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Terme umformen einfach erklärt

Klassenstufe:

Was ist eine Termumformung?

Eine Termumformung ist die Umstellung eines mathematischen Terms, ohne dabei das Ergebnis zu beeinflussen. 
Hierfür gibt es verschiedene Regeln, die beachtet werden müssen. Eine typische Termumformung ist beispielsweise die Anwendung einer binomischen Formel:

\((a^2\,+\,b^2)\,=\,a^2\,+\,2ab\,+\,b^2\)

Terme werden umgeformt, um sie zu vereinfachen oder eine Gleichung nach einer Variable aufzulösen.

Was bedeutet Terme umformen? 

Manche Gleichungen sehen auf den ersten Blick kompliziert aus:

\(2x^5\,+\,2xy\,-\,5yx\,+\,3x^5\,=\,10\)

Es gibt jedoch keinen Grund zur Verzweiflung. Formt man die einzelnen Terme um und fasst sie zusammen, ergibt sich Folgendes:

\(5x^5\,-\,3xy\,=\,z\)

Diese Gleichung ist deutlich kürzer und somit viel übersichtlicher.

Das Ergebnis wird bei der Termumformung nicht verändert! 

Damit das Ergebnis nicht verfälscht wird, müssen Regeln beim Umformen beachtet werden. Welches Gesetz zur Termumformung verwendet werden kann, ist immer abhängig vom eigentlichen Term. 

Beispiele für Gesetze zur Termumformung sind:

  • Distributivgesetz
  • Kommutativgesetz
  • Assoziativgesetz
  • Binomische Formeln

Wann formt man Terme um?

Terme werden umgeformt, wenn explizit danach verlangt wird oder wenn dir ein Term zu lang erscheint. Nach dem Umformen sind die Terme dann kürzer und somit übersichtlicher. 

Termumformungen kommen im Matheunterricht immer wieder vor. Anfangs geht es vielleicht nur darum, Terme in Klammern zusammenzufassen oder Terme auszumultiplizieren

Später kommt die Anwendung der Potenzgesetze und der Binomischen Formeln hinzu. Der letzte Schritt ist meist der Satz von Vieta.

Äquivalenzen überprüfen ist ebenfalls ein Thema der Termumformung. Dabei wird untersucht, ob zwei Terme denselben Wert besitzen oder nicht. Dafür müssen die Terme passend umgestellt werden, sodass sie vergleichbar sind. 

Du siehst: Terme umzuformen ist etwas Grundlegendes und sollte daher gut geübt werden. 

Wozu braucht man das Umformen von Termen?

Terme zusammenzufassen und zu vereinfachen erleichtert dir oft das Rechnen in komplizierten, längeren Matheaufgaben. Bevor du eine Gleichung löst, prüfe immer zuerst, ob sie sich umformen und somit vereinfachen lässt. 

Auch im Alltag kann das Umformen von Termen übrigens sehr nützlich sein. 

Stell dir vor, du willst zwei verschiedene Kuchen backen. Dafür musst du Äpfel \((x)\), Mehl \((y)\) und Eier \((z)\) einkaufen. Ein möglicher Term, welcher deinen Einkauf darstellt, wäre dann: 

\(3\,x\,+\,400\,y+\,4\,z\,+\,1\,x\,+\,650\,y\,+\,2\,z\)

Anstatt zweimal durch den Supermarkt zu laufen, kannst du diesen Term aber auch zusammenfassen:

\(3\,x\,+\,400\,y+\,4\,z\,+\,1\,x\,+\,650\,y\,+\,2\,z\,=\,4\,x\,+\,1050\,y\,+\,6\,z\)

Aufgrund der Umformung des Terms siehst du jetzt sofort, dass du genau 4 Äpfel, 1050 g Mehl und 6 Eier brauchst, um beide Kuchen backen zu können. 

Merke dir daher: Terme umzuformen kann dir häufig einige Arbeit ersparen!