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Viereck einfach erklärt

Klassenstufe:

Was ist ein Viereck?

Vierecke sind, wie der Name schon sagt, ebene Figuren mit vier Ecken. Außerdem haben sie auch vier Seiten.

Vierecke sind neben Dreiecken und Kreisen die wichtigsten Figuren, die dir in der ebenen Geometrie begegnen. Sie werden dich in deiner gesamten Schullaufbahn begleiten. Deshalb solltest du dich mit ihren bedeutendsten Eigenschaften auskennen.

Eine kleine Auswahl zu den wichtigsten Themen findest du unter diesem Absatz. Folge den Lernwegen, um dir neues Wissen anzueignen oder vergessene Themen wieder aufzufrischen. Wenn du dein Wissen testen möchtest, kannst du die Klassenarbeiten verwenden.

Welche Arten von Vierecken gibt es?

Vierecke stellt man sich meistens mit rechten Winkeln vor. Deshalb wirst du bei Arten von Vierecken zuerst an Quadrate und Rechtecke denken. Aber auch von Drachen hast du vermutlich schon einmal gehört, die eben nicht rechtwinklig sind. Es gibt noch viele weitere Arten. Hier hast du eine Liste, welche es noch gibt:

 

  • konvexes Viereck
  • konkaves Viereck
  • unregelmäßiges Viereck
  • gleichschenkliges Viereck
  • Parallelogramm
  • Trapez
  • Rhombus

 

Sie unterscheiden sich in ihren Symmetrieeigenschaften. Das Quadrat zum Beispiel hat vier gleich lange Seiten, beim Rechteck hingegen sind nur die sich gegenüberliegenden Seiten gleich lang. Außerdem sind viele Sorten von Vierecken eher Spezialfälle anderer Vierecksorten.

An dem sogenannten Haus der Vierecke kannst du gut erkennen, durch welche Eigenschaften sich die einzelnen Viereckarten unterscheiden und welche sie gemeinsam haben. Die Abbildung zeigt es dir.

Arten von Vierecken in einem Diagramm

 

 

 

Welche Eigenschaften von Vierecken sind wichtig?

Viele Eigenschaften von Vierecken werden dich an die von Dreiecken erinnern. Dazu gehört zum Beispiel die Art der Beschriftung und welche Berechnungen wichtig sind. Hier findest du eine kleine Übersicht.

Beschriftung von Vierecken

Zunächst einmal ist die Beschriftung von Bedeutung. Standardmäßig wird dabei folgendermaßen vorgegangen:

  • Die Ecken werden von links unten beginnend gegen den Uhrzeigersinn mit \(A\), \(B\)\(C\) und \(D\) bezeichnet.
  • Die Seiten werden mit \(a\), \(b\)\(c\) und \(d\) beschriftet, wobei die Seite ​​​​​\(a\) zwischen den Ecken \(A\) und \(B\) liegt.
  • Die Winkel werden mit \(\alpha\)\(\beta\)\(\gamma\) und \(\delta\) bezeichnet. Die Winkel liegen in dieser Reihenfolge in den entsprechenden Ecken \(A\), \(B\)\(C\) und \(D\).
  • Die Innendiagonalen werden mit \(e\) und \(f\) bezeichnet. Das sind die Verbindungsstrecken zwischen zwei sich gegenüberliegenden Winkeln in einem Viereck.

Kennst du zum Beispiel einzelne Längen und Winkelgrößen eines Vierecks, kannst du mit diesem Wissen das Viereck ohne Schwierigkeiten selbst zeichnen.

Berechnung an Vierecken

Wie ein Dreieck kann auch ein Viereck durch seine Seitenlängen und seine Symmetrieeigenschaften charakterisiert werden. Sie sind vor allem bei regelmäßigen Vierecken wichtig. Unter anderem geht es dabei um die Parallelität von sich gegenüberliegenden Seiten und die Größe von sich gegenüberstehenden Winkeln.

Außerdem musst du wie bei allen ebenen Figuren den Flächeninhalt und den Umfang berechnen können. Die Formeln dafür unterscheiden sich je nach Art des Vierecks. Für die Berechnung einiger Vierecke ist die Länge der Innendiagonalen von Bedeutung. Der Flächeninhalt anderer Vierecke lässt sich aber bereits mit den Seitenlängen bestimmen.

Neben vielen unterschiedlichen Eigenschaften haben Vierecke eine Sache gemeinsam: die Innenwinkelsumme. Jedes Viereck hat eine Innenwinkelsumme von 360°.

Wo finde ich Vierecke im Alltag?

Die Bedeutung von Vierecken lässt sich durch ihr alltägliches Vorkommen verdeutlichen. Zum einen sind sie meist die Grundfläche von Körpern, wie zum Beispiel Würfeln. Mithilfe der Vierecke lässt sich deren Oberflächeninhalt bestimmen.

Das kann in vielen unterschiedlichen Fällen von Vorteil sein. In der Architektur zum Beispiel. Beim Design eines Hauses kommt man nicht um die Berechnung solcher Flächen herum.

Viele komplizierte Figuren lassen sich in mehrere Vierecke teilen. Mit denen ist es dann einfacher, die Fläche zu bestimmen.

Trotzdem muss man bedenken, dass im Alltag viele Gegenstände gar keine richtigen Vierecke sind. Das liegt unter anderem daran, dass die Ecken abgerundet sind. Aber auch dann lässt sich mithilfe von Vierecken zumindest eine Näherung berechnen.