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Lexikon

Knickfreiheit von Funktionsgraphen

5. Klasse ‐ Abitur

Man kann die Differenzierbarkeit einer stetigen Funktion auch daran erkennen, dass ihr Funktionsgraph keinen „Knick“ aufweist: Ein Knick ist eine Stelle, an welcher die Steigung, also die erste Ableitung des Funktionsgraphen links und rechts unterschiedliche Werte aufweist. Dies bedeutet, dass linker und rechter Grenzwert des Differenzenquotienten dort unterschiedliche Werte haben. Ein Beispiel ist die Betragsfunktion im Punkt (0|0): Ihre Ableitung ist für alle negativen Zahlen –1, für alle positvien Zahlen +1 und für 0 nicht definiert.