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  • Kafka, Franz

    Geboren in Prag am 3.7.1883, gestorben in Kierling (heute zu Klosterneuburg) bei Wien am 3.6.1924: Einer jüdischen Kaufmannsfamilie entstammend, studierte Kafka, dem Wunsch des Vaters folgend, an der Deutschen Universität in Prag Jura, hörte aber auch andere Fächer, u.a. Germanistik. Nach der Promotion (1906) übernahm Kafka 1908 eine Beamtenstelle als Versicherungsjurist bei der Arbeiter-Unfall-Versicherungs-Anstalt in Prag. Zeitgleich veröffentlichte Kafka acht Prosastücke in der Zeitschrift Hyperion. Reisen führten ihn u.a. nach Italien und Paris. 1917 erkrankte Kafka an offener Tuberkulose...

  • Kaiser

    Kaiser, höchster weltlicher Herrschertitel, entstanden aus dem Namen Cäsar, dem Beinamen der Kaisers des antiken Römischen Reichs. Während das antike Kaisertum im Weströmischen Reich im Jahr 476 erlosch, bestand es im Oströmischen Reich (Byzantinischen Reich) bis 1453 fort. Kaiser im Mittelalter Im Westen schuf Karl der Große 800 in Rivalität zum byzantinischen Kaisertum als Erneuerung des weströmischen das abendländische Kaisertum (lateinisch „renovatio imperii“). Eine Neuerung war bis ins Spätmittelalter das seit 823 bestehende Krönungsrecht des Papstes, verbunden mit dem Krönungsort Rom...

  • Kalendergeschichte

    Eine Kalendergeschichte zählt zu den erzählenden Texten und ist meist nur wenige Seiten lang. Sie ist folglich ein Sammelbegriff für kurze Erzählungen, die Elemente anderer epischer Kleinformen (z.B. Anekdote oder Parabel) in sich vereint. Sie entstand im Zusammenhang mit der Entwicklung des gedruckten Kalenders: seitdem Kalender gedruckt werden, stehen auf der Rückseite der Kalenderblätter neben Rezepten und Ratschlägen auch kurze Erzählungen über unterhaltsame, nachdenklich stimmende Gegebenheiten. Kalendergeschichten sind kurz und interessant, manchmal belehrend und immer einfach zu...

  • Kalif

    Kalif, Nachfolger oder Stellvertreter des Propheten Mohammed. Ursprünglich war es der Titel des obersten Herrschers über das gesamte islamische Reich. Die Herrschaft wurde daher auch Kalifat genannt. Nach dem Zerfall der politischen Einheit nannten sich einige Herrscher von unabhängigen islamischen Teilstaaten ebenfalls Kalifen. Im Unterschied dazu ist ein Emir ein Befehlshaber oder Fürst. Ihr Herrschaftsgebiet wird Emirat genannt.

  • Kalilauge

    Wässrige Lösung von Kaliumhydroxid, KOH. Die stark alkalisch reagierende, ätzend wirkende, farblose Flüssigkeit nimmt Kohlenstoffdioxid, CO2, unter Bildung von Kaliumcarbonat, K2CO3, auf: 2 KOH + CO2 → K2CO3 + H2O Verwendung: Als Absorptionsmittel für Kohlenstoffdioxid; in der Seifen- und Farbenindustrie.

  • Kalium

    [lat., zu arab. qali »Alkali«]: Chemisches Element der I. Hauptgruppe, Zeichen K, OZ 19, relative Atommasse 39,10, Mischelement. Physikalische Eigenschaften: Sehr weiches Metall, frische Schnittflächen silbrig bläulich glänzend, Dichte 0,86 g/cm³, Fp. 63,38 °C, Sp. 759,5 °C. Chemische Eigenschaften: Alkalimetall, reaktiver als Natrium; wird an der Luft sofort oxidiert und muss deswegen unter Petroleum auf bewahrt werden. Mit Wasser reagiert es äußerst lebhaft zu Kaliumhydroxid und Wasserstoff: 2 K + 2 H2O → 2 KOH + H2 . Die Reaktion ist stark exotherm. Der Wasserstoff entzündet sich dabei und...

  • Kaliumchlorid

    KCl: Kaliumsalz der Salzsäure; es kristallisiert aus seiner wässrigen Lösung in Form farbloser Würfel aus. Verwendung: Als Düngemittel sowie als Ausgangsstoff zur Darstellung anderer Kaliumverbindungen.

  • Kalk

    [zu lat. calx »Kalkstein«] (Calciumcarbonat), CaCO3: Häufigste Verbindung des Calciums, Hauptbestandteil von Kalkstein, Kreide und Marmor. Kalk ist nahezu wasserunlöslich und scheidet sich beim Erhitzen der Lösung ab (Kesselstein). Bei hoher Temperatur (Brennen) geht fester Kalk unter Kohlenstoffdioxidabgabe in gebrannten Kalk (Calciumoxid, veraltet: Branntkalk, Ätzkalk), CaO, über: CaCO3 → CaO + CO2 Durch Zugabe von Wasser entsteht daraus gelöschter Kalk (Calciumhydroxid, veraltet: Löschkalk) Ca(OH)2: CaO + H2O → Ca(OH)2 Ca(OH)2 löst sich mäßig gut in Wasser (bei 20 °C 1,3 g in 1 l Wasser)...

  • Kallus

    Der Begriff Kallus hat in der Biologie zwei Bedeutungen: das Narbengewebe, mit dem höhere Pflanzen Wunden verschließen. ein neues Knochengewebe, das sich bei Knochenbrüchen zwischen den Bruchstellen bildet und diese miteinander verbindet. Dabei wuchert der Kallus über die Bruchstelle hinaus.

  • Kältemischung

    Mischung aus Wasser oder Eis und solchen Salzen, die eine negative Lösungsenthalpie besitzen (z. B. Kochsalz, Ammoniumchlorid oder Kaliumcarbonat). Ihre Auflösung entzieht dem Wasser Lösungswärme, wodurch die Temperatur sinkt. Mischungen derartiger Stoffe mit Wasser haben darüber hinaus i. d. R. eine geringere Erstarrungstemperatur als reines Wasser. Bringt man solche Stoffe mit Eis in Berührung, so schmilzt das Eis, sofern seine Temperatur nicht zu tief ist. Auf diesem Effekt beruht die Wirkung des Tausalzes. Durch das Schmelzen wird die Temperatur noch weiter erniedrigt, weil dem Gemisch...

  • Kalter Krieg

    Kalter Krieg, allgemein die politische Konfrontation von Staaten ohne Waffengewalt. Unterhalb der direkten Kriegsschwelle werden in der Auseinandersetzung diplomatische, wirtschaftliche und propagandistische Maßnahmen getroffen. Der Begriff charakterisierte nach Beendigung des Zweiten Weltkriegs die Spannungen zwischen den USA und der UdSSR über die Gestaltung der Nachkriegspolitik, insbesondere gegenüber Deutschland und Osteuropa. Diese Spannungen hielten etwa bis 1955 an und wurden dann trotz andauernder Gegensätze zwischen den beiden Machtblöcken in Ost und West, die sich durch die...

  • Kältestarre

    Kältestarre ist eine hormonal gesteuerte und umkehrbare Herabsetzung des Stoffwechsels, die mit einer deutlichen Erniedrigung der normalen Körpertemperatur verbunden ist. Die Kältestarre dient vielen wechselwarmen Tieren wie Fischen, Lurchen, Reptilien, Insekten und Schnecken als Mittel zur Überwinterung. Während der Kältestarre sind die Tiere völlig bewegungsunfähig; es erfolgt weder Muskelkontraktion noch Nahrungsaufnahme. Bei starker Abkühlung tritt auch bei Pflanzen Kältestarre ein, ihr Stoffwechsel wird langsamer oder kommt ganz zum Stillstand. Unter Umständen können dabei nicht wieder...

  • Kamera

    Eine Kamera ist ganz allgemein ein Gerät zum Aufzeichnen von optischen Abbildungen. Die Urform ist die Lochkamera oder Camera obscura (ital. „dunkle Kammer“, daher der Name Kamera). Dabei handelt es sich um einen lichtundurchlässigen Kasten mit einer kleinen, als Blende wirkenden Öffnung auf der Vorderseite. Von einem vor der Kamera befindlichen Gegenstand wird auf der Innenseite ein umgekehrtes, seitenvertauschtes, reelles Bild erzeugt. Die Form des Lochs hat keinen Einfluss auf das Bild, wohl aber die Größe: Je kleiner die Öffnung, umso schärfer, aber auch lichtschwächer ist das Bild. Für...

  • Kameraeinstellungen (Film)

    Bei einer Filmanalyse wird auch die Kameraeinstellung bzw. ihre Schärfenbereiche mit einbezogen. Das bedeutet also, wie scharf oder unscharf die Kamera eingestellt ist und welchen Effekt das hat.

  • Kameraperspektive (Film)

    Bei der Kameraperspektive geht es darum, aus welcher Position bzw. Perspektive Personen und Gegenstände gefilmt werden. Dies kann von oben, von unten, aus der Nähe oder der Ferne oder sogar über die Schulter eines anderen sein. Da auch ein Spielfilm ein fiktives Geschehen darstellt, kann er unter ähnlichen Kriterien bearbeitet werden wie ein literarischer Text. Hierbei ist besonders zu beachten, dass der Film ein spezifischer, besonders komplexer "Text" ist, in dem unterschiedliche Teile zusammenwirken wie zum Beispiel Handlung, Sprache und Ton, Bewegung, Musik oder Farbe. Besonders bei der...

  • Kann-Regel

    In manchen Fällen kann ein Komma gesetzt werden (muss aber nicht), wenn es das Textverständnis erleichtert. Die Kann-Regel wird vor allem angewendet auf: das Komma bei Partizipgruppen Beispiel: Sie baten, einen Spaziergang machen zu dürfen. das Komma vor einem mit und, oder, sowie eingeleiteten Hauptsatz Beispiele: Die Sonne scheint, und es ist warm. Hast du heute Zeit, oder kommst du erst morgen? Wenn der Satz ohne Komma unübersichtlich ist oder sogar missverständlich sein könnte, sollte ein Komma als Lesehilfe gesetzt werden. Das gilt auch für den bloßen Infinitiv mit zu. Beispiel: Wir...

  • Kapillare

    Kapillaren (Haargefäße): die feinsten Verästelungen des Blutgefäßnetzes. Kapillaren haben einen Durchmesser von 0,008 mm (ein Haar ist 10-mal dicker!). Ihre Wandungen sind einschichtig und erlauben den Stoffaustausch. Nur an den Zellgrenzen der Kapillaren können die weißen Blutkörperchen (Blut) den Blutstrom verlassen. Hier wird auch ein Teil des Blutplasmas in die Zwischenzellräume gepresst.

  • Kapillare

    Eine Kapillare (von lat. capillus „Haar“) oder Kapillarröhre ist eine Leitung für Flüssigkeiten, die so dünn ist, dass Randeffekte und insbesondere die Oberflächenspannung eine wesentliche Rolle beim Transport von Flüssigkeiten spielen. Eine benetzende Flüssigkeit wie Wasser steigt in einer Kapillare gegen die Schwerkraft nach oben, wenn man die Kapillare senkrecht in die Flüssigkeit eintaucht. Eine nicht benetzende Flüssigkeit (z. B. Quecksilber) sinkt dagegen im Kapillarrohr ab und steht dort tiefer als in der Umgebung. Kapillaren spielen eine wichtige Rolle bei der Wasserversorgung der...

  • Kapitalismus

    Kapitalismus, das Wirtschaftssystem besonders im Zeitalter der industriellen Revolution und der anschließenden Industrialisierung. Kennzeichen und Phasen Die Beziehungen der Menschen, Organisationen und Institutionen wurden wesentlich von den Interessen derjenigen bestimmt, die über das Kapital verfügen: Dieses Privateigentum an den Produktionsmitteln umfasste dabei sowohl das frei verfügbare Geldvermögen als auch das in Grundstücken, Gebäuden, Maschinen, Werkzeugen und anderen Betriebsmitteln investierte Kapital. Die Verfügungsgewalt über die Produktionsmittel schloss auch das Weisungsrecht...

  • Kapp-Lüttwitz-Putsch

    Kapp-Lüttwitz-Putsch, der Versuch rechte Feinde der Weimarer Republik um den Politiker Wolfgang Kapp (*1858, †1922) und dem Armeegenreal Walther Freiherr von Lüttwitz (*1859, †1942), die Reichsregierung zu stürzen. Dieser Putschversuch ist Teil von Gefährdungen der Republik von rechts und links in den Krisenjahren von 1920 bis 1923, die nicht nur durch harte innenpolitische Auseinandersetzungen geprägt waren, sondern auch durch die schwierige wirtschaftliche Lage mit hoher Inflation, was 1923 zur Währungsreform führte. Putschversuche von rechts Rechtsradikale Freikorps versuchten am 13.3.1920...

  • Kardinalzahl

    Andere Bezeichnungen: Kardinale, Grundzahl, Mengenzahl Über das Wort „Kardinale“ Genus, Betonung: das Kardinale Plural: die Kardinalien, Kardinalia Abkürzung: — Herkunft: von lat. cardinālis hauptsächlich (von cardō Türangel, Hauptpunkt) Definition „Kardinalzahlen“ sind Zahladjektive, die angeben, wie viele Gegenstände einer angegebenen Art am Inhalt eines Satzes beteiligt sind. Bestand Kardinalzahlen antworten auf die Frage: „Wie viele?“. Ihre Reihe beginnt mit: • ūnus ein(er) • duo zwei • trēs drei • quattuor vier, usw. Das vollständige System der lateinischen Kardinalzahlen und ihre...

  • Karl der Große

    Karl der Große, König des Fränkischen Reichs und ab 800 erster Kaiser seit der Antike (*747, †814). Karl stammte aus dem fränkischen Geschlecht der Karolinger und war der älteste Sohn König Pippins III., des Jüngeren (*714/15, †768). Im Alter von 22 Jahren trat er zusammen mit seinem Bruder Karlmann I. (*751; †771) die Nachfolge seines Vaters an. 771 herrschte er nach dem Tod seines Bruders allein über das Fränkische Reich. Kaiserkrönung Nach den Jahren des Krieges war die Kaiserkrönung im Jahr 800 ein Höhepunkt in seinem Leben. Sie hatte weitreichende Folgen; denn damit wurde ein Kaisertum in...

  • Karl V.

    Karl V., spanischer König (als Karl I von 1516 bis 1556) und Kaiser des Deutschen Reiches von 1519 bis 1556. Er lebte von 1500 bis 1558 und stammte aus der Dynastie der Habsburger. Kaiserwahl 1519 wurde der erst 19-jährige spanische König Karl I. als Karl V. unter Einsatz enormer, durch die Fugger bereitgestellten Geldmittel in Frankfurt am Main zum römisch-deutschen Kaiser gewählt. Einer seiner Gegenkandidaten war König Franz I. (*1494, †1547, König von Frankreich seit 1515). Kriege gegen Frankreich und Reformation Die militärischen Auseinandersetzungen zwischen diesen beiden in insgesamt...

  • Karlsbader Beschlüsse

    Karlsbader Beschlüsse, Verpflichtung aller Mitgliedsstaaten des Deutschen Bundes vom September 1819, gegen Demagogen und Revolutionäre vorzugehen. Verfolgungen und Pressezensur In der Folge wurden studentische Zusammenschlüsse (Burschenschaften) verboten, alle politischen Schriften zensiert, Kritiker der Fürstenherrschaft als „Demagogen“ (Volksverhetzer) verfolgt. Die Polizei überwachte die Universitäten, die Presse wurde zensiert, unliebsame Professoren verloren ihr Amt. Am 23.3.1819 hatte ein Burschenschaftler den Schriftsteller August von Kotzebue (*1761, †1819), der die Studenten zuvor...

  • Karolinger

    Karolinger, das nach Karl dem Großen benannte fränkische Hochadelsgeschlecht. Der Aufstieg der Karolinger hatte den drohenden Zerfall des Reichs der Merowinger verhindert. 768 übernahm Karl der Große, Sohn von Pippin III., dem Jüngeren (*714/15, †768), die Herrschaft im Fränkischen Reich. Die Karolinger herrschten mit päpstlicher Unterstützung. Im Gegenzug schützten sie den Papst. Die Herrschaft Karls des Großen Von 768 bis zu seinem Tod 814 dehnte Karl, der den Beinamen „der Große“ schon zu Lebzeiten erhielt, als Alleinherrscher das Frankenreich über alle germanischen Stämme aus. Damit war er...

  • kartesisches Koordinatensystem

    Ein kartesisches Koordinatensystem (nach dem Mathematiker und Philosophen René Descartes, der sich lateinisch „Cartesius“ nannte) zeichnet sich von anderen Koordinatensystemen durch folgende Eigenschaften aus: Seine Achsen sind Geraden. Seine Achsen stehen paarweise senkrecht aufeinander. Seine Achsen schneiden sich im selben Punkt, dem Ursprung (dies ist allerdings auch bei anderen Koordinatensystem fast immer der Fall). In zwei Dimensionen nennt man das kartesische Koordinatensystem auch Achsenkreuz. Es dient vor allem zur Darstellung von Funktionsgraphen, insbesondere auch bei...

  • Karthago

    Karthago, ab dem 7. Jahrhundert v. Chr. eine große See- und Handelsmacht im westlichen Mittelmeer an der nordafrikanischen Küste. Gründungslegende Ebenso wie Rom besaß Karthago eine Gründungslegende. Als traditionelles Datum für die Stadtgründung wird das Jahr 814 v. Chr. genannt. Nach der Überlieferung verdankte Karthago ihre Gründung der Königstochter Dido. Sie stammte aus Tyros, einer der wichtigsten phönizischen Städte an der Küste des heutigen Libanon. Die Phönizier sorgten damals für den Vertrieb von Waren rund um das Mittelmeer. Als Dido an der nordafrikanischen Küste landete, wurde sie...

  • Karyoplasma

    Karyoplasma (Kernplasma): die Gesamtheit des von der Kernmembran umschlossenen Inhalts des Zellkerns (Zelle).

  • Kaspar-Hauser-Versuch

    Kaspar-Hauser-Versuch: Die Verhaltensforschung verwendet den Begriff für Versuche, bei denen Tiere isoliert von ihrer natürlichen Umwelt aufgezogen werden. Hierdurch erhofft man sich Antworten auf die Frage, ob bestimmte Verhaltensweisen erlernt oder angeboren sind. Die Aufzucht unter Erfahrungsentzug trägt ihre Bezeichnung nach einem Findelkind mit Namen Kaspar Hauser, das im Jahre 1828 in Nürnberg auftauchte und behauptete, in einem Kellerverlies gefangen gehalten worden zu sein.

  • Kästner, Erich

    Geboren in Dresden am 23.2.1899, gestorben in München am 29.7.1974: Nachdem Kästner 1917 Wehrdienst geleistet und eine Ausbildung zum Volksschullehrer abgeschlossen hatte, studierte er u.a. Germanistik, Geschichte und Philosophie und promovierte 1925. Ab 1922 war er als Redakteur bei verschiedenen Leipziger Zeitungen tätig. Seit 1927 lebte er als Journalist und freier Schriftsteller in Berlin. Obwohl seine Werke am 5. Mai 1933 der nationalsozialistischen Bücherverbrennung zum Opfer fielen und er ab 1942 mit einem totalen Schreibverbot belegt wurde, blieb er in Deutschland. Zeitweise arbeitete...

  • Kasus

    Andere Bezeichnung: Fall Über das Wort „Kasus“ Genus, Betonung: der Kasus Plural: die Kasus (Singular und Plural werden gleich geschrieben, doch muss das u im Singular kurz, im Plural lang gesprochen werden, nach dem Vorbild der lateinischen ū-Deklination: Nom.Sg. cāsŭs, Nom.Pl. cāsūs) Abkürzung: — Herkunft: von lat. cāsus Fall (wörtliche Übersetzung von griechisch ptôsis Fall. Das Wort ist eine Metapher (= bildlicher Ausdruck) nach dem Fall des Würfels im Würfelspiel: Die Würfel des Altertums hatten nur vier Seiten mit den Zahlen 1 bis 4. So wie ein und derselbe Würfel je nach „Fall“ immer...

  • Kasus (Fall)

    Jedes Substantiv innerhalb eines Satzes steht in einem bestimmten Kasus (Fall). Man unterscheidet vier Fälle: Nominativ (1. Fall), Genitiv (2. Fall), Dativ (3. Fall) und Akkusativ (4. Fall). Mithilfe von Fragewörtern lässt sich der jeweilige Kasus erfragen. Nominativ: Wer? - der Junge Genitiv: Wessen? - des Nachbarn Dativ: Wem? - seinem Freund Akkusativ: Wen? - die Bäume

  • Kathetensatz

    Der dem griechischen Mathematiker Euklid zugeschriebene Kathetensatz gilt für rechtwinklige Dreiecke und ist Teil der Satzgruppe des Pythagoras. Wenn man die Hypotenuse am Höhenfußpunkt in die beiden Strecken p und q teilt, dann besagt der Kathetensatz, dass jedes Kathetenquadrat so groß ist wie das Rechteck aus Hypotenuse und anliegendem Hypotenusenabschnitt, in Formeln: a2 = p · c und b2 = q · c Die Beweisidee illustriert die nachstehende Bilderfolge (man beachte, dass die Fläche eines Parallelogramms gleich bleibt, wenn man eine Seite parallelverschiebt). Die Umkehrung des Kathensatzes gilt...

  • Kathode

    [zu griech. kathodos »Hinabweg«]: Die negative Elektrode (z. B. in Gasentladungsröhren oder elektrolytischen Zellen). Die Kathode gibt Elektronen ab; an ihr finden Reduktionsvorgänge statt (kathodische Reduktion), wenn die bei Stromfluss (z. B. bei der Elektrolyse) zur Kathode wandernden Kationen entladen werden.

  • Katholische Liga

    Katholische Liga, 1609 gebildeter Zusammenschluss der meisten katholischen Fürsten mit Ausnahme des Hauses Österreich und Salzburg der Habsburger als Gegenbündnis zur Protestantischen Union unter Führung von Herzog Maximilian I. von Bayern (*1573, †1651, bayerischer Herzog seit 1597, Kurfürst seit 1623). Die Liga kämpfte im Dreißigjährigen Krieg gegen die Protestantische Union. Sie unterstützte Kaiser Ferdinand II. (*1578, †1637, katholischer König von Böhmen seit 1617, König von Ungarn seit 1618, römisch-deutscher Kaiser seit 1619) bei der Niederschlagung des Böhmischen Aufstands und war zu...

  • Kation

    [Kw. aus Kathode und Ion]: Positiv geladenes Ion, z. B. K+ (Kalium-Ion). Ein Kation wandert bei einer Elektrolyse zur Kathode.

  • Kausalsatz

    Der Kausalsatz gehört zu den Unterarten des Adverbialsatzes. Er gibt den Grund oder die Ursache einer Handlung oder eines Zustandes an und wird häufig durch die Konjunktionen da oder weil eingeleitet. Nach dem Kausalsatz fragt man mit warum oder aus welchem Grund. Beispiele: Ich habe keinen Hunger, da ich gut gefrühstückt habe. Wir treffen uns im Freibad, weil wir am Nachmittag freihaben.

  • Kausalsatz

    Andere Bezeichnung: Ursachesatz Über das Wort „kausal“ Abkürzung: —Herkunft: lat. causālis den Grund/ die Ursache betreffend (von causa Grund, Ursache) Definition Ein „Kausalsatz“ ist ein Nebensatz (seltener: ein Hauptsatz), der den Grund oder die Ursache des Sachverhalts angibt, der im übergeordneten Satz (bzw. im vorangegangenen Hauptsatz) genannt ist. Arten von Kausalsätzen (1) finite Nebensätze Kausale Nebensätze mit finitem Verb können eingeleitet werden: (a) mit folgenden Subjunktionen: • quod oder quia weil, da mit Verb im Indikativ • quoniam da ja mit Verb im Indikativ • cum weil, da...

  • Kegel

    Ein (gerader) Kegel ist ein Rotationskörper, der entsteht, wenn man ein rechtwinkliges Dreieck um eine seiner Katheten im Raum rotiert. Die Höhe h des Kegels ist die Länge der Kathete, um die rotiert wird. Die Grundfläche ist ein Kreis mit der Länge r der anderen Kathete als Radius und der Fläche \(G = \pi r^2\). Die Mantellinie s des Kegels ist die Hypotenuse des Dreiecks, mit dem Pythagoras-Satz gilt: r2 + h2 = s2 Für das Volumen des Kegels gilt die Formel \(\displaystyle V = \frac 1 3 \cdot G \cdot h = \frac 1 3 \pi r^2 h \), also genau wie bei der Pyramide „Grundfläche mal Höhe durch 3“...

  • Kegelschnitte

    Wenn man den Mantel eines Kegels parallel zu einer Ebene schneidet, erhält man je nach Neigungswinkel vier verschiedene Schnittkurven, die man dementsprechend Kegelschnitte nennt: einen Kreis (bzw. eine Kreislinie), eine Ellipse, eine Parabel oder eine Hyperbel. Diese Kurven spielen nicht nur in der Geometrie, sondern auch der Analysis eine wichtige Rolle. So ist die Parabel der Graph einer quadratischen Funktion und die Hyperbel der Graph der Funktion \(y = f(x) = \displaystyle \frac 1 x\). Übrigens: Alle Bahnen von Himmelskörpern im Sonnensystem sind Kegelschnitte: Die Erdbahn, Mondbahn und...

  • Kehrwert

    Der Kehrwert \(\dfrac 1 x\) einer rationalen oder reellen Zahl x ist ihr inverses Element bezüglich der Multiplikation, also die Zahl, die mit x malgenommen die Zahl 1 ergibt (das neutrale Element der Multiplikation): \(x \cdot \dfrac 1 x = 1 \ \ (x \in \mathbb R)\) Der Kehrwert einer ganzen Zahl ist ein Stammbruch, der Kehrwert eines Stammbruchs immer eine ganze Zahl. Man erhält den Kehrwert eines beliebigen Bruches, indem man einfach Zähler und Nenner vertauscht: \(\dfrac a b \mapsto \dfrac b a\) Die Division von Brüchen bzw. das Auflösen von Doppelbrüchen lässt sich mit dem Kehrwert auf...

  • Keilschrift

    Keilschrift, um 3200 v. Chr. von den Sumerern entwickelte Schrift. Sie ist benannt nach dem keilförmigen Abdruck eines Griffels auf Tontafeln und war im Sumererreich Voraussetzung für Staat und Verwaltung sowie für die Wissenschaft.

  • Keimblätter

    Keimblätter: sich im Verlaufe der Keimesentwicklung am Becherkeim (Gastrula) bildende Schichten noch wenig differenzierter Zellen. Aus dem äußeren Keimblatt (Ektoderm) entwickeln sich später in der Hauptsache Oberhaut (Epidermis) mit Hautdrüsen und Hornbildungen (Nägel, Krallen, Haare, Schuppen, Gehörn), Augenlinse, Zahnschmelz, Nervensystem mit Sinneszellen, Irismuskulatur, Nebennierenmark und das Epithel des Vorder- und Enddarms. Das innere Keimblatt (Entoderm) bildet die Auskleidung (Epithel) des Mitteldarms (Magen, Zwölffingerdarm, Dünndarm) und seiner Anhangsdrüsen (Speicheldrüsen...

  • Keimentwicklung

    Im Verlaufe der Keimesentwicklung entsteht aus der befruchteten Eizelle (Zygote) das Jungtier bzw. beim Menschen das Kind, das bei der Geburt die Eihüllen verlässt. Die Eizelle ist durch die unterschiedliche Verteilung der Reservestoffe je nach Tierart mehr oder weniger polar. Der animale Pol ist dotterarm. Er bildet später oft die typischen tierischen (animalen) Sinnesorgane und das Nervensystem. Der dotterreiche vegetative Pol bildet dann das Darmsystem. Durch Zellteilung (Mitose) entsteht aus der befruchteten Eizelle zunächst der kugelige, an eine Maulbeere erinnernde Maulbeerkeim (Morula)...

  • Keimzelle

    Geschlechtszellen (Keimzellen, Gameten): die bei der Befruchtung miteinander verschmelzenden, als männlich oder weiblich unterschiedenen Zellen. Geschlechtszellen werden bei tierischen Vielzellern in den Geschlechtsorganen gebildet und dienen der geschlechtlichen Fortpflanzung. – Die männlichen Geschlechtszellen, die am Ende der Reifeteilung haploid vorliegen, nennt man Spermien, Spermatozoen oder Samenzellen. Sie sind frei beweglich und werden bei der Besamung vom weiblichen Ei chemisch angelockt. Die ebenfalls am Ende der Reifeteilung haploid vorliegenden weiblichen Geschlechtszellen (die...

  • Keller, Gottfried

    Geboren in Zürich am 19.7.1819, gestorben in Zürich am 15.7.1890: Keller wuchs als Sohn eines Handwerkers in kleinbürgerlichen Verhältnissen auf. Seine Versuche, sich 1840-42 in München als Maler ausbilden zu lassen, scheiterten. Er kehrte in die Schweiz zurück und trat in Kontakt zu intellektuellen Kreisen, deren politische Einstellung fortschrittlich-liberal war. Schließlich erhielt Keller ein Stipendium, das es ihm ermöglichte, in Deutschland Geschichte, Literatur und Philosophie zu studieren. 1850-55 lebte er als freier Schriftsteller in Berlin. 1855 kehrte Keller nach Zürich zurück, wo er...

  • Kelvin

    [nach Sir William Thomson Lord Kelvin of Largs; * 1824, † 1907]: SI-Einheit der Temperatur, Einheitenzeichen K. Festlegung: Ein Kelvin ist der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunkts von Wasser (273,16 K = 0,01 °C).

  • Kennlinie

    Eine Kennlinie ist allgemein eine grafische Darstellung des funktionalen Zusammenhangs zwischen zwei Größen, die ein bestimmtes mechanisches oder elektrischen System charakterisieren. Beispielsweise trägt man bei Motoren die Leistung in Abhängigkeit von der Motordrehzahl auf (Volllastkennlinie). In Elektronik und Elektrotechnik sind Strom-Spannungs-Kennlinien besonderer Bedeutung, z. B. bei Dioden und Transistoren.

  • Kepler’sche Gesetze

    Die von Johannes Kepler aus dem Beobachtungsmaterial von Tycho Brahe abgeleiteten Gesetze der Planetenbewegung bilden die Grundlage der Himmelsmechanik. Sie lauten: Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. Die von der Sonne zu einem Planeten gezogene Verbindungsgerade, der sog. Fahrstrahl, überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Dieses Gesetz ist auch als Flächensatz bekannt. Dahinter verbirgt sich nichts anderes als die Anwendung des Drehimpulssatzes auf allgemeine Zentralbewegungen. Die Quadrate der Umlaufzeiten T der Planeten verhalten sich...

  • Kernenergie

    Im weiteren Sinne bezeichnet Kernenergie die in der nuklearen Bindung zwischen den Nukleonen in einem Atomkern gespeicherte potenzielle Energie. Meist ist mit dem Begriff allerdings die energietechnische Nutzung dieser Energie gemeint und noch spezieller die Nutzung der bei Kernspaltungen freigesetzten Energie – die kommerzielle Nutzung von Kernfusionsenergie ist technisch noch auf lange Zeit nicht möglich. Es gibt verschiedene Ansätze, in einem sog. Kernreaktor eine kontrollierte nukleare Kettenreaktion ablaufen zu lassen und die dabei freiwerdende Energie zunächst in Wärme und dann in...

  • Kernfusion

    Als Kernfusion (von lat. fusio „das Schmelzen“) bezeichnet man in der Physik die Verschmelzung zweier Atomkerne. Ist die Kernbindungsenergie pro Nukleon im Produktkern größer als in den beiden ursprünglichen Kernen, wird dabei Energie frei. Die Kernfusion ist die Energiequelle der Sterne, also auch der Sonne und damit der meisten biologischen und meteorologlischen Vorgänge auf der Erde. Im einzelnen sind die Kernreaktionen, über in der Sonne Atomkerne fusionieren, ziemlich kompliziert. Die beiden wesentlichen Prozesse verschmelzen, teilweise unter Beteiligung anderer Kerne, Wasserstoff zu...

  • Kernphasenwechsel

    Kernphasenwechsel: Bezeichnet bei allen Lebewesen, die sich geschlechtlich fortpflanzen, den Wechsel zwischen einer haploiden und diploiden Entwicklungsphase. Diploide Organismen bilden in einer Meiose haploide Geschlechtszellen (Gameten). Durch die Befruchtung entsteht wieder eine diploide Zygote. Die Haplophase ist bei höheren Tieren äußerst kurz. Bei Pflanzen, z. B. den Moosen und Farnen, ist der Unterschied in der Dauer von Haplo- und Diplophase weniger groß (Generationswechsel).

  • Kernphysik

    Allgemein gesprochen ist die Kernphysik der Zweig der Physik, der die Struktur und der Wechselwirkungen von Atomkernen untersucht. Sie ist damit zwischen der Atomphysik und der Hochenergie- bzw. Elementarteilchenphysik liegt. Zu den experimentellen Methoden der Kernphysik gehören v. a. die Massenspektroskopie, mit deren Hilfe die Kernbindungsenergien ermittelt werden können, die Kernspektroskopie (Spektroskopie der von Atomkernen emittierten Gammastrahlung) sowie die Kernspinresonanz (Erzeugung von angeregten Kernspinzuständen). In Streuexperimenten werden sog. Projektile (z. B. Elektronen...

  • Kernspaltung

    Bei einer Kernspaltung wird ein Atomkern in zwei Fragmente vergleichbarer Masse aufgeteilt. Die Kernspaltung kann bei schweren Kernen von selbst erfolgen (spontane Spaltung) oder durch Zufuhr einer geeigneten Anregungsenergie erzwungen werden (induzierte Spaltung). Die Massen der beiden Spaltprodukte verhalten sich in etwa wie 2:3. Bei der Spaltung werden etwa 10 % der Kernbindungsenergie, etwa 120–200 MeV, als kinetische Energie der Bruchstücke frei. Außerdem ist der Spaltvorgang mit der Emission von intensiver Gammastrahlung sowie von zwei bis drei schnellen Neutronen (Spaltneutronen)...

  • Kernwaffen

    Kernwaffen sind Sprengkörper, deren Wirkung auf der Freisetzung von Kernenergie, also der Bindungsenergie von Atomkernen, beruht. Man unterscheidet sog. Atombomben, die auf der Spaltung von schweren Kernen in Form einer unkontrollierten Kettenreaktion beruhen, und Wasserstoffbomben, denen die Fusion leichter Kerne zugrunde liegt. Wasserstoffbomben benötigen zur Zündung die Explosion einer Atombombe und sind wesentlich schwieriger zu konstruieren. Die Sprengkraft von Kernwaffen ist so groß, dass bereits mit einem kleinen Teil der auf der Erde vorhandenen Sprengköpfe die gesamte Weltbevölkerung...

  • Kettenregel

    Die Kettenregel ist die Ableitungsregel für zwei verknüpfte (verkettete) Funktionen u, v: \((u \circ v)'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x)\)

  • Ketzer

    Ketzer, alle diejenigen ihrer Mitglieder der katholischen Kirche, die von den als bindend formulierten Glaubenswahrheiten abwichen und entgegen der offiziellen Lehrmeinung eigene Lehren aufstellten. Seitdem das Christentum 380/381 im Römischen Reich Staatsreligion geworden war, wurden Ketzer verfolgt. Gleichbedeutend mit Ketzer ist der Begriff Häretiker. Die Albigenser In Südfrankreich sammelte sich eine Gruppe, die sich die Katharer (griechisch „die Reinen“) nannten. Sie strebten eine neue Form der Frömmigkeit durch Armut und Laienpriestertum an. Nach dem Mittelpunkt dieser religiösen...

  • Kiemen

    Kiemen (Branchien): Atmungsorgane von Tieren, die im Wasser leben. Meist sind es stark mit Körperflüssigkeit bzw. Blut versorgte Ausstülpungen der Körperwand (äußere Kiemen) oder der Schleimhaut des Vorderdarms (innere Kiemen). Im Allgemeinen sind die Kiemen zur Vergrößerung ihrer Oberfläche stark gegliedert.

  • Kiemenherzen

    Kiemenherzen: sich zusammenziehende Gefäßabschnitte in den Kiemenbogengefäßen, die v. a. bei Weichtieren und Schädellosen (z. B. Lanzettfischchen) vorkommen.

  • Kindchenschema

    Kindchenschema: eine Reihe wirksamer Schlüsselreize, die beim Menschen und wohl auch bei Tieren Brutpflegeverhalten auslösen. Hierzu zählen große Augen, Stupsnase, volle Wangen, rundliche Körperformen, betonter Hirnschädel (hohe, vorgewölbte Stirn) u. a. Merkmale.

  • Kinderarbeit

    Kinderarbeit, die Erwerbsarbeit von Kindern. Kinder mussten in der Zeit der industriellen Revolution und der Industrialisierung im 19. Jahrhundert häufig zur Sicherung der Existenz der Familien beitragen. Kinder verrichteten in den Fabriken gegen Hungerlöhne Handlangerdienste, arbeiteten an Maschinen oder unter unmenschlichen Bedingungen in Bergwerken. Die Stollen waren oft sehr niedrig, und sie konnten darin nur kriechend arbeiten. Erst als sich die Meldungen über Unglücksfälle und körperliche Schädigungen häuften, griff der Staat ein. Ab 1839 durften in Preußen Kinder unter 10 Jahren nicht...

  • Kinetische Energie (Bewegungsenergie)

    Die kinetische Energie oder Bewegungsenergie (veraltet: Wucht), Ekin ist die Energie, die ein Körper oder System allein aufgrund seines Bewegungszustands besitzt. Dabei geht es im engeren Sinne um lineare Bewegungen, die ein Körper als ganzes ausführt. Um einen Körper mit der (trägen) Masse m aus der Ruhe auf die Geschwindigkeit \(v\) zu beschleunigen, muss man bei einer geradlinigen Bewegung die Arbeit \(\dfrac 1 2 mv^2\) leisten. Demnach ist \(E_\text{kin} = \dfrac 1 2 mv^2\) Diese E. wird bei Abbremsen auf \(v = 0\) wieder freigesetzt, meist durch Reibung als Wärme oder als...

  • Kirchenbann

    Kirchenbann, der Ausschluss aus der Gemeinschaft der Kirche und das wichtigste Mittel des Papstes im Machtkampf gegen den deutschen König, z.B. im Investiturstreit oder der Auseinandersetzung mit Friedrich II. Der Gebannte konnte nicht die Sakramente der Kirche empfangen (z.B. das Abendmahl). Da viele Menschen im Mittelalter sehr gläubig waren, war dies eine sehr harte Strafe.

  • Kirchenstaat

    Kirchenstaat, das politische Herrschaftsgebiet des Papstes, das 756 durch die Pippinische Schenkung entstand und nach wechselvoller Geschichte 1870 nach einer Volksabstimmung dem Königreich Italien angegliedert wurde (Risorgimento). In den Lateranverträgen von 1929 erkannte die italienische Regierung die staatliche Souveränität des Vatikans als Sitz des Papstes an. Die Vatikanstadt in Rom gilt seither als Nachfolgeterritorium des Kirchenstaats.

  • Kirchhoff’sche Regeln

    Zwei im Jahr 1845 erstmals von Gustav Robert Kirchhoff aufgestellte Regeln zur Berechnung der Strom- und Spannungsverteilung in elektrischen Stromkreisen. Knotenregel (1. Kirchhoff’sche Regel): In jedem Verzweigungspunkt (Knoten) in einem Leitersystem ist die Summe der Stromstärken der zufließenden Ströme gleich der Summe der Stromstärken der abfließenden Ströme. Physikalisch steckt dahinter einfach die Ladungserhaltung: Alle an einem Punkt einfließende Ladung muss diesen auch wieder verlassen, da elektrische Ladungen weder zerstört noch erzeugt werden können. Maschenregel (2. Kirchhoff’sche...

  • Kirsch, Sarah

    Geboren in Limlingerode (Thüringen) am 16.4.1935, gestorben in Heide (Schleswig-Holstein) am 5.5.2013: Kirsch arbeitete nach dem Abitur in einer Zuckerfabrik und studierte zunächst Biologie, dann ab 1963 am Institut für Literatur in Leipzig. Mit ihrem Mann, Rainer Kirsch, veröffentlichte sie 1965 ihren ersten Gedichtband Gespräch mit dem Saurier. Seit 1968 arbeitete Kirsch als freie Schriftstellerin und Journalistin in Berlin. Sie wurde 1976 aus der Sozialistischen Einheitspartei Deutschlands (SED) ausgeschlossen, da sie sich für Wolf Biermann eingesetzt hatte. 1977 verließ sie die Deutsche...

  • Klammerregeln

    Die Klammerregeln sind Rechenregeln, die insbesondere bei den Grundrechenarten (aber nicht nur dort!) angeben, in welcher Reihenfolge ein Term (Rechenausdruck) auszurechnen ist. Klammern mit positivem Vorzeichen können wegfallen: +(2a – b) = 2a – b Klammern mit negativen Vorzeichen können wegfallen, dabei muss aber bei jedem Summanden in der Klammer das Vorzeichen wechseln: –(a + b – c) = –a – b + c Ein Faktor vor einer Klammer wird mit jedem Glied in der Klammer multipliziert (Ausmultiplizieren): 3(a + 2b – 3c) = 3a + 6b – 9c Klammern werden auch gesetzt, um deutlich zu machen, was alles zum...

  • Klassische Physik

    Unter der klassischen Physik versteht man das physikalische Wissen des ausgehenden 19. Jh. in Abgrenzung zur modernen Physik, zu der im Wesentlichen die Erkenntnisse der Quantentheorie und der Relativitätstheorie zählen. Die klassische Physik lässt sich grob in die Klassische Mechanik, die Klassische Elektrodynamik (Elektromagnetismus) und die Wärmelehre unterteilen.

  • Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

    Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei oder mehr natürlichen Zahlen ist, wie der Name schon sagt, die kleinste Zahl, durch die man Zahlen teilen kann, ohne dass ein Rest bleibt. Man kann das kgV mithilfe einer Primfaktorzerlegung der Zahlen bestimmen, denn es ist das Produkt aus den höchsten auftretenden Primfaktoren. Beispiele: \(15 = {\bf 3} \cdot {\bf 5}, \ \ 6 = {\bf 2} \cdot {\bf 3} \ \ \Rightarrow \ \ \text{kgV}(15, 6) = {\bf 2} \cdot {\bf 3} \cdot {\bf 5} = 30\) \(4 = 2^2, \ \ 16 = {\bf 2^4} \ \ \Rightarrow \ \ \text{kgV}(4, 16) = {\bf 2^4} = 16\) \(9 = {\bf 2^3}, \ \ 11 = 11...

  • Kleist, Heinrich von

    Geboren in Frankfurt (Oder) am 18.10.1777, gestorben in Berlin am 21.11.1811: Kleist entstammte einer alten Offiziersfamilie. Seine 1792 begonnene Offizierslaufbahn beendete er 1799, um Philosophie, Physik, Mathematik und Staatswissenschaften zu studieren. 1800 brach er das Studium ab und wurde Dichter. Nach einem unruhigen Wanderleben nahm er 1805 eine Stelle als Beamter in Königsberg an. Nach seiner krankheitsbedingten Beurlaubung 1806 arbeitete er als Journalist für die Kunstzeitschrift Phoenix in Dresden und gab 1810-11 die Berliner Abendblätter heraus. Seine publizistische Arbeit war v.a...

  • Klimax

    Die Klimax zählt zu den rhetorischen Figuren und ist eine sich steigernde Aufreihung von Wörtern oder Satzteilen. Beispiel: Ist Feuer, Pest und Tod, der Herz und Geist durchfähret (Andreas Gryphius Tränen des Vaterlandes)

  • Klimax

    Andere Bezeichnung: Steigerung Über das Wort „Klimax“ Genus, Betonung: die Klimax Plural: die Klimaxe Abkürzung: — Herkunft: von griechisch klîmax Leiter, Treppe Definition Die „Klimax“ ist ein Stilmittel. Unter „Klimax“ versteht man eine Aufzählung, in der die Reihenfolge der Aufzählungsglieder eine inhaltliche Steigerung darstellt. Beispiele ÷ Abiit, excessit, evasit, erupit. Er ist weggegangen, entwichen, entkommen, ausgebrochen. (Cicero: In Catilinam 2:1) ÷ Facinus est vincire civem Romanum, scelus verberare, prope parricidium necare – quid dicam in crucem tollere? Eine Schandtat ist es...

  • Kloake

    Kloake: bei Vögeln, Lurchen, Kriechtieren und einigen Wirbellosen der Endabschnitt des Enddarms, in den die Ausführungsgänge der Exkretions- und der Geschlechtsorgane münden. Bei diesen Tiergruppen werden im Gegensatz zu den Säugetieren (Ausnahme Kloakentiere) Kot und Harn nicht gesondert von den Geschlechtsprodukten ausgeschieden. Kloakentiere: in Australien, Neuguinea und Tasmanien lebende, Eier legende Säugetiere (systematisch gesehen eine Unterklasse) mit vielen Primitivmerkmalen, z. B. Schnabel, zitzenlose Milchdrüsenflächen und Kloake. Ihr behaarter, teils bestachelter Körper ist plump...

  • Klon

    Klon: alle durch ungeschlechtliche Vermehrung (Fortpflanzung) aus einem einzigen Lebewesen hervorgegangenen Individuen. Sie sind genetisch vollkommen gleich. Unterschiede zwischen ihnen können nur durch Umwelteinflüsse entstanden sein.

  • Kloster

    Kloster, besondere Gebäudeanlage, meist an besonderen Orten für das Zusammenleben von Glaubensbrüdern (Mönchen) oder Glaubensschwestern (Nonnen) zur Ausübung ihrer von ihrem Glauben geprägten Lebensweise. Der Begriff Kloster stammt vom Lateinischen „claustrum“ = verschlossener Ort. Die Glaubensgemeinschaften heißen Orden. Erste Klöster Der Ägypter Pachomius und der kleinasiatische Bischof Basilius schufen im 4. Jahrhundert Regeln zur Ordnung des Gemeinschaftslebens der Mönche. Benedikt von Nursia (*um 480, †547) gründete 529 am Monte Cassino in Latium das erste Kloster in Europa. Er verfasste...

  • Knallgas

    Gemisch aus gasförmigem Wasserstoff und Sauerstoff, das bei 500–600 °C mit lautem Knall explodiert. Am heftigsten verläuft die Knallgasexplosion, wenn ein Gemisch aus zwei Teilen Wasserstoff und einem Teil Sauerstoff entzündet wird.

  • Knallgasprobe

    Methode zur Überprüfung der Sauerstofffreiheit von mit Wasserstoffgas gefüllten Gefäßen oder Apparaturen. Gemische von Wasserstoff und Sauerstoff explodieren nur innerhalb bestimmter Explosionsgrenzen. Für die Knallgasprobe fängt man in einem Reagenzglas Gas aus der Apparatur auf und entzündet es, indem man die Öffnung des Glases an eine Flamme hält. Besteht das Gas nur aus Wasserstoff, so brennt es ruhig und fast geräuschlos ab. Enthält es dagegen genügend Sauerstoff, so ist bei der explosionsartigen Verbrennung ein pfeifendes Geräusch zu hören.

  • Knickfreiheit von Funktionsgraphen

    Man kann die Differenzierbarkeit einer stetigen Funktion auch daran erkennen, dass ihr Funktionsgraph keinen „Knick“ aufweist: Ein Knick ist eine Stelle, an welcher die Steigung, also die erste Ableitung des Funktionsgraphen links und rechts unterschiedliche Werte aufweist. Dies bedeutet, dass linker und rechter Grenzwert des Differenzenquotienten dort unterschiedliche Werte haben. Ein Beispiel ist die Betragsfunktion im Punkt (0|0): Ihre Ableitung ist für alle negativen Zahlen –1, für alle positvien Zahlen +1 und für 0 nicht definiert.

  • Knochen

    Knochen: Feste Stützelemente der Wirbeltiere, die meist über Gelenke miteinander verbunden sind. In ihrer Gesamtheit bilden sie das Skelett der Wirbeltiere. Alle Knochen sind bis auf die Gelenkflächen und die Ansatzstellen von Sehnen und Bändern von Knochenhaut (Periost) umhüllt. Diese ist gut durchblutet und ernährt bzw. regeneriert den Knochen. Alle kurzen oder flachen Knochen (Finger, Schädel, Brustbein, Rippen) enthalten rotes Knochenmark. Es bildet die Blutkörperchen. Das Mark der großen Röhrenknochen (Oberarm, Oberschenkel) besteht bei Erwachsenen im Wesentlichen aus Fettgewebe, das gelb...

  • Knöllchenbakterien

    Knöllchenbakterien sind aerob lebende Rhizobium-, Strahlenpilz- und auch Cyanobakterienarten, die in Symbiose mit höheren Pflanzen den reaktionsträgen Luftstickstoff in organische Verbindungen überführen können. Die mit Knöllchenbakterien infizierten Pflanzen bilden – von diesen durch Wuchsstoffe angeregt – an ihren Wurzeln Gewebswucherungen, die Wurzelknöllchen, in denen die Bakterien »im Tausch« v. a. mit Kohlenhydraten versorgt werden. An den Wurzeln dieser Pflanzenarten (z. B. bei manchen Schmetterlingsblütlern) findet man kleine, rundliche Verdickungen, sog. Wurzelknöllchen. In ihrem...

  • Knollen

    Knollen sind ober- oder unterirdische fleischige Verdickungen bei mehrjährigen Pflanzen. Sie dienen der Speicherung von Reservestoffen und als vegetative Fortpflanzungsorgane. Man unterscheidet: Sprossknollen, bei denen sich der Primärspross (z. B. Kohlrabi) oder das Hypocotyl verdicken (Hypocotylknollen, z. B. Radieschen, Rote Rübe, Alpenveilchen) bzw. die unterirdischen Ausläufer knollenförmig anschwellen (z. B. Kartoffel, Topinambur); Wurzelknollen, bei denen sich die Nebenwurzeln verdicken (z. B. Dahlie, Orchideen, Batate).-

  • Knorpel

    Knorpel: ein sehr elastisches Stütz- und Skelettgewebe der Wirbeltiere. Selten tritt es bei Wirbellosen auf. Bei den Embryonen der Wirbeltiere wird das Skelett aus Knorpel angelegt. Bei höheren Wirbeltieren verknöchert es durch Einlagerung von Kalksalzen.

  • Koagulation

    Koagulation bezeichnet das Ausflocken (Gerinnen) von kolloidalen Stoffen aus einer Flüssigkeit. Fast alle löslichen Proteine koagulieren beim Erhitzen oder beim Zusatz verdünnter Säuren.

  • Koalitionskriege

    Koalitionskriege, die Kriege der verbündeten europäischen Monarchien gegen das Frankreich der Französischen Revolution und zur Zeit Napoleon Bonapartes von 1792 bis 1814. Verschiedene Koalitionen gegen Frankreich Im 1. Koalitionskrieg von 1792 bis 1797 kämpfte Frankreich gegen Österreich und Preußen, im 2. Koalitionskrieg von 1799 bis 1802 gegen Österreich, Russland, Portugal und England. Diese beiden Koalitionskriege werden auch Revolutionskriege genannt. Auch als Napoleonische Kriege werden die kriegerischen Auseinandersetzungen zu Zeiten der Herrschaft Napoleons bezeichnet (1799 bis 1814)...

  • Koeffizienten

    Der Begriff Koeffizient wird in der Mathematik in verschiedenen Zusammenhängen gebraucht, allgemein kann man ihn als einen Vorfaktor bezeichnen. Bei einem Polynom sind die Koeffizienten die Zahlen, die vor den Potenzen der unabhängigen Variablen stehen. Bei einer Linearkombination aus Vektoren sind die Koeffizienten entsprechend die Zahlen vor den Basisvektoren. Die Einträge einer Matrix heißen oft auch Koeffizienten. Speziell bei linearen Gleichungssystemen (LGS) wird die Matrix der Koeffizienten Koeffizientenmatrix genannt. Manchmal werden auch die Komponenten eines Vektors als Koeffizienten...

  • Koeffizientenmatrix

    Man kann bei einem linearen Gleichungssystem (LGS) die Koeffizienten auf den linken Seiten der Gleichungen (also die Vorfaktoren vor den Variablen) zu einer Matrix zusammenfassen, die man naheliegenderweise die Koeffizientenmatrix nennt. Wenn das System z. B. aus drei Gleichungen und drei Variablen (Unbekannten) besteht, \(\begin{matrix} &(\text I) &a_{11} x_1 &+& a_{12} x_2 &+& a_{13} x_3 &=& b_1 \\ &(\text{II}) &a_{21} x_1 &+& a_{22} x_2 &+& a_{23} x_3 &=& b_2 \\ &(\text{III}) &a_{31} x_1 &+& a_{32} x_2 &+& a_{33} x_3 &=& b_3 \end{matrix}\) ist die Koeffizientenmatrix die Matrix \(A =\begin...

  • Kohle

    Im weiteren Sinn Bezeichnung für alle kohlenstoffreichen festen Brennstoffe, die durch (thermische) Zersetzung (Verkohlung) organischer Stoffe entstanden sind (z. B. Holzkohle). Im engeren Sinn Bezeichnung für die brennbaren kohlenstoffreichen Überreste von Pflanzen und anderen organischen Substanzen, die in langen geologischen Zeiträumen durch Inkohlung in braune bis schwarze Sedimentgesteine umgewandelt wurden. Nach dem Inkohlungsgrad teilt man die Kohle in Braun- und Steinkohlen ein, bei denen man weitere Untergruppen unterscheidet. Die chemische Zusammensetzung der Kohle ist kompliziert...

  • Kohlenhydrate

    Kohlenhydrate: Kohlenhydrate stellen mengenmäßig den größten Anteil der organischen Naturstoffe. Ihr Grundkörper setzt sich meist aus Kohlenstoff, Wasserstoff und Sauerstoff nach der allgemeinen Formel \(C_n(H_2O)_m\) zusammen. Es gibt jedoch auch Kohlenhydrate, in denen Wasserstoff und Sauerstoff nicht im Verhältnis 2:1 auftreten, und solche, die außer den drei genannten Elementen noch Stickstoff oder Schwefel als Baustein enthalten. Kohlenhydrate sind mehrwertige Alkohole, die eine Aldehyd- oder Ketogruppe tragen. Sie lassen sich in zwei große Gruppen einteilen: 1. Die Einfachzucker oder...

  • Kohlensäure

    H2CO3: Chemische Verbindung, die in kleinen Mengen beim Auflösen von Kohlenstoffdioxid in Wasser entsteht: \(\ce{CO2 +H2O <=> H2CO3}\) \(\ce{H2CO3 + H2O <=> H3O+ + HCO3-}\) \(\ce{HCO3- + H2O <=>H3O^+ +CO3^2-}\) Das Gleichgewicht der ersten Reaktion liegt sehr weit auf der linken Seite. Da demnach aus Kohlenstoffdioxid- und Wassermolekülen nur sehr wenige Kohlensäuremoleküle entstehen (über 99 % der Kohlenstoffdioxidmoleküle sind nur physikalisch gelöst), erscheint die Stärke der Kohlensäure gering. Als zweiprotonige (zweibasige, zweiwertige) Säure bildet sie zwei Reihen von Salzen, die...

  • Kohlenstoff

    Chemisches Element der IV. Hauptgruppe, Zeichen C (lat. carbo »Kohle«), OZ 6, relative Atommasse 12,01, Mischelement, Nichtmetall. Natürlicher Kohlenstoff ist ein Isotopengemisch aus 98,89 % 12C , 1,11 % 13C und Spuren von 14C. Die Masse des Isotops 12C wird seit 1961 als Bezugsmasse für die Atommasse verwendet. 14C bildet sich unter dem Einfluss der Höhenstrahlung in der Atmosphäre; es ist ein Betastrahler mit einer Halbwertszeit von 5730 Jahren und wird zur Altersbestimmung benutzt (Radiocarbonmethode). 14C wird auch künstlich aus 14N hergestellt und als radioaktiver Indikator (Tracer) in...

  • Kohlenstoffdioxid (Kohlendioxid)

    CO2: Farb-, geruch- und geschmackloses Gas, das unter Normalbedingungen bei -78,5 °C sublimiert. Nur unter hohem Druck, z. B. bei 5,75 MPa und 20 °C, kann es verflüssigt werden. Tritt flüssiges Kohlenstoffdioxid, das in grauen Stahlflaschen gehandelt wird, aus, so verdampft ein Teil unter starker Abkühlung, sodass der Rest zu einer schneeartigen Masse erstarrt, die unter der Bezeichnung Trockeneis als Kühlmittel verwendet wird. Kohlenstoffdioxid entsteht u. a. bei der vollständigen Verbrennung kohlenstoffhaltiger Brennstoffe, bei der Atmung von tierischen Organismen und bei der alkoholischen...

  • Kohlenstoffgruppe

    Die IV. Hauptgruppe des Periodensystems der Elemente, d. h. die Elemente Kohlenstoff (C), Silicium (Si), Germanium (Ge), Zinn (Sn) und Blei (Pb).

  • Kohlenstoffmonooxid (Kohlenmonoxid)

    CO: Farb-, geruch- und geschmackloses, sehr giftiges Gas, das bei der unvollständigen Verbrennung kohlenstoffhaltiger Brennstoffe entsteht. Bestandteil der Abgase von Benzinmotoren. In der Technik wird Kohlenstoffmonooxid in großen Mengen in Form von Generatorgas und Wassergas erzeugt. Eine Dauerkonzentration von 0,05 Vol.-% Kohlenstoffmonooxid in der Luft wirkt tödlich, da es sich anstelle von Sauerstoff an den Blutfarbstoff Hämoglobin anlagert und dadurch den Sauerstofftransport durch das Blut zu den Körperzellen blockiert.

  • Kohlenwasserstoffe

    Abk. KW: Sammelname für organische Verbindungen, die nur aus Kohlenstoff und Wasserstoff bestehen. Es handelt sich dabei um verzweigte oder unverzweigte Ketten- oder Ringstrukturen, deren Grundgerüst nur durch C-C-Bindungen zustande kommt. Zur Verdeutlichung des Kohlenstoffgerüsts werden die Wasserstoffatome in der Strukturformel eines Kohlenwasserstoffmoleküls entweder ganz weggelassen oder nur durch freie Valenzstriche angedeutet. Kohlenwasserstoffe zeigen aufgrund der vielfältigen Möglichkeiten der Bindungsknüpfung verschiedene Formen von Isomerie. Je nach Anordnung der Kohlenstoffatome...

  • Kollagene

    Kollagene: Gerüstproteine (Skleroproteine), die den Hauptbestandteil des Bindegewebes (Sehnen) und der organischen Knochensubstanz bilden. Die Kollagene enthalten viel Glycin, Prolin und Hydroxyprolin (Aminosäuren). Kollagenfibrillen werden durch Zusammenlagerung des Tropokollagens gebildet. Dieses ist aus drei unterschiedlich langen, spiralisierten Aminosäureketten (je 1 000 Aminosäuren) zu einer Tripelhelix aufgebaut, an die Kohlenhydratreste glykosidisch angeknüpft werden.

  • Kolonialismus

    Kolonialismus, die Errichtung von Handelsstützpunkten und Siedlungen ab dem Ende des 15. Jahrhunderts, dem Zeitalter der geografischen Entdeckungen, durch Großmächte wie die Seemächte England, Spanien, Portugal und die Niederlande, später auch Frankreich. Als Höhepunkt gilt das Zeitalter des Imperialismus. Dabei ging es um die Beherrschung fremder, vorgeblich kulturell unterlegener Länder, die durch ein militärisch überlegenes „Mutterland“ zu Kolonien gemacht wurden. In einem Wettlauf konkurrierten die europäischen Kolonialmächte vor allem um die Aufteilung Afrikas („Wettlauf um Afrika“). Ohne...

  • Kolonialmächte

    Kolonialmächte, die europäischen Großmächte Großbritannien, Frankreich, Russland und das Deutsche Kaiserreich sowie Japan und die USA, die im 19. Jahrhundert in Konkurrenz zueinander in Afrika und Asien neue Kolonialreiche gründeten und eine neue Form des Kolonialismus und der Kolonialpolitik schufen. Kleinere Kolonialmächte waren z. B. die Niederlande, Belgien und Italien. Großbritannien war die stärkste Kolonialmacht und bildete das „British Empire“ (Empire): Großbritannien besaß Kolonien in Afrika, zahlreiche Inseln in aller Welt, außerdem Kanada, Australien, Neuseeland und „Britisch Indien...

  • Kolonialpolitik

    Kolonialpolitik, die Schaffung von Kolonien im Rahmen des Kolonialismus und Imperialismus sowie die Ausübung der Kolonialherrschaft in diesen Gebieten durch die Kolonialmächte. Die Kolonialmächte waren den Kolonien gegenüber militärisch überlegen, die dort lebenden Menschen den Kolonialherren ausgeliefert. Die Entkolonialisierung begann erst nach dem Zweiten Weltkrieg. Die einheimischen Bewohner der Kolonien wurden brutal unterworfen und wirtschaftlich ausgebeutet: willkürlicher Einsatz einheimischer Arbeitskräfte, Prügelstrafe bis hin zur Verstümmelung bei nicht erbrachten Leistungen...

  • Kolonien

    Kolonien, im Unterschied zum Imperialismus und Kolonialismus im 19. und 20. Jahrhundert sowie zu den spanischen Kolonien in Lateinamerika nach den geografischen Entdeckungen sowie ähnlich den Kolonien im antiken Griechenland seit Ende des 16. Jahrhunderts neu geschaffene Siedlungen zur Erschließung Nordamerikas. Insbesondere bei den englischen Kolonien handelte es sich im Unterschied zu den spanischen Kolonien in Amerika zunächst um Siedlungskolonien und nicht um Beherrschungs- oder Eroberungskolonien. Der englische König oder die englische Regierung schickten private Kaufmannsgesellschaften...

  • Kolonien

    Kolonien, von ausgewanderten Griechen vom 8. bis 6. Jahrhundert v. Chr. im Mittelmeerraum und rund ums Schwarze Meer gegründete Siedlungen. Sie entwickelten sich zumeist an ursprünglichen Handelspunkten zu wirtschaftlich und politisch unabhängigen Tochterstädten der griechischen Stadtstaaten bzw. Poleis (Mutterstädte). Durch diese Kolonisation verbreitete sich die griechische Kultur und Sprache weit über das Mutterland hinaus. Die Kolonien trugen zum Aufschwung von Handel und Wirtschaft in Griechenland bei. Noch heute bestehen Großstädte aus dieser Zeit: Neapel (von Kyme aus begründet, um 700...

  • Kolonisation (griechische Antike)

    Kolonisation (griechische Antike), die Auswanderung griechischer Siedler in den östlichen Mittelmeerraum und rund ums Schwarze Meer und die Gründung von Tochterstädten (Kolonien) zu den griechischen Stadtstaaten (Mutterstädte). Sparta nahm an der Kolonisation nicht teil. Die Gründe für diese Wanderungen sind vielfältig. So waren es häufig politische Streitigkeiten oder auch die Suche nach neuen Handelsplätzen. In den meisten Fällen aber ließen Missernten, Hungersnöte, Armut und Überbevölkerung für einen Teil der Bevölkerung keine andere Wahl, als eine neue Heimat zu suchen.

  • Kolping

    Kolping, Adolf, katholischer Priester und Sozialreformer. Kolping, der von 1813 bis 1865 lebte, gehörte zu den wenigen Personen aus kirchlichen Kreisen, die frühzeitig das Elend der Arbeiter sahen. Sozialreformer Zunächst Schuhmacher, wurde er später Priester und gründete 1846 den Katholischen Gesellenverein. Er kämpfte dafür, dass in Städten für alleinstehende Arbeiter eigene Aufenthalts- und Wohnheime eingerichtet wurden. Bis 1865 entstanden in ganz Deutschland 420 Vereine mit rund 60.000 Mitgliedern. Kolping wurde damit Begründer des nach ihm benannten Werks (Kolpingwerk), der als...

  • Kombinationen

    Unter einer Kombination versteht man in der Kombinatorik eine ungeordnete Auswahl von k Elementen aus einer Menge mit n Elementen. Anders als bei Variationen und Permutationen spielt hier also die Reihenfolge der ausgewählten Elemente keine Rolle. Wenn Wiederholungen ausgeschlossen sind, sind die Kombinationen einfach die Teilmengen dieser Menge. So hat z. B. die Menge {X; Y; Z} nur die drei verschiedenen 2-Kombinationen {X; Y}, {X; Z} und {Y; Z}, da nicht zwischen {X; Y} und {Y; X} unterschieden wird. Andernfalls kommen noch die drei Kombinationen {X; X}, {Y; Y} und {Z; Z} hinzu. Eine...

  • Kombinatorik

    Die Kombinatorik ist ein Teilgebiet der Stochastik, das sich mit dem Abzählen von Möglichkeiten befasst, Zahlen oder allgemeiner Elemente von Mengen auszuwählen und anzuordnen. Dies ist vor allem dann nützlich, wenn man bei einem Laplace-Experiment Wahrscheinlichkeiten nach dem Prinzip „günstige Fälle durch alle Fälle“ berechnen möchte. Das klassische Beispiel ist eine Lotterie: Man muss herausfinden, wie viele Ausgänge der Lotterie einen Gewinn versprechen und wie viele Ausgänge es insgesamt gibt. Dabei müssen die beiden folgenden Fragen beachtet bzw. geklärt werden: Kommt es auf die...

  • Kommaregeln

    Allgemein Die Kommaregeln im Englischen gelten als nicht so streng wie die Kommaregeln im Deutschen. Grundsätzlich gilt: Ein Satz sollte klar und verständlich sein. Im Folgenden sind wichtige Kommaregeln aufgelistet. Wichtige Kommaregeln im Überblick Das Komma wird gebraucht ... um Hauptsätze zu verbinden, die durch and, as, but, for, or verbunden sind. It’s raining cats and dogs, and I have forgotten my umbrella. um einen Nebensatz vom Hauptsatz zu trennen, wenn der Hauptsatz auf den Nebensatz folgt. After I had visited my brother in Boston, I flew back to Germany. nach dem if-Teil eines if...

  • Kommas bei Anrede und Ausruf

    Anreden, Ausrufe und Stellungnahmen (Bejahung, Verneinung, Bitte) werden mit einem Komma abgetrennt oder von Kommas eingeschlossen, wenn sie eingeschoben sind. Beispiele: Ich wünsche dir, liebe Paula, alles Gute zum Geburtstag. Kinder, seid bitte leiser. Was, du kommst nicht? Hm, das tut mir leid.

  • Kommas bei Appositionen und nachgestellten Erläuterungen

    Zusätze und Nachträge werden mit Komma vom Hauptsatz abgetrennt oder von Kommas eingeschlossen. Dies gilt für: Parenthesen (Einschaltungen, Einschübe) Beispiele: Das Obst, wir hatten es gestern erst gekauft, war faul. Wir treffen uns Freitag, 13. Juli, bei mir zu Hause. Appositionen (Substantivgruppen als Nachträge) Beispiele: Jan, ein gut trainierter Läufer, gewann. Ich esse gerne Eis, besonders im Sommer. nachgestellte Erläuterungen mit also, besonders, das ist, das heißt, genauer, nämlich, insbesondere, und zwar, vor allem oder zum Beispiel. Beispiele: Du musst noch aufräumen, und zwar...

  • Kommas bei Aufzählungen

    Allgemein Bei einer Aufzählung trennt das Komma einzelne Wörter, Wortgruppen oder Satzglieder voneinander. Beispiel: Der Koffer enthält Hemden, Pullover, eine Hose, Wäsche, einen Waschbeutel, ein Buch. Sind die Glieder durch nebenordnende Konjunktionen verbunden, wird kein Komma gesetzt. Beispiele: Dies ist ein spannender und kluger Roman. Er kommt entweder heute oder morgen in die Buchhandlungen. Es wird ein Komma gesetzt, wenn die Glieder durch entgegenstellende Konjunktionen wie aber, jedoch, doch oder sondern verbunden sind. Beispiele: Wir fahren nicht nach Bonn, sondern nach Köln. Das...

  • Kommas bei Infinitiv- und Partizipialgruppen

    Bei Infinitiv- und Partizipialgruppen muss ein Komma gesetzt werden, wenn sie durch ein hinweisendes Wort angekündigt oder durch einen Rückverweis wieder aufgenommen werden. Beispiel: Sie brachte drei Tage damit zu, alte Liebesbriefe zu lesen. So, von Zweifeln getrieben, lief er nach Hause. Das Konzert besuchen zu dürfen, das war ihr größter Wunsch. Infinitivgruppen werden durch Komma abgetrennt, wenn sie mit um, ohne, [an]statt, außer oder als eingeleitet werden Beispiele: Er ging, ohne zu grüßen. Dir bleibt nichts anderes übrig, als dich zu entschuldigen. wenn sie von einem Substantiv...

  • Kommas in Satzgefügen

    Nebensätze werden mit Komma vom Hauptsatz getrennt. Beispiele: Wenn du willst (Nebensatz), kannst du bleiben (Hauptsatz). Du kannst bleiben (Hauptsatz), wenn du willst (Nebensatz). Ist ein Nebensatz eingeschoben, so wird am Anfang und am Ende des Nebensatzes ein Komma gesetzt. Beispiel: Du kannst (Hauptsatz Teil I), wenn du willst (Nebensatz), bleiben (Hauptsatz Teil II). Hängt von einem Nebensatz ein weiterer Nebensatz ab, werden beide durch ein Komma getrennt. Beispiel: Ich sehe, dass du das Buch bereits gelesen hast (Nebensatz I), das ich dir geliehen habe (Nebensatz II).

  • Kommas in Satzreihen

    Allgemein In einer Satzreihe werden die Hauptsätze durch ein Komma voneinander abgetrennt. Beispiel: Du gehst sofort, wir kommen nach. (Hauptsatz) (Hauptsatz) Man kann ein Komma setzen, wenn die Hauptsätze durch nebenordnende Konjunktionen verbunden sind. Beispiele: Du gehst sofort [,] und wir kommen nach. Entweder nehme ich die roten Paprika [,] oder ich entscheide mich für die gelben. Ein Komma muss gesetzt werden, wenn die Hauptsätze durch entgegenstellende Konjunktionen wie aber, doch, jedoch oder sondern verbunden sind. Beispiele: Er nahm das Buch in die Hand, aber er las nicht. Ich hatte...

  • Kommaschreibweise

    Mit Kommaschreibweise bezeichnet man insbesondere die Angabe von Messwerten mit einem geeigneten Einheitenvorsatz, wodurch die Maßzahl einen kleinen Zahlenwert mit Nachkommastellen annimmt. Es sollten aber natürlich nie mehr Nachkommastellen angegeben werden, als die Genauigkeit der Messung zulässt. Allgemein ist mit „Kommaschreibweise“ manchmal auch einfach das Verwenden von Dezimalzahlen gemeint.

  • Kommensalen

    Kommensalen sind Tiere, die eng mit anderen Tierarten zusammenleben und regelmäßig an den Mahlzeiten ihres meist größeren Wirtes teilnehmen; manchmal lassen sie sich auch durch ihn fortbewegen. Der Nutzen dieser Gemeinschaft liegt allein beim Kommensalen, der jedoch seinen Wirt nicht schädigt (siehe auch: Parasiten, Symbiose).

  • Kommunismus

    Kommunismus, auf den französischen Schriftsteller und utopischen Sozialisten Étienne Cabet (*1788, †1856) um 1840 geprägter Begriff für den von radikalen politischen Bewegungen seit der Französischen Revolution angestrebten Zustand einer herrschaftsfreien klassenlosen Gesellschaft. Durch gemeinschaftliche Verwaltung der Güter und durch die Aufhebung des Privateigentums, zumindest an den Produktionsmitteln, sollen alle Mitglieder der kommunistischen Gesellschaft gleichgestellt sein. 1847 wurde der Bund der Kommunisten gegründet, dem Karl Marx und Friedrich Engels (*1820, †1895) mit dem...

  • Kommunistisches Manifest

    Kommunistisches Manifest, eine 1847/48 entstandene Flugschrift, die als grundlegendes Dokument des Marxismus gilt. Verfasser waren Karl Marx und Friedrich Engels (*1820, †1895). Karl Marx: Wichtige Thesen des „Kommunistischen Manifests“ sind: Die Geschichte der Menschen sei die Geschichte von Klassenkämpfen. Der Klassenkampf des Kapitalismus sei der Kampf zwischen Arbeiterklasse (Proletariat) und Besitzbürgertum (Bourgeoisie). Die Arbeiter aller Industrieländer würden mehr und mehr verarmen, was zu einer weltweiten proletarische Revolution führen würde. Die proletarische Revolution würde eine...

  • Kommunizierende Röhren

    Kommunizierende Röhren (von lat. communicare „gemeinschaftlich tun“) sind oben offene und unten miteinander verbundene, mit Flüssigkeit gefüllte Röhren oder Gefäße (Abb.). Die Flüssigkeit stellt sich in allen Röhren gleich hoch ein, da der hydrostatische Druck in gleicher Wassertiefe überall gleich sein muss, unabhängig von der speziellen Form der Gefäße. Auf dieser Erscheinung beruhen Wasserstandsmesser und die technikhistorisch bedeutsamen Wassertürme sowie artesische Brunnen.

  • Kommutativgesetz

    Das Kommutativgesetz oder Vertauschungsgesetz ist ein grundlegendes Rechengesetz, das für die Addition und Multiplikation von Zahlen sowie für die Addition von Vektoren und Matrizen und das Skalarprodukt von Vektoren gilt. Das Kreuzprodukt von Vektoren und die Matrizenmultiplikation sind dagegen nicht kommutativ! Für die Addition und Multiplikation lautet das Kommutativgesetz: \(\begin{matrix}a + b &=& b + a\\ a · b &=& b · a \end{matrix}\) Beispiele: \(\begin{matrix}3 + 5 &=& 8 &=& 5 + 3 \\ 4 · 6 &=& 24 &=& 6 · 4 \end{matrix} \) Für Differenzen und Divisionen gilt das Kommutativgesetz...

  • Komparation

    Andere Bezeichnung: Steigerung, Gradation Über das Wort „Komparation“ Genus, Betonung: die Komparation Plural: die Komparationen Abkürzung: — Herkunft: von lat. comparātiō Vergleich (zu comparāre vergleichen) Über die Wörter der Komparationsgrade Herkunft (einige Wörter sind klassisches Latein, andere sind moderne Bildungen): • Positiv: von lat. gradus positīvus gesetzter = vorgegebener Grad (zu pōnere setzen) • Komparativ: von lat. gradus comparātīvus Vergleichs-Grad (zu comparāre vergleichen) • Superlativ: von lat. gradus superlātīvus übersteigender Grad (zu superferre darübertragen, den...

  • Komparativ

    Der Komparativ ist einer der Komparationsgrade (= Vergleichsstufen, Steigerungsstufen) des Adjektivs und Adverbs. Die drei Komparationsgrade heißen:• Positiv (= Grundstufe), z.B.: longus lang• Komparativ (= Höherstufe, Mehrstufe), z.B.: longior länger• Superlativ (= Höchststufe, Meiststufe), z.B.: longissimus der längste Alle Informationen zum Komparativ findest du unter Komparation.

  • Komparativsatz

    Andere Bezeichnung: Vergleichssatz Definition Ein „Komparativsatz“ ist ein Nebensatz. Er gibt die Art und Weise eines Vorgangs, den Grad einer Eigenschaft oder die Menge oder Beschaffenheit eines Gegenstands an, indem er sie vergleicht mit der Art und Weise eines Vorgangs, dem Grad einer Eigenschaft oder der Beschaffenheit oder Menge eines Gegenstands im übergeordneten Satz. Arten von Komparativsätzen Komparativsätze sind immer finite Nebensätze. (1) Komparativsätze der Gleichheit Sie sind mit dem übergeordneten Satz verknüpft durch Paare von Adverbien, Pronomen und Subjunktionen wie: • ita...

  • Kompartimente

    Kompartimente: innerhalb der Zelle befindliche, meist durch semipermeable Membranen räumlich und strukturell voneinander getrennte Reaktionsräume. Die Kompartimentierung bewirkt, dass in der Zelle unterschiedliche Stoffwechselprozesse unabhängig und unbeeinflussbar voneinander ablaufen können; z. B. Fettsäuresynthese im Cytoplasma, Fettsäureabbau in den Mitochondrien.

  • Komplement

    Andere Bezeichnung: Ergänzung Über das Wort „Komplement“ Genus, Betonung: das Komplement Plural: die Komplemente Abkürzung: Kompl., Kpl. (Ergänzung = Erg.) Herkunft: von lat. complēmentum Ergänzung(smittel), Vervollständigung(smittel) (von complēre anfüllen, ergänzen, vervollständigen) Definition Ein Ausdruck (Wort, Wortverbindung oder Nebensatz) ist „Komplement“ eines Wortes, wenn er dieses Wort näher bestimmt UND das Wort nicht ohne einen Ausdruck dieser Art stehen kann oder zumindest das Hinzutreten eines Ausdrucks dieser Art erwarten lässt. Hinweis: Das Gegenstück zu „Komplement“ ist...

  • Komplementärregel

    Bei einem Zufallsexperiment die Aussage, dass die Wahrscheinlichkeiten von einem Ereignis A und zugehörigem Gegenereignis \(\bar A\) zusammen immer 1 ergeben. Dies ist immer wahr, weil die Menge \(A \cap \bar A\) immer gleich der ganzen Ergebnismenge \(\Omega\), also dem sicheren Ereignis ist. Beispiel: Bei einem Würfel ist die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs \(\displaystyle \frac{1}{6}\). Das Gegenereignis „keine Sechs“, also die Menge {1; 2; 3; 4; 5} hat die Wahrscheinlichkeit \(\displaystyle \frac{5}{6}\), das Ereignis „eine Sechs oder keine Sechs“ die Wahrscheinlichkeit \(\displaystyle...

  • Komplexaugen

    Komplexaugen ( = Facettenaugen): bei Krebsen und Insekten vorkommende Sehorgane. Komplexaugen bestehen aus zahlreichen keilförmigen Einzelaugen, den Ommatidien, von denen 700 (Laufkäfer) bis 10 000 (Libellen) zu einem Facettenauge zusammengefasst sind. Jedes Ommatidium besitzt außen eine Cornealinse, die von der Cuticula gebildet wird. Darunter liegt der Kristallkegel, der von vier Zellen abgeschieden wird. Er wirkt lichtsammelnd. Unter der Linse befinden sich 8–9 lang gestreckte Sehzellen. Sie sind strahlenförmig um die optische Achse angeordnet. Ihre der Achse zugewandte Seite trägt einen...

  • Komposition

    Andere Bezeichnung: Zusammensetzung Über das Wort „Komposition“ Genus, Betonung: die Komposition Plural: die Kompositionen Abkürzung: Komp. Achtung: „Komp.“ kann auch „Kompositum“, „Komparation“ und „Komparativ“ bedeuten! Herkunft: von lat. compositiō Zusammensetzung (von compōnere zusammensetzen) Definition Die „Komposition“ ist eine Methode der Wortbildung. Bei der „Komposition“ werden zwei Wörter zu einem neuen Wort zusammengesetzt. Das durch die Komposition erzeugte Wort heißt „Kompositum“ (Pl.: Komposita). Die zusammengesetzten Bestandteile des Kompositums heißen „Kompositionsglieder“...

  • Kondensation

    [zu lat. condensare »verdichten «]: chemische Reaktion, bei der sich zwei Moleküle unter Abspaltung eines Moleküls einer chemisch einfachen Substanz (z. B. H2O, NH3) zu einem größeren Molekül vereinigen. Bei Verbindungen mit mehreren funktionellen Gruppen kann sich die Kondensation vielfach wiederholen (Polykondensation, Kunststoffe). Auch intramolekulare Kondensation sind möglich; diese laufen i. d. R. unter Bildung einer Ringverbindung (Cyclisierung) ab. Übergang eines Körpers aus dem gasförmigen in den flüssigen (bzw. bei sublimierbaren Substanzen in den festen) Aggregatzustand. Die...

  • Kondensator

    Ein Kondensator ist ein elektronisches Bauelement zum (kurzzeitigen) Speichern von elektrischer Ladung bzw. Energie. Ein Kondensator besteht aus zwei elektrischen Leitern, die durch ein Dielektrikum (einen Isolator) voneinander getrennt sind. Die einfachste Bauform ist der Plattenkondensator mit zwei parallelen Metallplatten und Luft als Dielektrikum. Die beiden Platten (allgemeiner: Elektroden) eines Kondensators speichern entgegengesetzt gleiche Ladungen +Q bzw. –Q. Diese Ladungsmenge ist proportional zur anliegenden Spannung: \(Q=C\cdot U\) Der Proportionalitätsfaktor C ist die Kapazität...

  • Konditionalsatz

    Der Konditionalsatz gehört zu den Unterarten des Adverbialsatzes. Er gibt die Bedingung oder Voraussetzung an, unter der eine Handlung stattfindet oder eine Aussage gilt und wird häufig durch die Konjunktionen wenn, falls oder sofern eingeleitet. Nach dem Konditionalsatz fragt man mit unter welcher Bedingung oder unter welcher Voraussetzung. Beispiele:Wenn du willst, gehen wir zusammen in die Stadt. Im Garten müssen die Blumen gegossen werden, falls es nicht regnet. Wir werden mit den Aufgaben bald fertig sein, sofern uns kein Fehler unterläuft.

  • Konditionierung

    Konditionierung: das Erlernen eines bestimmten Reiz-Reaktions-Musters: Auf einen bestimmten Reiz hin erfolgt eine entsprechende Reaktion. Bei der klassischen Konditionierung läuft der Lernvorgang in der Weise ab, dass ein ursprünglich neutraler Reiz zum Schlüsselreiz für eine bestimmte Verhaltensweise wird (z. B. Entstehung von Angst beim Anblick eines Arztkittels, pawlowscher Versuch). Bei der operanten (instrumentellen) Konditionierung erfolgt der Lernvorgang dadurch, dass eine bestimmte Aktion durch Belohnung verstärkt wird, also sozusagen neue Bewegungen andressiert werden.

  • Kondizionalsatz (Konditionalsatz)

    Andere Bezeichnungen: Bedingungssatz, Vordersatz Über das Wort „kondizional“ Abkürzung: kond. Herkunft: lat. condiciōnālis die Bedingung betreffend (von condiciō Verabredung, Bedingung, Zustand) „kondizional“ oder „konditional“ — mit z oder t? Die Verwirrung um die korrekte Schreibung dieses Wortes stammt aus dem Mittelalter, da damals „kondicionalis“ und „konditionalis“ gleich ausgesprochen wurden, nämlich wie „kondizionalis“. Die grammatische Bezeichnung „kondizional“ kommt von lat. condiciō Verabredung, Bedingung (von condīcere verabreden, zu dīcere sagen). Da ein lateinisches c in...

  • Konferenz über Sicherheit und Zusammenarbeit in Europa

    Konferenz über Sicherheit und Zusammenarbeit in Europa, Abkürzung KSZE, in Helsinki 1973 eröffnete Konferenz von 33 europäische Staaten der USA und Kanada, die stark zur Entspannungspolitik in Europa und zwischen den Militärbündnissen NATO und Warschauer Pakt beitrug. DIE KSZE tagte bis 1975 in Genf und endete am 1.8.1975 mit der Unterzeichnung der selbstverpflichtenden Schlussakte von Helsinki. Die Schlussakte von Helsinki Die Schlussakte behandelte in drei »Körben« die Prinzipien der zwischenstaatlichen Beziehungen (Korb I), die Zusammenarbeit unter anderem in Wirtschaft, Wissenschaft und...

  • Konfession

    Konfession, ursprünglich die Zusammenfassung von Glaubensgrundsätzen. Im weiteren Sinne versteht man darunter das religiöse Bekenntnis eines Einzelnen oder einer religiösen Gemeinschaft. Beim Reichstag zu Augsburg 1530 hatte Karl V. die Lutheraner aufgefordert, ihre theologischen Grundsätze darzulegen. Für sie formulierte der Humanist Philipp Melanchthon (*1497, †1560), ein Mitstreiter Luthers, ein ausgleichsbereites Schriftstück, das jedoch die Gegensätze zu den Katholiken nicht überbrücken konnte (Augsburger Konfession).

  • Konfidenzintervall

    Das Konfidenz- oder Vertrauensintervall ist bei der Schätzung von statistischen Parametern ein Bereich um den Schätzwert, in dem sich der wahre Parameterwert mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit (dem Konfidenzniveau) befindet. Beispiel: Es wird der Erwartungswert \(\mu\) der Körpergröße aller Einwohner einer Stadt anhand einer statistischen Erhebung geschätzt. Die Schätzung ergibt, dass mit 95%iger Wahrscheinlichkeit die mittlere Körpergröße in der Stadt bei 1,78 \(\pm\)0,05 m liegt. Der Schätzwert ist dann 1,78 m, das Konfidenzintervall ist das abgeschlossene Intervall [1,73 m; 1,83 m]...

  • Konflikt

    Der Konflikt ist das tragende Element der Handlung in literarischen Texten, insbesondere im Bereich der Dramatik und Epik. Hinsichtlich der Dramenanalyse können folgende Aspekte untersucht werden: beteiligte Personen Art und Inhalt des Konflikts sowie seine Vorgeschichte (z. B. Vater-Sohn-Konflikt) Katastrophe und Scheitern des Helden In Komödien handelt es sich um Scheinkonflikte, die sich am Ende zum Guten auflösen.

  • Kongruenz

    Farben in diesem Lexikonartikel: • ROT = Nominativ; • ROSA = Genitiv; • GRÜN = Dativ; • BLAU = Akkusativ; • GRAU = Ablativ; • Nicht gekennzeichnet sind die für das Thema nicht entscheidenden Kasusformen und sonstige Wörter. • Wo keine Kasus gekennzeichnet sind, steht das Lateinische wie sonst auch in BRAUN. Über das Wort „Kongruenz“ Genus, Betonung: die Kongruenz Plural: die Kongruenzen Abkürzung: Kongr. Herkunft: von lat. congruentia Übereinstimmung Definition Von „Kongruenz“ spricht man, wenn im Text Wörter, die denselben Gegenstand beschreiben, in bestimmten grammatischen Kategorien...

  • Kongruenz

    Zwei Figuren sind zueinander kongruent, wenn es eine Abbildung (eine sog. Bewegung oder Kongruenzabbildung) gibt, mit der man die eine Figur mit der anderen zur Deckung bringen kann. Daher sagt man statt „kongruenz“ oft auch „deckungsgleich“. Der Ausdruck Bewegung für eine Kongruenzabbildung ist übrigens ganz wörtlich gemeint: Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sich das eine durch Verschieben oder Drehen so „bewegen“ lässt, dass es das andere exakt abdeckt. Allerdings muss man das Dreieck dafür unter Umständen aus der Ebene herausbewegen: Eine Geradenspiegelung kann man nur dann mit einer...

  • Kongruenzabbildungen

    Geometrische Abbildungen, die kongruente Figuren aufeinander abbilden. „Kongruent“ bedeutet dabei, dass Urbild und Abbild einer Kongruenzabbildung deckungsgleich sind. Der Begriff Kongruenzabbildung ist im Prinzip gleichbedeutend mit „Bewegung“. Allerdings sagt man Bewegung nicht nur Abbildungen im Zweidimensionalen, sondern auch zu räumlichen Abbildungen.

  • Kongruenzsätze

    Die vier Kongruenzsätze für Dreiecke geben an, wann zwei Dreiecke zueinander kongruent bzw. deckungsgleich sind. Kongruente Dreiecke stimmen in allen Eigenschaften außer ihrer Lage in der Ebene überein: Seitenlängen, Innen- und Außenwinkel, Höhen, Flächeninhalt, Umfang, … In den folgenden vier Fällen reichen drei Hauptgrößen (Seitenlängen und Winkel), um die Gestalt eines Dreiecks eindeutig festzulegen und es zu konstruieren. Die Forderung, dass zwei Dreiecke ähnlich sind, ist schwächer als die nach Kongruenz, dazu genügen unter Umständen auch nur zwei Größen. Kongruenzsatz SSS Kongruenzsatz...

  • König

    König, nach dem Kaiser der Träger höchster staatlicher Gewalt oder der höchste Repräsentant in der Monarchie. Das Königtum gab es zu allen Zeiten (z.B. im antiken Sparta und im vorrepublikanischen Rom). Königtum im Mittelalter Das mittelalterliche Königtum bei den Germanen entstand in der Zeit der Völkerwanderung, als sich die Führungsrolle der Heerführer verfestigte. Zunächst wurde der König von einer adligen Führungsschicht gewählt (im Deutschen Reich bis in die Neuzeit), auch wenn die Wahl oft nur eine Bestätigung der Nachfolge in der jeweiligen Königsfamilie war. Nach germanischen...

  • Königsherrschaft (Mittelalter)

    Königsherrschaft (Mittelalter), auf dem Treueverhältnis der Vasallen zu ihrem König beruhende Königsherrschaft. Nach dem Tod des Königs trat im Deutschen Reich nicht wie beim römischen Kaiser automatisch der älteste Sohn die Nachfolge an, sondern die Herzöge und Vasallen wählten ihn aus, kürten den König. Sie waren sich bei der Königswahl jedoch nicht immer einig und dann entschied der Stärkere, wem die Königswürde zustand. Oder die Sache blieb wie im Interregnum unentschieden. Der König, so ist es von Otto I. überliefert, wurde von den Herzögen zum König erhoben, indem sie ihm huldigten. Die...

  • Königswahl

    Königswahl, die Wahl des deutschen Königs im Mittelalter, zunächst durch Herzöge, nach den Regelungen in der Goldenen Bulle von 1356 durch die Kurfürsten als Wahlgremium. Da Deutschland im Gegensatz zu England oder Frankreich eine Wahlmonarchie war, musste ein Wahlverfahren gefunden werden, das von den Kronvasallen allgemein akzeptiert wurde.

  • Königswasser

    Gemisch aus einem Teil konzentrierter Salpetersäure, HNO3, und drei Teilen konzentrierter Salzsäure, HCl. Königswasser löst aufgrund seines Gehaltes an freiem Chlor, Cl•, und Nitrosylchlorid, NOCl, die nach der Reaktionsgleichung HNO3 + 3 HCl → NOCl + 2 Cl• + 2 H2O entstehen, sogar Platin und Gold, den »König« der Metalle: Au + 3 Cl• → AuCl3.

  • Konjugation

    Andere Bezeichnungen: Verbflexion, Beugung des Verbs, Verbformenbildung Über das Wort „Konjugation“ Genus, Betonung: die Konjugation Plural: die Konjugationen Abkürzung: Kjg., Konj. (Beachte: Die Abkürzung „Konj.“ ist missverständlich, da sie auch für „Konjunktiv“ und „Konjunktion“ verwendet wird.) Herkunft: von lat. coniugātiō Zusammenjochung, verwandtschaftliche Verbindung (bezieht sich in der Grammatik auf die listenartige Zusammenstellung aller zu einem Verb gehörigen Formen oder auf die Vereinigung aller gleich flektierten Verben zu einem Flexionstyp; von coniugāre (nicht coniungere!)...

  • Konjugation

    Konjugation: die Ausbildung einer Plasmabrücke zwischen zwei Bakterien (z. B. Escherichia coli). Durch sie wandert vom Spenderbakterium (Donator) zum Empfänger (Rezipienten) ein Teil von dessen genetischem Material. Einzeller, z. B. Wimpertierchen, verwachsen zur Konjugation am Mundfeld, tauschen Zellkerne aus und trennen sich wieder. Dabei zerfällt in jedem Tier der Großkern (Makronucleus); der Kleinkern (Mikronucleus) macht eine Reifungsteilung (Meiose) durch, an deren Ende 4 haploide Kerne vorliegen; 3 gehen zugrunde. Der übrig bleibende teilt sich noch einmal in einen weiblichen...

  • Konjugation

    Verben werden im Satz konjugiert (gebeugt). Die Konjugation von Verben ist durch unterschiedliche Merkmale bestimmt: Person und Numerus (Anzahl): ich schreibe, wir schreiben ​Tempus (Zeit): ich schreibe, ich schrieb … Genus des Verbs (Handlungsart): er schreibt eine Geschichte (Aktiv) – eine Geschichte wird (von ihm) geschrieben (Passiv) ​Modus (Aussageweise): er schreibt (Indikativ), er schriebe (Konjunktiv II), er würde schreiben (Ersatzkonjunktiv) Mit einem konjugierten Verb kann man im Satz Unterschiedliches ausdrücken:

  • Konjugation des Perfektstamms

    Grundwissen Der lateinische Perfektstamm kann aus dem Verbalstamm mit Hilfe von sechs verschiedenen Perfektstammkennzeichen gebildet werden (siehe die Tabelle der Unterstammkennzeichen beim Stichwort Unterstämme). Im Unterschied zum Präsensstamm treten an die verschiedenen Perfektstammkennzeichen nicht verschiedene Konjugationen, sondern an alle tritt die gleiche Perfektstammkonjugation, die du in der Tabelle unten findest. Diese Perfektstammkonjugation gilt also für alle Verben mit Ausnahme der Deponentien: Da der Perfektstamm nur Aktivformen bildet, haben die Deponentien (die ja Passiv...

  • Konjugation des Supinstamms

    Grundwissen Der lateinische Supinstamm kann aus dem Verbalstamm mit Hilfe von zwei verschiedenen Stammkennzeichen, nämlich t und s, gebildet werden (siehe die Tabelle der Unterstammkennzeichen beim Stichwort Unterstämme). Wie im Perfektstamm (und im Gegensatz zum Präsensstamm) treten an die Supinstammkennzeichen nicht verschiedene Konjugationen, sondern an alle tritt die gleiche Supinstammkonjugation, die du in der Tabelle unten findest. Der Supinstamm bildet nur zwei Infinitive (Supina) und zwei Partizipien, jedoch keine finiten Verbformen. Allerdings dienen beide Partizipien in Verbindung...

  • Konjugationen des Präsensstamms (Übersicht)

    Liste der Konjugationen Der lateinische Präsensstamm kann aus dem Verbalstamm mit Hilfe von zehn verschiedenen Präsensstammkennzeichen gebildet werden (siehe die Tabelle der Unterstammkennzeichen beim Stichwort Unterstämme). Bei den so gebildeten Präsensstämmen müssen sieben Auslautmöglichkeiten unterschieden werden, nämlich ā, ă, ē, ĕ, ī, ĭ oder Konsonant. Jeder dieser Auslaute verbindet sich mit einem eigenen Konjugationstyp, also gibt es insgesamt sieben verschiedene Konjugationstypen, die „Konjugationen“. Sie werden auf unterschiedliche Weise bezeichnet: • ā-Konjugation (sprich: „Lang-A...

  • Konjunktion

    Andere Bezeichnung: Bindewort Über das Wort „Konjunktion“ Genus, Betonung: die Konjunktion Plural: die Konjunktionen Abkürzung: Kjn., Konj. (Beachte: Die Abkürzung „Konj.“ ist missverständlich, da sie auch für „Konjunktiv“ und „Konjugation“ verwendet wird.) Herkunft: von lat. coniūnctiō Verbindung (von (con)iungere verbinden) Definition Ältere Definitionen: Eine „Konjunktion“ ist eine Partikel, die in zwei Arten auftritt: • Die koordinierende (= neben- oder beiordnende) Konjunktion verbindet zwei syntaktisch gleichwertige Wörter, Wortgruppen, Teilsätze oder Sätze miteinander. • Die...

  • Konjunktion

    Allgemein Die Bezeichnung Bindewort verweist auf die Aufgabe dieser Wortart im Satz. Mit Konjunktionen kann man Wörter, Satzglieder und Sätze verbinden. Nebenordnende Konjunktionen Diese verbinden gleichrangige Wörter, Wortgruppen und Sätze miteinander. Beispiele: für die Verbindung gleichrangiger Wörter:Maja und Caroline sind gute Freundinnen. für die Verbindung gleichrangiger Wortgruppen:Sie sprechen über die erste Tanzstunde, die letzte Klassenarbeit sowie über allerlei Heimlichkeiten. für die Verbindung gleichrangiger Sätze:Sie kann zwar nicht gut zeichnen, aber dafür kann sie gut singen...

  • Konjunktionalsatz

    Konjunktionalsätze sind Nebensätze, die durch eine unterordnende Konjunktion (dass, wenn, als, ob) mit dem Hauptsatz verbunden werden. Beispiele: Ich glaube, dass ich mein Ziel erreiche. Es ist noch nicht sicher, ob wir in den Urlaub fahren können. Während du schliefst, ist der Besuch eingetroffen. Er freut sich, weil sie heute kommt.

  • Konjunktiv

    Andere Bezeichnungen: Möglichkeitsform, Subjunktiv Über das Wort „Konjunktiv“ Genus, Betonung: der Konjunktiv Plural: die Konjunktive Abkürzung: Kjv., Konj. (Beachte: Die Abkürzung „Konj.“ ist missverständlich, da sie auch für „Konjugation“ und „Konjunktion“ verwendet wird.) Herkunft: von lat. modus coniūnctīvus Anknüpfungsmodus (von coniungere verbinden, anknüpfen; gemeint ist, dass dieser Modus für Nebensätze charakteristisch ist, die an einen Hauptsatz „angeknüpft“, d.h. diesem untergeordnet sind; treffender ist in diesem Sinne die Bezeichnung „Subjunktiv“, von subiungere (unten) hinzufügen...

  • Konjunktiv I

    Allgemein Der Konjunktiv I (Möglichkeitsform) wird in Aussagen verwendet, die einen Wunsch, eine Aufforderung oder einen Ausruf ausdrücken. In dieser Funktion wird er in erster Linie in Anleitungen und Anweisungen verwendet. Beispiele: Er ruhe in Frieden. Sie lebe hoch! Man nehme drei Eier und schlage sie schaumig. Man gebraucht die Formen des Konjunktivs I in der indirekten Rede. Beispiel: Er sagte, er habe den Film gestern gesehen. Oft wird in der gesprochenen Sprache auf den Konjunktiv I verzichtet und stattdessen der Indikativ gesetzt, wenn der Nebensatz durch dass oder ein Fragewort...

  • Konjunktiv II

    Allgemein Der Konjunktiv II wird als Ausdruck der Nichtwirklichkeit verwendet. Die Formen des Konjunktivs II kennzeichnen eine Aussage als unwirklich oder irreal und als nur vorgestellt. Beispiele: Wir säßen gerne im Eiscafe. Stell dir vor, morgen wäre dein Geburtstag. In Wunschsätzen drückt der Konjunktiv II aus, dass der Wunsch unerfüllbar ist. Beispiele: (Vor der Prüfung) Wäre die Stunde doch schon vorbei! Hätte ich es nur schon hinter mir! In Konditionalsätzen (Bedingungssätzen) drückt der Konjunktiv II besonders häufig Irrealität (Unwirklichkeit) aus. Man nennt diese Sätze irreale...

  • Konkav

    Eine konkave Figur bzw. ein konkaver Körper besitzt „Einstülpungen“ oder Löcher. Dies bedeutet (und das ist auch die formale Definition), dass nicht alle Verbindungslinien zwischen zwei Punkten der Figur oder des Körpers vollständig im Inneren liegen, es gibt also mindestens zwei Punkte A und B, deren Verbindungsstrecke \(\overline{AB}\) die Figur bzw. den Körper mindestens einmal verlässt. Konkave Figuren sind der Sterne, Ringe oder Sicheln, konkave Körper der Torus (Donut) oder Croissants. Das Gegenteil von konkav ist konvex. In der Analysis nennt man Funktionsgraphen mit Linkskrümmung...

  • Konsekutivsatz

    Andere Bezeichnung: Folgesatz Über das Wort „konsekutiv“ Abkürzung: konsek. Herkunft: lat. cōnsecūtīvus die Folge betreffend (zu cōnsecūtiō Folge; von cōnsequī folgen, erreichen) Definition Ein „Konsekutivsatz“ ist ein Nebensatz (oder auch: ein Hauptsatz), der die Folge des Sachverhalts angibt, der im übergeordneten Satz (bzw. im vorangegangenen Hauptsatz) genannt ist. Arten von Konsekutivsätzen (1) finite Nebensätze Konsekutive Nebensätze mit finitem Verb können eingeleitet werden: (a) mit folgenden Subjunktionen mit Verb im Konjunktiv: • ut / utī so dass, dass, negiert: ut(ī) nōn • quīn so...

  • Konsekutivsatz

    Der Konsekutivsatz gehört zu den Unterarten des Adverbialsatzes. Er gibt die Folge oder die Wirkung eines Geschehens oder Sachverhalts an und wird häufig durch die Konjunktionen sodass oder dass eingeleitet. Nach dem Konsekutivsatz fragt man mit welcher Folge oder mit welcher Wirkung. Beispiele: Leider hatte der Zug Verspätung, sodass ich den Anschlusszug nicht erreicht habe. Wir haben so viel gesehen, dass wir nun völlig erschöpft sind.

  • Konservative Kräfte

    Konservative Kräfte (lat. conservare „bewahren“) sind Kräfte, bei denen keine Energie „verloren“ geht, wenn man einmal im Kreis läuft, ein Pendel einmal hin- und herschwingen lässt oder einen sonstigen Prozess ablaufen lässt und dann wieder rückgängig macht. Typische Beispiele sind die Schwerkraft und die elektrische Coulomb-Kraft. Alle Kräfte, die sich wie diese beiden Kräfte als räumliche Ableitung (Gradient) eines Potenzials schreiben lassen, sind konservative Kräfte. Standardbeispiel einer nichtkonservativen Kraft sind Reibungskräfte. Tatsächlich liegt es sehr oft an Reibungseffekten, wenn...

  • Konservativismus

    Konservativismus, eine geistig-politische Grundrichtung, die überlieferter Institutionen und Wertvorstellungen erhalten will, was deren Anpassung an veränderte Verhältnisse einschließen kann. Restauration Zentral für den Konservativismus im frühen 19. Jahrhundert waren die Unantastbarkeit der erblichen Monarchie von Gottes Gnaden, die durch keine geschriebene Verfassung eingeengt werden sollte, die historisch gewachsenen Vorrechte des Adels sowie die Verbindlichkeit der christlichen Moraltheologie für den Staat. Insofern bestimmte der Konservativismus auch die Zeit der Restauration nach dem...

  • Konsonant

    Andere Bezeichnung: Mitlaut Über das Wort „Konsonant“ Genus, Betonung: der Konsonant Plural: die Konsonanten Abkürzung: Kons., K. Herkunft: von lat. (littera) cōnsonāns zusammenklingender/mitklingender Buchstabe, Konsonant (Im ungenauen Begriffssystem des Altertums wurde nicht zwischen Buchstaben und Sprachlauten unterschieden.) Definition Ein „Konsonant“ ist ein Sprachlaut, der nicht als Silbengipfel verwendet ist. Erläuterungen: • Der Silbengipfel ist die Stelle in einer Sprechsilbe, die die höchste Klangfülle (= Schallfülle) besitzt. • Der Konsonant (= „Mitklingender“, Mitlaut) hat seinen...

  • Konsonant

    Vor oder nach dem Vokal stehen meist andere Laute, die mit dem Vokal gemeinsam klingen. Man nennt solche Laute Konsonanten (Mitlaute). Beispiele: b, c, d, f, g, h, j, k, l Die Konsonanten b, d, g und p, t, k Am Ende einer Silbe oder am Ende eines Wortes klingen die Konsonanten b, d, g und p, t, k sehr ähnlich oder gleich. Beispiele: er gibt – es fiept, endlich – entweder, Jagd – dunkel, Staub – Lump, Hand – Haut, Berg – Werk Um entscheiden zu können, wie ein Wort geschrieben wird, sucht man ein verwandtes Wort mit eindeutiger Schreibung. Beispiele: lieb ← Liebe, Wald ← Wälder, geduldig ←...

  • konsonantische + gemischte Deklination (3. Deklination)

    Andere Bezeichnungen: konsonantische und gemischte Typen der 3. Deklination; (nach der Endung des Ablativ Singular:) ĕ-Deklination Abkürzung: kons./gem. Dekl. Inhaltsverzeichnis Definitionen Regelmäßige Deklination (1) Erkennung des Wortstamms (2) Normalendungen (3) Wörter mit Gen.Pl. -ium (4) Neutra (5) Maskulina/Feminina: Die vier Endungen des Nom.Sg. (5a) Normalendung -s (5b) Endung -_ (= leere Endung) (5c) Endung -is (5d) Endung -ēs (6) Stämme auf ōn (7) Stämme mit Vokalwechsel (7a) Wechsel ō > ĭ (7b) Wechsel ĕ > ĭ (7c) Wechsel ŭ > ŏ (7d) Wechsel ŭ > ĭ/ĕ (7e) Wechsel ĭ > ĕ Unregelmäßige...

  • konsonantische Konjugation (ĕ-Konjugation)

    Andere Bezeichnung: 3. Konjugation Definition Die konsonantische Konjugation, oder genauer: ĕ-Konjugation (sprich: „Kurz-E-Konjugation“), ist eine der Konjugationen des Präsensstamms. Unter „konsonantische Konjugation“ oder „ĕ-Konjugation“ versteht man den Konjugationstyp, der sich mit den auf ĕ auslautenden Präsensstämmen verbindet. Beachte: Die ĕ-Konjugation (mit kurzem ĕ) ist nicht dasselbe wie die ē-Konjugation (mit langem ē)! Die beiden Konjugationen sind in den meisten Formen verschieden. Zum Problem der Benennung dieser Konjugation findest du eine genauere Erklärung unter Konjugationen...

  • Konstantin der Große

    Konstantin der Große, auch als Konstantin I. bezeichneter römischer Kaiser (306-337), seit 334 Alleinherrscher. Konstantin, sein eigentlicher Name war Flavius Valerius Constantinus, lebte von 270/288 bis 337 und war der Sohn des Constantius Chlorus, der 293 zum Caesar ernannt wurde. Aufstieg zum Kaiser Als sein Vater starb, wurde er 306 von seinen Truppen zum römischen Kaiser ausgerufen. Sein Aufstieg ist mit dem Verfall der Tetrarchie verbunden. Der talentierte Feldherr schlug in einer Entscheidungsschlacht an der Milvischen Brücke bei Rom seinen Mitkonkurrenten Maxentius, der die Hauptstadt...

  • Konstantinische Wende

    Konstantinische Wende, die Entwicklung des Christentums im Römischen Reich zur Staatsreligion, beginnend mit dem Toleranzedikt von Mailand (313). Konstantin der Große, Kaiser des Westens, und Licinius (*um 250, †325), seit 308 Kaiser des Ostens, verkündeten unter Anerkennung des Christentums Religionsfreiheit. Danach ließ Konstantin in Rom die erste christliche Basilika errichten (Laterankirche). Nach ihrem Vorbild entstanden zahlreiche Kirchenbauten. Silvester I. (†335, Papst seit 314) wurde Bischof von Rom und nach katholischer Tradition Papst. Das Christentum gewann weiter an Bedeutung und...

  • Konstitutionelle Monarchie

    Konstitutionelle Monarchie, die Verbindung der Herrschaft eines Monarchen (Fürst, König, Kaiser) in einer Monarchie mit dem Mitsprachrecht eines Parlaments. In den englischen Revolutionen in der zweiten Hälfte des 17. Jahrhunderts verlor der König mit seiner Alleinherrschaft ohne Einfluss des Adels an Macht. Mitglieder des Adels, später auch Vertreter der Grafschaften und Städte setzten sich mit ihren Forderungen nach Mitbestimmung und Sicherung von Rechten sowie mit der gesetzlichen Kontrolle des Königtums durch. Grundlegendes Prinzip des Konstitutionalismus ist die Lehre von der...

  • Konstitutionsformeln (Strukturformeln)

    Konstitutionsformeln geben Auskunft darüber, in welcher Reihenfolge und durch wie viele Atombindungen die Atome in einem Molekül verknüpft sind. In den ausführlichen Konstitutionsformeln (Strukturformeln) werden alle am Aufbau des betreffenden Moleküls beteiligten Atome einzeln durch ihre Symbole und alle Atombindungen durch Bindungsstriche angegeben. Dabei werden Einfachbindungen durch einen, Doppelbindungen durch zwei und Dreifachbindungen durch drei Bindungsstriche angezeigt. Üblicherweise verwendet man jedoch der Übersichtlichkeit halber vereinfachte Konstitutionsformeln (Gruppenformeln)...

  • Kontinentalsperre

    Kontinentalsperre, die Wirtschaftsblockade Napoleons gegen England von 1806 bis 1811 nach der Niederlage der französischen Flotte bei der Seeschlacht bei Trafalgar (1805). Um England durch diesen Wirtschaftskrieg niederzuringen, besetzte die französische Armee Portugal, Spanien, Dalmatien, Holland sowie Nordwestdeutschland. Auch Russland schloss sich zunächst der Wirtschaftsblockade an. Das Ausscheiden Russland aus der Kontinentalsperre 1810 veranlasste Napoleon 1812 zum Angriff auf Russland (Russlandfeldzug).

  • Kontingenztafel

    Eine Kontingenztafel ist eine Verallgemeinerung der Vierfeldertafel auf den Fall, dass die beiden untersuchten statistischen Merkmale nicht nur zwei Ausprägungen haben („ist da“, „ist nicht da“), sondern jeweils k bzw. n verschiedene. Andere Bezeichnungen sind Mehrfeldertafel und Kreuztabelle. Eine solche Tabelle hat dann die folgende Form (die Endsumme 1 in der Zelle ganz unten rechts ergibt sich natürlich nur, wenn man relative Häufigkeiten aufträgt, andernfalls steht dort die Gesamtzahl aller Beobachtungen bzw. der Stichprobenumfang): Merkmalsausprägung b1 b2 … bn Summe a1 h11 h12 … h1n h...

  • Konvektion

    Konvektion (von lat. convectum „zusammengebracht“) ist eine der drei möglichen Formen des Wärmetransports. Dabei wird Wärme dadurch übertragen, dass die Strömung einer Flüssigkeit oder eines Gases erwärmte Materie verfrachtet. Konvektion kann mithilfe von Gebläsen oder Pumpen erzwungen werden, etwa bei einer Warmwasserheizung oder in einem Konvektionsofen. Sie entsteht auf natürlichem Weg, wenn sich eine Flüssigkeit oder ein Gas ungleichmäßig erwärmt und ausdehnt und dadurch wegen der verringerten Dichte wärmere Portionen bevorzugt aufsteigen. Beispiele für natürlich angetriebene...

  • Konvergenz

    Konvergenz: die durch die Selektion in einer gleichartigen Umwelt bedingte Entwicklung von Organen, die in Gestalt und Funktion weitgehend übereinstimmen, sich aber aus völlig verschiedenen Organanlagen entwickelt haben. Organe, die eine solche Konvergenz in der Entwicklung zeigen, nennt man analog (z. B. Flügel der Insekten und der Wirbeltiere).

  • Konvergenz und Divergenz

    Wenn eine Zahlenfolge (an) oder Funktion f(x) sich für große Werte von n bzw. x einem bestimmten Grenzwert beliebig annähert, nennt man sie konvergent. Wenn kein Grenzwert existiert, liegt Divergenz vor. Funktionen können auch in der Umgebung von bestimmten x-Werten, sog. Polstellen, über alle Maßen wachsen, also divergieren.

  • Konversion

    Über das Wort „Konversion“ Genus, Betonung: die Konversion Plural: die Konversionen Abkürzung: Konv. Herkunft: von lat. conversiō Umdrehung, Umwandlung (von convertere umdrehen, umwandeln) Definition Die „Konversion“ ist eine Methode der Wortbildung. Bei der „Konversion“ wird ein neues Wort erzeugt, indem entweder ein altes Wort ohne Veränderung des Wortstamms oder der gesamten Wortgestalt in ein neues Wort uminterpretiert wird. Konversionstypen (1) Form unverändert, Bedeutung unverändert oder allmählich verschoben ÷ quam, ursprünglich: Akk.Sg.f. des Relativpronomens: welche, die; häufige...

  • Konvex

    Eine konvexe Figur bzw. ein konvexer Körper besitzt weder „Einstülpungen“ noch Löcher. Dies bedeutet (und das ist auch die formale Definition), dass alle Verbindungslinien zwischen zwei Punkten der Figur oder des Körpers vollständig im Inneren liegen, man kann also immer „von A nach B“ kommen, ohne die Figur bzw. den Körper zu verlassen. Kurz: Eine Figur ist konvex, wenn sie mit je zwei Punkten A und B auch die Verbindungsstrecke \(\overline{AB}\) enthält. Konvexe Figuren sind z. B. Dreiecke, Quadrate und alle anderen regelmäßigen Polygone sowie Kreise, konvexe Körper Würfel, Pyramiden oder...

  • Konzentration

    [zu lat. con »zusammen« und centrum »Mittelpunkt«]: Anteil einer Komponente an der Masse oder am Volumen eines Gemisches. Die Konzentration kann in verschiedener Weise angegeben werden. Bei Gasgemischen wird die Konzentration eines Bestandteils ausgedrückt in Volumenprozent (Vol.-%, z. B. Kubikzentimeter je 100 cm³ Mischung) oder in Massenprozent (Masse-%, z. B. Gramm je 100 g Mischung; häufig auch als Gewichtsprozent, Gew.-%, bezeichnet). So enthält die Luft z. B. 20,95 Vol.-% bzw. 23,16 Masse-% Sauerstoff. Die gebräuchlichsten Konzentrationsangaben für Lösungen sind: Volumenprozent...

  • Konzentrationslager

    Konzentrationslager, Abkürzung KZ, gefängnisartige Einrichtungen für eine große Zahl von Menschen, die Elemente eines Arbeits-, Kriegsgefangenen- und Internierungslagers (Lager, in dem zivile Personen eines gegnerischen Staates festgehalten werden) und eines Gettos vereinigten. Die KZ vor dem Zweiten Weltkrieg Die Errichtung von Konzentrationslagern begann auf der Grundlage der Notverordnung vom 28.2.1933 mit dem Einsatz von Einheiten der SA als Hilfspolizisten. In leeren Fabrikhallen und an anderen Orten hielten SA-Einheiten ihre politischen Gegner (rund 30.000 Kommunisten, Sozialdemokraten...

  • Konzessivsatz

    Der Konzessivsatz gehört zu den Unterarten des Adverbialsatzes. Er gibt eine Einräumung zu einem Sachverhalt an. Man spricht auch von einem nicht ausreichenden Gegengrund. Er wird häufig eingeleitet durch die Konjunktionen obwohl, obgleich, auch wenn, wenn gleich oder obschon. Man fragt nach ihm mit trotz wessen oder trotz welchen Hindernisses. Beispiele:Obwohl das Wetter schlecht ist, gehen wir wandern. Du hast den Raum verlassen, obschon ich es nicht erlaubt habe.Auch wenn die Arbeit recht schwierig ist, lässt sie sich nicht aus der Ruhe bringen.

  • Konzessivsatz

    Andere Bezeichnung: Einräumungssatz Über das Wort „konzessiv“ Abkürzung: konz. Herkunft: lat. cōncessīvus das Zugeständnis betreffend (zu cōncessiō Zugeständnis; von cōncēdere weichen, zugestehen, einräumen) Definition Ein „Konzessivsatz“ ist ein Nebensatz (oder auch: ein Hauptsatz), der einen nicht wirksamen Gegengrund des Sachverhalts angibt, der im übergeordneten Satz (bzw. im folgenden Hauptsatz) genannt ist. Erläuterung: Ein Gegengrund ist ein Grund, der gewöhnlich verhindert, dass ein Ereignis geschieht. Wenn das Ereignis dann trotzdem eintritt, ist der Gegengrund nicht wirksam. Siehe...

  • Konzil

    Konzil, Versammlung der höchsten kirchlichen Würdenträger des Christentums. Diese kommen zu Beratungen zusammen, um über wichtige kirchliche Angelegenheiten zu diskutieren und Regelungen zu beschließen. Das erste Konzil fand 325 in Nicäa unter Vorsitz des römischen Kaisers statt. Dort setzte sich die Lehre von der Gottgleichheit Jesu Christi gegen die Lehre der Arianer von der Gottähnlichkeit durch. Das Konstanzer Konzil von 1414 bis 1418 sollte das Abendländische Schisma beenden. In der Neuzeit sind die beiden Vatikanischen Konzile zu nennen.

  • Konzil von Trient, Tridentinum

    Konzil von Trient, Tridentinum, 1542 von Papst Paul III. (*1468, †1549, Papst seit 1534) einberufenes Konzil, das von 1545 bis 1563 in Trient (Italien) mit dem Ziel einer Kirchenreform tagte. Konflikt mit den evangelischen Fürsten Die ebenfalls eingeladenen evangelischen Reichsfürsten nahmen nicht teil, da ihre Forderungen, den Papst von der Leitung des Konzils auszuschließen und die Bibel zur einzigen Grundlage der Verhandlungen zu machen, abgelehnt wurden. Deshalb entschloss sich Kaiser Karl V. zum militärischen Einschreiten und besiegte den Schmalkaldischen Bund. Innerkirchliche Reform und...

  • Koordinatenform

    Die Koordinatenform ist eine Beschreibung von Geraden und Ebenen durch eine lineare Gleichung in den zwei bzw. drei Koordinaten des Koordinatensystems. Bei einer Geraden mit den Koordinaten x und y lautet diese Gleichung ax + by = k bei einer Ebene (Koordinaten x, y und z) ax + by + cz = k Die Koeffizienten a, b (und c) sind dabei die Komponenten eines Normalenvektors \(\vec n = \begin{pmatrix} a \\ b\\c \end{pmatrix}\), also eines Vektors, der senkrecht auf der Geraden bzw. Ebene steht. Man kann daher sehr einfach von der Koordinatenform zur Normalform gelangen, indem man nämlich einfach die...

  • Koordinatensystem

    Ein Koordinatensystem ist ein Bezugsrahmen, in dem man die Position eines Punkts eindeutig durch Zahlen beschreiben kann. Wie viele Zahlen nötig sind, hängt davon ab, mit wie vielen „Dimensionen“ man es zu tun hat: In der zweidimensionalen Ebene oder auf der ebenfalls zweidimensionalen Erdoberfläche reichen zwei Zahlen (x und y bzw. geografische Breite und Länge), im dreidimensionalen Raum müssen es drei Zahlen sein (Länge, Breite, Tiefe oder Rechtswert, Hochwert, Meereshöhe). Übrigens kann man auch die Zahlengerade als ein Koordinatensystem ansehen: nämlich eines mit nur einer Dimension. Man...

  • Kopfrechnen

    Auch in Zeiten von grafikfähigen Taschenrechnern (GTR) und Smartphone-Apps ist das Kopfrechnen, also das Rechnen ohne elektronische oder sonstige Hilfsmittel, eine nützliche Fähigkeit. Sie hilft nicht nur beim Rechnen, wenn mal alle Hilfsmittel ausgefallen sein sollten, sondern auch beim Abschätzen, ob eine elektronische ermittelte Lösung plausibel ist oder man sich möglicherweise tödlich vertippt hat. Beim Kopfrechnen kommt es wesentlich darauf an, Rechenvorteile auszunutzen: Vertauschen und Zusammenfassen von Rechenoperationen Zerlegen von Zahlen in Summen oder Produkte Anwenden von...

  • Kopula

    Andere Bezeichnung: Kopulaverb Über das Wort „Kopula“ Genus, Betonung: die Kopula Plural: die Kopulas, Kopulae Abkürzung: Kop. Herkunft: von lat. cōpula Band Definition Eine „Kopula“ ist ein Hilfsverb, das die grammatische Funktion hat, Wörter und Wortverbindungen, die keine Verben sind, zum Prädikat zu machen. Erläuterungen: • Die Wörter und Wortverbindungen, die von der Kopula zum Prädikat gemacht werden, nennt man Prädikatsnomen. Es gilt also: — entweder: Verb = Prädikat — oder: Prädikatsnomen + Kopula = Prädikat • Unter Grammatikern herrscht keine Einigkeit, wie viele Verben als Kopula...

  • Koran

    Koran, die Heilige Schrift des Islam. Der Koran enthält die Offenbarungen des Propheten Mohammed, die zu seinen Lebzeiten oder bald nach seinem Tod in 114 Abschnitten (Suren) aufgeschrieben wurden. Der Koran ist das religiöse und weltliche Gesetzbuch und enthält die „Fünf Säulen des Islam“. Neben dem Bekenntnis zu Gott (arabisch: Allah) und seinem Propheten Mohammed sind es das fünfmalige Gebet, die Zahlung einer Almosensteuer, das Fasten im heiligen Monat Ramadan und eine Pilgerfahrt zur Kaaba in Mekka mindestens einmal im Leben (Hadsch). Der Koran wurde später durch mündlich überlieferte...

  • Koreakrieg

    Koreakrieg, der Krieg auf der koreanischen Halbinsel von 1950 bis 1953, der auch als Stellvertreterkrieg in Zeiten des Kalten Kriegs bezeichnet werden kann. Korea war von 1910 bis 1945 eine Kolonie Japans, wurde nach der Niederlage Japans im Zweiten Weltkrieg gemäß einer Absprache der Siegermächte USA und UdSSR in zwei Besatzungszonen nördlich und südlich des 38. Breitengrades aufgeteilt. Damit waren 1948 nördlich und südlich dieser geografischen Linie (Demarkationslinie) zwei koreanische Staaten entstanden. Der Kriegsverlauf Am 25.6.1950 überschritten die von der Sowjetunion und China...

  • Körper (Geometrie)

    In der Geometrie ist ein Körper das dreidimensionale Gegenstück zu einer Figur, also eine Punktmenge, die eine (zweidimensionale) äußere Begrenzung besitzt, die Oberfläche, sodass man eindeutig sagen kann, ob ein beliebiger Punkt in dem Körper oder außerhalb davon liegt. In der Schule behandelt man einerseits vor allem Polyeder, also Körper, deren Oberfläche aus lauter Polygonen (Vielecken) besteht, die an den Kanten des Polyeders aneinanderstoßen. Andererseits sind auch Körper von Interesse, deren Oberfläche oder Schnittflächen Kreise enthalten: Kugeln, Zylinder und Kegel. Man kann Körper...

  • Körper (Physik)

    In der Physik versteht man unter einem Körper ganz allgemein eine abgegrenzte Materieansammlung, die sich als eine Einheit verhält. Ein Körper kann fest, flüssig oder gasförmig sein. Bespiele: Fußball, Atomkern, Galaxie, Wasser in einem Trinkglas, Luft in einer Luftpumpe In der Mechanik bezeichnet man einen Körper mit der Masse m auch einfach als „eine Masse m“. Entsprechend nennt man in der Elektrizitätslehre einen elektrisch geladenen Körper oft einfach „eine Ladung q“.

  • Körper (Zahlenmenge)

    Eine nichtleere Menge von Zahlen heißt Körper, wenn sie folgende Bedingungen erfüllt: Es gibt die zwei Rechenoperationen Addition und Multiplikation, für die jeweils das Assoziativ- und das Kommutativgesetz gelten. Jede Summe und jedes Produkt von zwei Elementen des Körpers sind ebenfalls Elemente des Körpers. Addition und Multiplikation besitzen jeweils ein neutrales Element (0 bzw. 1) und zu jedem Element x der Menge gibt es sowohl ein additives (–x) als auch ein multiplikatives (\(\dfrac 1 x\)) inverses Element (mit Ausnahme der 0, die ist ihr eigenes additives Inverses, hat aber kein...

  • Korrelationskoeffizient

    Der Korrelationskoeffizient r ist ein Maß dafür, wie gut eine mit linearer Regression berechnete Ausgleichsgerade die experimentellen Werte beschreibt. Für zwei Zufallsgrößen X und Y, für die bei einer Messung die n Wertepaare (xi; yi) bestimmt wurden, gilt die Formel \(\displaystyle r = \frac{ \sum_{i=1}^n ( x_i - \bar{x} )( y_i - \bar{y} ) }{ \sqrt{ \sum_{i=1}^n ( x_i - \bar{x} )^2 \cdot \sum_{i=1}^n ( y_i - \bar{y} )^2 } }\) Dabei sind \(\bar{x}\) und \(\bar{y}\) die arithmetischen Mittelwerte der xi bzw. yi. Das Quadrat des Korrelationskoeffizienten ist das Bestimmtheitsmaß r2. Während die...

  • Kosinusfunktion

    Die Kosinusfunktion ist eine trigonometrische Funktion, welche den vom rechtwinkligen Dreieck bekannten Kosinus eines Winkels („\(\cos \varphi\)“) zu einer auf ganz \(\mathbb R\) definierten Funktion erweitert. Dazu wird das Argument im Bogenmaß angegeben, also als Zahlenwert, wobei der rechte Winkel (±90°) dem Wert \(\displaystyle \pm \frac \pi 2\) und der Vollwinkel dem Wert \(2\pi\) entspricht. Die Kosinusfunktion ist periodisch, es gilt \(\cos x = \cos(x + k \cdot 2\pi) \ \ (k \in \mathbb Z)\). Der Definitionsbereich ist, wie gesagt, \(D_f = \mathbb R\), der Wertebereich ist Wf = [–1; 1]...

  • Kosinussatz

    Der Kosinussatz ist eine Erweiterung des Pythagoras-Satzes auf allgemeine Dreiecke, wo bei zu den Quadraten der Seitenlängen noch ein weiterer, vom Kosinus eines Winkels abhängiger Term dazukommt (daher der Name): \(\displaystyle a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos \alpha\) \(\displaystyle b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos \beta\) \(\displaystyle c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos \gamma\) Man kann mit Kosinussatz und Sinussatz auch die Kongruenzsätze für Dreiecke beweisen bzw. aus den dort angebenen Hauptgrößen alle übrigen berechnen – was meist wesentlich weniger Aufwand macht als die (eindeutige) Konstruktion mit...

  • Kosmische Strahlung (Höhenstrahlung)

    Die kosmische Strahlung (Höhenstrahlung) ist eine sehr energiereiche Strahlung aus dem Weltraum, die zum großen Teil in der oberen Schichten der Erdatmosphäre absorbiert wird und daher früher nur in höheren Lagen oder mit Ballonexperimenten gemessen werden konnte. Sekundäre Folgeprodukte lassen sich jedoch auch noch in großen Tiefen im Meer sowie in der Erdkruste (in Form von Myonen und Neutrinos) nachweisbar sind. Man unterscheidet zwei Arten von kosmischer Strahlung: Die primäre kosmische Strahlung stößt aus allen Richtungen auf die Erdatmosphäre. Sie besteht zu etwa 85 % aus Protonen, zu 14...

  • Kotangensfunktion

    Der Kotangens, Zeichen cot, ist eine trigonometrische Funktion, die in der Schule heute nicht mehr vorrangig behandelt wird. Dies liegt daran, dass der Kotangens der Kehrwert des Tangens ist und daher alle wesentlichen Eigenschaften schon von der Tangensfunktion her bekannt sind.

  • Kraft

    Eine Kraft \(\vec F\) ist physikalisch gesehen die Ursache für die Beschleunigung oder die Verformung eines Körpers. Eine Kraft erkennt man immer nur an ihrer Wirkung: Umgekehrt bedeutet jede Beschleunigung oder Verformung, das eine Kraft wirken muss. Die Kraft ist ein Vektor, zu ihrer Beschreibung ist somit die Angabe ihres Betrags, ihrer Richtung und ihres Angriffspunkts erforderlich. Der Kraftvektor wird in der Mechanik oft als Pfeil dargestellt. Dabei markiert der Anfangspunkt (nicht die Spitze) des Vektors den Angriffspunkt, die Pfeillänge symbolisiert den Betrag der Kraft und die...

  • Kraft durch Freude

    Kraft durch Freude, Abkürzung KdF, 1933 gegründete Organisation der Deutschen Arbeitsfront zur (staatlich gelenkten) Urlaubs- und Freizeitgestaltung aller Bevölkerungsschichten. Die KdF, offiziell »NS-Gemeinschaft Kraft durch Freude« sollte die Arbeiterschaft in die Volksgemeinschaft integrieren. Um die Arbeiterschaft für den Nationalsozialismus zu gewinnen, wurde als eines der wichtigsten Projekte der KdF-Wagen entwickelt. Er sollte mit einem Preis von 990 Reichsmark ein für Arbeiter erschwinglicher Kraftwagen sein. Als sein Hauptentwickler gilt Ferdinand Porsche (*1875, †1951). Zur...

  • Kraft-Wärme-Kopplung

    Unter Kraft-Wärme-Kopplung versteht man in der Energietechnik die gleichzeitige Gewinnung von Elektrizität und Nutzwärme in einem Kraftwerk. Die Grundidee dahinter besteht einfach darin, beim Kraftwerksbetrieb sowieso anfallende Abwärme über ein Fernwärmenetz zur Nutzung als Heiz- oder Prozesswärme an nahe gelegene Haushalte oder Betriebe weiterzuleiten. Dadurch wird aus Energieverlusten (eigentlich Nutzenergieverlusten) Nutzenergie und der Wirkungsgrad des Kraftwerks steigt erheblich an.

  • Kraftmesser (Federwaage)

    Ein Kraftmesser bzw. eine Federwaage (auch: Dynamometer) ist ein einfaches Messgerät, bei dem die zu messende Kraft durch die Auslenkung einer Feder aus der Ruhelage bestimmt wird. Diese ist nach dem Hooke’schen Gesetz direkt proportional zum Betrag der einwirkenden Kraft.

  • Kraftwerk

    Ein Kraftwerk ist allgemein gesprochen eine technische Anlage, in der durch Energieumwandlung Elektrizität erzeugt wird; kann in dieser Anlage auch Nutzwärme ausgekoppelt werden (Kraft-Wärme-Kopplung), so bezeichnet man sie als Heizkraftwerk. Wärmekraftwerke werden wie Wärmekraftmaschinen angetrieben. Man kennzeichnet sie weiter nach Art der eingesetzten Brennstoffe (z. B. Kohle-, Gas-, Biomasse- oder Kernkraftwerk).

  • Kreatives Schreiben

    Darauf kommt es an In den schriftlichen Abiturprüfungen werden verstärkt produktionsorientierte Aufgaben oder Aufgaben zum kreativen Schreiben gestellt. Sie erfüllen unterschiedliche Funktionen und verdeutlichen in besonderem Maße ein Literaturverständnis und die Sensibilität für fiktive Texte. Dabei sollen Sie zeigen, ob Sie sich in die Situation einer bestimmten Figur hineinversetzen können, wie Sie eine bestimmte Textproblematik aus einer anderen Perspektive sehen und ob Sie eigene Gefühle und Gedanken in Sprache fassen können (dies kann auch die Sprachebene aus einem anderen Jahrhundert...

  • Krebs

    Krebs: Sammelbezeichnung für bösartige Geschwülste. Beinahe alle Gewebe des Körpers können durch abnormes Wachstum einen Tumor (= Geschwulst) bilden, wobei sich Aussehen und Stoffwechsel der betroffenen Zellen gegenüber normalen Körperzellen stark verändern. Während gutartige Tumoren auf den Ort ihres Ursprungs begrenzt bleiben, dringen bösartige Tumoren mit unkontrollierter Zellvermehrung unbeschränkt in die Umgebung vor und zerstören das angrenzende Gewebe. Je nach dem Ausgangsgewebe unterscheidet man dabei u. a. zwischen Karzinomen (von den epithelialen Deck- und Organgeweben ausgehend) und...

  • Kreis

    Ein Kreis ist eine geometrische Kurve bzw. Figur, für die es zwei mögliche Definitionen gibt: Alle Punkte, die von einem gegebenen Punkt den gleichen Abstand haben, dieser Punkt ist der Mittelpunkt M des Kreises. Der konstante Abstand zum Mittelpunkt ist der Radius r des Kreises. So definiert ist ein Kreis eine gekrümmte, in sich geschlossene Linie bzw. Kurve. Alle Punkte, die von einem gegebenen Punkt höchsten einen bestimmten Abstand r haben, dieser Punkt ist der Mittelpunkt des Kreises. In diesem Fall ist der Kreis eine „gefüllte“ runde Fläche. Um Missverständnissen vorzubeugen, sollte man...

  • Kreisauer Kreis

    Kreisauer Kreis, Teil des bürgerlich-konservativen Widerstands gegen den Nationalsozialismus, benannt nach dem Gut Kreisau der Familie von Moltke in Niederschlesien. Diese Widerstandsgruppe unter anderem um Helmuth James Graf von Moltke (*1907, †1945)und Peter Graf Yorck von Wartenburg (*1904, †1944) entstand 1942 und entwickelte Pläne für die Zeit nach der nationalsozialistischen Herrschaft. Der Kreisauer Kreis hielt Kontakt zum militärischen Widerstand um die Attentäter des Zwanzigsten Juli und zu SPD-Politikern wie Julius Leber (*1891, †1945). Viele seiner Mitglieder wie auch von Moltke...

  • Kreisdiagramm

    Das Kreisdiagramm ist eine grafische Darstellung von statistischen Erhebungen. Ein Kreisdiagramm eignet sich besonders gut, um Anteile und relative Häufigkeiten von Merkmalsausprägungen darzustellen. Aber auch absolute Häufigkeiten lassen sich damit visualisieren. Jeder Kreissektor entspricht dabei einer Merkmalsausprägung. Die Größe des Sektors wird berechnet, indem man die Häufigkeiten in Winkel umrechnet. Beispiel: Bestandteile der Atmosphäre Stickstoff: 78 % Sauerstoff: 21 % sonstige Bestandteile: 1 %

  • Kreisel

    Ein Kreisel im physikalischen Sinn ist ein starrer Körper, der sich um einen Achse dreht, die nicht notwendigerweise räumlich fixiert ist. Spielzeugkreisel wie auch technische Kreisel (Kreiselkompass, Gyroskop) besitzen meist Rotationssymmetrie bezüglich der Drehachse. Bei der Einwirkung von Kräften bzw. Drehmomenten auf einen Kreisel treten eigentümliche Erscheinungen auf. Versucht man nämlich, die Drehachse eines Kreisels zu kippen, weicht diese seitlich aus: Der Kreisel kippt in die zur Drehachse und zur einwirkenden Kraft \(\vec F\) senkrechte Richtung (also in die Richtung des...

  • Kreisprozess

    Ein Kreisprozess ist eine periodische Abfolge von thermodynamischen Zustandsänderungen eines Mediums (flüssig oder gasförmig), bei der immer wieder der Ausgangszustand erreicht wird. Die Größen Volumen \(V\), Druck \(p\), Temperatur \(T\) und innere Energie \(U\) können während einzelner Zustandsänderungen fluktuieren. Nach einem kompletten Durchlauf erreichen sie aber immer wieder ihre Ausgangswerte (\(\Delta V = \Delta p=\Delta T=\Delta U=0\)). Kreisprozesse können in Zustandsdiagrammen wie dem p-V-Diagramm dargestellt werden. Kreisprozesse bilden die Grundlage von Wärmekraftmaschinen. Wenn...

  • Kreiszahl π (Pi)

    Die Kreiszahl \(\pi\) („Pi“, auch: Ludolph’sche Zahl) ist eine irrationale Zahl, die in vielen Gebieten der Mathematik eine große Rolle spielt. In der Geometrie ist sie das Verhältnis aus Umfang U und Durchmesser d eines Kreises mit Radius r: \(\pi = \displaystyle \frac U d \ \Leftrightarrow \ U = 2\pi r\) Dies gilt für jeden beliebigen Kreis – das bedeutet, dass alle Kreise einander im geometrischen Sinn ähnlich sind. Auf 31 Nachkommastellen genau ist \(\pi\) = 3,141.592.653.589.793.238.462.643.383.279.5… Brauchbare Näherungswerte für \(\pi\) sind 3,14, \(\displaystyle 3\!\frac 1 7\) oder \(...

  • Kreuzfahrerstaaten

    Kreuzfahrerstaaten, Herrschaftsgebiete, die aus den Kreuzzügen hervorgegangen waren. Die ersten Kreuzfahrer errichteten zwischen 1098 und 1109 an der Küste des Vorderen Orients folgende vier Herrschaften: die Grafschaft Edessa, das Fürstentum Antochia, das Königreich Jerusalem und die Grafschaft Tripolis. In ihnen gründeten sich eigene Herrschaftsdynastien, die ihre Macht mit dem Lehnswesen absicherten. Die Kreuzfahrerstaaten waren von einer außergewöhnlichen ethnischen und konfessionellen Vielfalt geprägt. Dies bestimmte auch die interkulturellen Kontakte und Konflikte.

  • Kreuzprodukt

    Das Kreuzprodukt ist neben dem Skalarprodukt die zweite Möglichkeit, zwei 3er-Vektoren (Vektoren mit drei Komponenten) miteinander zu multiplizieren. Anders als bei letzterem, wo das Ergebnis eine Zahl, also ein Skalar ist, ergibt sich beim Kreuzprodukt (kein Kreuz, sondern) ein Vektor, weswegen man auch vom Vektorprodukt spricht. Die häufiger verwendete Bezeichnung „Kreuzprodukt“ kommt daher, dass das Multiplikationszeichen ein „ד ist. Das Kreuzprodukt \(\vec a \times \vec b\) zweier dreikomponentiger Vektoren \(\vec a \) und \(\vec b\) ist ebenfalls ein Vektor mit drei Komponenten, steht...

  • Kreuzreim

    Der Kreuzreim folgt dem Schema abab. Bei einem Kreuzreim reimt sich jeder Vers mit dem übernächsten. Beispiel: a Schläft ein Lied in allen Dingen, b Die da träumen fort und fort, a Und die Welt hebt an zu singen, b Triffst du nur das Zauberwort. (Joseph von Eichendorff, Wünschelrute)

  • Kreuztabelle

    Eine andere Bezeichnung für eine Kontingenztafel bzw. eine Vierfeldertafel (also eine Kontingenztafel mit nur vier Merkmalskombinationen).

  • Kreuzung

    Kreuzung: in der Genetik bzw. der Tier- und Pflanzenzüchtung die Paarung zwischen Organismen mit unterschiedlichen Erbanlagen. In der genetischen Schreibweise werden die Allele meist mit ihren Anfangsbuchstaben – hierbei Großbuchstaben für dominante Allele – bezeichnet; für das Wildtypallel steht ein Pluszeichen (+). Die Kreuzung wird durch ein »x« ausgedrückt; z. B. AB x ab.

  • Kreuzzüge

    Kreuzzüge, Kriege des christlichen Abendlands gegen islamische Staaten im Nahen Osten. Zwischen 1095 und 1270 fanden sieben Kreuzzüge und angeblich ein Kinderkreuzzug statt. Gründe Gründe waren Religiosität, Abenteuer-und Beutelust sowie der versprochener Sündenerlass (Ablasshandel). Offizieller Auslöser war die Eroberung des Heiligen Grabs Jesu Christi in Jerusalem durch die moslemischen Seldschuken. Die Seldschuken, ein türkisches Reitervolk, hatten seit dem 7. Jahrhundert Palästina und damit auch Jerusalem erobert und unterbrachen im 11. Jahrhundert zudem die Wege der Pilger zu den heiligen...

  • Kriegsvorbereitung

    Kriegsvorbereitung, Hauptziel der nationalsozialistischen Wirtschaftspolitik neben der Erlangung wirtschaftlicher Autarkie. Die gesamte Wirtschaft wurde der Kriegsvorbereitung unterworfen und hatte dabei vordergründig auch eine verbesserte wirtschaftliche Lage und einen Rückgang der Arbeitslosigkeit zur Folge. Der Eroberungskrieg im Osten sollte den durch die Staatsverschuldung bedingten Staatsbankrott abwenden. Die Wirtschaftspolitik im Innern stand in Beziehung zur Doppelstrategie in der Außenpolitik. Dort gab es Friedensbekundungen mit dem Münchener Abkommen und dem Hitler-Stalin-Pakt...

  • Kristall

    [zu griech. krystallos »Eis«]: Fester Körper, dessen Bausteine (Atome, Ionen oder Moleküle) eine ganz bestimmte, dreidimensionalperiodische Anordnung einnehmen. Bei ungehindertem Wachstum bedingt diese Anordnung die Ausbildung von Würfeln, Quadern, Pyramiden und ähnlichen Körpern mit Ecken, geraden Kanten und ebenen Flächen. Aufgrund ungünstiger Umstände (z. B. Platzmangel) können Kristalle bei ihrer Entstehung oft keine regelmäßige Form ausbilden. Charakteristisch für einen Kristall ist also nicht die äußere Kristallform, der Habitus, sondern sein innerer Bau, d. h. die Anordnung seiner...

  • Kristallgitter

    In der Festkörperphysik bezeichnet man die räumlich periodische Anordnung der Atome bzw. Moleküle als Kristallgitter. Insgesamt gibt es 14 verschiedene Gittertypen, die man je nach genauer Anordnung der Teilchen unterscheidet. Das Bild des Gitters ist eine ideale Vorstellung, die nur in Einkristallen realisiert ist. Bei den meisten realen Kristallen ist das Gitter durch sog. Gitterbaufehler gestört, außerdem setzen sich die meisten Körpern aus vielen kleinen Teilbereichen mit jeweils unterschiedlich orientiertem Kristallgitter zusammen.

  • Kristallisation

    Vorgang, bei dem sich durch das Eindampfen oder Abkühlen einer Lösung, durch das Abkühlen einer Schmelze oder durch das Kondensieren eines Dampfes bzw. Gases Kristalle bilden. Dabei wird Kristallisationswärme frei. Die Kristallisation setzt erst in Anwesenheit von Kristallkeimen (feste Kristall- oder Fremdpartikel) ein, weshalb Lösungen und Dämpfe zur Übersättigung und Schmelzen zur Unterkühlung neigen. Die Kristallisation setzt dann verzögert ein.

  • Kronvasall

    Kronvasall, der Lehnsmann im mittelalterlichen Lehnswesen, der sein Lehen direkt vom König erhielt und im System der Grundherrschaft zum Grundherrn wurde. Kronvasallen waren die geistlichen Fürsten (Bischöfe) und die weltlichen Fürsten (Herzöge und Grafen). Kronvasallen spielten auch bei der Königswahl eine besondere Rolle.

  • Krümmung von Flächen

    Nicht nur Kurven (insbesondere Funktionsgraphen) können gekrümmt sein, sondern auch Flächen. Ein gutes Beispiel für eine gekrümmte Fläche ist die Oberfläche der annähernd kugelförmigen Erde. Anders als in der (flachen) Ebene gelangt man, egal wohin man in gerader Richtung geht, irgendwann wieder an den Ausgangspunkt. Und anders als in der Ebene kann man der Erdoberfläche eine von geraden Seiten begrenzte Figur mit nur zwei Ecken bewundern: Solch ein Zweieck hat seine beiden Ecken am Nord- und Südpol, die Seiten sind Längenkreise (Meridiane). Das wahrscheinlich einfachste Kriterium dafür, ob...

  • Krümmungsverhalten von Funktionsgraphen

    Das Krümmungsverhalten von Funktionsgraphen lässt sich anschaulich folgendermaßen beschreiben: Wenn man (in Gedanken) mit dem Fahrrad den Graph von links nach rechts (also von negativen zu positiven x-Werten) und den Lenker nach rechts einschlägt, hat der Graph Rechtskrümmung bzw. ist konkav. Muss man den gedanklichen Fahrradlenker nach links einschlagen, hat der Graph Linkskrümmung bzw. ist konvex. Hält man den Lenker gerade, ist auch der Graph eine Gerade und der Graph hat die Krümmung 0. Mathematisch entspricht die Krümmung des Funktionsgraphen dem Zahlenwert der zweiten Ableitung \(f''(x)\...

  • Krupp

    Krupp, Alfred, deutscher Unternehmer und Stahlfabrikant. Sozialer Unternehmer Krupp verdiente viel Geld in der Rüstungsindustrie. Er ließ Arbeiterwohnheime in Fabriknähe bauen, Pensions- und Betriebskrankenkassen einrichten und zahlte vergleichsweise höhere Löhne. Insoweit war er ein Unternehmer, der sich mit den Folgen der sozialen Frage befasste und Verbesserungen in seinen Unternehmen umsetzte. Gegner der Sozialdemokratie Gleichzeitig ließ er aber nie einen Zweifel daran, dass er der Herr im Hause sei. Von seinen Arbeitern erwartete er, dass sie sich nicht an Unruhen beteiligten, sondern...

  • Krypton

    [griech. »das Verborgene«]: Chemisches Element der VIII. Hauptgruppe, Zeichen Kr, OZ 36, relative Atommasse 83,80, Mischelement. Physikalische Eigenschaften: Farb- und geruchloses Gas, Dichte (bei 0 °C) 3,73 g/l, Fp. -157,36 °C, Sp. -153 °C. Chemische Eigenschaften: Edelgas, sehr reaktionsträge; die einzige Verbindung ist das Kryptondifluorid KrF2 , das sich aber schon bei Zimmertemperatur zersetzt. Gewinnung: Als Nebenprodukt bei der Sauerstoffgewinnung aus flüssiger Luft. Verwendung: Als inertes Füllgas für Glühlampen

  • Kubakrise

    Kubakrise, die Konfrontation der USA und der UdSSR aufgrund der Errichtung sowjetischer Raketenbasen auf Kuba 1962. Die Kubakrise wird als Höhepunkt und Wendepunkt des Kalten Kriegs betrachtet. Die Eskalation eines Konflikts Die Sowjetunion errichtete 1962 Raketenbasen auf Kuba, von denen später mit Atombomben bestückte Raketen weite Teile der USA hätten erreichen können. 1959 hatte Fidel Castro (*1927, Revolutionsführer und Ministerpräsident von 1959 bis 2008) auf Kuba die Macht übernommen und sich politisch der Sowjetunion angenähert. Diese gewann damit einen politischen und militärischen...

  • Kubische Gleichungen

    Eine kubische Gleichungen ist eine Polynomgleichung dritten Grades. Der Name kommt daher, dass 3 die höchste Potenz der Variablen x ist, genau wie bei der Volumenformel eines Würfels (lateinisch „cubus“). Kubische Gleichungen kann man dann „lösen“, wenn man eine Lösung x1 entweder schon kennt oder durch Ausprobieren oder Genialität errät (Tipp: In Schulaufgaben ist in solchen Fällen sehr häufig 1 oder –1 eine solche Lösung). Dann dividiert man das kubische Polynom durch den Faktor (x – x1) (Polynomdivision). Man erhält dann eine quadratische Gleichung, und mit Mitternachts- oder pq-Formel...

  • Kugel

    Die Kugel ist der symmetrischste geometrische Körper, den es gibt. Sie ist punktsymmetrisch bezüglich ihres Mittelpunkts M, drehsymmetrisch um jede Gerade durch M (und zwar um jeden beliebigen Winkel) und spiegelsymmetrisch bezüglich jeder Ebene durch M. Ihre Oberfläche ist eine gekrümmte Fläche und ein gutes Modell für die Erdoberfläche, auf der wir leben (allerdings ist die Erde nur angenähert eine Kugel). Als Punktmenge definiert man die Kugel als die Menge aller Punkte, die von einem gegebenen Mittelpunkt M (höchstens) den räumlichen Abstand r haben. Jede Schnittfläche einer Kugel ist ein...

  • Kugelkoordinaten

    Statt durch kartesische Koordinaten kann die Lage eines Punkts im Koordinatensystem auch durch Kugelkoordinaten angegeben werden. Deren Komponenten sind der Abstand r vom Ursprung und zwei Winkel auf der Oberfläche der Einheitskugel, die im Wesentlichen den aus der Geografie bekannten Längen- und Breitengraden entsprechen: Der Winkel \(\varphi\) (der „Längenwinkel“) läuft dabei von 0° bis 360° (im Bogenmaß von 0 bis \(2\pi\)) einmal um den Äquator, der Winkel \(\vartheta\) (der „Breitenwinkel“) von –90° bis +90° (im Bogenmaß von \(\displaystyle -\!\frac{\pi}{2}\) bis \(\displaystyle +\!\frac{...

  • Kühlschrank und Kältemaschinen

    Eine Kältemaschine ist eine Vorrichtung, mit deren Hilfe unter Arbeitsaufwand Wärme von einem kälteren Körper auf einen wärmeren Körper übertragen wird (würde sie es ohne Arbeitsaufwand tun, wäre sie ein Perpetuum mobile 2. Art und würde den 2. Hauptsatz der Wärmelehre verletzen). Eine Kältemaschine ist also im Prinzip eine Wärmekraftmaschine in umgekehrter Arbeitsrichtung. Die häufigste Form einer Kältemaschine ist der Kühlschrank. Dieser arbeitet hauptsächlich nach dem Kompressorprinzip: Ein gasförmiges Kältemittel (z. B. Isobutan) wird durch eine elektrisch betriebene Pumpe, den Kompressor...

  • Kulturkampf

    Kulturkampf, Bezeichnung für die von Reichskanzler Otto von Bismarck im Reichstag zwischen 1871 und 1878 durchgesetzte Gesetze, die sich gegen die katholische Kirche in Deutschland richteten Motive und Maßnahmen Bismarck suchte den Einfluss der katholischen Kirche auf staatliche Angelegenheiten zu unterbinden. So durften z.B. Pfarrer fortan keine politischen Aussagen im Amt mehr machen. Dieser Kanzelparagraf sah Gefängnisstrafen für Geistliche vor, die sich politisch kritisch äußerten. Der Kirche wurde die geistliche Aufsicht über die Schulen entzogen und die Zivilehe wurde 1875 als allein...

  • Kumulative Häufigkeit

    In der beschreibenden Statistik ist die kumulative oder Summenhäufigkeit die aufsummierte Häufigkeit der ersten j Datenwerte einer Stichprobe. In ähnlicher Weise spricht man auch von kumulativen oder kumulierten Wahrscheinlichkeitsverteilungen, so gibt die kumulative Binomialverteilung an, wie wahrscheinlich es ist, bei n Versuchen höchstens k „Treffer“ zu erzielen.

  • Kumulierte Binomialverteilung

    Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit bei einer Bernoulli-Kette höchstens k-mal Erfolg gezogen wird. Wenn die Zufallsvariable X die Zahl der „Erfolge“ beschreibt, ist \(P(X \le k) = \displaystyle F_{n;p}(k) = \sum_{j=0}^k B_{n; p}(j)= ​ \sum_{j=0}^k \begin{pmatrix}n\\j\end{pmatrix} \cdot p^j \cdot (1-p)^{n-j}\) dabei sind Bn;p(k) die Binomialverteilung, \(n \in \mathbb{N}\), \(0 \le p \le 1 \), \(k \in \{0; 1; \ldots n\}\) und X ist die Zufallsvariable, die beschreibt, wie oft bei n Versuchen „Erfolg“ herauskommt. Der Ausdruck \(\begin{pmatrix}n\\k\end...

  • Kumulierte Verteilung

    Eine kumulierte oder kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung (auch Summenvertielung) gibt die Wahrscheinlichkeit von „Höchstens-Ereignissen“ an: „Wie wahrscheinlich ist es, dass ich höchstens zwei Sechsen bekomme, wenn ich fünfmal würfele?“ In diesem Fall bekommt man die Antwort mit der kumulierten Binomialverteilung: \(P(X \le 2) = F_{5;\frac{1}{6}}(2) = \displaystyle \sum_{j=0}^2 B_{5; \frac{1}{6}}(j)= ​ \sum_{j=0}^2 \begin{pmatrix}5\\j\end{pmatrix} \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^j \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^{5-j}\) Bn;p(k) ist dabei die (nichtkumulierte) Binomialverteilung und die...

  • Kupfer

    [zu lat. cuprum »Kupfer« bzw. aes cyprium »Zypern-Erz«]: Chemisches Element der I. Nebengruppe, Zeichen Cu, OZ 29, relative Atommasse 63,55, Mischelement. Physikalische Eigenschaften: Rötlich glänzendes, verhältnismäßig weiches, dehnbares Metall, das sowohl Wärme als auch Strom sehr gut leitet; Dichte 8,96 g/cm³, Fp. 1084 °C, Sp. 2562 °C. Chemische Eigenschaften: Kupfer bildet mit vielen Metallen nützliche Legierungen, z. B. mit Zinn Bronze, mit Zink Messing. In Verbindungen kann Kupfer ein- und zweiwertig auftreten. Die blaue bzw. grüne Farbe vieler zweiwertiger Kupfersalze geht auf...

  • Kureishi, Hanif

    Hanif Kureishi, englischer Romanautor und Autor von Kurzgeschichten sowie Drehbüchern (screenplay), geb. am 05.12.1954 in Bromley, England, als Sohn eines britisch-pakistanischen Vaters und einer britischen Mutter. Werke (Auswahl) Kureishis erste Erfolge waren das Drehbuch zu dem Film My Beautiful Laundrette (1985) und die Verfilmung (filming) seiner Kurzgeschichte My son the Fanatic (1994). Seine Romane The Buddha of Suburbia (1990) und The Black Album (1995) befassen sich mit der muslimischen Gemeinde (community) in England. Themen Kureishi beschäftigt sich in seinen Drehbüchern, Romanen und...

  • Kurfürsten

    Kurfürsten, zunächst die sieben, später die neun ranghöchsten Fürsten im mittelalterlichen Deutschen Reich, die seit dem 13. Jahrhundert das alleinige Recht hatten, den deutschen König zu wählen (Königswahl). Sie waren gleichzeitig Inhaber der Erzämter, der höchsten Ämter am Königshof. Dem Kurkollegium gehörten drei geistliche Kurfürsten, die Erzbischöfe von Mainz (gleichzeitig auch Reichserzkanzler für Deutschland), Köln (Reichserzkanzler für Italien) und Trier (Reichserzkanzler für Burgund), sowie vier weltliche Kurfürsten, der König von Böhmen (gleichzeitig Erzmundschenk, Mundschenk ist der...

  • Kurvendiagramme

    Kurven- und Punktdiagramme sind grafische Darstellungen von statistischen Erhebungen, durch die die Ergebnisse schneller erfasst werden können und auch einprägsamer werden. Diese beiden Diagrammtypen eignen sich z. B. gut, wenn man betrachten möchte, wie sich die Werte bzw. Häufigkeiten im Lauf der Zeit verändern. Wie bei der Darstellung eines Funktionsgraphen im Achsenkreuz trägt man dann auf der y-Achse die Datenwerte oder deren Häufigkeiten auf und auf der x-Achse den jeweiligen Zeitpunkt. daher werden diese Diagramme manchmal auch xy-Diagramme genannt. (Man kann aber die Daten auch auf...

  • Kurvendiskussion

    Unter einer Kurvendiskussion versteht man die Untersuchung bzw. Berechnung der geometrischen Eigenschaften von Funktionsgraphen, insbesondere mithilfe der Differenzialrechnung und gegebenfalls auch der Integralrechnung. Die wichtigsten Punkte dabei sind: Definitions- und Wertemenge, Symmetrien des Funktionsgraphen, insbesondere Spiegelsymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung, Grenzwerte der Funktion an den Grenzen des Definitionsbereichs, d. h. bei Polstellen und für \(x \rightarrow \pm \infty\), Monotonieverhalten, Schnittpunkte mit x- und y-Achse, d. h. Ermittlung von...

  • Kurzgeschichte

    Allgemeines Die Bezeichnung ist eine Lehnübersetzung des amerikanischen Gattungsbegriffs "short story". Mit dieser ist sie aber nicht identisch, da sie in der deutschen Literaturgeschichte von anderen Formen der Kurzprosa (Novelle, Anekdote) abzugrenzen ist. In der deutschen Literatur erlebte die Kurzgeschichte einen Höhepunkt nach dem Zweiten Weltkrieg. Inhaltliche Merkmale Die Geschichte konzentriert auf einen entscheidenden, oft inmitten alltäglicher Gegebenheiten stattfindenden Augenblick im Leben eines Menschen, der auch eine Grenzsituation mit Entscheidungszwang sein kann. Das Geschehen...

  • Kurzreferat/Kurzvortrag

    Allgemein Bei einem Kurzreferat wird nach Absprache (in der Regel ca. 5 bis 10 Minuten) ein kurzer Votrag über ein bestimmtes Thema gehalten. Ziel eines Kurzreferats ist es, dem Publikum (erste) fachliche Informationen zu geben. Somit bietet es sich gut als Einstieg in ein neues Unterrichtsthema an. Tipps zur Erarbeitung eines Referats 1. Informationen beschaffen und ordnen Zunächst einen Überblick über das Thema verschaffen (durch Bücher, Zeitschriften, Internetrecherche, ...) Giederung erstellen: In welche Bereiche lässt sich das Thema einteilen? Wichtiges markieren und herausschreiben...

  • Kurzschluss

    Ein Kurzschluss ist eine direkte Verbindung der Pole einer Spannungsquelle mit (nahezu) widerstandslosen Leitungen. In der Folge fließt ein Strom von großer Stärke, der Kurzschlussstrom, wodurch es zu Gefährdungen von Menschen und Geräten kommen kann. Die Stärke Ikurz des Kurzschlussstroms hängt von der Urspannung U0 der Spannungsquelle ab und wird nur durch deren Innenwiderstand Ri begrenzt: \(I_\text{kurz} = \dfrac{U_0}{R_\text i}\) Ein Kurzschluss tritt bereits auf, wenn man zwei Leiter, die zu verschiedenen Polen gehören, verbindet, z. B. die verschiedenen Leitungen in einem Lichtschalter...

  • Kurzsichtigkeit und Weitsichtigkeit

    Kurzsichtigkeit und Weitsichtigkeit sind zwei häufige Formen von Fehlsichtigkeit, die man physikalisch als Abbildungsfehler des „Kamerasystems Auge“ verstehen kann. Durch unbewusste Muskelanspannung wird eine gesunde Augelinse immer so gekrümmt, dass das Bild auf der Netzhaut immer scharf ist, dies nennt man Akkommodation. Dies bedeutet, dass der Brennpunkt der Linse genau in der (gekrümmten) Ebene der Netzhaut liegt. Wenn dies nicht der Fall ist, spricht man von Kurzsichtigkeit, wenn der Brennpunkt vor der Netzhaut liegt, und von Weitsichtigkeit, wenn er dahinter liegt. Diese Sehfehler lassen...

  • kurzvokalische ĭ-Konjugation

    Andere Bezeichnungen: gemischte Konjugation, Verben auf iō der 3.Konjugation Definition Die kurzvokalische i-Konjugation oder auch „gemischte“ Konjugation ist eine der Konjugationen des Präsensstamms. Unter „ĭ-Konjugation“ versteht man den Konjugationstyp, der sich mit den auf ĭ auslautenden Präsensstämmen verbindet. Beachte: Die ĭ-Konjugation (mit kurzem ĭ) ist nicht dasselbe wie die ī-Konjugation (mit langem ī)! Die beiden Konjugationen sind sich aber ähnlich. Zum Problem der Benennung dieser Konjugation findest du eine genauere Erklärung unter Konjugationen des Präsensstamms im Abschnitt...