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Bruchrechnen | Aufgaben & Übungen

Klassenstufe:

Brüche sind ein wesentlicher Bestandteil der Mathematik und werden dir im Mathematikunterricht immer wieder begegnen. Doch wie funktioniert Bruchrechnen eigentlich?

Auch wenn ein Bruch oft ziemlich kompliziert aussieht, mit ein paar Regeln wird das Lösen von Aufgaben zum Bruchrechnen gar nicht so schwer, wie du dachtest.

Hier findest du alles, was du zum Bruchrechnen benötigst. Wenn du dich fit mit Brüchen fühlst, kannst du mit den Klassenarbeiten für den Ernstfall in der Schule üben.

Bruchrechnen – Klassenarbeiten

Wie geht Bruchrechnen?

Als Erstes solltest du verstehen, wie die Grundrechenarten, also das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren, mit Brüchen funktionieren.

Multiplizieren und Dividieren von Brüchen

Diese Rechenarten sind dabei etwas einfacher.

Beim Multiplizieren und Dividieren von Brüchen wird sowohl der Zähler als auch der Nenner beim Rechnen berücksichtigt. Es spielt keine Rolle, ob die Brüche gleichnamig oder ungleichnamig sind. Du wirst jedoch bemerken, dass das Dividieren von Brüchen etwas außergewöhnlich ist. Denn eigentlich ist es auch eine Multiplikation.

Addieren und Subtrahieren von Brüchen

Bei diesen Rechenarten musst du etwas mehr aufpassen.

Es funktioniert nur, wenn die Brüche den gleichen Nenner besitzen, also gleichnamig sind. Beim Rechnen werden nur die Zähler beachtet. Sollten die Brüche nicht gleichnamig sein, muss vorher der Hauptnenner bestimmt werden.

Wie kommt man auf den Hauptnenner?

Vielleicht kannst du dir unter diesem Begriff noch nicht so viel vorstellen:
Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Nenner. Er wird mithilfe der Primfaktorzerlegung bestimmt. Dabei werden die Nenner der Brüche so aufgeteilt, dass bei einer anschließenden Multiplikation das kleinste gemeinsame Vielfache entsteht.

Um jetzt die beiden Brüche subtrahieren oder addieren zu können, müssen die Brüche noch erweitert werden. Nach der Erweiterung sollte dann der Hauptnenner im Nenner beider Brüche stehen. 

Wie kürzt und erweitert man Brüche?

Wird ein Bruch gekürzt oder erweitert, ändert dies nichts an seinem Betrag! Ein halber Kuchen ist immer noch ein halber Kuchen, auch wenn man ihn in zehn Teile schneidet, anstatt in fünf.   

Brüche erweitern

Du erweiterst Brüche, um im Nenner eine bestimmte Zahl zu erhalten, zum Beispiel den Hauptnenner von zwei Brüchen. 

Dabei müssen Zähler und Nenner mit einer bestimmten Zahl multipliziert werden. Ein Vorteil von zwei Brüchen mit demselben Nenner ist, dass sie viel leichter miteinander verglichen werden können. Du kannst dann schnell erkennen, welcher Bruch von beiden größer ist. Brüche mit verschiedenen Nennern sind deutlich schwerer zu ordnen.

Brüche kürzen

Oft kann man Brüche kürzen, sodass sie einen möglichst kleinen Nenner besitzen. Beachte, dass der Zähler und der Nenner mit der gleichen Zahl gekürzt werden muss.

Du solltest Brüche immer soweit wie möglich kürzen!

Denn mit dem Bruch \(\frac{4}{5}\) lässt es sich doch beispielsweise viel einfacher weiterrechnen als mit dem Bruch \(\frac{84}{105}\).

Wie wandelt man Brüche um?

Beim Rechnen mit Brüchen kommt es auch mal vor, dass man bestimmte Brüche umwanden muss. Welche das sind, erfährst du hier:

Gemischte Zahlen

Das sind besondere Brüche, die aus einem Bruch und einer ganzen Zahl bestehen.

Gemischte Zahlen sind oft sehr unhandlich, daher möchte man sie häufig in einen Bruch umwandeln. Dafür muss die ganze Zahl in einem Bruch geschrieben werden. Anschließend werden die beiden Brüche addiert. 

Wozu benötigt man das Bruchrechnen?

Brüche kommen in deinem Alltag überall vor. Zum Beispiel wenn du abschätzen willst, wie viele Kuchen du für deine Geburtstagsfeier machen musst, damit alle deine Gäste etwas davon abbekommen. Deshalb ist es wichtig zu wissen, wie du mit Brüchen rechnest.

Mit ein bisschen Übung wirst du Aufgaben zur Bruchrechnung schnell lösen können!