Rationale Zahlen – Lernwege
Was gehört alles zu rationalen Zahlen?
In der Menge \(\mathbb{Q}\) der rationalen Zahlen sind viele andere Mengen enthalten:
- \(\mathbb{N}\) (natürliche Zahlen)
- \(\mathbb{B}\) (Bruchzahlen)
- \(\mathbb{Z}\) (ganze Zahlen)
- Dezimalzahlen, die sich als Bruch darstellen lassen
Achte darauf, dass sowohl negative als auch positive Zahlen zu den rationalen Zahlen gehören.
Rationale Zahlen und Einheiten
Rationale Zahlen bezeichnen immer eine Menge oder Anzahl von etwas. Aber von was genau? Um das besser auszurücken, gibt es die Einheiten. Wenn die Anzahl einer Größe mit Einheiten als rationale Zahl angegeben wird, weißt du sofort, um was es sich handelt und wie viel davon da ist. Da es sich um rationale Zahlen handelt, kannst du Größen und Einheiten berechnen, indem du die Rechengesetze, die für alle rationalen Zahlen gelten, anwendest.
Achte beim Transformieren von Einheiten immer auf den Umrechnungsfaktor!
Rationale Zahlen und Prozent
Prozentrechnung wird auch mit rationalen Zahlen gemacht. Prozente nutzt man hauptsächlich, um die Verhältnisse von Zahlen auf den ersten Blick erkennbar zu machen. Die Prinzipien dahinter sind nicht schwer, aber es ist natürlich noch leichter, wenn du das Rechnen mit rationalen Zahlen schon sicher beherrscht.
Was sind Rechenregeln für rationale Zahlen?
Die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sind im Zahlenbereich der rationalen Zahlen durchführbar. Die Ergebnisse dieser Rechnungen sind wieder rationale Zahlen.
Es gibt verschiedene Rechengesetze, die du beim Rechnen mit rationalen Zahlen beachten musst:
- Assoziativgesetz
- Kommutativgesetz
- Distributivgesetz
Für Addition und Multiplikation gelten das Assoziativ-, das Kommutativ- und das Distributivgesetz, für Subtraktion und Division gilt nur das Distributivgesetz.
Wofür braucht man rationale Zahlen?
Rationale Zahlen braucht man eigentlich überall. Im täglichen Leben begegnen sie dir ständig.
- Heute sind es \(- 3 \text{ °C}\) Außentemperatur.
- Du bist 1,5 m groß.
- Es ist noch ein Viertel des Kuchens da.
- Das Glas ist halb voll.
- Auf deinem Konto sind noch 258,53 Euro.