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Einstufige Zufallsexperimente einfach erklärt

Klassenstufe:

Was sind einstufige Zufallsexperimente?

Einstufige Zufallsexperimente sind im Allgemeinen Experimente, die genau einmal durchgeführt werden beziehungsweise nur aus einem einzigen Schritt bestehen. Dabei gibt es verschiedene mögliche Ergebnisse. Welches Ergebnis genau zustande kommt, kann nicht vorhergesagt werden, daher der Begriff  „Zufall“. Jedes Ergebnis hat jedoch eine bestimmte Wahrscheinlichkeit. Diese Wahrscheinlichkeiten können berechnet oder mithilfe einer Simulation näherungsweise bestimmt werden. 

Alltägliche Beispiele für einstufige Zufallsexperimente sind das einmalige Drehen eines Glücksrads oder ein einmaliges Würfeln.

Eine wichtige Eigenschaft von einstufigen Zufallsexperimenten ist, dass sie beliebig oft wiederholt werden können. Die Wiederholungen können jedoch auch aneinandergereiht und als ein Experiment zusammengefasst werden. In diesem Fall liegt ein mehrstufiges Zufallsexperiment vor. 

Hier findest du das Wichtigste, was du zu einstufigen Zufallsexperimenten wissen musst. Wenn du dich in den Grundlagen sicher fühlst, kannst du dein Wissen in den Klassenarbeiten testen.

Welche Eigenschaften hat ein Zufallsexperiment?

Zufallsexperimente haben einige besondere Eigenschaften. Damit ein Experiment als Zufallsexperiment bezeichnet werden darf, müssen diese Anforderungen immer erfüllt sein. Es macht dabei keinen Unterschied, ob ein einstufiges oder ein mehrstufiges Zufallsexperiment vorliegt.

Zufallsexperimente

Zufallsexperimente haben genau zwei wichtige Eigenschaften:

  1. Das Experiment ist wiederholbar.
  2. Das Ergebnis ist nicht vorhersagbar.

Damit ein Experiment beliebig oft durchgeführt werden kann, dürfen sich die Bedingungen nicht ändern. Das bedeutet, die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ergebnisse entsprechen auch bei der zehnten Durchführung noch den Wahrscheinlichkeiten bei der ersten Durchführung.

Wichtige Begriffe im Zusammenhang mit Zufallsexperimenten sind das Ereignis und das Gegenereignis.
Unter einem Ereignis versteht man ein gewünschtes Ergebnis des Experiments. Das Gegenereignis wiederum besteht aus allen anderen möglichen Ergebnissen. Das Gegenereignis ist sehr hilfreich bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.

Laplace-Experiment

Hat ein Zufallsexperiment zusätzlich die Eigenschaft, dass alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, liegt eine besondere Art von Zufallsexperiment vor. Dieses nennt man Laplace-Experiment.

Merke dir: Jedes Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, da es immer beliebig oft wiederholbar ist und die Ergebnisse nicht vorhersagbar sind. Jedoch ist nicht jedes Zufallsexperiment ein Laplace-Experiment! Denn bei einem Zufallsexperiment können auch Ergebnisse mit einer unterschiedlichen Wahrscheinlichkeit vorkommen.

Mehrstufige Zufallsexperimente

Man unterscheidet Zufallsexperimente außerdem in der Anzahl der Durchführungen beziehungsweise der Schritte. Besteht ein Zufallsexperiment genau aus einer einmaligen Aktion, dann liegt ein einstufiges Zufallsexperiment vor.
Wird jedoch mindestens zweimal beispielsweise an einem Rad gedreht, so liegt ein mehrstufiges Zufallsexperiment vor.

Was ist eine Simulation eines Zufallsexperiments?

Zufallsexperimente können auch simuliert werden. Bei diesen Simulationen werden die Wahrscheinlichkeiten der möglichen Ergebnisse nicht berechnet, sondern nur annähernd bestimmt.

Dafür muss ein Experiment sehr häufig wiederholt werden, um einen angemessenen Stichprobenumfang zu erhalten. Jedes Ergebnis sollte entsprechend seiner Wahrscheinlichkeit häufig genug vorgekommen sein.

Es genügt also beispielsweise nicht, ein Glücksrad mit fünf möglichen Ergebnissen genau fünfmal zu drehen. Es könnte dabei ein Ergebnis dreimal vorkommen, während dafür ein anderes Ergebnis kein einziges Mal zustande kommt. Die Simulation des Zufallsexperiments würde dann Wahrscheinlichkeiten für einzelne Ergebnisse liefern, die sehr unterschiedlich zu den wahren Wahrscheinlichkeiten wären.

Zufallsexperimente können meist gut mit einem Würfel simuliert werden.

Wozu braucht man Zufallsexperimente?

Zufallsexperimente werden durchgeführt, um die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ergebnisse zu bestimmen. Im Alltag wirst du solche Art von Experimenten immer wieder finden.

Das Würfeln mit normalen Spielwürfeln ist ein Zufallsexperiment. Wenn du unbedingt eine Sechs würfeln musst, kannst du abschätzen, wie wahrscheinlich dieses Ergebnis ist.

Auf Jahrmärkten bekommt man es auch immer wieder mit Zufallsexperimenten zu tun. Ob es sich lohnt, an einem Glücksrad zu drehen, kannst du dir vorher überlegen. Du musst nur die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn anhand der möglichen Ergebnisse bestimmen.

Du siehst, sich mit Wahrscheinlichkeitsrechnung und Zufallsexperimenten auszukennen, ist gar nicht so schlecht.