Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten

Eine Potenzfunktion mit rationalem Exponenten hat die Form

$f\!: x \mapsto f(x) = x^{m/n} = \sqrt[n]{x^m} \ \ (m \in \mathbb Z, \ n \in \mathbb N)$

Die Eigenschaften dieser Funktionen hängen wesentlich davon ab, ob der Exponent insgesamt positiv oder negativ ist:

Generell sind die Funktionen $\displaystyle f(x) = x^{m/n} = \sqrt[n]{x^m}$ und $\displaystyle g(x) = x^{n/m} = \sqrt[m]{x^n}$ jeweils Umkehrfunktionen voneinander. Ihre Funktionsgraphen gehen durch Spiegelung an der 1. Winkelhalbierenden (Gerade y = x) ineinander über.

Beispiele:
Die Graphen verlaufen jeweils in den nicht schraffierten Bereichen.

• $y = x^{\frac{5}{2}}$ und $y = x^{\frac{2}{5}}$
• $y = x^6$ und $y = x^{\frac{1}{6}}$