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  • Quader

    Quader sind Polyeder, bei denen alle Seitenflächen entweder senkrecht aufeinander stehen oder parallel sind. Es gibt sechs Seitenflächen, acht Ecken und zwölf Kanten. Alle Seitenflächen sind Rechtecke. Immer zwei davon sind kongruent (deckungsgleich), nämlich jeweils die zueinander parallelen. Man kann einen Quader als gerades Prisma mit rechteckiger Grundfläche ansehen, die Mantelfläche besteht dann aus den zwei anderen Rechteckpaaren. Es gibt im Quader nur drei verschiedene Seitenlängen a, b und c. Sind diese auch noch alle untereinander gleich, hat man einen Würfel. Ein Quader ist...

  • Quadranten

    Ein Koordinatensystem teilt die Ebene der (x; y)-Zahlenpaare in vier Teile, die man Quadranten nennt. Sie werden mit römischen Zahlen durchnummeriert, und zwar gegen den Uhrzeigersinn (im sog. mathematisch positiven Drehsinn). Übrigens: Zahnärzte nummerieren die vier Quadranten im Gebiss genau andersherum. In einem räumlichen (dreidimensionalen) Koordinatensystem spricht man manchmal von Oktanten, da der Raum von den Koordinatenebenen entsprechend in acht Bereiche geteilt wird.

  • Quadrat

    Ein Quadrat ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und vier gleich großen Winkeln. Wegen des Winkelsummensatzes müssen alle Winkel deshalb 90° betragen, also rechte Winkel sein. Ein Quadrat ist das Viereck mit den meisten Symmetrien, es hat eien Inkreis und einen Umkreis und ist auch ein Trapez, Parallelogramm, Drachenviereck, Rechteck sowie eine Raute. Je zwei gegenüberliegende Seiten sind parallel. Je zwei gegenüberliegende Seiten sind gleich lang. Je zwei benachbarte Seiten sind gleich lang. Je zwei gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Je zwei benachbarte Winkel sind gleich...

  • Quadratische Funktionen

    Eine Funktion mit der Funktionsgleichung y = f(x) = ax2 + bx + c (\(a, b, c \in \mathbb R; \ a\ne 0\)) heißt quadratische Funktion. Man nennt dabei die Summanden ax2 das quadratische Glied, bx das lineare Glied und c das absolute Glied. Die Definitionsmenge ist \(D_f = \mathbb R\), die Wertemenge hängt von den Werten der Parameter a, b und c ab. Der Funktionsgraph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel. Im Fall a = 1 und b = c = 0 erhält man die einfachste Form einer quadratischen Funktion: y = x2. Ihr Graph ist die Normalparabel (Einheitsparabel) genannt. Umkehrbarkeit der...

  • Quadratische Gleichungen

    Eine allgemeine quadratische Gleichung hat die Form 0 = ax2 + bx + c. Dabei sind x die unabhängige Variable, y die abhängige Variable und a, b, c drei konstante Parameter. Man kann die rechte Seite einer quadratische Gleichung auch als den Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion (Polynomfunktion) zweiten Grades ansehen oder auch als ein Polynom zweiten Grades. Es gibt zwei wichtige Formeln zum Lösen von quadratischen Gleichungen, die zueinander äquivalent sind – mindestens eine von beiden sollte man unbedingt auswendig können! Die Mitternachtsformel liefert als Lösungsmenge \(\displaystyle...

  • Quadratisches Mittel

    Ein Mittelwert, der für n Zahlen als die Quadratwurzel aus der Summe der quadrierten Werte, geteilt durch die Wurzel aus n definiert ist.

  • Quadratzahlen

    Eine Quadratzahl q (oder kurz ein Quadrat) ist das Produkt einer Zahl n mit sich selbst: q = n2 Meistens ist dabei das Quadrat von natürlichen Zahlen gemeint, man kann aber auch die Quadrate von ganzen oder rationalen Zahlen als Quadratzahlen auffassen. Die ersten Quadratzahlen sind (0), 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, … Anmerkung: Es schadet in keinster Weise, die ersten 10 oder 20 Quadratzahlen auswendig zu wissen! Interessantes über Quadratzahlen: Die letzte Stelle einer Quadratzahl ist immer eine 1, 4, 5, 6, 9. Wenn man eine Quadratzahl durch 9 teilt, muss der Rest 0, 1, 4 oder 7...

  • Qualitative Analyse anorganischer Substanzen

    Hier wird durch bestimmte, für die Ionen der einzelnen Elemente charakteristische Nachweisreaktionen festgestellt, welche dieser Ionen in der Analysensubstanz (z. B. Minerale, Salze) vorhanden sind. Dabei können Vorproben (Flammenfärbung, Phosphorsalzperle) erste Hinweise auf die Zusammensetzung der Probe liefern. Auch das Erhitzen im Glühröhrchen und die Untersuchung der entweichenden Gase sowie das Verhalten gegenüber verdünnter und konzentrierter Schwefelsäure geben vorab wichtige Hinweise.

  • qualitative Analyse organischer Substanzen

    Zur Trennung von Stoffgemischen werden in erster Linie die Destillation, die Chromatografie und die Elektrophorese eingesetzt. Die Brutto- oder Summenformel einer isolierten organischen Substanz wird durch die Elementaranalyse ermittelt. Funktionelle Gruppen wie Carbonyl-, Hydroxyl- oder Aminogruppen können mit chemischen Methoden identifiziert werden.

  • Qualititative Messdaten

    In der beschreibenden Statistik Daten, bei denen das untersuchte Merkmal zwar eindeutig definierten Ausprägungen zugeordnet werden kann, die Ausprägungen aber nicht mit einem Zahlenwert, sondern nur „qualitativ“ beschrieben werden. Beispiel wären Geschlecht, Religionszugehörigkeit oder Fahrzeugklasse. Man unterscheidet quantitative Messdaten danach, ob sie in eine eindeutig definierte Rangfolge gebracht werden können oder nicht. Ersteres gilt z. B. für das Merkmal Fahrzeugklasse mit den Ausprägungen „Kleinwagen“, „Mittelklasse“ und „Luxusmodell“, man sagt dann auch, das Merkmal habe eine...

  • Quantenmechanik

    Die Quantenmechanik ist die mathematisch-physikalische Theorie des Verhaltens und der beobachtbaren Eigenschaften mikrophysikalischer Systeme wie z. B. Atome. Im weiteren Sinne meint man damit auch die Gesamtheit aller quantenphysikalischen Theorien (s. u.)., im engeren Sinne ist sie die quantisierte Version der klassischen Mechanik, also der Lehre der Bewegung von Körpern unter dem Einfluss von Kräften. Grundlage aller Quantentheorien ist die Beobachtung, dass verschiedene Größen wie Energie, Drehimpuls oder elektrische Ladung keine beliebig kleinen Werte annehmen können, sondern immer nur in...

  • Quantenzahlen

    Quantenzahlen sind ganze Zahlen (selten Bruchzahlen), die den Zustand eines quantenphysikalischen Systems charakterisieren. Die viele Größen auf der Quantenskala ein festen Minimalwert haben (z. B. die Elementarladung oder die Energie des Grundzustands), genügt es im Prinzip zu sagen, wie viele Elementarladungen oder ein Wievielfaches der Grundzustandsenergie ein Quantenobjekt trägt. Für die Beschreibung von Zuständen in Atomen ist die Hauptquantenzahl n die wichtigste Quantenzahl. Sie gibt die Energie eines gebundenen Elektronenzustands an; im Schalenmodell bezeichnet sie die Nummer der...

  • Quantifiers / Mengenangaben

    Um Mengenangaben (quantifiers) korrekt und passend je nach Gebrauch zu nutzen, sollten folgende Regeln für die Benutzung von some / any, no / none, much / many, each / every und a little / a few beachtet werden. some / any some und any geben eine unbestimmte Menge oder Anzahl an. Sie stehen vor nicht zählbaren Substantiven (substantives) und Substantiven im Plural: some/any water; some/any carrots. In bejahten Aussagesätzen (statement) steht some (etwas, ein paar, einige), wenn man die genaue Menge nicht kennt oder diese keine Rolle spielt. Beispiel: I bought some oranges in town. Wenn man um...

  • Quantile

    In der beschreibenden Statistik sind Quantile eine Familie von Lagemaßen, sie stellen eine Verallgemeinerung des Medians dar. Quantile teilen die Werte einer geordneten Stichprobe oder Menge in eine bestimmte Zahl n von Gruppen auf. Betrachten wir dazu als Beispiel die Stichprobe S = {3; 4; 6; 7; 11; 17; 18; 20; 39; 40; 41; 41} Im einfachsten Fall n = 2 wird S einfach in eine „untere“ und eine „obere“ Hälfte geteilt. Die Grenze zwischen den beiden Hälften ist der Median, in diesem Fall (der Stichprobenumfang ist gerade!) die Zahl 17,5. Man sieht sofort, dass genauso viele Werte unter dem...

  • quantitative Analyse organischer Substanzen

    Auch hier werden neben chemischen auch spektroskopische Methoden eingesetzt, mithilfe deren nach Kalibrierung Aussagen über die Menge einer bestimmten Substanz gemacht werden können. Zur Ermittlung des inneren Aufbaus von Festkörpern dient die Kristallstrukturanalyse.

  • quantitative Analytik anorganischer Substanzen

    Klassische Verfahren sind u. a. die Gravimetrie, die Maßanalyse, die Oxidimetrie, die Komplexometrie und die Neutralisationstitration. Heute werden jedoch meist physikalisch-chemische Verfahren, insbesondere die Spektralanalyse, herangezogen.

  • Quantitative Messdaten

    In der beschreibenden Statistik Daten, bei denen die Ausprägungen des untersuchten Merkmals mit Zahlenwerten angegeben werden können. Man sagt dann auch, das Merkmal habe eine metrische Skala.

  • Quarks

    Quarks (sprich „Kworks“, nach einem Gedicht von James Joyce) bilden neben den Leptonen die elementaren Bestandteile aller Materie im Weltall, die nach heutigem Wissen keine weitere innere Struktur aufweisen. Quarks besitzen eine elektrische Ladung von \(\pm 1/3\) oder \(\pm 2/3\) und eine Farbladung. Ihr Spin beträgt 1/2, sie sind also Fermionen und unterliegen daher dem Pauli-Prinzip. Wie die Leptonen bilden auch die Quarks drei Generationen (Familien) mit zunehmenden Ruhemasse-Werten und abnehmender Lebensdauer. Zur ersten Generation gehören Up- und Down-Quark (u, d), diese Quarks sind...

  • Quartile

    Quartile sind ein statistisches Lagemaß, bei dem der betrachtete Datensatz in vier Gruppen aufgeteilt wird. Es gibt also drei Schwellenwerte: das untere, mittlere (der Median) und obere Quartil. Der Abstand zwischen unterem und oberem Quartil ist der (Inter-)Quartilabstand und ist ein Streuungsmaß. Eine grafische Darstellung der Quartile eines Datensatzes ist der Boxplot. Quartile sind der am häufigsten verwendete Vertreter der Quantile.

  • Quarz

    [vermutlich zu mhd. querch »Zwerg«]: Wichtigste Modifikation des Siliciumdioxids SiO2. Quarz kommt in verschiedenen Mineralen (z. B. Bergkristall) und Gesteinen (z. B. Granit) vor und bildet den Hauptbestandteil von Sand und Sandsteinen.

  • Quarzglas

    Aus geschmolzenem Quarz hergestelltes Sonderglas u. a. für Laborgeräte; es ist säurefest, unempfindlich gegen Temperaturänderungen und durchlässig für UV-Strahlen.

  • Quecksilber

    [zu ahd. queck »lebendig«]: Chemisches Element der II. Nebengruppe, Zeichen Hg (griech. hydrargirion »Wasser-Silber«), OZ 80, relative Atommasse 200,59; Mischelement. Physikalische Eigenschaften: Silberglänzendes, bei Raumtemperatur flüssiges Metall, Fp. -38,83 °C, Sp. 356,73 °C, Dichte (bei 20 °C) 13,53 g/cm³. Chemische Eigenschaften: Reines Quecksilber wird bei gewöhnlicher Temperatur von Luft nicht, von oxidierenden Säuren dagegen leicht angegriffen. In seinen meist farblosen Verbindungen tritt es vorwiegend zweiwertig, weniger beständig auch einwertig auf. Quecksilber bildet mit vielen...

  • Quersumme

    Als Quersumme (oder Ziffernsumme) bezeichnet man die Summe der Ziffernwerte einer natürlichen Zahl. Beispiele: Quersumme von 24.869: 2 + 4 + 8 + 6 + 9 = 29 Quersumme von 158: 1 + 5 + 8 = 14 Die Quersumme spielt z. B. bei den Teilbarkeitsregeln für die Teiler 3 und 9 eine wichtige Rolle.

  • Question / Fragesatz

    Allgemein Man unterscheidet zwei Arten von Fragen: Fragen ohne Fragewort (Entscheidungsfrage) Fragen mit Fragewort Question without question word / Frage ohne Fragewort Fragesätze ohne Fragewort können mit „ja“ oder „nein“ beantwortet werden. Deshalb werden sie auch Entscheidungsfragen genannt. Bildung Fragesätze ohne Fragewort werden immer mit einem Hilfsverb eingeleitet. Das Hilfsverb steht vor dem Subjekt. Wenn kein anderes Hilfsverb zur Verfügung steht, wird im present simple do / does verwendet. Die Satzstellung lautet: Hilfsverb + Subjekt + Vollverb + Ergänzung. Beispiele: Do you like...

  • quī (Pronomen)

    Das Pronomen quī hat mehrere unterschiedliche Funktionen; es gehört zu den Unterwortarten „Relativpronomen“, „Demonstrativpronomen“, „Interrogativpronomen“ und „Indefinitpronomen“. Deklination Der Stamm des Pronomens quī ist qu-, im Gen./Dat.Sg. in der Variante cu-. Seine Deklinationsendungen sind eine Mischung aus Endungen verschiedener Deklinationstypen: • wie die Adjektive der ō/ā-Deklination: im Sg.: qu-am, qu-ō, qu-ā; im Pl.: qu-ī, qu-ae (f.), qu-ōrum, qu-ārum, qu-ōs, qu-ās; • wie die Adjektive der ī-Deklination: im Sg.: cu-ī, qu-em; im Pl.: qu-ibus. • Pronominalendungen: im Sg.: qu-od...

  • quis (Pronomen)

    Das Pronomen quis gehört zu den Unterwortarten Interrogativpronomen und Indefinitpronomen. Deklination Die Deklination des Interrogativ- und Indefinitpronomens quis gleicht in den meisten Formen dem Pronomen quī. Folgende Formen weichen davon ab: • Der Nom.Sg. Maskulin und Neutrum lautet quis bzw. quid. Beim Neutrum muss der Akk.Sg. gleich dem Nom.Sg. sein, also ebenfalls quid. • Das Feminin und der Plural fehlen, genau wie beim deutschen Interrogativpronomen „wer?/was?“. Das „Maskulin“ ist ja in Wirklichkeit ein „Utrum“, d.h. es umfasst das Feminin mit. Da das Pronomen nur zwischen Personen...

  • Quotations / Zitate

    Allgemein Jede Behauptung, jedes Argument einer Textanalyse muss für den Leser nachvollziehbar sein und deshalb durch das Anführen von Beispielen begründet werden. Dazu werden die Textstellen oder Absätze (paragraph), auf die Bezug genommen wird, konkret genannt. Wörtliche Übernahmen einer Formulierung aus einem Text bezeichnet man als quotations (Zitate). Richtig zitieren Zitate ermöglichen es, Deutungen nachzuprüfen. Sie müssen als Beleg zur Aussage passen, exakt dem Wortlaut des Textes entsprechen, grammatisch korrekt mit der Aussage verknüpft werden, mit quotation marks (An- und...

  • Quotientenregel

    Die Quotientenregel ist die Ableitungsregel für den Quotienten zweier Funktionen f, g: \(\left( \dfrac{f}{g} \right)'(x) = \dfrac {f'(x)\cdot g(x) + f(x)\cdot g'(x)}{[g(x)]^2} \ \ (g(x) \ne 0)\)