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Bruchterme

7. – 8. Klasse Dauer: 35 Minuten

Was sind Bruchterme?

Bruchterme sind – wie der Name schon sagt – Brüche, die im Zähler oder im Nenner einen Term haben. Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der auch Variablen enthalten kann.

Klingt kompliziert, ist es aber eigentlich gar nicht. Es gibt drei Hauptarten von Bruchtermen:

  • Die Variable steht im Zähler: \(\frac{3\;+\;5c}{8}\)
  • Die Variable steht im Nenner: \(\frac{3\, (5^2)}{8\;-\;4x}\)
  • Die Variable steht im Nenner und im Zähler: \(\frac{3\, -\;x^2}{6\;+\;3z}\)

In den Termen können dir alle Rechenarten begegnen, die du schon kennst: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzen und auch Klammern. Da musst du immer genau auf die richtigen Rechenregeln achten. Wenn du die Übungen zu Bruchtermen hier gemacht hast, hast du die Grundlagen, um jede Aufgabe dieses Themas zu lösen. Außerdem kannst du dich dann auch an unseren Klassenarbeiten probieren.

Wie du Bruchterme kürzst und erweiterst

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Bruchterme kürzen und erweitern

Bruchterme kürzen und erweitern

Bruchterme kürzen und erweitern

Wie du mit Bruchtermen rechnest

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Bruchterme berechnen

Bruchterme berechnen

Bruchterme berechnen

Schlussrunde: Bruchterme

Schlussrunde: Bruchterme

Schlussrunde: Bruchterme

Was du wissen musst

  • Wie rechnet man mit Bruchtermen?

    Mit Bruchtermen kann man wie mit Brüchen rechnen. Man muss dabei nur die Variablen beachten.

    Addieren und Subtrahieren von Bruchtermen

    Wenn man Bruchterme addiert oder subtrahiert muss man einen gemeinsamen Nenner bilden. Beachte, dass diese Hauptnenner auch Variablen enthalten dürfen.

    Multiplikation und Division von Bruchtermen

    Wie bei Brüchen ist das Multiplizieren und Dividieren von Bruchtermen recht einfach. Du musst hier nur besonders auf die Variablen achten.

  • Wie bestimmt man die Definitionsmenge von Bruchtermen?

    Das Problem bei Bruchtermen ist, dass sie wie alle Brüche eigentlich eine Division sind. Der Zähler wird durch den Nenner geteilt. Da man nie durch 0 teilen kann, darf auch im Nenner eines Bruchterms nie null stehen. Wenn jetzt eine Variable im Nenner steht, ist manchmal nicht so offensichtlich, wann der Nenner null wird, da man für die Variable ja verschiedene Zahlen einsetzen kann.

    Deswegen haben Bruchterme unterschiedliche Definitionsmengen. Sie werden bestimmt, indem man ausrechnet, wann der Nenner des Bruchterms gleich null wird. Die Definitionsmenge enthält dann alle Zahlen außer denjenigen, für die das der Fall ist.

    Man muss natürlich aufpassen, ob in dem Term auch noch andere Rechenregeln beachtet werden müssen. Zum Beispiel darf unter einer Quadratwurzel keine negative Zahl stehen. Wenn die Variable also noch andere Bedingungen erfüllen muss, dann musst du diese auch bei der Definitionsmenge beachten.

  • Wie kürzt und erweitert man Bruchterme?

    Wenn du mit Bruchtermen rechnest, musst du sie häufig kürzen oder erweitern. Das musst du sowohl bei Addition und Subtraktion als auch bei anderen Aufgaben, um das Ergebnis zusammenzufassen.

    Grundsätzlich funktioniert das Kürzen und Erweitern so wie bisher. Allerdings rechnest du dabei nicht nur mit einfachen Zahlen, sondern mit komplexeren Termen. Dabei treten meistens Variablen auf.

    Die Terme setzt du in Klammern, damit deine Rechnung übersichtlich bleibt. Du solltest also auch Terme ausklammern und einklammern können.

  • Wozu braucht man Bruchterme?

    Bruchterme begegnen dir im Alltag vermutlich eher selten. Sie sind aber eine gute Möglichkeit, logisches Denken zu trainieren –und das braucht man immer. Außerdem treten sie häufig nebenbei in komplizierteren Rechnungen auf. So können sie dir in technischen oder naturwissenschaftlichen Berufen immer wieder begegnen.