Terme – die beliebtesten Themen
Welche Terme gibt es?
Es gibt unzählige unterschiedliche Terme. Hier ein paar Beispiele:
- \(x-2\)
- \(\frac{2}{x+1}\)
- \(3\)
- \(6y\)
- \(2(9-7)\)
Obwohl diese Ausdrücke alle unterschiedlich aussehen, handelt es sich bei allen um Terme. Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen sind in allen sinnvoll miteinander verknüpft.
Terme können entsprechend ihren Bestandteilen bezeichnet werden:
- Polynome sind Summen unterschiedlicher Potenzen einer Variable: \(-3x^2+2x-6\)
- Monome sind einzelne Summanden eines Polynoms: \(-3x\)
- Binome heißen Polynome mit zwei Gliedern: \(-3x+2\)
- Bruchterme enthalten Variablen im Nenner: \(\frac{13}{x-7}\)
- Exponentialterme enthalten eine Exponentialfunktion: \(5^{2x}\)
Wenn du zwei Terme miteinander vergleichst, dann kannst du zwischen zwei Arten unterscheiden:
- Gleichartige Terme weisen die gleichen Variablen, Klammern und Exponenten auf. Die Zahlenfaktoren und die Reihenfolge sind dabei egal: \(3x\) und \(x\cdot24\)
- Gleichwertige Terme weisen den gleichen Wert auf. Egal welchen Wert du für die Variablen einsetzt, auf beiden Seiten muss immer das gleiche Ergebnis herauskommen: \(16x+8x\) und \(24x\)
Was haben Terme mit Gleichungen zu tun?
Eine Gleichung besteht immer aus zwei Termen, die mit einem Gleichheitszeichen verknüpft sind. Eine Gleichung kann im Gegensatz zu einem Term auch unwahr sein. Das bedeutet, dass das Ergebnis nicht in der vorgegebenen Lösungsmenge vorhanden ist oder das Ergebnis einfach nicht stimmt. Zum Beispiel: \(3x=4x\). Um Gleichungen lösen zu können, solltest du also gut mit Termen umgehen können.
Sind zwei Terme durch andere Relationszeichen (z. B. \(>\) oder \(<\)) miteinander verknüpft, entstehen Ungleichungen. Auch diese können zu wahren oder falschen Aussagen führen. So ist die Aussage \(2>1\) wahr, aber die Aussage \(2<1\) falsch.
Was ist Termumformung?
Bei der Termumformung veränderst du einen Term, ohne dass du seinen Wert veränderst. Das geschieht zum Beispiel durch Umordnen, Ausklammern, Ausrechnen oder Zusammenfassen. Das brauchst du, um deine Terme zu vereinfachen und dir somit deine Rechnungen zu vereinfachen. Du brauchst die Umformung auch, um bestimmte Variablen in einer Gleichung alleine zu stellen, zum Beispiel bei der Berechnung der Nullstelle.
Grundsätzlich gelten für Terme auf beiden Seiten einer Gleichung die Rechengesetze, die du bereits kennst, also zum Beispiel auch Regeln für die Klammerrechnung, Regeln für Vorzeichen, die Punkt-vor-Strich-Regel oder die binomischen Formeln. Ganz wichtig ist, dass du für die gleiche Variable immer überall den gleichen Wert einsetzt.