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Für das Rechnen mit Potenzen gelten die folgenden Rechengesetze:

  • Vorrangregel: Potenzen werden zuerst berechnet („Potenz vor Punkt vor Strich“):
    Beispiel:
    4+536=4+1256=4+750=754

Achtung: Potenzen können nur dann addiert oder subtrahiert werden, wenn Basis und Exponent gleich sind:
Beispiele:
526+426=926=964=576
Der Ausdruck 652+234 kann nicht zusammengefasst werden!
 

  • Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und die Exponenten beibehält:
    an · bn = (a · b)n  für alle  a,bR, nN
    Beispiele:
    35=(32)5=65=7776
    (4)353=(45)3=(20)3=8000

  • Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und die Exponenten beibehält:
    an:bn=anbn=(ab)n  für alle  
    aR, bR{0}, nN
    Beispiele:
    163:53=(16:5)3=3,23=32,768
    244324=(2432)4=(34)4=81256

Achtung: Wenn man Potenzen mit rationalen bzw. reellen Exponenten betrachtet, wie dies bei den Potenzfunktionen gemacht wird, kann man die beiden letzten Gesetze in einem zusammenfassen:
ax · bx = (a · b)x für alle a,b,xR

  • Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält:
    am · an = am + n  für alle  aR, m,nN
    Beispiele:
    5254=52+4=56=15.625
    (3)5(3)3=(3)5+3=(3)8=6561

  • Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält:
    am:an=aman=amn  für alle  aR, bR{0}, nN
    Beispiele:
    5658=568=52=152=125
    0,270,24=0,274=0,23=0,008

Anmerkung: Für m = n erhält man hieraus a0 = 1 für alle aR.

  • Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert und die Basis beibehält:
    (am)n=amn  für alle  
    aR, bR{0}, nN
    Beispiel:
    (52)3=523=56=15625


Schlagworte

  • #Potenzen
  • #Potenzfunktionen
  • #Rechengesetze