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Kreis | Aufgaben und Übungen

Klassenstufe:

Kreise sind im Themengebiet Geometrie von Klasse 6 bis 9 immer wieder ein Thema. Das heißt, es werden dir immer wieder Aufgaben begegnen, bei denen du die Eigenschaften von Kreisen kennen und anwenden musst, um sie zu lösen. 

Dabei geht es darum, Berechnungen am Kreis durchzuführen, zum Beispiel den Kreisumfang und die Kreisfläche oder Kreisausschnitte zu ermitteln. Weitere Themengebiete zum Kreis sind Bogenlinien und Mittelpunktswinkel. Besonders häufig kommt es vor, den Kreisumfang und die Kreisfläche zu berechnen – meist sind das dann Textaufgaben.

Wie du siehst, sind Kreise ein elementares Themengebiet der Mathematik, daher findest du im Folgenden eine Zusammenfassung mit den wichtigsten Aspekten. Ausführliche Erklärungen zu allen Teilbereichen mit Beispielen und dazu passenden Übungsaufgaben findest du dann in unseren Lernwegen. Zum Beispiel in diesen hier:

Kreis – Klassenarbeiten

Wie berechne ich den Kreisumfang?

Eine typische Aufgabe zum Thema Kreis ist, den Umfang eines Kreises zu berechnen. Entweder du bekommst einen Kreis mit bestimmten Maßangaben vorgegeben oder es geht um eine Textaufgabe.

Bei einem Kreis mit einem Radius von

\(\text{r} = 4 \text{ cm}\)

sollst du den Umfang berechnen. Dazu brauchst du die Formel zur Umfangsberechnung eines Kreises. Sie lautet:

\(\text{U} = \pi \cdot \text{d}\)

Für die Kreiszahl gibt es meist extra eine Taste auf dem Taschenrechner. Ansonsten rechnest du mit dem Näherungswert \(3{,}1416\). Nun kannst du die gegebenen Werte in die Formel einsetzen.

\(\text{U} = \pi \cdot 4\ = 12{,}57 \text{ cm}\)

Wie berechne ich die Kreisfläche?

Um eine Übungsaufgabe zur Berechnung einer Kreisfläche zu lösen, brauchst du eine andere Formel. Sie lautet:

\(\text{A} = \pi \cdot r^2\)

Eine typische Aufgabenstellung wäre dann: Berechne die Fläche eines Kreises mit einem Radius von \(\text{r} = 3\ \text{cm}\).  Du setzt den Wert des Radius in die Formel ein.

\(\text{A} = \pi \cdot 3^2 = 28{,}27 \ \text{cm}^2\)

Denk daran, dass die Einheiten von Flächeninhalten immer im Quadrat stehen, also in diesem Fall Quadratzentimeter.

Wie zeichne ich einen Kreis?

Um einen Kreis mit einem bestimmten Radius zu zeichnen, brauchst du einen Zirkel. Mit der Spitze legst du den Mittelpunkt des Kreises fest. Anschließend kannst du den Radius auf eine bestimmte Länge einstellen und einen Kreis um den Mittelpunkt schlagen.

Typische Aufgaben und Übungen zu Kreisen

Umfang und Flächeninhalt von Kreisen zu berechnen oder andere fehlende Angaben wie Radius oder Durchmesser zu berechnen, sind bestimmt die typischsten Aufgaben zu Kreisen in der Schule. Weitere Themenbereiche sind Berechnungen zu Kreisringen und Kreisausschnitten sowie Bogenlinien und Mittelpunktswinkeln.

Klassenarbeiten und Musterlösungen zu Kreisen

Am Ende der Unterrichtseinheit werdet ihr auf jeden Fall eine Klassenarbeit mit Aufgaben zu Kreisen schreiben. Neben den Berechnungen zu Umfang, Flächeninhalt, Bogenlinie, Mittelpunktswinkel, Kreisring und Kreisausschnitt werden auch Textaufgaben darin vorkommen. Besonders gut vorbereitet bist du, wenn du vorher eine Musterklassenarbeit bearbeitest und deine Ergebnisse prüfst. Dafür haben wir für dich zum Thema Kreise Aufgaben als Arbeitsblätter mit der entsprechenden Lösung zusammengestellt. Die Aufgabenblätter sind so aufgebaut wie die Klassenarbeiten in der Schule.