Parallelepiped

Ein Parallelepiped, Parallelflach oder Spat ist ein (im Allgemeinen schiefes) Prisma, dessen Grund- und Deckfläche Parallelogramme sind.

Wenn alle sechs Seitenfläche kongruent sind, heißt der Körper Rhomboeder.

In der Analytischen Geometrie ist ein Parallelepiped der von drei linear unabhängigen Vektoren $\vec a$, $\vec b$ und $\vec c$ aufgespannte Körper.

Sein Volumen lässt sich nach der Prismen-Formel „Grundfläche mal Höhe“ berechnen, V = G · h_G. In der Analytischen Geometrie berechnet man dieses Volumen als den Betrag des Spatprodukts der drei Vektoren: $V = \left| \left( \vec a \times \vec b \right) \cdot \vec c \right| = \det \left( \vec a; \vec b; \vec c \right)$ („det“ steht dabei für die Determinante der Matrix mit den Spaltenvektoren $\vec a$, $\vec b$ und $\vec c$).

Den Schwerpunkt des Parallelepipeds (Schnittpunkt der Raumdiagonalen) kann man mit der Vektorformel $\displaystyle \overrightarrow{ AM} = \frac 1 2 \left( \vec a + \vec b + \vec c \right)$ berechnen.