Algebra – die beliebtesten Themen
Wo kommt die Algebra her?
Mit Zahlen und einfachen Rechnungen beschäftigten sich die Menschen bereits vor 20.000 bis 30.000 Jahren. Die Geschichte der Algebra beginnt vor allem bei den Babyloniern, aber auch den Ägyptern, als vor ca. 4000 Jahren der Handel und die Vermessung von Feldern zu linearen und quadratischen Gleichungen führten. In China und Indien dauerte es etwas länger, bis erste Versuche in der Algebra unternommen wurden.
Als einer der wichtigsten Begründer der Algebra gilt der vor ca. 2000 Jahren lebende Grieche Diophantos von Alexandria. Sein Werk, in dem er sich mit dem Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen beschäftigte, wird als Hauptwerk der Antike zur Algebra angesehen. Ebenso baute der Mathematiker Brahmagupta (598–665) die Algebra-Erkenntnisse in Indien im Vergleich zu den Babyloniern aus.
Bedeutende Weiterentwicklungen sind in späterer Zeit zweifelsohne dem arabischen Raum zu zusprechen. Der persische Gelehrte al-Ḫwārizmī, der im 9. Jahrhundert lebte, verwendete in dem Titel seines Hauptwerkes zum Lösen von Gleichungen das arabische Wort al-ǧabr, was das Ergänzen einer Gleichung durch die Addition zweier gleicher Terme auf beiden Seiten bezeichnet. Daraus wurde im Laufe der Zeit das Wort Algebra.
Welche Themenbereiche gehören zur Algebra?
Als Grundlage für die Algebra dient unser Zahlensystem: Der sichere Umgang mit ganzen Zahlen, rationalen Zahlen und reellen Zahlen ist notwendig, um bei der Algebra den Überblick zu bewahren.
Das echte Herzstück der Algebra ist aber das Lösen von Gleichungen. Dabei stehen diese Unterthemen im Vordergrund:
- Terme aufzustellen, umzuformen oder zu berechnen ist Teil sehr vieler Übungsaufgaben in Algebra.
- Daneben musst du dich mit den verschiedenen Arten von Gleichungen auskennen und diese lösen können. Dazu gehören z. B. lineare und quadratische Gleichungen, Potenz- und Exponentialgleichungen sowie Bruchgleichungen.
- Schon bald bleibt es nicht bei einer Gleichung pro Aufgabe. Dann musst du mehrere Gleichungen gleichzeitig lösen. Das ist ein Gleichungssystem und wird in Algebra benötigt, um komplexere Probleme zu bearbeiten.
Wozu braucht man Algebra?
Algebra hat nicht nur für die Entwicklung unserer Zivilisation (z. B. durch ihre Funktion im Handel) eine entscheidende Bedeutung gespielt, wir begegnen ihr auch heute überall im Alltag.
Ob es um die Kostenteilung des letzten Urlaubs mit deinen Freunden, die Einteilung einer Wanderung in mehrere Etappen oder deine finanzielle Budgetplanung für den kommenden Monat geht, für all das nutzen wir Rechenoperationen und Gleichungen. Manchmal geschieht das so automatisch, dass uns gar nicht bewusst ist, dass wir gerade die Algebra benutzen. Auch unsere Computer, Smartphones und die meisten anderen technischen Geräte kommen nicht ohne die Algebra aus.
Auch in allen anderen Bereichen der Mathematik benutzen wir die Algebra, denn auch dort gibt es am Ende jeder Aufgabe etwas zu berechnen oder eine Gleichung zu lösen. Das gilt zum Beispiel für die Bestimmung von Nullstellen in der Analysis oder das Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in der Stochastik. Ohne die algebraischen Techniken kommen wir in Mathe also nicht weit! Darüber hinaus ist die Algebra unerlässlich für andere Wissenschaften, wie z. B. die Physik oder die Informatik.