mal größer als die des Elektrons. Im Gegensatz zu freien Neutronen sind freie Protonen (also Proton außerhalb...

  • Proton

    Das Proton (von griech. protos „erster“) p ist wie das Neutron einer der beiden Kernbausteine (Nukleonen). Es trägt eine positive Elementarladung (\(e = 1,602 \cdot 10^{-19}\,\text C\)) und hat die Ruhemasse \(m_\text p = 1,673 \cdot 10^{-27}\,\text{kg} = 1,0073\,\text u\), dies entspricht etwa dem 1836-Fachen der Elektronenmasse me und einer Ruheenergie von 938,272 MeV. Das Proton wird zwar oft als Elementarteilchen bezeichnet, hat aber tatsächlich eine messbare Ausdehnung von knapp 2 fm und besteht im Inneren aus drei Quarks, zwei Up und einem Down. Jedes der drei Quarks trägt eine andere...

  • Protozoa

    Protozoa (Urtierchen) hieß ein früher dem Unterreich der vielzelligen Tiere (Metazoa) gegenübergestelltes Unterreich, das die einzelligen, tierischen Organismen umfasste; jetzt nur noch Sammelbezeichnung für alle sich heterotroph ernährenden Einzeller. Neuere Untersuchungen haben gezeigt, dass bisher bei den Prozozoen nicht näher verwandte Organismen in Gruppen zusammengefasst wurden. Die Protozoa vermehren sich in der Regel ungeschlechtlich durch Zweiteilung, andere durch Vielteilung oder Sprossung, selten auch geschlechtlich durch Konjugation. Protozoa bewegen sich mithilfe von Scheinfüßchen...

  • Prozentrechnung

    Die Prozentrechnung behandelt die Angabe von relativen Anteilen als Prozentsätze sowie mit der Umrechnung zwischen den verschiedenen Darstellungsmöglichkeiten von solchen Anteilen. Die Grundgleichung der Prozentrechnung lautet: \(\dfrac W G = p\, \% \equiv \dfrac p {100} \ \ \Leftrightarrow \ \ W= p\, \% \cdot G \equiv \dfrac {p \cdot G}{100} \ \ \Leftrightarrow \ \ G = \dfrac W {p\, \%} \equiv 100 \cdot \dfrac W p\) Dabei sind G der Grundwert (die Bezugsgröße oder Gesamtmenge) und W der Prozentwert (die interessierende Menge in absoluten Zahlen). Beispiel: In der Klasse 6a fahren von G = 25...

  • Prozentsatz

    Ein Prozentsatz ist eine besondere Form, relative Anteile an irgendetwas darzustellen – nämlich als die Zahl der Hundertstel von diesem „irgendwas“, ergänzt um das Prozentzeichen %. Anmerkung: „Prozent“ kommt aus dem Lateinischen und bedeutet wörtlich „von Hundert“, man findet in alten Texten auch noch die Abkürzung v. H. anstelle des Prozentzeichens). Beispiel: Genau die Hälfte einer Schulklasse besteht aus 12 Jahre alten Kindern. Ein Halbes sind \(\dfrac {50}{100}\), also sind 50 % der Kinder 12 Jahre alt. Der Prozentsatz p % taucht auch in der Grundgleichung der Prozentrechnung auf: \(...

  • Prozentwert

    In der Prozentrechnung ist der Prozentwert W der gerade betrachtete Anteil (in absoluten Zahlen) an einer Gesamtmenge, die man den Grundwert G nennt. Der relative Anteil bzw. der Bruchteil, den W von G darstellt, ist der Prozentsatz p %: \(\dfrac W G = p\, \%\) Beispiel: In einer Tüte sind G = 80 Gummibärchen. Davon hat der kleine Bruder W = 24 aufgegessen. Es ist also ein prozentualer Anteil von \(\dfrac W G = \dfrac {24}{80} = 0,3 = 30\, \%\) nicht dort gelandet, wo ich es haben wollte.

  • Pubertät

    Pubertät Etwa zwischen dem zehnten und dem zwölften Lebensjahr setzt beim Menschen die Pubertät (Reifezeit) ein, in der aus einem Mädchen eine Frau, aus einem Jungen ein Mann wird. Ausgelöst werden die Veränderungen während der Pubertät durch Hormone. Die Keimdrüsen beginnen jetzt mit der Bildung von Geschlechtshormonen. Diese bewirken, dass in den Eierstöcken reife Eizellen, in den Hoden Samenzellen entstehen, und dass sich die sekundären Geschlechtsmerkmale entwickeln. Dabei bildet ein Teil des Zwischenhirns (Hypothalamus) Hormone, die auf die Hirnanhangsdrüse (Hypophyse) einwirken. Diese...

  • Puffs

    Puffs: Lockert sich die Spiralisierung der DNA-Fäden in Riesenchromosomen im Bereich der Querscheiben auf, entstehen Aufblähungen, die als Puffs oder (v. a. die größeren) als Balbiani-Ringe bezeichnet werden. In ähnlicher Weise entspiralisieren sich wahrscheinlich die Chromomeren normaler Chromosomen; nur ist dies dort nicht zu sehen. Bei Riesenchromosomen lassen sich unterschiedliche messenger-RNA-Sorten isolieren, die an diesen Puffs gebildet werden. Verfolgt man die Verteilung der Puffs auf den Chromosomen in einzelnen Entwicklungsstadien eines Insekts, stellt man fest, dass sie im Laufe...

  • Punische Kriege

    Punische Kriege, die kriegerischen Auseinandersetzungen zwischen Rom und Karthago zwischen 264 und 146 v. Chr. Streitigkeiten um die Stadt Messina auf Sizilien lösten den Ersten Punischen Krieg (264 bis 241 v. Chr.) aus. Die Römer gewannen durch einen entscheidenden Seesieg. Karthago musste Kriegsentschädigungen zahlen und seinen Stützpunkt Sizilien, das römische Provinz wurde, räumen. Hannibals Expansionsdrang in Spanien verursachte den Zweiten Punischen Krieg (218 bis 201 v. Chr.). Karthago verlor nach seiner Niederlage seine Vormachtstellung im westlichen Mittelmeer. Es musste eine...

  • Punkt

    Ein Punkt ist in gewissen Weise etwas, das es gar nicht gibt: Ein unendlich kleines Objekt ohne Länge, Höhe, Breite, Gewicht oder irgendwelche anderen Eigenschaften. Genauer gesagt gibt es Punkte nur in der Mathematik bzw. der Geometrie. Ein Punkt ist dort ein Ort, den man durch die Zahlenwerte seiner Koordinaten eindeutig angeben kann. Im zweidimensionalen Koordinatensystem („Achsenkreuz“) reichen dafür zwei Zahlen aus, der x- und der y-Wert. In drei Dimensionen braucht man entsprechend drei Werte. Der Vektor, der vom Ursprung zu einem bestimmten Punkt zeigt, ist der Ortsvektor dieses Punkts...

  • Punktdiagramm

    Statistische Diagramme, bei denen Wertepaare durch Punkte in einem Achsenkreuz dargestellt werden. Werden die Punkte durch eine Linie oder Kurve verbunden, erhält man ein Kurvendiagramm.

  • Punktprobe

    Eine Punktprobe klärt in der Analytischen Geometrie die Frage, ob ein bestimmter Punkt auf einer Geraden oder in einer Ebene liegt. Dies lässt sich relativ leicht beantworten, indem man die Koordinaten des Punkts in die Geraden- bzw. Ebenengleichung einsetzt. Beispiel: Ebenengleichung in Koordinatenform: P(3|–1,5|2), E: x + 2y = 0 Einsetzen: 3 – 2 · 1,5 = 3 – 3 = 0. Dies ist eine wahre Aussage, also liegt P in der Ebene E. In der Analysis spricht man manchmal auch von einer Punktprobe, wenn geprüft werden soll, ob ein Punkt auf einem Funktionsgraphen liegt.

  • Punktspiegelung

    Eine Punktspiegelung ist eine eineindeutige geometrische Abbildung in der Ebene oder im Raum. Man kann sie auf zwei Weisen betrachten: entweder als Spiegelung an einem Punkt Z, dem Spiegelzentrum. Für jeden abgebildeten Punkt P (z. B. jede Ecke eines Dreiecks) liegt das Spiegelbild, d. h. das Abbild unter dieser Punktspiegelung, auf einer Geraden durch P und Z, und zwar im selben Abstand, jedoch auf der anderen Seite (siehe Grafik). oder als eine Drehung um den Punkt Z, und zwar um den gestreckten Winkel 180° (im Bogenmaß: \(\pi\)). Formal kann man eine Punktspiegelung an Z so definieren, dass...

  • Punktsymmetrie

    Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie bei einer Punktspiegelung auf sich selbst abgebildet wird. Es gibt dann also einen besonderen Punkt, das Spiegelzentrum, in Bezug auf den sich immer zwei Punkte der Figur exakt gegenüber befinden. Da eine Punktspiegelung dasselbe wie eine Drehung um 180° bedeutet, sind punktsymmetrische Figuren auch (zweizählig) drehsymmetrisch. Auch in drei Dimensionen kann man Punktspiegelungen und Punktsymmetrie betrachten. Beispiele: Die Buchstaben N, X, S sind punktsymmetrisch, die Buchstaben A, C, R sind es nicht. In der Analysis interessiert oft die...

  • Puritaner

    Puritaner, seit 1563 die Bezeichnung für die englischen Calvinisten, die sich auf den Genfer Reformator Johannes Calvin (*1509, †1564) beriefen. Sie gehörten auch zu den ersten Siedlern in Amerika (Pilgrim Fathers).

  • Pyramide

    Eine Pyramide ist im Allgemeinen ein Polyeder, das aus einem Polygon, der sog. Grundfläche, besteht, dessen Ecken alle mit einem gemeinsamen Endpunkt, der Spitze der Pyramide, verbunden sind. Diese Verbindungslinien werden manchmal Seitenkanten oder Mantelinien genannt. Das Lot von der Spitze auf die Grundfläche ist die Höhe h der Pyramide. Die Seitenflächen sind alle Dreiecke. Zusammengenommen bilden die Seitenflächen die Mantelfläche. Man kann eine Pyramide auch als „eckigen Kegel“ auffassen; das Volumen einer beliebigen Pyramide berechnet sich nach der gleichen Faustformel wie beim Kegel:...

  • Pyramiden

    Pyramiden, Grabstätten der Könige in der ägyptischen Hochkultur. Zusammen mit Totentempeln bildete die Pyramide einen Gesamtkomplex. Mit dem Regierungsantritt des Pharaos begann der Bau seiner Grabpyramide und des Totentempels durch Fronarbeiter. Dies waren Einwanderer, die der Staat als Gegenleistung für Arbeit versorgte. In der Überschwemmungszeit halfen Bauern. Die Steinblöcke wurden auf Schiffen über den Nil transportiert und an Land auf hölzernen Schlitten gezogen. Beim Pyramidenbau halfen Erdrampen. Die Bauten wurden exakt nach den vier Himmelsrichtungen ausgerichtet. Die größte Pyramide...