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Dezimalzahlen einfach erklärt

Klassenstufe:

Was sind Dezimalzahlen?

Dezimalzahlen – wir alle kennen sie aus dem Alltag und dem Mathematikunterricht. Aber bestimmt hast du dich schon einmal gefragt, wie eigentlich die genaue Definition von Dezimalzahlen lautet. Was also ist eine Dezimalzahl?

Eine Dezimalzahl ist eine Kommazahl, also zum Beispiel \(0{,}5\). Sie besteht immer aus den Vorkommastellen, dem Komma und den Nachkommastellen. Falls die Nachkommastelle einer Dezimalzahl nicht null ist, dann liegt diese Zahl zwischen zwei ganzen Zahlen.

Damit du in Mathematik bei diesem Thema keine Überraschungen erlebst, erklären wir die hier alles Wissenswerte über Dezimalzahlen. Die wichtigsten Themen findest du gleich hier! Wenn du schon alles zum Thema „Dezimalzahlen“ verstanden hast, dann teste dein Wissen in unseren Klassenarbeiten zum Thema Dezimalzahlen, um dich optimal auf den nächsten Test vorzubereiten!

Welche Arten von Dezimalzahlen gibt es?

Es gibt drei verschiedene Arten von Dezimalzahlen:

  • abbrechende Dezimalzahlen
  • periodische Dezimalzahlen
  • irrationale Zahlen

Abbrechende Dezimalzahlen

Die abbrechenden Dezimalzahlen haben endlich viele Nachkommastellen. Das bedeutet, dass ab einer bestimmten Stelle nach dem Komma keine weiteren von Null verschiedenen Zahlen folgen. Die Reihe der Nachkommastellen bricht also ab.

Periodische Dezimalzahlen

Genau das ist bei den periodischen Dezimalzahlen nicht der Fall, die Reihe der Nachkommastellen bricht also nicht ab. Ab einer bestimmten Nachkommastelle wiederholt sich eine Ziffernfolge immer wieder. Diese immer wieder auftauchende Ziffernfolge nennt man Periode.

Irrationale Zahlen

Bei den irrationalen Zahlen bricht die Reihe der Nachkommastellen ebenfalls nicht ab. Der Unterschied zu den periodischen Dezimalzahlen besteht darin, dass es bei den irrationalen Zahlen keine Periode gibt. Das bedeutet, dass es hier keine Reihe von Nachkommastellen gibt, die immer wieder auftritt. Irrationale Zahlen sind deshalb nicht abbrechende, nicht periodische Dezimalzahlen. Ein Beispiel für eine irrationale Zahl kennst du sicher schon: die Zahl \(\pi\).

Warum rundet man Dezimalzahlen?

Oft ergibt es keinen Sinn, ein Ergebnis mit voller Genauigkeit anzugeben. Wenn du zum Beispiel eine bestimmte Menge an Geld für eine Gruppe von Personen aufteilen möchtest, solltest du dein Ergebnis nur mit zwei Nachkommastellen angeben. Denn die beiden Nachkommastellen geben dir Centbeträge an. Alle weiteren Nachkommastellen könntest du nicht als physikalisches Geld austeilen.

Für solche Fälle ist es also besser, das Ergebnis mit einer bestimmten Genauigkeit anzugeben. Genau das ermöglicht dir das Runden von Dezimalzahlen.

Wozu braucht man Dezimalzahlen?

Dezimalzahlen begegnen uns überall im Alltag, wenn wir zum Beispiel Geldbeträge, Gewichte oder Längen angeben wollen. Wenn du deine Einkäufe an der Supermarktkasse bezahlst, dann wirst du meistens um einen Eurobetrag in Form einer Dezimalzahl mit zwei Nachkommastellen gebeten.

Wenn du etwas kompliziertere Aufgaben in Mathematik löst, dann ist dein Ergebnis meistens keine glatte Zahl. In manchen Fällen kannst du dann das Ergebnis als Bruch angeben. Dies geht allerdings nicht für die irrationalen Zahlen, weil du diese Zahlen nicht als Bruch schreiben kannst.

Um solche Aufgaben mit Dezimalzahlen zu lösen, musst du wissen, wie du Dezimalzahlen addierst und subtrahierst und wie das Multiplizieren und Dividieren mit Dezimalzahlen funktioniert. Dazu kannst du dir unseren Lernweg zum Rechnen mit Dezimalzahlen anschauen!