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Lexikon

Punktsymmetrie

5. Klasse ‐ Abitur

Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie bei einer Punktspiegelung auf sich selbst abgebildet wird. Es gibt dann also einen besonderen Punkt, das Spiegelzentrum, in Bezug auf den sich immer zwei Punkte der Figur exakt gegenüber befinden. Da eine Punktspiegelung dasselbe wie eine Drehung um 180° bedeutet, sind punktsymmetrische Figuren auch (zweizählig) drehsymmetrisch. Auch in drei Dimensionen kann man Punktspiegelungen und Punktsymmetrie betrachten.

Beispiele:

Die Buchstaben N, X, S sind punktsymmetrisch, die Buchstaben A, C, R sind es nicht.

In der Analysis interessiert oft die Punktsymmetrie von Funktionsgraphen bezüglich des Koordinatenursprungs. Diese liegt genau dann vor, wenn für alle \(x \in D\) gilt, dass f(–x) = –f(x), da genau dann sich die Funktionswerte bei –x und bei x im selben Abstand gegenüber liegen (bezüglich des Ursprungs).