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Natürliche Zahlen einfach erklärt

Klassenstufe:

Was sind natürliche Zahlen?

Die Menge der natürlichen Zahlen umfasst alle positiven ganzen Zahlen und wird mit dem Symbol \(\mathbb{N}\) bezeichnet:

\(\mathbb{N} = \{ 1, 2, 3, 4, 5, ...\}\)

Heutzutage ist es üblich, die Zahl Null zu der Menge der natürlichen Zahlen zu zählen. Wenn diese Zahlenmenge gemeint ist, fügt man eine Null als Index zu dem Symbol der natürlichen Zahlen hinzu:

\(\mathbb{N}_0 = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, ...\}\)

Wie du siehst, kommst du von einer natürlichen Zahl zu der nächsten in einem Einerschritt. Wir Menschen lernen von allen Zahlenmengen die natürlichen Zahlen als erste kennen, denn mit ihnen lernen wir das Zählen und später in der Schule auch die Grundrechenarten.

Neben der Definition für die natürlichen Zahlen findest du bei uns noch viele weitere Informationen zu diesem Thema! Damit bist du sehr gut für den Matheunterricht vorbereitet. Unsere Klassenarbeiten mit Musterlösungen verschaffen dir außerdem die nötige Übung für den Umgang mit den natürlichen Zahlen.

Was ist die kleinste natürliche Zahl?

Welche Zahl die kleinste natürliche Zahl ist, hängt davon ab, ob du die Zahl Null zu den natürlichen Zahlen zählst oder nicht:

  • Wenn die Null in den natürlichen Zahlen eingeschlossen ist (\(\mathbb{N_0} = \{0, 1, 2, ...\}\)), dann ist die kleinste natürliche Zahl die Null.
  • Wenn die Null nicht zu den natürlichen Zahlen gezählt wird (\(\mathbb{N} = \{1, 2,3, ...\}\)), dann ist die kleinste natürliche Zahl die Eins. 

Am besten merkst du dir deshalb gut, welche Definition – mit oder ohne Null – ihr im Mathematikunterricht für die natürlichen Zahlen verwendet.

Gibt es verschiedene Arten von natürlichen Zahlen?

Die natürlichen Zahlen kannst du in drei Gruppen einteilen:

  • Zu den gerade Zahlen gehören alle Zahlen, die man ohne Rest, also ohne Nachkommastellen, durch zwei teilen kann: \(\{2,4,6,8,10,\ ...\}\).
  • Die ungerade Zahlen sind alle Zahlen, die du nicht ohne Rest durch zwei teilen kannst: \(\{1,3,5,7,9, ...\}\).
  • Als Primzahlen werden jene Zahlen bezeichnet, die sich ohne Rest nur durch sich selbst und 1 teilen lassen. Außer der Zahl Zwei sind das immer ungerade Zahlen: \(\{2,3,5,7,11,13,\ ...\}\). Die Eins wird nicht zu den Primzahlen gezählt.

Darüber hinaus gibt es die Bezeichnung Kardinalzahlen, die die Zahlen von eins bis zwölf umfassen. Sie gelten als „Zahlwörter“, die in anderen Fächern als Zahlen ausgeschrieben werden.

Negative natürliche Zahlen

Per Definition gibt es keine negativen natürlichen Zahlen. Die negativen ganzen Zahlen machen mit den natürlichen Zahlen zusammen die Menge der ganzen Zahlen aus. Das ist die Zahlenmenge, die du direkt nach den natürlichen Zahlen kennenlernst.

Wo kommen die natürlichen Zahlen her?

Das Konzept, mit Zahlen umzugehen, geht weit in die Geschichte der Menschheit zurück. Die frühesten Funde, die das Zählen von Objekten bei Menschen belegen, sind 20.000 bis 30.000 Jahre alt und stammen damit aus der älteren Steinzeit. Das frühe Zählen unterschied lediglich zwischen einem, zwei oder vielen Objekten. So gesehen waren die Zahlen Eins und Zwei die ersten natürlichen Zahlen, die von den Menschen genutzt wurden. Gezählt wurde zu Beginn mit Strichlisten, die in Bündeln von fünf (den fünf Fingern an einer Hand entsprechend) geordnet und beispielsweise in Knochen eingekerbt wurden. Als die Menschen vor ca. 10.000 Jahren durch das Schmelzen der Eisdecke über Europa und Asien sesshaft werden konnten, waren der Ackerbau und die Landvermessung für eine deutliche Steigerung des Zahlengebrauchs unter den Menschen verantwortlich.

Um später Handel, Handwerk und Eigentumsverhältnisse zu verwalten sowie die Kriegsführung zu organisieren, wurden immer größere Zahlen notwendig. Diese wurden mit schriftlichen Zahlzeichen festgehalten. So entstanden beispielsweise die römischen Zahlzeichen, wie V für eine Strichliste mit fünf Strichen. Unsere heutige Zahlschrift für die natürlichen Zahlen geht auf die sogenannten Brahmi-Zahlen zurück, die um das dritte Jahrhundert v. Chr. in Indien entstanden. Sie bestehen aus gesonderten Ziffern für die Einer, also die Zahlen 1 bis 9 (von denen einige schon eine bemerkenswerte Ähnlichkeit zu unseren heutigen Ziffern aufweisen), sowie für die Zehner und die Zahlen Hundert und Tausend. Zu diesen Ziffern fügten die indischen Gelehrten später die Zahl Null hinzu, ohne die keine Positionsschreibweise funktioniert. Die Kenntnis dieser besonderen Zahl wurde vermutlich durch die alexandrinischen Feldzüge von den Griechen verbreitet, die diese wiederum den Babyloniern zu verdanken hatten. Im siebten und achten Jahrhundert gelangte dieses Zahlensystem in den arabischen Raum. Dort entwickelten die Araber die Ziffern weiter. Die westarabischen Ziffern bilden – ihrem Aussehen nach ganz offensichtlich – die direkten Vorläufer unserer heutigen Zahlschrift. Deshalb nennen wir die heutigen Ziffern auch arabische oder indisch-arabische Ziffern.

Wozu braucht man natürliche Zahlen?

Natürliche Zahlen sind die einfachste Zahlenart der Mathematik. Mit ihnen lernen wir, die vier Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division zu beherrschen. Aber auch im Alltag begegnen uns die natürlichen Zahlen überall: Wir nutzen sie zum Abzählen, Ordnen und Nummerieren. So bestehen auch viele unserer gesellschaftlichen Konventionen aus natürlichen Zahlen, zum Beispiel unsere Hausnummern und Postleitzahlen oder auch unsere Handynummern. Wir teilen anderen unser Alter in Form einer natürliche Zahl mit und auch für die Datums- und Uhrzeitangaben nutzen wir diese besonderen Zahlen. Du siehst also, dass die Organisation unserer Gesellschaft ohne die natürlichen Zahlen ganz schön schwierig wäre.

Eine ganz besondere Bedeutung haben die natürlichen Zahlen in unserem digitalen Zeitalter erhalten. So dienen beispielsweise in den meisten digitalen Systemen die Primzahlen als Grundlage dafür, Daten und Informationen zu verschlüsseln. Damit basiert also die Kryptografie auf einem Teilbereich der natürlichen Zahlen.