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Lexikon

Prisma

5. Klasse ‐ Abitur

Ein Prisma (griech., wörtlich „das Zersägte“) ist ein Polyeder mit zwei kongruenten und parallelen Polygonen. Diese Polygone heißen Grund- und Deckfläche, das Prisma entsteht also, indem die beiden Polygone erst aufeinander gelegt und dann entlang einer Geraden auseinandergezogen werden.

Beim geraden Prisma stehen alle Seitenflächen senkrecht auf Grund- und Deckfläche, die Seiten sind dann Rechtecke. Auch Quader sind gerade Prismen, bei ihnen sind auch Grund- und Deckfläche Rechtecke.

Beim schiefen Prisma (Schiefprisma) sind die Seitenflächen Parallelogramme und stehen nicht alle senkrecht zur Grundfläche.

Die Oberfläche O lässt sich „auseinander falten“ (siehe Abbildung unten links), daraus ergibt sich die Formel:

O = 2G + M = 2G + h · U 

Dabei bedeuten G die Grundfläche, M die Mantelfläche (Summe der Seitenflächen) und h die Höhe des Prismas; U ist der Umfang der Grundfläche.

Das Volumen V eines Prismas kann man in dünne Schichten schrittweise mit Volumeneinheiten ausfüllen. Insgesamt gibt es h Schichten, also ist (siehe Abbildung rechts):

V = G · h


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