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Stochastik einfach erklärt

Die Stochastik ist eines der wichtigsten großen Teilgebiete der Mathematik, aber oftmals für Schüler und Schülerinnen ein großes Rätsel. Dabei gibt es eine einfache Definition für die Stochastik: In ihr geht es nämlich vor allem um die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten. Daneben umfasst der Begriff Stochastik auch den Umgang mit Messdaten und deren Auswertung.

Hier findest du eine Zusammenfassung zu den wichtigsten Themen und Grundlagen der Stochastik. Mit unseren Klassenarbeiten zur Stochastik bekommst du die nötige Übung, um auch bei diesem Thema alle Lücken zu schließen!

Was ist Stochastik?

Die Stochastik wird aus dem Altgriechischen mit der „Kunst des Vermutens“ übersetzt. Denn in diesem Teilgebiet der Mathematik geht es vor allem um das Vorhersagen von Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ausgänge eines Zufallsexperiments.

Im Schulunterricht zur Stochastik geht es oft um Lottoziehungen, Würfelspiele oder das Ziehen von Kugeln aus einer Urne.

Was ist der Unterschied zwischen Stochastik und Statistik? 

Neben dem Berechnen von Wahrscheinlichkeiten umfasst die Stochastik auch den Umgang und die Auswertung von Datensätzen, was man auch Statistik nennt. Damit ist die Statistik also ein Teilbereich der Stochastik. So kannst du auch die Messdaten von Versuchen in anderen Fächern, wie zum Beispiel in Physik, mithilfe der Statistik auswerten.

Welche Teilgebiete der Stochastik gibt es?

Die Teilgebiete der Stochastik lassen sich in dieser Übersicht zusammenfassen:

  • In der Wahrscheinlichkeitsrechnung geht es darum, die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse in Zufallsexperimenten zu berechnen.
  • Dafür benötigt man sehr häufig die Kombinatorik. Das ist das systematische Abzählen von Möglichkeiten.
  • Die Statistik beschäftigt sich mit dem Umgang von Daten. Dabei kann man zwischen der beschreibenden Statistik (Daten sammeln und darstellen) und der beurteilenden Statistik (Auswertung, Testen von Hypothesen) unterscheiden. 

Wichtige Grundlagen und Grundbegriffe in der Stochastik

Zentraler Grundbegriff der Stochastik ist die Wahrscheinlichkeit. Sie beschreibt, wie sicher es ist, dass ein Ereignis in einem Zufallsexperiment eintreten wird. Mit einem Ereignis ist damit ein bestimmter Ausgang des Experiments gemeint, also dass zum Beispiel eine bestimmte Kugel aus einer Urne gezogen wird. Zu jedem Ereignis gibt es ein Gegenereignis und auch eine Gegenwahrscheinlichkeit. Die Gegenwahrscheinlichkeit zu einem Ereignis gibt dabei an, wie wahrscheinlich es ist, dass dieses Ereignis nicht eintritt.

Für die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten benötigt man oft die absolute und die relative Häufigkeit. Dabei handelt es sich um eine bestimmte Anzahl von Ereignissen, die bei einem Zufallsexperiment auftreten können. Um aus diesen Häufigkeiten auf die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten zu kommen, können dir die sogenannten Urnenmodelle helfen. Um schwierigere Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung zu lösen, werden Baumdiagramme und Vierfeldertafeln benutzt. 

Bei der Statistik sind für die Darstellung von Datensätzen die verschiedenen Arten von Diagrammen, wie Säulen- oder Kreisdiagramme, wichtig. Außerdem kommt es hier darauf an, Größen wie zum Beispiel den Median (Zentralwert) und das arithmetische Mittel (Durchschnitt) bestimmen zu können, um die Daten auszuwerten.

Warum ist Stochastik wichtig?

Wie wahrscheinlich ist der Ausfall der Kreditrate bei einem bestimmten Kreditnehmer?

Wie wahrscheinlich ist die Ansteckung eines Menschen mit einer bestimmten Krankheit?

Wie sind die Prognosen für den Bevölkerungsanstieg in Deutschland?

In der Forschung – zum Beispiel in der Marktforschung oder in der Gesellschaftsforschung –, im Banken- und Versicherungswesen, im Medizinwesen, in der Wirtschaftswissenschaft, in der Informatik und im Glücksspiel spielt die Stochastik eine Rolle. Nahezu alle Berufe in quantitativ arbeitenden Wissenschaften müssen Stochastik und ihre Teilgebiete anwenden.

Bei uns kannst du Stochastik online lernen und deine Note in der Schule verbessern. Durch praktische Aufgaben und verständliche Erklärvideos kannst du Stochastik völlig frustfrei lernen.