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  • Zahlen ordnen und vergleichen

    Eine wichtige Eigenschaft aller natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen (Zahlenbereiche) ist, dass man sie immer eindeutig anordnen und vergleichen kann – man weiß immer genau, wo man sie einzusortieren hat. Etwas formaler sagt man: Für zwei Zahlen x und y gilt immer genau eine der drei folgenden Aussagen: x ist größer als y: x > y x ist gleich y: x = y x ist kleiner als y: x < y Man kann sich dies so veranschaulichen: Zwei Zahlen liegen auf der Zahlengeraden entweder an exakter derselben Stelle (gleich), oder eine von ihnen ist rechts und die andere links (größer bzw. kleiner). Die...

  • Zahlenbereiche

    Unter den Zahlenbereichen versteht man die folgenden für die ganze Mathematik grundlegenden Mengen (man nennt sie auch Zahlenmengen, dies ist aber ziemlich missverständlich, weil fast alle Mengen, mit denen man in der Mathematik zu tun kriegt, Zahlen als Elemente haben …): Menge \(\mathbb{N}\) der natürlichen Zahlen: {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...} Anmerkung: Es wurde lange darüber diskutiert, ob die Null eine natürliche Zahl ist oder nicht, heute ist es aber üblich, sie dazu zu zählen. Man schreibt dann \(\mathbb N^* = \mathbb N\setminus \{0\}\). Früher wurde dagegen die Bezeichnung \(\mathbb N_0\...

  • Zahlenfolgen

    Eine Zahlenfolge oder kurz Folge ist eine „durchnummerierte“ Menge von Zahlen, d. h. jedes Element hat einen natürliche Zahl als Nummer bzw. Index, wodurch die Reihenfolge aller Elemente festgelegt ist. Es ist dabei nicht festgelegt, ob die Zahlenfolge endlich viele oder unendliche viele Folgenglieder hat (bei Folgen sagt man statt „Elemente“ meist „Glieder“). Es dürfen nur nicht mehr Glieder sein als es natürliche Zahlen gibt. (Für Feinschmecker: Der Index muss aus der „abzählbaren“ Menge der natürlichen Zahlen kommen, er darf nicht aus den „überabzählbaren“ reellen Zahlen gewählt werden.) In...

  • Zahlengerade

    Die Zahlengerade ist eine Veranschaulichung der reellen Zahlen als Punkte auf einer Geraden. Man kann sie auch als eine Art eindimensionales Koordinatensystem auffassen. Man wählt dabei einen beliebigen Punkt „0“ (die Gerade ist ja sowieso unendlich lang) auf der Gerade als Nullpunkt. Rechts davon liegen die positiven Zahlen, links die negativen. Der Abstand eines Punkts A auf der Zahlengeraden vom Nullpunkt (bzw. die Länge der Strecke \(\overline{0P}\)) entspricht dem Betrag der zu diesem Punkt gehörenden Zahl a. Wenn man es ganz exakt machen will, formuliert man das so: Der Abstand zwischen...

  • Zahlenstrahl

    Der Zahlenstrahl ist sozusagen die rechte Hälfte der Zahlengeraden, nämlich die Halbgerade, die bei der Zahl Null beginnt und bis ins (positiv) Unendliche läuft. Auf dem Zahlenstrahl werden vor allem Bruchzahlen, aber auch natürliche Zahlen dargestellt. Die Punkte auf ihm entsprechen allgemein den positiven reellen Zahlen und der Null.

  • Zählrohr

    Ein Zählrohr ist ein Nachweisgerät für ionisierende Strahlung bzw. Teilchen. Grundsätzlich besteht ein Zählrohr aus einer zylindrischen Ionisationskammer, in deren Achse ein isolierter dünner Draht verläuft und die mit einem Gas niedrigen Drucks gefüllt ist. Zwischen Draht und Zylinderwand liegt eine Hochspannung von einigen kV an; dabei ist der Draht i. A. als Anode und die Wand als Kathode geschaltet. Die Spannung ist gerade so groß, dass keine selbstständige Gasentladung auftritt. Wenn ein ionisierendes Teilchen oder Photon in das Z. eintritt, ionisiert es die Gasatome bzw. -moleküle und es...

  • Zahlwörter

    Andere Bezeichnung: Numeralia (Singular: das Numerale) Definition Unter „Zahlwörter“ versteht man Wörter, die zu Gruppen zusammengehören, deren Mitglieder folgende Eigenschaften haben: • Sie haben die gleiche syntaktische Funktion. • Ihre Bedeutung ist auf einen bestimmten mathematisch beschreibbaren Zahlwert bezogen. • Die grundlegenden Zahlwörter lassen sich nach ihrer Bedeutung so sortieren, dass sie der Reihe nach auf die Folge der natürlichen Zahlen (eins, zwei, drei usw.) bezogen sind. Erläuterungen: • Jede Spalte der Tabelle unten stellt eine solche Gruppe dar, wie in der Definition...

  • Zahlzeichen

    Die einfachen Zahlzeichen Die lateinischen Zahlzeichen wurden nach mehreren verschiedenen Systemen gebildet, in denen aber die Zahlen unter 1'000 gleich dargestellt wurden. Die folgende Tabelle gibt die Grundzeichen von jedem dieser Systeme in einer eigenen Spalte an. Erläuterungen zur Tabelle • Die erste Spalte („indisch“) enthält Zahlen nach unserem heutigen Zahlsystem. Wir nennen es meist „arabische Zahlen“. Die korrekte Bezeichnung ist jedoch „indische Zahlen“, da sie von den Indern stammen, die um 500 n.Chr. das Dezimalsystem erfanden. Nachdem diese Zahlen von den Arabern übernommen...

  • Zähne

    Zähne sind harte Gebilde in der Mundhöhle der Wirbeltiere und damit auch beim Menschen. Die Gesamtheit der Zähne der Mundhöhle heißt Gebiss. Äußerlich gliedern sich die Zähne in die aus dem Zahnfleisch ragende Zahnkrone (Krone), den im Zahnfleisch sitzenden Zahnhals und die im Zahnfach (Alveole) des Kieferknochens verankerte Zahnwurzel. An der Wurzelspitze liegt die Öffnung zum Wurzelkanal, in dem Gefäße und Nerven zur Zahnhöhle (Pulpahöhle) verlaufen, um dort zusammen mit lockerem Bindegewebe und Zahnbeinzellen die Zahnpulpa (Pulpa, Zahnmark; im Volksmund: »Zahnnerv«) zu bilden. Der Kern des...

  • Zar

    Zar, slawischer Herrschertitel unter anderem in Russland seit der Krönung von Iwan IV, dem Schrecklichen (*1530, †1584) im Jahr 1547 bis zur Abdankung von Nikolaus II. Alexandrowitsch (*1868, †1918, russischer Zar von 1894 bis 1917). Zar ist abgeleitet vom lateinischen Caesar (Kaiser).

  • Zäsur

    Über das Wort „Zäsur“ Genus, Betonung: die Zäsur Plural: die Zäsuren Abkürzung: — Herkunft: von lat. caesūra Einschnitt (von caedere hauen, zerhauen) Definition Unter „Zäsur“ versteht man eine Stelle in einem Versschema, an der ein Wortende erwünscht oder gefordert ist und die innerhalb eines Metrums liegt. Hinweis: Vergleiche die ähnliche Definition für Dihärese. Die wichtigsten Zäsuren Alle längeren Verse müssen durch mindestens eine Zäsur geteilt werden, um den Vers in überschaubare Abschnitte zu gliedern. Diese Zäsuren dürfen sich nur an bestimmten erlaubten Stellen befinden, damit der...

  • Zeeman-Effekt

    Die 1896 von Pieter Zeeman entdeckte Aufspaltung von Spektrallinien, die auftritt, wenn Atome in ein Magnetfeld gebracht werden. Grund der Aufspaltung ist die Tatsache, dass unterschiedliche Drehimpulszustände der Elektronen im äußeren Magnetfeld unterschiedliche Energien haben. Daher lässt sich mithilfe des Zeeman-Effekts der Zusammenhang zwischen den Drehimpulsquantenzahlen (Bahndrehimpuls und Spin) und dem magnetischen Moment eines Atoms untersuchen. Eine analoge Aufspaltung tritt in elektrischen Feldern auf, hier spricht man vom Stark-Effekt.

  • Zehnerpotenz

    Potenzen mit der Basis 10 nennt man Zehnerpotenzen, z. B. Sie bilden die Grundlage des Dezimal- bzw. Zehnersystems, also des Stellenwertsystems, mit dem gewöhnlich Zahlen mit Ziffern geschrieben und berechnet werden. Die Zehnerpotenzen mit negativem Exponenten braucht man für die Nachkommastellen von sog. Dezimalzahlen oder Kommazahlen. Zehnerpotenzen tauchen auch bei der technischen bzw. wissenschaftlichen Darstellung von Zahlen auf, z. B. „354,9 · 10–6“.

  • Zeilenvektor

    Die Bezeichnung Zeilenvektor wird in der Analytischen Geometrie auf zweierlei Weise gebraucht: Entweder ist damit einfach ein Vektor gemeint, dessen Komponenten nebeneinander notiert werden (also sozusagen in einer horizontalen Zeile), z. B. \(\vec v = \left( 3; -\!\frac 2 3; 0 \right)\) oder man nennt bezeichnet eine Zeile einer Matrix als Zeilenvektor, z. B. wenn man die Zeilen auf lineare Unabhängigkeit untersuchen will. Formal kann man einen Zeilenvektor durch eine Matrixtransposition in einen Spaltenvektor umwandeln: \( \left( 3; -\!\frac 2 3; 0 \right)^{\!\text T} = \begin{pmatrix} 3 \\...

  • Zeit

    Die Zeit ist möglicherweise die am schwersten zu definierende physikalische Größe. Man könnte sie als die nicht umkehrbare Abfolge von Geschehnissen beschreiben, wodurch diese in Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft werden. Die SI-Einheit der Zeit ist die Sekunde. In der Relativitätstheorie ist die Zeit Teil der vierdimensionalen Raumzeit; dennoch unterscheidet sie sich von den drei räumlichen Dimensionen in vielerlei Hinsicht. So erhalten die Raumkoordinaten bei allen Koordinatentransformationen immer ein anderes Vorzeichen als die Zeitkoordinate. Die Unumkehrbarkeit der Zeit wird unter...

  • Zeit: Erzählzeit und erzählte Zeit

    Bei epischen Texten wird zwischen Erzählzeit und erzählter Zeit unterschieden. Die Erzählzeit umfasst den Zeitraum, den der Erzähler benötigt, um seine Geschichte zu erzählen, bzw. den Zeitraum, den der Leser benötigt, um sie zu lesen. Die erzählte Zeit umfasst den Zeitraum, den der Inhalt der Geschichte umgreift. Drei Grundbeziehungen sind zwischen erzählter Zeit und Erzählzeit möglich: Zeitraffung, Zeitdehnung und Zeitdeckung. Zeitraffung: Am häufigsten findet man in Erzähltexten die Zeitraffung. Die erzählte Zeit umfasst in diesem Fall einen großen Zeitraum, während die Erzählzeit kurz ist...

  • Zeitdilatation

    Als Zeitdilatation bezeichnet man in der Speziellen Relativitätstheorie die Tatsache, dass Uhren, die sich relativ zum Beobachter (d. h. zum gerade gewählten Bezugssystem) mit hinreichend großer Geschwindigkeit \(v\) bewegen, aus Sicht dieses Bezugssystems langsamer gehen als in ihrem eigenen Ruhesystem, kurz: „bewegte Uhren gehen langsamer“. Mit der Lichtgeschwindigkeit c gilt für die Zeitspanne T, welche ein Vorgang im sich bewegenden Bezugssystem braucht, und die Zeitspanne T0, die er in seinem Ruhesystem dauert: \(T = \beta \cdot T_0; \quad \beta = \dfrac 1 {\sqrt{1-v^2/c^2} }\) Achtung...

  • Zeiteinheiten

    Die SI-Einheit der Zeit ist die Sekunde. Physikalische ist sie definiert als der Kehrwert des 9 192 631 770-Fachen derjenigen Frequenz, mit welcher ein Cäsium-133-Atom beim Übergang zwischen den beiden sog. Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustands strahlt. Bei Zeitangaben benutzt man häufig – wie bei Winkelmessungen im Gradmaß – gesetzlich erlaubte Einheiten, die nicht ins normale System der Zehnerpotenzen passen: 1 Jahr (a) ≙ 365,24 Tage (d) 1 d ≙ 24 Stunden (h) 1 h ≙ 60 Minuten (min) 1 min ≙ 60 Sekunden (s) (Anmerkung: Die Umrechnung zwischen Jahr und Tag ist nicht ganz einheitlich...

  • Zeitgeschichte

    Zeitgeschichte, die jüngste Phase der Neuzeit, die mit dem Jahr 1917 beginnt. Sie koppelt sich an die Zäsur in der geschichtlichen Entwicklung, die mit dem Kriegseintritt der USA und der Oktoberrevolution in Russland zusammenfällt. Dadurch entstand eine neue Blockbildung in Gestalt von Kapitalismus bzw. Marktwirtschaft und parlamentarischer Demokratie einerseits und von Sozialismus bzw. Marxismus-Leninismus mit Planwirtschaft und Alleinherrschaft der jeweiligen kommunistischen Partei andererseits. Zudem erweiterte dich der geografische Kreis der weltpolitischen Macht: Nicht mehr Europa oder...

  • Zeitmessung

    Zum Messen von Zeitspannen wurden bis ins 20. Jh. hinein im Wesentlichen natürliche (Wasseruhr, Sanduhr, Sonnenuhr) oder mechanische (Pendel, Federschwingung) periodische Vorgänge benutzt. Bei bekannter Schwingungsperiode braucht man im Prinzip einfach nur die Zahl der Perioden zu zählen. Die Schwierigkeit besteht dabei weniger darin, die Periode eines Uhrpendels oder einer Sanduhr zu kennen, sondern vor allem darin, sie zuverlässig und permanent konstant zu halten (Pendelhalterung leiert aus, Sanduhr verliert Sand oder der Sand wird wegen eindringender Luftfeuchte langsam feucht). Moderne...

  • Zellaufbau

    Zellaufbau: Alle Zellen sind im Prinzip gleich gebaut; eine Ausnahme bilden nur die Zellkörper der Archaebakterien, Bakterien und Cyanobakterien, die als Prokaryoten z. B. keinen echten Zellkern besitzen. Im Einzelnen zeigen sich auch Unterschiede zwischen tierischen und pflanzlichen Zellen. Die Zellen der Tiere sind nur von der dünnen Zellmembran begrenzt, die das Protoplasma (Cytoplasma) umschließt. Der Zellkern (Nucleus) nimmt meist eine zentrale Lage ein. Befindet sich der Kern nicht in Teilung, so sind die Chromosomen als aufgelockertes Netzwerk (Chromatin) erkennbar. Gegen das Cytoplasma...

  • Zelle

    Die kleinste lebens- und vermehrungsfähige Einheit, die alle für ein Eigenleben notwendigen Strukturelemente enthält und alle Eigenschaften des Lebens zeigt. Dies wird besonders deutlich bei den Einzellern. Bei allen anderen Lebewesen schließen sich Zellen zu Zellverbänden bzw. Geweben und Organen zusammen, womit eine Arbeitsteilung verbunden ist. siehe auch: Zellaufbau; Zellkern

  • Zellkern

    Der Zellkern (Nucleus) nimmt meist eine zentrale Lage in der Zelle ein. Befindet sich der Kern nicht in Teilung, so sind die Chromosomen als aufgelockertes Netzwerk (Chromatingerüst; Chromatin) erkennbar. Gegen das Cytoplasma wird der Kern durch eine Doppelmembran abgegrenzt. Diese Kernmembran (Kernhülle) enthält Poren, durch die vermutlich die genetische Information über die Boten-RNA aus dem Kern zu den Ribosomen in der Zelle gelangt. Die Chromosomen liegen im Kern eingebettet im Kernplasma (Karyoplasma). Außerdem findet man in jedem Interphasekern (siehe: Kernphasenwechsel) wenigstens ein...

  • Zellteilung

    Zellteilung: die Teilung einer Zelle in zwei oder mehr Tochterzellen. Der Zellteilung geht bei Zellen mit echten Kernen fast immer eine Kernteilung (Mitose oder Meiose) voraus. Im Allgemeinen wird sofort nach der Telophase der Kernteilung mit der Bildung einer neuen Zellmembran zwischen den beiden Kernen begonnen. Bei Tieren schnürt sich die Zellmembran vom Rande her ein, bei Pflanzen wird vom Golgi-Apparat an dieser Stelle Material angeliefert, das die erste Zellwand bildet. Nicht immer folgen auf Kernteilungen auch Zellteilungen; in diesen Fällen entstehen vielkernige Zellen (Plasmodium)...

  • Zentraler Grenzwertsatz

    Der zentrale Grenzwertsatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung besagt, dass die Summe von n unabhängigen Zufallsvariablen Xi für große n annähernd normalverteilt ist: Für \(X =\displaystyle \sum_{i=1}^n X_i\) ist \(\displaystyle P(X \le x) \approx \Phi \left( \frac{x-\mu}{\sigma} \right)\) mit dem Erwartungswert \(E(X) = \mu = \displaystyle \sum_{i=1}^n \mu_i\) und der Varianz \(Var(X) = \sigma^2 = \displaystyle \sum_{i=1}^n \sigma_i^2\). Insbesondere ist auch der Mittelwert \(\bar X = \displaystyle \frac 1 n \sum_{i=1}^n \mu_i\) der Zufallsvariablen normalverteilt. Daher kann man davon ausgehen...

  • Zentralkraft und Zentralbewegung

    Eine Zentralbewegung (von lat. centrum „Mitte“) ist eine Bewegung, die ein Massenpunkt oder Körper um einen Raumpunkt (das Bewegungszentrum) ausführt, wobei er unter dem Einfluss einer auf diesen Punkt gerichteten Kraft steht, die man Zentralkraft nennt. Beispiele für Zentralkräfte sind die Massenanziehung eines großen Planeten oder Sterns oder die Coulomb-Kraft, die jeweils nur vom Abstand zum Zentrum abhängen und immer nach innen oder (bei gleichnamigen elektrischen Ladungen) nach außen gerichtet sind. Die Bewegung der Planeten kann man in guter Näherung als Zentralbewegung um die Sonne...

  • Zentrifugieren

    [zu lat. fugere »fliehen« (Schleudern)]: Verfahren zum Trennen von Stoffen unterschiedlich großer Dichte durch Anwendung der Zentrifugalkraft in einer Zentrifuge. Diese besteht aus Behältern, die sich mit hoher Geschwindigkeit drehen. Da die auf einen Körper wirkende Zentrifugalkraft mit der Masse des Körpers zunimmt, sammeln sich die Gemischbestandteile mit der größten Dichte am äußeren Rande des rotierenden Gefäßes an. Zur Mitte hin schließen sich dann die übrigen Bestandteile des Gemisches an, und zwar in der Reihenfolge abnehmender Dichte.

  • Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft (Fliehkraft)

    Die Zentripetalkraft (von lat. petere „nach etwas streben“) ist diejenige Kraft, die bei einer Kreisbewegung den bewegten Körper auf seiner gekrümmten Bahn hält – ohne Einwirkung einer Kraft bewegt sich jeder Körper geradeaus oder gar nicht! Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung ist die Zentripetalkraft immer auf den Kreismittelpunkt gerichtet, ihr Betrag ist \(F_\text p = m \cdot \omega^2 \cdot r = \dfrac{mv^2} r\) (m: Masse des bewegten Objekts, \(\omega = v/r\): Winkelgeschwindigkeit, r: Radius des Kreises, \(v\): Betrag der Bahngeschwindigkeit des Objekts). Vom Standpunkt eines...

  • Zentrische Streckung

    Eine zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung, bei der Winkel unverändert bleiben und Parallelen auf Parallelen abgebildet werden. Alle Längen werden im selben Verhältnis vergrößert oder verkleinert (eine „Stauchung“ ist in diesem Sinne auch eine Streckung!). Man bezeichnet die zentrische Streckung deshalb manchmal auch als maßstäbliche Vergrößerung bzw. Verkleinerung. Zentrische Streckungen sind geradentreu, d. h., die Bilder von Geraden sind wieder Geraden; winkeltreu, d. h., die Bilder von Winkeln sind Winkel gleicher Größe; parallelentreu, d. h., die Bilder von Parallelen sind...

  • Zentrumspartei, Zentrum

    Zentrumspartei, Zentrum, zunächst der Zusammenschluss katholischer Abgeordneter, später eine katholische Partei im Deutschen Kaiserreich und in der Weimarer Republik. Seit 1858 nannte sich die 1852 gegründete katholische Fraktion im preußischen Landtag »Fraktion des Zentrums«. Im Zeichen der Gründung des vom protestantischen Preußen beherrschten Deutschen Kaiserreichs und des beginnenden Kulturkampfs schlossen sich katholische Abgeordnete im preußischen Landtag und im Reichstag 1870/71 zur Deutschen Zentrumspartei zusammen. Ihre Wählerbasis war die katholische Bevölkerungsminderheit. Sie wurde...

  • Zerfallsreihen

    Eine Zerfallsreihe ergibt sich, wenn man der nach einem radioaktiven Zerfall entstehende Atomkern ebenfalls radioaktiv ist und weiter zerfällt – verfolgt man diesen Prozess, bis ein stabiler Kern erreicht wird, spricht man von einer Zerfallsreihe. In der Natur kommen bei den schweren Elementen heute drei verschiedene Zerfallsreihen vor, die von den Uranisotopen 238U und 235U sowie vom Thoriumisotop 232Th ausgehen (die Abb. zeigt die beiden U-Zerfallsreihen). Sie enden stets bei einem stabilen Bleiisotop. Innerhalb einer Zerfallsreihe können sowohl Alpha- als auch Betazerfälle stattfinden...

  • Zersetzungsspannung

    (Abscheidungspotenzial): Diejenige elektrische Spannung, die mindestens aufgebracht werden muss, damit eine Elektrolyse ablaufen kann. Die Zersetzungsspannung muss mindestens gleich der Differenz der Abscheidungspotenziale des abzuscheidenden Anions EA und des abzuscheidenden Kations EK sein. Die Abscheidungspotenziale entsprechen unter Normalbedingungen den Normalpotenzialen (Standardpotenzialen; Spannungsreihe). Die Zersetzungsspannung für eine Natriumchloridlösung berechnet sich demnach aus dem Normalpotenzial von Natrium (-2,71 V) und dem von Chlor (+1,36 V) wie folgt: (+1,36 V) – (-2,71 V...

  • Zeugma

    Über das Wort „Zeugma“ Genus, Betonung: das Zeugma Plural: die Zeugmas, Zeugmata Abkürzung: — Herkunft: von griechisch zeûgma (das) Zusammengejochte (wie wenn zwei Tiere unter ein gemeinsames Joch gespannt werden) Definition Das „Zeugma“ ist ein Stilmittel. Unter „Zeugma“ versteht man die Zuordnung eines Sachverhalts zu zwei Gegenständen im Satz, wobei der Sachverhalt nur zu einem von beiden richtig passt, oder zu beiden in verschiedenem Sinn. Erläuterung: Das Zeugma ist Stilmittel nur im Sinne einer stilistischen Freiheit. Da es meist unschön wirkt, ist es gewöhnlich entweder eine...

  • Ziehen mit Zurücklegen

    Bei einem Urnenmodell mit N Kugeln in der Urne der Fall, dass jede gezogene Kugeln wieder in die Urne zurückgelegt wird. Dadurch liegen bei jedem Ziehen gleich viele Kugeln jeder Sorte in der Urne und die Einzelwahrscheinlichkeiten sind bei allen Ziehungen gleich groß. In diesem Fall ist es auch möglich, häufiger zu ziehen als Kugeln in der Urne sind, die Zahl der Ziehungen k kann also auch größer als N (im Prinzip sogar eine beliebige natürliche Zahl) sein. Beispiel: Eine Bonbontüte enthält 4 blaue, 3 rote und 2 gelbe Bonbons. Da ich gerade Zahnschmerzen habe, esse ich die Bonbons nicht nach...

  • Ziehen ohne Zurücklegen

    Bei einem Urnenmodell mit N Kugeln in der Urne der Fall, dass eine einmal gezogene Kugeln nicht mehr in die Urne zurückgelegt wird, sondern „draußen“ bleibt. Dadurch ändert sich mit jedem Ziehen die Wahrscheinlichkeit, mit der eine bestimmte Kugelsorte gezogen wird. Außerdem kann man in diesem Fall (logischerweise) höchstens N-mal ziehen (Zahl der Ziehungen \(k \le N\)). Beispiel: Eine Bonbontüte enthält 4 blaue, 3 rote und 2 gelbe Bonbons. Wenn ich ein beliebiges Bonbon herausnehme und esse, betragen die Wahrscheinlichkeiten beim ersten Ziehen P(„blau“) = 4/9, P(„rot“) = 3/9 und P(„gelb“) = 2...

  • Zink

    Chemisches Element, Zeichen Zn, OZ 30, mittlere relative Atommasse 65,39, Mischelement. Physikalische Eigenschaften: Bläulich weißes, weiches Metall; Fp. 419,53 °C, Sp. 907 °C, Dichte 7,14 g/cm³. Chemische Eigenschaften: Zink ist unbeständig gegen Säuren und Salzlösungen; an feuchter Luft bildet es einen Schutzüberzug von basischem Zinkcarbonat. In seinen stets farblosen Salzen ist Zink zweiwertig. In geringen Mengen ist es für viele Organismen unentbehrlich, in größeren Mengen wirken Zinkverbindungen giftig. Darstellung und Verwendung: Zink wird aus sulfidischen Erzen (besonders Zinkblende...

  • Zinn

    Chemisches Element der IV. Hauptgruppe, Zeichen Sn (von lat. stannum), OZ 50, mittlere relative Atommasse 118,71, Mischelement. Physikalische Eigenschaften: Silberweißes, glänzendes, sehr weiches Schwermetall, das in mehreren Modifikationen (als α-, β- und γ-Zinn) auftritt: Dichte (β-Zinn) 7,31 g/cm³. Fp. 231,93 °C, Sp. 2602 °C. Die Umwandlung von β- in α-Zinn geschieht in Form sich langsam auf dem Metall ausbreitender dunkler Flecken (sog. Zinnpest) und verläuft umso rascher, je tiefer man abkühlt. Durch Zulegieren von geeigneten Inhibitoren (u. a. Blei, Antimon) lässt sich die Bildung von α...

  • Zinseszinsen

    Wenn bei der Zinsrechnung ausgezahlte Zinsen zum Kapital hinzugefügt und im nächsten Jahr mitverzinst werden, spricht man von Zinseszinsen. Geschieht dies über mehrere Jahre (oder sonstige gleiche Zeiträume), dann wird bei jeder Verzinsung das aktuelle Kapital mit dem Faktor \(\displaystyle \left(1+\frac{p}{100}\right)\) multipliziert. Dies führt auf die Zinseszinsformel \(\displaystyle K_n=K_0\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)^n\) mit dem Startkapital K0, dem nach n Jahren aufgehäuften Kapital Kn und der Prozentzahl p. Es handelt sich hierbei also um ein exponentielles Wachstum. Beispiel: Ein...

  • Zinsrechnung

    Bei der Zinsrechnung berechnet man, wie sich eine Kapital genannte Geldmenge verändert, wenn sie in regelmäßigen Zeitabständen um einen gewissen Prozentsatz, den Zinssatz, zu- oder abnimmt. Das Geld, das dazukommt (oder verschwindet), nennt man die Zinsen. Im Prinzip handelt es sich hierbei einfach um eine Anwendung der Prozentrechnung, die Grundbegriffe entsprechen einander nach folgendem Schema: \(\begin{matrix} \textbf{Kapital}\;K&\stackrel{\wedge}{=}&\text{Grundwert}\;G\\ \textbf{Zinssatz}\;p\,\%&\stackrel{\wedge}{=}&\text{Prozentsatz}\;p\,\%\\ \textbf{Zinsen}\;Z&\stackrel{\wedge}{=}&\text...

  • Zionismus

    Zionismus, sich aus der traditionellen jüdischen Religiosität und dem Aufkommen des Antisemitismus in Europa speisende Idee der Gründung eines jüdischen Staats. Wichtige Zionisten In Deutschland hatte sich 1891 der Kölner Rechtsanwalt Max Isidor Bodenheimer (*1865, †1940) in einer anonymen Druckschrift für jüdische Ackerbaukolonien in Syrien und Palästina ausgesprochen. Zum Fahnenträger des Zionismus wurde der Budapester Schriftsteller und Politiker Theodor Herzl (*1860, †1904), der 1896 die zionistische Programmzeitschrift „Der Judenstaat“ publizierte, in der er sich deutlich für die Gründung...

  • Zirbeldrüse

    Zirbeldrüse (Epiphyse) ist ein bei Wirbeltieren vorkommendes unpaares Organ mit neurosekretorischer Funktion. Während der Embryonalentwicklung der Wirbeltiere bilden sich vom Zwischenhirndach aus zwei unpaare Hirnfortsätze, die Scheitelorgane oder Medianorgane, die bei urtümlichen, ausgestorbenen Wirbeltieren vermutlich Lichtsinnesorgane waren und bei heute lebenden Neunaugen noch nachzuweisen sind. Als lichtempfindliches Scheitelauge (Median-, Parietalauge) ist der vordere Hirnfortsatz (Parietalorgan) bei der Brückenechse und einigen Reptilien auch heute noch erhalten geblieben. Der andere...

  • Zirkel

    Ein Zirkel ist ein geometrisches Hilfsmittel, das zum Zeichnen von Kreisen dient. Ein Zirkel hat zwei Metallarme, die an einem Ende mit einem Gelenk verbunden sind. Ein Arm hat am anderen Ende eine Metallspitze, der andere eine Bleistiftmine. Man kann unterschiedliche Abstände zwischen den beiden freien Enden einstellen und damit Kreise mit jeweils vorgegebenem Radius ziehen. Bei den geometrischen Grundkonstruktionen dient der Zirkel unter anderem auch zum Abtragen von Strecken.

  • Zirkumstantialsatz

    Über das Wort „zirkumstantial“ Abkürzung: — Herkunft: neulat. circumstantiālis die Umstände betreffend (von circumstantia f. Umgebung, Umstände) Definition Ein „Zirkumstantialsatz“ ist ein Nebensatz, der die begleitenden Umstände des Sachverhalts angibt, der im übergeordneten Satz genannt ist. Begleitende Umstände sind weder Bestandteil des Sachverhalts des übergeordneten Satzes noch stehen sie in einem Abhängigkeitsverhältnis (kausal, konsekutiv, final) mit ihm. Der übergeordnete Satz kann allerdings die Voraussetzung oder den Anlass für den untergeordneten darstellen. Arten von...

  • Zisterzienser

    Zisterzienser, Reformorden der Benediktiner, der 1098 in Citeaux (lateinisch „Cistercium“) gegründet wurde und im 12. Jahrhundert durch Bernhard von Clairvaux (*1090, †1153) einen großen Aufschwung nahm (daher auch Bernardiner genannt). Durch ihre herausragenden Leistungen in der Landwirtschaft waren die Zisterzienser wichtige Träger der deutschen Ostsiedlung. Dem Orden angeschlossen ist der um 1132 gegründete weibliche Zweig der Zisterzienserinnen.

  • Zitieren

    Allgemeines Zitate stellen eine Verbindung zwischen dem Text und Ihren Überlegungen her, sie sind Beweise, die es ermöglichen Gedanken nachzuprüfen. Zitate, die länger sind als für die Beweisführung notwendig, sollten ebenso vermieden werden wie zu viele Zitate. Ein Zitat kann Aussagen belegen, exakt dem Wortlaut des Textes entsprechen oder grammatisch korrekt mit der inhaltlichen Aussage verknüpft sein. Sobald Sätze oder Textpassagen aus dem vorliegenden Prüfungstext übernommen werden, müssen diese als Zitat gekennzeichnet werden. Wörtliche Zitate Es dürfen keine Veränderungen des Wortlauts...

  • ZNS

    Zentralnervensystem (ZNS) ist der übergeordnete, zentralisierte Teil des Nervensystems. Eine Zentralisation des Nervensystems findet man schon bei den Wirbellosen als Bauchmark (Bauchganglien), als Ober- und Unterschlundganglion bei Gliederfüßern und am weitesten entwickelt bei den Kopffüßern. Das ZNS der Wirbeltiere umfasst das Gehirn und das Rückenmark. Gehirn und Rückenmark sind die zentralen Stätten der Reizverarbeitung und Auslösung von Reizantworten und spontanen Handlungen. Die Erregungsleitung zum und vom Gehirn bzw. Rückenmark erfolgt durch das periphere Nervensystem.

  • Züchtung

    Züchtung ist der Versuch, die Merkmale von Tieren und Pflanzen unter dem Aspekt der Nutzung durch den Menschen zu verstärken, oder diese Eigenschaften zu erhalten und weiter zu verbessern (Ertragssteigerung, Qualitätsverbesserung, Erhöhung der Widerstandsfähigkeit). Klassische Zuchtverfahren: Auslese - Pflanzen und Tiere mit gewünschten Merkmalen werden gezielt zur Fortpflanzung gebracht. Kombinationszucht: Gewünschte Merkmale werden gemäß den Mendel-Regeln gezielt kombiniert; oft verbunden mit Inzucht über mehrere Generationen. Moderne Zuchtverfahren: Hierbei werden Mutationen durch mutagene...

  • Zucker

    Zucker: Allgemeine Bezeichnung für Monosaccharide und Oligosaccharide (Kohlenhydrate). Wichtiger Energieträger.

  • Zuckmayr, Carl

    Geboren in Nackenheim bei Mainz am 27.12.1896, gestorben in Visp (Schweiz) am 18.1.1977: Zuckmayr nahm als Freiwilliger am Ersten Weltkrieg teil, studierte danach Naturwissenschaften in Frankfurt am Main und Heidelberg und arbeitete ab 1920 als Regieassistent und freier Schriftsteller in Berlin. 1922 war er Dramaturg in Kiel, ab 1924 zusammen mit Bertolt Brecht am Deutschen Theater in Berlin. Seit 1932 lebte er mit seiner Frau Alice von Herdan aus politischen Gründen meist in Österreich. Ende der 1930er-Jahre emigrierte Zuckmayr in die USA. Er lebte 1940-46 mit seiner Familie als Farmer und...

  • Zufallsexperiment

    In der Stochastik ist ein Zufallsexperiment ein Vorgang, den man unter stets gleichen Bedingungen beliebig oft wiederholen kann, ohne die Ergebnisse exakt vorhersagen zu können. Dabei muss man genau zwischen Ergebnissen und Ereignissen unterscheiden, den Unterschied kann man am besten an einem Bespiel erläutern: Ein Würfel hat sechs Seiten, deshalb gibt es beim Würfeln die sechs „elementaren“ Ergebnisse 1, 2, 3, 4, 5 und 6. Zusammen bilden diese die Ergebnismenge \(\Omega = \{1; 2; 3; 4; 5; 6 \}\). Man könnte aber auch bloß daran interessiert sein, ob die Augenzahl größer als 2 ist oder nicht...

  • Zufallsstichprobe

    Eine Stichprobe, bei der die untersuchten Elemente der Grundgesamtheit zufällig ausgewählt werden. Nur aus Zufallsstichproben kann mit den Methoden der beurteilenden Statistik in sinnvoller Weise auf die Grundgesamtheit geschlossen werden. Keine Zufallsauswahl wäre es z. B., eine Meinungsumfrage zur Bundestagswahl nur auf einem Parteitag einer der antretenden Parteien durchzuführen, denn das daraus prognostizierte Wahlergebnis wird ein ganz anderes sein, als wenn die Stichprobe Anhänger aller Parteien (und überzeugte Nichtwähler) enthielte. Wenn eine Stichprobe eine Zufallsstichprobe ist, kann...

  • Zufallsvariable

    Eine Zufallsvariable oder Zufallsgröße ist eine Größe, die bei einem Zufallsexperiment nicht exakt vorhersagbare Werte annimmt. Wenn das Experiment die Ergebnismenge \(\Omega\) hat, man die Zufallsvariable als eine Abbildung \(X: \Omega \rightarrow \mathbb R\) auffassen, die jedem Ergebnis \(\omega \in \Omega\) des Experiments eine reelle Zahl zuordnet. Beispiel: Beim Würfeln mit zwei Würfeln ordnet die Zufallsvariable „Summe der Augenzahlen“ den Zahlenpaaren (1; 1), (1; 2), …, (6; 6) eine der Zahlen zwischen 2 und 12 zu. Man unterscheidet diskrete Zufallsvariablen, die nur ganz bestimmte...

  • Zufallsvektor

    Ein Zufallsvektor fasst mehrere vergleichbare Zufallsvariable zusammen. Beispielsweise kann in einem Wolfsrudel aus den Anzahlen von Welpen, Jungtieren und erwachsenen Tieren zu einem bestimmten Zeitpunkt den dreikomponentigen Zufallsvektor (W; J; E). Andere Bezeichnungen für Zufallsvektor sind Zustandsvektor und mehrdimensionale bzw. multivariate Zufallsvariable. Wie bei den aus der Analytischen Geometrie bekannten Vektoren beschreibt auch das Produkt aus einer Matrix und einem Vektor eine Abbildung von einem Vektor auf einen anderen. Bei Zufallsvektoren heißen diese Matrizen...

  • Zufallszahlen

    Grundsätzlich sind Zufallszahlen Zahlen, die man als Ergebnis eines Zufallsexperiments erhält (z. B. durch Würfeln). Zufallszahlen müssen immer voneinander stochastisch unabhängig sein. Meistens sind mit dem Begriff aber Zahlenfolgen gemeint, die mit einem sog. Zufallszahlengenerator von einem Taschenrechner oder Computer erzeugt werden und für statistische Berechnung und Tests benutzt werden. Diese Generatoren nutzen z. B. die Division mit Rest von großen Zahlen aus, um lange Folgen stochastisch unabhängiger Zahlen zu erzeugen. Allerdings erhält man bei exakt gleichen Ausgangswerten (die...

  • zugewiesene Eigenschaft

    Definition Die „zugewiesene Eigenschaft“ ist ein Komplement des Verbs und damit ein Satzglied. Unter „zugewiesene Eigenschaft“ versteht man einen Ausdruck, für den gleichzeitig Folgendes gilt: • Er ist Eigenschaft eines Komplement-Gegenstands (gewöhnlich des Akkusativobjekts oder des Subjekts) und damit Attribut. • Er ist Komplement des Verbs. • Das Verb weist dem Gegenstand die Eigenschaft zu. Erscheinungsformen (1) Adjektiv oder Substantiv als zugewiesene Eigenschaft (1a) Zuweisung zum Akkusativobjekt ÷ Hominēs Sōcratem vocābant sapientissimum / doctōrem sapientiae. Die Leute nannten (den)...

  • Zündhölzer

    (Streichhölzer): Zur Entfachung und Übertragung von Feuer dienende Stäbchen aus Holz, Streifen aus Pappe oder anderem Material, die mit einer durch Reiben entflammbaren Zündmasse (Zündkopf) versehen sind. Für die Herstellung von Sicherheitszündhölzern werden die Holzstäbchen mit Natriumphosphatlösung imprägniert, um nach dem Verlöschen der Flamme ein Weiterglimmen zu verhindern. Zum besseren Entflammen wird das Ende des Stäbchens vor dem Aufbringen der Zündmasse mit Paraffin überzogen. Die Zündmasse besteht aus einem Sauerstoffträger (z. B. Kaliumchlorat), dem Flammenbildner (Schwefel u. a.)...

  • Zunft

    Zunft, im Mittelalter entstandene Vereinigung von Handwerkern eines Berufs, aber auch von Händlern in einer Stadt, die von der Stadtherrschaft anerkannt wurde. Die Handwerkszünfte entwickelten sich aus den Gilden. Der Zunftzwang Die Zünfte sollten ihren Mitgliedern die Ausübung ihres Gewerbes ermöglichen sowie ausreichende und gesicherte Einkünfte garantieren. Dem diente der Zunftzwang, nach dem jeder Meister, Geselle und Lehrling einer Zunft beitreten musste. Nur der Meister war Vollgenosse, Gesellen und Lehrlinge lebten in schwierigeren Verhältnissen. Sie gründeten im 14. Jahrhundert...

  • Zuordnung (Relation)

    Der Begriff Zuordnung (Relation) wird in der Mathematik und speziell in der Schule nicht ganz einheitlich gebraucht. Manchmal ist damit einfach ein anderes Wort für Funktion gemeint (siehe unten), meist aber geht es eine ganz allgemeine Abbildung zwischen den Elementen zweier Mengen X und Y. In der Regel hat man es dabei mit Zahlenmengen zu tun. Man kann drei Fälle unterscheiden: Mehrdeutige Zuordnung: Jedem Element x aus der Urbildmenge oder Ausgangsmenge X können beliebig viele Elemente der Bildmenge oder Zielmenge Y zugeordnet werden (in der Abbildung links). Eindeutige Zuordnung: Jedem...

  • Zusammenfassen von Termen

    Das Zusammenfassen von Termen ist eine Äquivalenzumformung, bei welcher Terme nach folgenden Regeln vereinfacht bzw. übersichtlicher gemacht werden: Klammern gehen vor. Vorrangregeln beachten sonst von links nach rechts rechnen Gleichartige Terme werden zusammengefasst, d. h. alle Ausdrücke ohne Variablen sowie alle Ausdrücke mit jeweils gleichen Variablen bzw. Variablen mit gleicher Potenz. wenn möglich, binomische Formeln anwenden und sinnvoll ausklammern oder ausmultiplizieren Beispiel: 3x + y + 2 · 7 – (14 – 13) · xy + x – 6 · (1,5 + 0,5) = (3 + 1)x + y + 1 · xy + 14 – 6 · 2 = 4x + y + xy...

  • Zusammengesetzte Figuren

    Unter einer zusammengesetzten Figur versteht man eine geometrische Figur, die sich in zwei oder mehr einfachere Figuren aufteilen lässt, wodurch sich Umfang und Flächeninhalt leichter berechnen lassen. Beispiel: Die linke Figur in der Abbildung kann man in ein gleichschenkliges Dreieck (grün), ein Rechteck (weiß) und einen Halbkreis (orange) zerlegen (Mitte). Die Fläche der rechten Figur erhält man, wenn man von der Summe aus Dreieck und Rechteck die Fläche des Halbkreises subtrahiert.

  • Zusammengesetzte Funktionen

    Mit dem Begriff zusammengesetzte Funktionen kann zweierlei gemeint sein: Ein Funktion hat auf verschiedenen Abschnitten des Definitionsbereichs unterschiedliche Funktionsterme, z. B. \(f(x) = \left\{ \begin{matrix} \dfrac 1 {\ln x} (x>0) \\ \ \ x \quad(x < 0)\end{matrix} \right.\) Typischerweise untersucht man bei der Kurvendiskussion solcher Funktionen Stetigkeit und Differenzierbarkeit an der Übergangsstelle zwischen den beiden Teilfunktionen. Im Beispiel ist die zusammengesetzte Funktion im Ursprung stetig (Grenzwerte von links und rechts stimmen mit dem Funktionswert überein), aber nicht...

  • Zusammengesetzte Körper

    Zusammengesetzte Körper kann man ähnlich wie zusammengesetzte Figuren in einfache Teilkörper zerlegen, deren Volumen und/oder Oberfläche man mit bekannten Formeln ausrechnen kann. Achtung: Bei der Oberflächenberechnung muss man zwischen der Oberfläche des Gesamtkörpers und den inneren Oberflächen an den „Klebefläche“ zwischen den Teilkörpern unterscheiden – letztere dürfen nicht zur Gesamtoberfläche gezählt werden.

  • Zusammenschreibung in Verbindung mit Verben

    Allgemein Zusammen schreibt man Bestandteile von Zusammensetzungen. Hierbei unterscheidet man zwischen trennbaren und untrennbaren Zusammensetzungen: trennbare Zusammensetzungen: Hier kann die Reihenfolge der Bestandteile im Satz wechseln. Beispiele: Er wollte ihn bloßstellen. Er stellte ihn bloß. untrennbare Zusammensetzungen: Bei diesen Zusammensetzungen kann das Verb im Satz nicht getrennt geschrieben werden. Beispiele: Sie langweilte sich etwas. Sie hatte keine Lust sich zu langweilen. Achtung: Einige zusammengesetzte Verben können im Satz eine unterschiedliche Bedeutung haben, je nachdem...

  • Zusammensetzung aus Adjektiv und Verb

    Immer getrennt vom Verb werden Adjektive geschrieben, die als Artangaben (Umstandsangaben) verwendet werden. Beispiel: schnell fahren Verbindungen mit zusammengesetzten oder erweiterten Adjektiven schreibt man ebenfalls getrennt. Beispiel: lauwarm machen Verbindungen von Adjektiv und Verb schreibt man zusammen, wenn durch die Verbindung eine neue Gesamtbedeutung entsteht. Beispiel: krankschreiben Ist dies nicht der Fall, schreibt man getrennt, das ist der Normalfall. Beispiel: laut lachen Wenn man nicht genau entscheiden kann, ob eine neue Gesamtbedeutung vorliegt, kann man sowohl getrennt als...

  • Zusammensetzung aus Partikel und Verb

    Zusammensetzungen aus Partikel und Verb können entweder zusammen oder getrennt geschrieben werden. Sie werden getrennt geschrieben, wenn es sich um trennbare Zusammensetzungen handelt. Das bedeutet, dass die Reihenfolge der Bestandteile im Satz wechseln kann. Beispiele: Sie wollte ihn bloßstellen. Sie stellte ihn bloß. Sie werden zusammengeschrieben, wenn es sich um untrennbare Zusammensetzungen handelt. Das bedeutet, dass die Reihenfolge der Bestandteile im Satz nicht wechseln kann. Beispiele: Wir können das auch anders handhaben. Wir handhabten es geschickt.

  • Zusammensetzung aus Substantiv und Verb

    Zusammensetzungen aus Substantiv und Verb können entweder getrennt oder zusammen geschreiben werden. Sie werden getrennt geschrieben, wenn sowohl das Verb als auch das Substantiv betont werden. Beispiele: Rad fahren, Klavier spielen, Zeit haben Sie werden zusammen geschrieben, wenn es untrennbare, feste Verbindungen sind: z. B. schlussfolgern sie als Substantiv gebraucht werden: z. B. das Radfahren, beim Spazierengehen

  • Zusammensetzungen aus Adverb und Verb

    Zusammensetzungen aus Adverb und Verb werden in der Regel zusammengeschrieben, weil die Betonung dann auf der ersten Hälfte des Wortes liegt. Beispiele: abwärtsrollen, aufeinanderprallen Wenn allerdings beide Teile des Wortes betont werden, dann werden die Zusammensetzungen auseinandergeschrieben. Beispiele: rückwärts einparken, übereinander stolpern

  • Zustandsgleichungen

    Vor allem für Gase entwickelte Gleichungen, die den Zusammenhang zwischen den Zustandsgrößen Druck, Volumen und Temperatur beschreiben und die die Grundlage der Gasgesetze bilden. Befindet sich ein Gas nicht zu nahe an seinem Kondensationspunkt, ist also seine Temperatur hinreichend hoch und sein Druck hinreichend niedrig, dann gilt angenähert die allgemeine Zustandsgleichung oder allgemeine Gasgleichung, eine Beziehung zwischen Druck p, Volumen V, Temperatur T und Anzahl der Mole n eines Gases mit der universellen Gaskonstante R = 8,314472 J/(Mol • K) als Proportionalitätsfaktor: p • V = n •...

  • Zustandsgrößen

    Zustandsgrößen (thermische Zustandsgrößen) beschreiben in der Wärmelehre den Zustand eines thermodynamischen Systems. Man unterscheidet: Extensive Zustandsgrößen wie innere Energie, Volumen, Entropie und Teilchenzahl bzw. Stoffmenge ändern sich, wenn die Größe des Systems verändert wird – die doppelte Menge Flüssigkeit braucht in der Regel das doppelte Volumen. Intensive Zustandsgrößen wie Druck oder Temperatur können nicht einfach addiert werden – die doppelte Flüssigkeitsmenge ist nicht doppelt so warm, sondern möglicherweise genauso warm. Die Abhängigkeit der sog. Zustandsfunktionen Energie...

  • Zwangsarbeiter

    Zwangsarbeiter, eine Vielzahl unterschiedlicher Personengruppen, die während des Zweiten Weltkriegs ins Deutsche Reich deportiert wurden und dort unter teilweise entwürdigenden Bedingungen zwangsweise für den NS-Staat bzw. für die deutsche Wirtschaft arbeiten mussten. Sie wurden auch als Displaced Persons (DP) bezeichnet. Zahl der Zwangsarbeiter Auf dem Gebiet des „Großdeutschen Reichs“ waren 7,7 Mio. ausländische Arbeitskräfte, die man größtenteils mit Zwang zum Arbeitseinsatz ins Reich gebracht hatte, beschäftigt: 5,7 Millionen Zivilarbeiter und knapp 2 Millionen Kriegsgefangene. 2,8...

  • Zwanzigster Juli

    Zwanzigster Juli, Teil des militärischen und bürgerlich-konservativen Widerstands gegen den Nationalsozialismus, benannt nach dem Tag des Attentats auf Hitler am 20.7.1944. Der Umsturzplan Nachdem 1938/39 Pläne führender Heeresoffiziere wie Ludwig Beck (*1880, †1944, Generalstabschef 1935 bis 1938) und Erwin von Witzleben (*1881, †1944, Generalfeldmarschall seit1940) zum Sturz Hitlers fehlgeschlagen waren, versuchten Militärs um Claus Graf Schenk Graf von Stauffenberg (*1907, †1944), durch einen Putsch Hitler und die NS-Diktatur zu stürzen. Zu den führenden Mitgliedern des militärischen...

  • Zwei-plus-Vier-Vertrag

    Zwei-plus-Vier-Vertrag, die Vereinbarung der beiden deutschen Staaten („Zwei“) und der Siegermächte des Zweiten Weltkriegs USA, Sowjetunion, Großbritannien und Frankreich („Vier“) über die außenpolitische Seite der Wiedervereinigung. Die Verhandlungen begannen mit einer gemeinsamen Konferenz der Außenminister der NATO- und Warschauer-Pakt-Staaten in Ottawa (Kanada) und der Verständigung auf die Formel „Zwei-plus-Vier“. Der Vertrag wurde am 12.9.1990 unterzeichnet und trat am 15.3.1993 in Kraft. Die wichtigsten Regelungen des Zwei-plus-Vier-Vertrags waren: endgültige Festlegung der Grenzen und...

  • Zweig, Stefan

    Geboren in Wien am 28.11.1881, gestorben in Petrópolis bei Rio de Janeiro (Brasilien) am 23.2.1942: Der Sohn eines jüdischen Industriellen studierte Philosophie, Germanistik und Romanistik in Berlin und Wien. Zahlreiche Reisen führten ihn durch Europa, nach Indien, Nordafrika, Nord- und Mittelamerika und 1938 nach Russland. Als Kriegsgegner verbrachte er die Jahre 1918/19 in Zürich und lebte 1919-34 in Salzburg. Als seine Bücher von den Nationalsozialisten verbrannt wurden, emigrierte Zweig 1934 nach England. 1940 ging er nach Brasilien. Dort nahm er sich 1942 zusammen mit seiner Frau aus...

  • Zweipunkteform

    Die Zweipunkteform ist eine andere Form einer Darstellung von Geraden in Parameterform, bei der anstelle von Aufpunkt und Richtungsvektor zwei Punkte der Geraden gegeben sind (daher der Name). Zur üblichen Punkt-Richtungs-Form gelangt man, indem man einen der beiden Punkte als Aufpunkt wählt und den Differenzvektor der beiden Punkte als Richtungsvektor.

  • Zweiseitiger Hypothesentest

    Ein Hypothesentest heißt zweiseitig, wenn die Alternativhypothese H1 Abweichungen von der Nullhypothese H0 nach beiden Seiten einschließt, also H0: \(p =p_0\); H1: \(p < p_0 \vee p > p_0 \Leftrightarrow p \ne p_0\). Die Entscheidungsregel hat also die Form „Annahme von H0, wenn \(c_1 \le X \le c_2\)“ mit Konstanten c1, c2. Beispiel: Beim Roulette gewinnt bei der Null meistens die Bank. Es soll mit 1000 Versuchen auf einem Signifikanzniveau von 1 % geprüft werden, ob die Null eine vom Sollwert abweichende Wahrscheinlichkeit besitzt (H0: \(p =p_0 = \frac{1}{37}\)). 1. Testparameter: \(\alpha \le...

  • Zweiter Weltkrieg

    Zweiter Weltkrieg, die von Hitler begonnene kriegerische Auseinandersetzung zwischen den Achsenmächten (vor allem Deutschland, Italien und Japan) und den Alliierten (vor allem Großbritannien, USA, Sowjetunion und Frankreich) 25 Jahre nach dem Beginn des Ersten Weltkriegs. Der Zweite Weltkrieg kostete über 62 Millionen Menschen das Leben. In keinem Krieg wurden so viele Soldaten und Zivilisten getötet oder verletzt oder verloren ihre Heimat und ihren Besitz. Die Vorgeschichte Der Versailler Vertrag und weitere Verträge von 1919/1920 führten in Europa nicht zur gewünschten politischen und...

  • Zwerchfell

    Zwerchfell (Diaphragma): Zwischen Brusthöhle und Bauchhöhle liegt bei den Säugern und damit auch beim Menschen diese im erschlafften Zustand kuppelförmig nach oben gewölbte, dünne Muskelplatte. In ihrer Mitte ist sie sehnig. Zum Einatmen (Atmung) ziehen sich ihre glatten Muskelfasern zusammen, verringern damit die Wölbung und vergrößern den Brustraum. Das Zwerchfell ist der größte Muskel im menschlichen Körper und gleichzeitig der wichtigste Atemmuskel.

  • Zwillingsparadoxon

    Das Zwillingsparadoxon beschreibt eine scheinbar paradoxe Konsequenz der Speziellen Relativitätstheorie, genauer gesagt der relativistischen Zeitdilatation. In diesem Gedankenexperiment ist einer einer von zwei Zwillingen Astronaut und reist mit so hoher Geschwindigkeit durch das All, dass er bei seiner Rückkehr nur halb so alt wie sein Bruder ist. Dies ist zunächst nur für diejenigen paradox, die denken, dass die Zeit unabhängig vom Bewegungszustand immer gleich vergeht, was ja nach den Erkenntnissen der Relativitätstheorie nicht der Fall ist. Tatsächlich paradox dagegen ist, dass aus Sicht...

  • Zwischenwertsatz und Nullstellensatz

    Der Zwischenwertsatz und sein Spezialfall, der Nullstellensatz, sind zwei Sätze über stetige Funktionen. Der Zwischenwertsatz besagt im Wesentlichen, dass eine Funktion keine Werte „auslässt“. Formal lautet er: Wenn eine Funktion f in einem abgeschlossenen Intervall [a; b] stetig ist, dann gibt es für jeden Wert y0 zwischen den Funktionswerten der Intervallgrenzen, f(a) und f(b), mindestens ein \(x_0 \in [a; b]\), dessen Funktionswert genau y0 ist: f(x0) =y0. Das bedeutet: Die Zahl y0 ist ein Funktionswert von f. 2. Die horizontale Gerade y = y0 schneidet den Graphen Gf. Ein Sonderfall des...

  • Zwitter

    Zwitter: Sehr viele niedere Tiere und fast alle Zweikeimblättrigen Pflanzen sind Zwitter, besitzen also gleichzeitig funktionsfähige männliche und weibliche Geschlechtsorgane. Im Unterschied zu den tierischen und menschlichen Intersexen, die oft auch als Hermaphroditen bezeichnet werden, sind echte Zwitter von Natur aus zweigeschlechtig; ihre beiderlei Geschlechtsorgane sind voll funktionstüchtig.

  • Zwölftafelgesetz

    Zwölftafelgesetz, ein wichtiger Schritt in der Entwicklung der Rechtsprechung. Es trat im Verlauf der Ständekämpfe an die Stelle eines alten und von den Patriziern willkürlich gehandhabten Gewohnheitsrechtes. In den Jahren 451/450 v. Chr. schrieb eine Kommission von zehn Männern die Gesetze auf zunächst zehn Bronzetafeln, die dann noch um zwei weitere ergänzt wurden. Damit wurde die Forderung der Plebejer, die Schaffung von Rechtssicherheit, erfüllt und der Willkür adliger Richter und Beamter besonders im Verfahren gegen Schuldner ein Riegel vorgeschoben.

  • Zygote

    Zygote: Bezeichnung für die befruchtete Eizelle, die aus der Vereinigung einer männlichen und einer weiblichen Geschlechtszelle hervorgeht. Sie enthält immer einen doppelten Chromosomensatz (2n), ist also diploid. Durch die Keimesentwicklung entsteht daraus ein neues Individuum.

  • Zylinder

    Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper, den man auf zwei Weisen definieren kann: als Rotationskörper, der entsteht, wenn ein Rechteck um eine Seite rotiert wird oder als Prisma mit einem Kreis aus Grund- und Deckfläche (ebenso könnte man auch ein Prisma als Zylinder mit eckiger Grundfläche bezeichnen). Das Volumen des Zylinder berechnet sich nach der einfachen Formel „Grundfläche mal Höhe“, also \(V = G \cdot h = \pi r^2h\) Die Oberfläche O eines Zylinders ist die Summe aus Grund-, Deck- und Mantelfläche: O = 2G + M (Grund- und Deckfläche sind kongruent und damit gleich groß). Man kann die...