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Was sind Zuordnungen und Dreisatz?

Eine Zuordnung in Mathe ordnet einem Wert einen anderen zu. Das heißt, dass die Werte in einem bestimmten Zusammenhang stehen. Zum Beispiel eine Tafel Schokolade und ihr Preis sind zwei Werte, die man einander zuordnen kann. Eine Zuordnung kann beispielsweise proportional oder antiproportional sein. 

Ein Dreisatz ist ein mathematisches Verfahren, mit dem du unbekannte Werte berechnen kannst, wenn diese Werte einander zugeordnet werden können. Das heißt, wenn du weißt, wie viel eine Tafel Schokolade kostet, kannst du mithilfe des Dreisatzes berechnen, wie viel 5 Tafeln Schokolade kosten. 

Über die wichtigsten Inhalte zu diesem Thema kannst du dich hier informieren.

Zuordnungen und Dreisatz – die beliebtesten Themen

Welche Arten von Zuordnungen gibt es?

Was ist eine Zuordnung überhaupt? Wenn ein Wert einem anderen Wert zugeordnet wird, dann ist das eine Zuordnung. Am Anfang sind besonders proportionale und antiproportionale Zuordnungen möglich. 

Allgemeine Zuordnungen

Im Alltag kannst du sehr viele Zuordnungen beobachten. Zum Beispiel bist du als Schüler oder Schülerin einer Klasse zugeordnet. Oder im Kino, dort ist jedem Besucher und jeder Besucherin ein Sitzplatz zugeordnet. Wenn du dir selbst noch ein Paar Zuordnungen überlegst, wird dir auffallen, dass es unglaublich viele verschiedene Arten von Zuordnungen gibt.   

Proportionale Zuordnungen

Eine proportionale Zuordnung ist zum Beispiel folgende: die Anzahl an Schokoladentafeln, die du kaufen möchtest, und ihr Preis, den du bezahlen musst. Einfach gesagt gilt bei proportionalen Zuordnungen die Regel: Je mehr, desto mehr. Für das Beispiel bedeutet das: Je mehr Tafeln Schokolade du kaufen möchtest, desto mehr musst du bezahlen.

Antiproportionale Zuordnungen

Eine antiproportionale Zuordnung ist zum Beispiel folgende: die Anzahl an Freundinnen und Freunden, mit denen du Schokolade isst, und die Zeit, in der ihr die Schokolade aufesst. Einfach gesagt gilt bei antiproportionalen Zuordnungen die Regel: Je mehr, desto weniger. Für das Beispiel bedeutet das: Je mehr Leute du bei dir hast, um die Schokolade zu essen, desto weniger Zeit benötigt ihr, um sie aufzuessen.

Eindeutige Zuordnungen

Eindeutige Zuordnungen haben die Besonderheit, dass einem Wert ganz genau ein anderer Wert zugeordnet ist. Funktionen sind eindeutige Zuordnungen, bei denen jedem x-Wert eindeutig ein y-Wert zugeordnet wird.

Was haben Zuordnungen mit dem Dreisatz zu tun?

Der Dreisatz ist eine Methode, um unbekannte Werte in Zuordnungen zu ermitteln. Dafür müssen die Werte einander proportional oder antiproportional zugeordnet sein. Da die Werte in einem bestimmten Verhältnis zueinander stehen, wird dieses Verfahren auch Verhältnisgleichung genannt. Der Dreisatz wird je nach Zuordnungstyp angewandt:

  • Bei proportionalen Zuordnungen rechnest du auf beiden Seiten das Gleiche.
  • Bei antiproportionalen Zuordnungen rechnest du das Entgegengesetzte auf den beiden Seiten.

Um den Dreisatz bei proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen anzuwenden, musst du erkennen, um welche Zuordnung es sich handelt.

Welche Eigenschaften von Zuordnungen sind wichtig?

Eine Zuordnung ordnet einem Wert einen anderen Wert zu. Dafür muss es immer zwei Mengen oder Größen geben, die einander zugeordnet werden können. Eine Zuordnung kann eindeutig, uneindeutig oder eineindeutig sein.

  • Bei einer nicht eindeutigen Zuordnung können einem Wert einer Größe mehrere Werte der anderen Größe zugeordnet werden.
  • Bei einer eindeutigen Zuordnung ist jedem Wert einer Größe maximal ein anderer Wert der anderen Größe zugeordnet.
  • Eine eineindeutige Zuordnung ist wie eine eindeutige Zuordnung, mit dem Unterschied, dass sie umkehrbar ist.

Wozu braucht man Zuordnungen und den Dreisatz?

Zuordnungen und Dreisatz brauchst du im Alltag an vielen Stellen. Sehr oft zum Beispiel, wenn du wissen möchtest, wie viel eine bestimmte Menge eines Produktes kostet. Oder auch, wenn du Kochrezepte an eine bestimmte Personenanzahl anpassen möchtest. Die Zuordnungen und den Dreisatz wirst du in deinem Leben noch oft verwenden.

In der Schule kann der Dreisatz für Prozentrechnungen sehr hilfreich sein. Auch in den Fächern Chemie und Physik wird dir der Dreisatz begegnen. In der Chemie kannst du den Dreisatz nutzen, um Verdünnungen herzustellen. Zuordnungen werden dir noch sehr häufig in Form von Funktionen begegnen.