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Rationale Zahlen – Mathe einfach erklärt

Was sind rationale Zahlen?

Rationale Zahlen sind eine elementare Zahlenmenge, die alle natürlichen Zahlen, ganzen Zahlen, Brüche und Dezimalzahlen, die sich als Bruch darstellen lassen, enthält. Sie sind wichtige Bestandteile im Alltag und in verschiedenen Berufsbereichen. Im Schulfach Mathe werden rationale Zahlen in der Regel ab Klasse 5 unterrichtet. Die rationalen Zahlen werden dich aber bis zum Schulabschluss bei vielen Themen begleiten:

  • Bruchrechnen
  • Dezimalzahlen
  • Größen und Einheiten berechnen
  • Prozentrechnung
  • Zinsrechnung

Es ist daher wichtig, die Grundlagen und Rechenregeln zu verstehen, um Aufgaben zu rationalen Zahlen lösen zu können. Rationale Zahlen können addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert sowie an einem Zahlenstrahl dargestellt werden.

Falls du gleich zu den Aufgaben mit rationalen Zahlen weitergehen willst, kannst du unsere Klassenarbeiten zu rationalen Zahlen machen.

Was gehört alles zu rationalen Zahlen?

In der Menge \(\mathbb{Q}\) der rationalen Zahlen sind viele andere Mengen enthalten:

  • \(\mathbb{N}\) (natürliche Zahlen)
  • \(\mathbb{B}\) (Bruchzahlen)
  • \(\mathbb{Z}\) (ganze Zahlen)
  • Dezimalzahlen, die sich als Bruch darstellen lassen

Achte darauf, dass sowohl negative als auch positive Zahlen zu den rationalen Zahlen gehören.

Menge der rationalen Zahlen

Rationale Zahlen und Einheiten

Rationale Zahlen bezeichnen immer eine Menge oder Anzahl von etwas. Aber von was genau? Um das besser auszurücken, gibt es die Einheiten. Wenn die Anzahl einer Größe mit Einheiten als rationale Zahl angegeben wird, weißt du sofort, um was es sich handelt und wie viel davon da ist. Da es sich um rationale Zahlen handelt, kannst du Größen und Einheiten berechnen, indem du die Rechengesetze, die für alle rationalen Zahlen gelten, anwendest.

Achte beim Transformieren von Einheiten immer auf den Umrechnungsfaktor!

Rationale Zahlen und Prozent

Prozentrechnung wird auch mit rationalen Zahlen gemacht. Prozente nutzt man hauptsächlich, um die Verhältnisse von Zahlen auf den ersten Blick erkennbar zu machen. Die Prinzipien dahinter sind nicht schwer, aber es ist natürlich noch leichter, wenn du das Rechnen mit rationalen Zahlen schon sicher beherrscht.

Was sind Rechenregeln für rationale Zahlen?

Die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sind im Zahlenbereich der rationalen Zahlen durchführbar. Die Ergebnisse dieser Rechnungen sind wieder rationale Zahlen.

Es gibt verschiedene Rechengesetze, die du beim Rechnen mit rationalen Zahlen beachten musst:

  • Assoziativgesetz
  • Kommutativgesetz
  • Distributivgesetz

Für Addition und Multiplikation gelten das Assoziativ-, das Kommutativ- und das Distributivgesetz, für Subtraktion und Division gilt nur das Distributivgesetz.

Wofür braucht man rationale Zahlen?

Rationale Zahlen braucht man eigentlich überall. Im täglichen Leben begegnen sie dir ständig.

  • Heute sind es \(- 3 \text{ °C}\) Außentemperatur.
  • Du bist 1,5 m groß.
  • Es ist noch ein Viertel des Kuchens da.
  • Das Glas ist halb voll.
  • Auf deinem Konto sind noch 258,53 Euro.