Was ist der Mittelwert und die Häufigkeit in der Mathematik?

Häufigkeiten und Mittelwerte sind wichtige Mittel der Statistik. Diese werden gebraucht, wenn man viele Daten auswerten muss. Dabei geben Häufigkeiten an, wie oft ein Wert auftaucht.

Der Mittelwert, auch arithmetisches Mittel genannt, gibt den durchschnittlichen Wert einer Datenreihe an. Solche Datenreihe können unterschiedlich groß sein. Es können zum Beispiel 1 Million Daten erhoben werden. Oder man betrachtet nur eine Stichprobe, das bedeutet einen kleinen Ausschnitt der Gesamtmenge. Es ist aber klar, dass 1 Million Daten schwer zu überblicken sind. Deshalb werden diese Maße verwendet.

Unten findest du die Lernwege, die dir die Häufigkeiten und den Mittelwert erklären. Mit unseren Klassenarbeiten kannst du dein Wissen überprüfen.

Häufigkeit und Mittelwert – die beliebtesten Themen

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Welche Arten von Häufigkeiten und Mittelwerten gibt es?

Es gibt viele unterschiedliche Arten, wie man Häufigkeiten und Mittelwerte angeben kann. Diese haben in unterschiedlichen Situationen verschiedene Vorteile. In diesem Abschnitt behandeln wir die wichtigsten Arten. Sie werden dir in der Schule immer wieder begegnen.

Häufigkeiten

Jede Menge von Daten lässt sich nach bestimmten Kriterien einteilen. Zum Beispiel in einer Abstimmung um die Lieblingssüßspeise. Wie oft jede Süßigkeit genannt wurde kannst du mit Häufigkeiten wiedergeben. Es gibt drei Arten, wie du sie angeben kannst:

  • Absolute Häufigkeit: Sie gibt die Anzahl der Ereignisse als natürlichen Zahl an.
  • Relative Häufigkeit: Sie gibt den Anteil von der gesamten Stichprobe an.
  • Prozentuale Häufigkeit: Sie ist eine spezielle Form der relativen Häufigkeit in Prozent.

Dabei lässt sich ohne viel Aufwand eine Art der Häufigkeit in eine andere umrechnen.

Mittelwerte

Auch der Mittelwert kann auf verschiedene Arten angegeben werden. Die bekannteste Form ist das arithmetische Mittel. Es gibt noch weitere Formen, aber diese werden meistens nicht in deiner Schulzeit behandelt.

Welche anderen statistischen Maße sind wichtig?

Natürlich reicht es nicht, Daten nur auf ihren Durchschnitt oder auf einzelne Häufigkeiten zu reduzieren. Es gibt noch weitere statistische Maße. Zwei davon sind der Modus und der Median. Auch wenn diese Begriffe ähnlich klingen, so haben sie ganz unterschiedliche Bedeutungen. Wichtig ist, dass du die Grundlagen verstanden hast. Dann wird dir auch später die Unterscheidung leicht fallen.

Ein weiterer wichtiger Begriff ist der Erwartungswert. Er ist eng mit dem Mittelwert verknüpft. Der Erwartungswert begegnet dir später in der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Wo begegnen mir Häufigkeit und Mittelwert im Alltag?

Im Unterricht würden Häufigkeiten und Mittelwerte nicht behandelt werden, wenn sie keine Bedeutung für den Alltag hätten.

Notendurchschnitt

In der Schule begegnen dir häufig ein Notenspiegel und dessen Notendurchschnitt. Diese zeigen dir, wie gut die anderen waren und wie du im Vergleich zu ihnen dastehst. Nehmen wir an, dass der Klassenspiegel bei 2,6 liegt und du eine 2+ geschrieben hast. Dann weißt du, dass du zu den Schülern gehörst, die mit am besten abgeschnitten haben. Wir sehen also, dass der Mittelwert gut zum Vergleichen ist.

Zensur 1 2 3 4 5 6
Anzahl 4 8 9 3 1 0

 

Wahlergebnisse

Bei der Europarlamentswahl können alle Bürger der EU für eine Partei stimmen. Nach der Auszählung kann man im Fernsehen die Verteilung der Sitzplätze anschauen. Meist werden diese prozentual angegeben. Das hat den Vorteil, dass man keine großen Zahlen schreiben muss, die einen irritieren würden. Mit diesen Verteilungen kann man dann vergleichen, wer in der Über- und wer in der Unterzahl ist. Häufig werden die Ergebnisse dann auch in Diagrammen dargestellt.