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Geometrie einfach erklärt

Zirkel, Geodreieck und Lineal braucht man in der Schule speziell in der Geometrie, einem der großen Teilgebiete der Mathematik. Kurz zusammengefasst beschäftigt man sich in der Geometrie mit Objekten wie Figuren und Körpern, um Probleme zu lösen. Die Gesetzmäßigkeiten dieser Objekte sind eine wichtige Grundlage für heutige Grafikprogramme am Computer und in Navigationssystemen.

Hier findest du alles Wichtige zu dem Thema Geometrie. Mit unseren Klassenarbeiten kannst du den Ernstfall trainieren.

Was ist Geometrie?

In der Geometrie befasst man sich mit räumlichen und mit nicht räumlichen Gegenständen, Formen und Gebilden sowie deren Abmessungen, Abständen und sonstigen Eigenschaften. Das verdeutlicht auch die wörtliche Übersetzung des Wortes „Geometrie“ aus dem Altgriechischen: „Landvermessung“ oder „Vermessung der Erde“. Eine Definition der Geometrie ist: Die Lehre von zweidimensionalen Figuren wie Punkten, Geraden und Vielecken sowie dreidimensionalen Körpern wie Kugeln und Würfeln. Unter der in der Schule gelehrten Geometrie versteht man auch die euklidische Geometrie nach dem griechischen Mathematiker Euklid oder Elementargeometrie.

Wer hat die Geometrie erfunden?

Die Geometrie gehört zu den ältesten Wissenschaften der Menschheitsgeschichte und stammt vermutlich größtenteils aus der Antike. Einen großen Einfluss auf die heutigen Lehren aus diesem Teilgebiet hatten die Griechen, vor allem Euklid von Alexandria. Der Mathematiker fasste in seinem Lehrbuch „Elemente“ erstmals die wesentlichen Grundlagen der Geometrie, verschiedene Axiome (allgemein anerkannte Grundsätze) und Theorien zusammen. Dazu zählt auch der berühmte Satz des Pythagoras, den Euklid beschrieb und nach dessen Erfinder benannte, nach dem griechischen Philosophen Pythagoras von Samos.

Im Lauf der vielen Jahrhunderte erweiterten Mathematiker aus aller Welt – zum Beispiel aus Frankreich, Indien und Irak – die Geometrie und entwickelten darüber hinaus verschiedene Teilgebiete. René Descartes entwickelte zum Beispiel die algebraische Beschreibung der Geometrie bzw. die geometrische Deutung algebraischer Gleichungen – auch als analytische Geometrie bekannt. Ein einzelner Erfinder ist nicht zu bestimmen.

Grundlagen: Grundbegriffe und Formeln der Geometrie

Wichtige Geometriegrundlagen sind zunächst die geometrischen Formen, die sowohl zwei- als auch dreidimensional sein können. Zweidimensional, also in der Ebene, berechnest du in erster Linie

Ferner wirst du dich mit dem Kreisradius, dem Umkreis und der Kreiszahl \(\pi\) (Pi) befassen.

Im Raum, also dreidimensional, geht es unter anderem um Körper und ihr Volumen. Spitzwinkel und Winkelhalbierende, Sinus und Tangens sind Begriffe der Trigonometrie, die in der Mittelstufe unterrichtet wird.

Die Grundlagen aller geometrischen Überlegungen sind die sogenannten Axiome. Das sind Regeln, die festgelegt werden. Aus ihnen lassen sich sogenannte Sätze herleiten. Einer der wichtigsten als Wahrheit anerkannten Sätze ist der Satz des Pythagoras:

\(a^2\,+\,b^2\,=\, c^2\)

Der auch als Hypothenusensatz bekannte Satz ist nur in Dreiecken mit rechtem Winkel (\(90^°\)) anzuwenden. Der Satz besagt: Die Summe der Flächen der beiden Katheten a und b (die Seiten, die direkt am rechten Winkel anliegen) ist gleich der Fläche der Hypothenuse c, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.

Weitere wichtige Aussagen der Geometrie sind die Strahlensätze, die auch als erster, zweiter und dritter Strahlensatz bzw. Vierstreckensatz bekannt sind. Sie befassen sich mit der Berechnung von Strecken sowie deren Richtung (Strahl) von Punkt \(A\) zu Punkt \(B\).

Teilgebiete der Geometrie

Die Geometrie wurde im Lauf der Zeit stark weiterentwickelt, sodass sich viele Teilgebiete gebildet haben. Die Differenzialgeometrie und die analytische Geometrie verknüpfen Bereiche der Analysis mit der Geometrie. Die algebraische Geometrie stellt eine Verbindung mit der abstrakten Algebra her, insbesondere mit kommutativen Ringen. Eine Abgrenzung der Teilgebiete ist mitunter sehr schwer. Es kommt durchaus zu großen Überschneidungen der einzelnen Unterthemen der Geometrie und der übrigen großen Teilgebiete der Mathematik.

Geometrie im Alltag: Für welche Berufe ist sie wichtig?

Wenn man in der Schule Geometrie lernen muss, ist eine der häufigsten Fragen: Wozu brauche ich Geometrie? Dabei begegnen uns Abstände, Flächen und Volumina im Alltag sehr häufig: etwa im Modedesign beim Skizzieren der Schnittmuster oder in der Architektur beim Entwerfen der Baupläne. Geometrie ist ferner in der Landvermessung, in der Mechanik, in der Medizintechnik (z. B. Fertigung von Prothesen), im Grafikdesign, im Produktdesign, im Maschinenbau und in der Informatik ein wichtiger Bestandteil. Mit praxisnahen Übungen und verständlichen Erklärvideos bieten wir dir die Möglichkeit, Geometrie online zu lernen und einfach zu verstehen.