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Vieleck einfach erklärt

Klassenstufe:

Was ist ein Vieleck?

Auch wenn der Name Vieleck (oder Polygon) etwas kompliziert klingt, ist die Definition eines Vielecks gar nicht so schwer: Ein Vieleck ist eine ebene und geschlossene Figur aus der Geometrie, die durch gerade Strecken gebildet wird. Die einfachen Vielecke kennst du sicherlich schon. Dazu gehören zum Beispiel das Quadrat, das Rechteck oder auch das Dreieck.

Dazu gehören aber auch kompliziertere Figuren, die man aus den einfachen Vielecken zusammensetzen kann. Wichtig ist nur, dass die Figur nicht offen ist und dass sie durch keine gebogenen Linien entstanden ist. Ein geschlossener Halbkreis gehört deshalb nicht zu den Vielecken.

Mit diesen Lernwegen bereiten wir dich auf alles vor, was du zum Thema Vieleck in Mathe brauchst! In unseren Klassenarbeiten zu diesem Thema findest du Übungsaufgaben mit Lösungen, um dich optimal auf den nächsten Test vorzubereiten.

Welche verschiedenen Arten von Vielecken gibt es?

Bei den Vielecken unterscheidet man zwei Gruppen. Es gibt regelmäßige Vielecke und unregelmäßige Vielecke.

  • Bei den regelmäßigen Vielecken sind alle Außenseiten gleich lang und alle Innenwinkel gleich groß. Zu dieser Gruppe gehören beispielsweise alle Quadrate und gleichseitige Dreiecke.
  • Dementsprechend gehören zu den unregelmäßigen Vielecken alle Vielecke mit unterschiedlichen Seitenlängen oder verschieden großen Innenwinkeln. Insbesondere die zusammengesetzten Figuren gehören zu den unregelmäßigen Vielecken. Diese Figuren entstehen dadurch, dass man einfachere Vielecke – wie z. B. Dreiecke und Rechtecke – aneinanderlegt.

 

Vieleck-regelmässig-unregelmässig

Die Unterschiede dieser beiden Gruppen machen sich vor allem beim Bestimmen der Eigenschaften bemerkbar. Denn das geht meistens für die regelmäßigen Vielecke einfacher.

 

Welche Eigenschaften haben Vielecke?

Wenn es um die Eigenschaften von Vielecken geht, dann sind meistens Umfang, Flächeninhalt und Winkelsumme gemeint.

  • Der Umfang eines Vielecks ist die Summe aller äußeren Seitenlängen. Da bei regelmäßigen Vielecken alle Seiten gleich lang sind, ist die Berechnung hier einfacher.
  • Der Flächeninhalt eines Vielecks bezeichnet die Fläche, die das Vieleck einschließt. Das kann vor allem bei einer zusammengesetzten Figur ein ganz schön kompliziertes Gebilde sein.
  • Mit der Winkelsumme eines Vielecks ist in Mathe immer die Summe aller Innenwinkel gemeint. Hier musst du nicht zwischen regelmäßigen und unregelmäßigen Vielecken unterscheiden, denn die Winkelsumme hängt nur von der Anzahl der Ecken ab, nicht aber von der Form der Figur.

Wozu braucht man Vielecke?

Vielecke begegnen uns ständig im Alltag. Ein Schulheft, die Straßenschilder im Verkehr, die Vorderseite deines Hauses und die Verpackung deines Müslis, überall tauchen Vielecke auf. Ähnlich ist es bei der Planung und Konstruktion von Gebäuden, also bei der Architektur. Vielecke werden ebenfalls häufig für kulturelle Symbole, Firmenlogos und in der (modernen) Kunst verwendet.

In der Schule kommen die Vielecke vor allem in der Geometrie in Mathe vor. Die einfachen Vielecke, z. B. Dreiecke und Parallelogramme, begegnen dir allerdings auch in Physik, zum Beispiel als Kräfteparallelogramm in der Mechanik.

Wenn mit dem Computer Oberflächen erzeugt werden, zum Beispiel bei künstlichen Effekten für einen Actionfilm, dann kann man dafür ebenfalls ein ganzes Netz aus verschiedenen Vielecken verwenden. Die Vielecke sind also überall!