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Bruchrechnen – Mathe einfach lernen

Klassenstufe:

Was ist Bruchrechnen?

Kurz gesagt ist Bruchrechnen das Rechnen mit Brüchen. Brüche sind rationale Zahlen bzw. das Verhältnis zweier ganzer Zahlen zueinander. Man addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert also Brüche.

Brüche sind elementare mathematische Ausdrücke und darüber hinaus wichtige Bestandteile im Alltag und in verschiedenen Berufsbereichen. Im Schulfach Mathematik wird das Bruchrechnen in der Regel ab Klasse 6 unterrichtet. Das Bruchrechnen wird dich aber bis zum Schulabschluss – in unterschiedlichster Form – begleiten. Es ist daher wichtig, die Grundlagen und Rechenregeln zu verstehen, um Aufgaben zum Bruchrechnen lösen zu können.

Hier findest du die wichtigsten Themen zum Rechnen mit Brüchen. Wenn du das Rechnen mit Brüchen sicher beherrschst, kannst du dein Wissen in den Klassenarbeiten zum Bruchrechnen testen.

Welche Arten von Brüchen gibt es?

Brüche werden in unterschiedliche Gruppen unterteilt:

  • Bei einem Stammbruch ist der Zähler eine 1 (Beispiel: \(\frac{1}{3}\)).
  • Bei einem echten Bruch ist der Zähler kleiner als der Nenner (Beispiel: \(\frac{2}{3}\)).
  • Bei einem unechten Bruch ist der Zähler größer als der Nenner (Beispiel: \(\frac{8}{6}\)).
  • Ein gemischter Bruch ist eine Form des unechten Bruchs. Der gemischte Bruch besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch (Beispiel: \(4\frac{2}{5}\)).
  • Brüche, die im Nenner eine 10 oder ein Vielfaches davon haben, nennt man Dezimalbrüche (Beispiel: \(\frac{7}{10}\)).
  • Ist der Zähler so groß wie der Nenner oder ein Vielfaches davon, spricht man von einem uneigentlichen Bruch. Denn dieser Bruch kann auch als ganze Zahl geschrieben werden (Beispiel: \(\frac{12}{4}\)).

Die Grundlagen des Bruchrechnens

Die wichtigste Grundlage des Bruchrechnens ist der Bruch, auch Bruchteil genannt, der aus Zähler und Nenner besteht. Zähler und Nenner werden auch als Dividend und Divisor bezeichnet. Im Falle eines gemeinen Bruchs bzw. gewöhnlichen Bruchs werden Zähler und Nenner übereinander geschrieben und mit einem Bruchstrich getrennt:
\(\frac{4}{5}\)

Jeder Bruch aus Zähler und Nenner kann beim Bruchrechnen auch als Divisionsaufgabe verstanden und geschrieben werden. Man teilt also Zähler durch Nenner.

Anstelle von \(\frac{4}{5}\) schreibt man dann \(4:5\).

Weil die Schreibweise insbesondere in Computerprogrammen recht umständlich ist, hat sich auch die Schreibweise mit Schrägstrich durchgesetzt:
4/5

Bruchrechnen mit null – geht das?

Die Null stellt beim Bruchrechnen einen Sonderfall dar, denn je nachdem, ob sie im Zähler oder Nenner steht, gelten verschiedene Regeln.

  • Steht die Null im Zähler, ist das Ergebnis des Bruchs null.
    \(\frac{0}{5}\)= 0
    Wenn man von fünf Kuchenstücken 0 hat, kann man diese auch nicht teilen.
  • Steht die Null im Nenner, ist das Bruchrechnen nicht möglich, da die Division durch null nicht erlaubt ist.

Was sind die wichtigsten Bruchrechenregeln?

Mit Brüchen kann man nahezu wie mit normalen Zahlen rechnen, man kann sie addieren und subtrahieren oder multiplizieren und dividieren. Du musst nur einige besondere Regeln dabei beachten.

  • Beim Addieren und Subtrahieren musst du die Brüche auf einen Nenner bringen. Du musst also den Hauptnenner bilden.
  • Beim Multiplizieren und Dividieren musst du Nenner und Zähler getrennt berechnen.

Diese Regeln musst du auch beim Rechnen mit gemischten Zahlen beachten.

Außerdem kannst du Brüche auch umformen, sie also kürzen und erweitern. Dabei musst du folgende Regeln beachten:

  • Beim Umformen musst du mit Zähler und Nenner immer das Gleiche machen.
  • Kürze dein Ergebnis immer so weit wie möglich.

Mithilfe von verständlichen Übungen kannst du das Multiplizieren und Dividieren von Brüchen schnell lernen. So lernst du auch, wie man Brüche der Größe nach ordnen und vergleichen kann. 

Wofür benötigt man Bruchrechnen?

In der Schule wirst du bis zum Schulabschluss mit Brüchen rechnen – sowohl in Mathe als auch in Physik und Chemie. Im Alltag begegnen dir ebenfalls viele Brüche: „Es ist viertel vor drei“, ein halber Meter, ein Zwölftel vom Kuchen, ein Drittel der Gruppe sind weiblich, das Glas ist halb voll. Wenn du Kuchenrezepte umrechnen, das Verhältnis von Urlaubs- und Arbeitstagen, deinen Anteil an der Gesamtrechnung im Restaurant oder andere Bruchteile berechnen möchtest, solltest du die Grundlagen des Bruchrechnens unbedingt verstanden haben.