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Lexikon

Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

5. Klasse ‐ Abitur

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei oder mehr natürlichen Zahlen ist, wie der Name schon sagt, die kleinste Zahl, durch die man Zahlen teilen kann, ohne dass ein Rest bleibt. Man kann das kgV mithilfe einer Primfaktorzerlegung der Zahlen bestimmen, denn es ist das Produkt aus den höchsten auftretenden Primfaktoren.

Beispiele:
\(15 = {\bf 3} \cdot {\bf 5}, \ \ 6 = {\bf 2} \cdot {\bf 3} \ \ \Rightarrow \ \ \text{kgV}(15, 6) = {\bf 2} \cdot {\bf 3} \cdot {\bf 5} = 30\)

\(4 = 2^2, \ \ 16 = {\bf 2^4} \ \ \Rightarrow \ \ \text{kgV}(4, 16) = {\bf 2^4} = 16\)

\(9 = {\bf 2^3}, \ \ 11 = 11, \ \ 25 = {\bf 5^2} \ \ \Rightarrow \ \ \text{kgV}(9,11,25) = {\bf 2^3}\cdot {\bf 5^2} \cdot 11 = 2475\)

Der ggT von teilerfremden Zahlen ist das Produkt aus diesen Zahlen.