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Geometrie einfach erklärt

Zirkel, Geodreieck und Lineal braucht man in der Schule speziell in der Geometrie, einem der großen Teilgebiete der Mathematik. Kurz zusammengefasst beschäftigt man sich in der Geometrie mit Objekten und deren Gesetzmäßigkeiten, um geometrische Probleme zu lösen. Diese Gesetzmäßigkeiten sind wichtige Grundlage für heutige Grafikprogramme am Computer oder in Navigationssystemen.

Hier findest du alles wichtige zu dem Thema Geometrische Grundlagen. 

Was ist Geometrie?

In der Geometrie befasst man sich mit räumlichen und nicht räumlichen Gegenständen, Formen und Gebilden sowie deren Abmessungen, Abständen und sonstigen Eigenschaften. Das verdeutlicht auch die wörtliche Übersetzung des Begriffes Geometrie aus dem Altgriechischen: „Landvermessung“ oder „Vermessung der Erde“. Eine Definition der Geometrie ist: Die Lehre von zweidimensionalen Figuren wie Punkten, Geraden, Vielecke und dreidimensionalen Körpern wie Kugeln und Pyramiden. Unter der in der Schule gelehrten Geometrie versteht man auch die euklidische Geometrie nach dem griechischen Mathematiker Euklid oder Elementargeometrie.

Wer hat die Geometrie erfunden?

Die Geometrie gehört zu den ältesten Wissenschaften der Menschheitsgeschichte und stammt vermutlich größtenteils aus der Antike. Einen großen Einfluss auf die heutigen Lehren aus diesem Teilgebiet hatten die Griechen, vor allem Euklid von Alexandria. Der Mathematiker fasste in seinem Lehrbuch „Elemente“ erstmals die wesentlichen Grundlagen der Geometrie, verschiedene Axiome (allgemein anerkannte Grundsätze) und Theorien zusammen. Dazu zählt auch der berühmte Satz des Pythagoras, den Euklid beschrieb und nach dessen Erfinder, dem griechischen Philosophen Pythagoras von Samos, benannte.

Im Laufe der vielen Jahrhunderte erweiterten Mathematiker aus aller Welt – zum Beispiel aus Frankreich, Indien und Irak – die Geometrie und entwickelten darüber hinaus verschiedene Teilgebiete. So entwickelte René Descartes die algebraische Beschreiung der Geometrie bzw. die geometrische Deutung algebraischer Gleichung – auch als Analytische Geometrie bekannt. Daher ist ein einzelner Erfinder nicht zu bestimmen.

Grundlagen: Grundbegriffe und Formeln der Geometrie

Wichtige Geometrie Grundlagen sind zunächst die geometrischen Formen, die sowohl zwei- als auch dreidimensional sein können. Zweidimensional, also in der Ebene, berechnest du in erster Linie Punkte, Geraden, Winkel von Dreiecken, Quadraten etc. Ferner wirst du dich mit dem Kreisradius, Umkreis, der Kreiszahl π (Pi) befassen. Im Raum, also dreidimensional, geht es unter anderem um Körper und ihr Volumen. Spitzwinkel und Winkelhalbierende, Sinus und Tangens sind Begriffe der Trigonometrie, die in der Mittelstufe unterrichtet wird.

Wichtige Formeln hierzu sind:

  • Fläche = \(a\cdot b\)
  • Volumen = \(a\cdot b \cdot c\)
  • Kreisumfang \(U\,=\,2\cdot \pi\cdot r\) (\(r\) Radius) 
  • Kreisumfang \(U\,=\, \pi \cdot d\) (\(d\) Kreisdurchmesser) 

Die Verbindungsstrecken, Winkel, Flächen und Volumina der geometrischen Formen werden nach sogenannten Axiomen berechnet. Einer der wichtigsten als Wahrheit anerkannten Sätze ist der Satz des Pythagoras:

\(a^2\,+\,b^2\,=\, c^2\)

Der auch als Hypothenusensatz bekannte Satz ist nur in Dreiecken mit rechtem Winkel (90°) anzuwenden. Der Satz besagt: Die Summe der Flächen der beiden Katheten a und b (die Seiten, die direkt am rechten Winkel anliegen) gleich der Summe der Hypothenuse c, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.

Weitere wichtige Aussagen der Geometrie sind die Strahlensätze, die auch als erster, zweiter und dritter Strahlensatz bzw. Vierstreckensatz bekannt sind. Sie befassen sich mit der Berechnung von Strecken sowie deren Richtung (Strahl) von Punkt A zu Punkt B.

Teilgebiete der Geometrie

Die Geometrie wurde im Laufe der Zeit stark weiterentwickelt, sodass sich viele Teilgebiete gebildet haben. So verknüpfen die Differentialgeometrie und die Analytische Geometrie. Bereiche der Analysis mit der Geometrie. Die algebraische Geometrie stellt eine Verbindung mit der abstrakten Algebra, insbesondere mit kommutativen Ringen, her. Eine Abgrenzung der Teilgebiete ist mitunter sehr schwer. So kommt es durchaus zu großen Überschneidungen der einzelnen Unterthemen der Geometrie und der übrigen großen Teilgebiete der Mathematik.

Geometrie im Alltag: Für welche Berufe ist sie wichtig?

Wenn man in Schule Geometrie lernen muss, ist eine der häufigsten Fragen: Wozu brauche ich Geometrie? Dabei begegnen uns Abstände, Flächen und Volumina im Alltag sehr häufig: Etwa beim Modedesigner, der seine Schnittmuster skizziert, oder beim Architekten, der Baupläne entwirft. Geometrie ist ferner in der Landvermessung, in der Mechanik, in der Medizintechnik (z. B. Fertigung von Prothesen), im Grafikdesign, im Produktdesign, im Maschinenbau und in der Informatik ein wichtiger Bestandteil. Mit praxisnahen Übungen und verständlichen Erklärvideos bieten wir dir die Möglichkeit, Geometrie online zu lernen und einfach zu verstehen.