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Kreis einfach erklärt

Klassenstufe:

Was ist ein Kreis?

Du willst alles rund um den Kreis wissen? Was ist die Bedeutung eines Kreises und wie viele Ecken hat eigentlich so ein Kreis? Bei uns bekommst du alle Infos, die du in Mathematik zum Thema Kreis brauchst!

Ein Kreis ist eine runde, in allen Punkten symmetrische, geometrische Kurve bzw. Figur, für die es zwei mögliche Definitionen gibt:

  • Ein Kreis besteht aus allen Punkten, die von einem gegebenen Punkt den gleichen Abstand haben. Dieser Punkt ist der Mittelpunkt M des Kreises. Der konstante Abstand zum Mittelpunkt ist der Radius r des Kreises. So definiert ist ein Kreis eine gekrümmte, in sich geschlossene Linie bzw. Kurve.
  • Zu einem Kreis gehören alle Punkte, die von einem gegebenen Mittelpunkt M höchstens den Abstand r haben. In diesem Fall ist der Kreis eine „gefüllte“ runde Fläche.

Um Missverständnissen vorzubeugen, sollte man zwischen den Begriffen „Kreislinie“ oder „Kreisring“ und dem Begriff „Kreisfläche“ unterscheiden. Dann ist klar, welche Definition gemeint ist.

Weil ein Kreis rund ist, hat er natürlich keine Ecke. Seine Größe kannst du mit einer einzigen Eigenschaft beschreiben: dem Radius. Statt des Radius wird oft auch der Durchmesser d verwendet.

Unsere wichtigsten Themen zum Kreis findest du hier. Du weißt schon alles, was es zum Kreis zu wissen gibt? Dann versuche als Test, unsere Klassenarbeiten mit Lösungen zum Kreis zu bearbeiten!

Was ist die Kreiszahl Pi?

Die Kreiszahl Pi, auch Ludolf'sche Zahl genannt, ist eine mathematische Konstante. Sie gibt bei einem Kreis das Verhältnis des Umfangs zu seinem Durchmesser an.

Die Kreiszahl ist eine irrationale Zahl, das heißt eine nicht abbrechende, nicht periodische Dezimalzahl. Unabhängig von der Größe des Kreises hat sie immer den gleichen Wert. Ihre ersten Stellen lauten \(\pi \approx 3,1415926\).

Was sind wichtige Formeln für Berechnungen am Kreis?

Eine der einfachsten Übungen ist es wohl, einen Kreis zu zeichnen. Für den Matheunterricht und auch den Alltag solltest du aber auch die grundlegenden Formeln für die Berechnung eines Kreises kennen und anwenden können. Besonders häufig wirst du dabei dem Kreisumfang und der Kreisfläche begegnen.

Der Durchmesser d ist immer das Doppelte des Radius r. Deshalb kannst du den Durchmesser mit dieser Formel berechnen:

\(d = 2 \cdot r\)

Ebenso kannst du auch den Radius r aus dem Durchmesser bestimmen:

\(r = \frac{d}{2}\)

Der Kreisumfang U eines Kreises ergibt sich aus der Kreiszahl \(\pi\) und dem Radius bzw. dem Durchmesser:

\(U = 2 \cdot \pi \cdot r = \pi \cdot d\)

Um die Kreisfläche A, die der Kreisbogen einschließt, zu berechnen, verwendest du diese Formel:

\(A =\pi \cdot r^{2} \)

Um den Umfang und die Fläche eines Kreisausschnitts bei schwierigeren Aufgaben berechnen zu können, musst du dich außerdem mit der Bogenlinie und dem Mittelpunktswinkel auskennen.

Wann braucht man Berechnungen am Kreis im Alltag?

Im Alltag begegnen dir viele kreisrunde Gegenstände und Objekte, wie etwa Fahrradreifen, Teller, eine Zirkusmanege, der Longierplatz von Pferden oder eine Pizza. Warum ist es aber wichtig und interessant, von Kreisen den Umfang oder die Fläche zu berechnen? Damit kannst du berechnen, wie lang die Longe für dein Pferd sein muss, ob die Schokoladenglasur für deinen Kuchen reicht, oder welche Strecke du mit welcher Geschwindigkeit auf deinem Fahrrad zurückgelegt hast.