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Geometrie in der Ebene einfach erklärt

Was ist die Geometrie in der Ebene?

Die Geometrie in der Ebene ist eins der wichtigsten Themen in der Mathematik. Sie beschäftigt sich mit Figuren, deren Eigenschaften und ihren Beziehungen untereinander.

Um zu verstehen, was ebene Geometrie bedeutet, musst du zunächst Ebenen kennen. Das sind im Grunde genommen zweidimensionale Flächen, die eine unendliche Ausdehnung haben. Für gewöhnlich beschäftigt man sich in der Schule mit Ebenen, die der eigenen Anschauung entsprechen. Man nennt sie euklidische Ebenen. Vorstellen kannst du sie dir wie ein unendlich großes Blatt Papier.

Schau dir dazu die einzelnen Lernwege an. Dabei kannst du viel Neues lernen. Wenn du dann so weit bist, kannst du dich an die Klassenarbeiten rantasten. Bei gewissenhafter Arbeit sollte dir das Thema in der Schule keine Probleme mehr machen.

Wer war Euklid?

Euklid lebte vor über 2000 Jahren im antiken Griechenland. Schon damals legte er in seinem Werk „Elemente“ die Grundlagen der nach ihm benannten euklidischen Geometrie. Für die komplette Beschreibung der Geometrie benötigte er nur 5 Postulate. Das sind so etwas wie Grundregeln. Alle weiteren Sätze konnte er aus seinen Postulaten herleiten.

Sein Werk war für Jahrtausende die Grundlage der Geometrie. Heute beschäftigst du dich – wie er zu seiner Zeit – mit zweidimensionalen Figuren, z. B. mit Dreiecken, Vierecken und Kreisen.

Was gehört zur Geometrie in der Ebene?

Die ebene Geometrie ist äußert vielseitig. Hauptsächlich beschäftigt sie sich mit Figuren.

Grundlegende Figuren

Die einfachsten Objekte in der Geometrie in der Ebene sind Punkte. Aus unendlich vielen Punkten bestehen z. B. gerade Linien. Je nachdem ob sie begrenzt sind oder nicht, unterscheidet man 3 unterschiedliche Arten:

  • Geraden
  • Strahlen
  • Strecken

Wenn sich diese Linien nun Schneiden, entstehen Winkel. Je nach Voraussetzung haben diese Schnittwinkel bestimmte Größen. Diese Regeln fasst man unter dem Begriff Winkelsätze zusammen.

Weitere geometrische Figuren

Es gibt auch kompliziertere Figuren als Geraden und Punkte. Dazu gehören zum Beispiel Dreiecke und Kreise. Solche Figuren können durch das Ziehen einer ununterbrochenen Linie gezeichnet werden. Dabei sind der Start- und der Endpunkt derselbe. In der Schule werden solche Figuren vermessen. Dafür bestimmt man unter anderem ihren Flächeninhalt und ihren Umfang.

Unter den Figuren sind die Dreiecke besonders spannend. Mit ihnen beschäftigt sich unter anderem die Trigonometrie. Auch der berühmte Satz des Pythagoras handelt von rechtwinkligen Dreiecken.

Wozu braucht man Geometrie in der Ebene?

Nicht nur als theoretisches Konzept ist die ebene Geometrie wichtig. Wie die meisten Gebiete findet auch sie Anwendung im Alltag. Sie wird sowohl künstlerisch als auch handwerklich genutzt.

Ebene Geometrie in der Architektur

In der Architektur kommen beide Aspekte zur Geltung. Bei der Planung eines Gebäudes steht häufig der künstlerische Aspekt neben der Funktionalität im Vordergrund. Das ist zum Beispiel bei Museen der Fall. Bei der Konzipierung wird zunächst eine Skizze angefertigt. Hierbei müssen der Umfang des Grundstücks und sein Grundriss beachtet werden. Interessant ist, dass dabei ein dreidimensionales Objekt auf eine zweidimensionale Zeichnung reduziert wird.

Ebene Geometrie in der Kartografie

Bei der Anfertigung einer Landkarte oder eines Stadtplans muss die Umgebung vermessen werden. Die Zeichnung selbst ist ein sehr technischer Vorgang, bei dem einzelne ebene Figuren häufig wieder auftreten. Auch hier werden räumliche Objekte auf eine Ebene heruntergebrochen.