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Terme umformen | Aufgaben und Übungen

Klassenstufe:

Bei Aufgaben und Übungen zum Thema Terme umformen gibt es viel zu beachten! Denn Terme korrekt zu erkennen, umzuformen und zu vereinfachen, ist nicht trivial! Was sind gleichartige Terme und mit welchen Regeln kann man sie zusammenfassen? Wie geht das Ausmultiplizieren einer Klammer oder wie wendet man die binomischen Formeln an? Das alles und noch mehr findest du bei uns!

Zunächst findest du hier die wichtigsten Lernwege zu diesem Thema.

Du suchst nach Übungen mit Lösungen, in denen du Terme umformen musst? Dann schau bei unseren Klassenarbeiten vorbei!

Terme umformen – Lernwege

Terme umformen – Klassenarbeiten

Wie erkennt man Terme?

Wenn du einen mathematischen Ausdruck mit Variablen und Zahlen vor dir hast, dann handelt es sich dabei um einen Term. Zum Beispiel:

\(2x + 5\)

In solchen Termen sind die Variablen als Buchstaben vertreten. Dabei wird oft der Buchstabe x für eine Variable verwendet. Es können allerdings auch alle anderen Buchstaben des Alphabets als Platzhalter für die Variablen dienen.

Wenn du für alle Variablen eine Zahl einsetzt, dann gibt dir der Term eine einzige Zahl als Ergebnis zurück. Diese Zahl ist der Wert des Terms.

Gleichartige Terme

Dass zwei Terme gleichartig sind, erkennst du daran, dass sie aus den gleichen Variablen oder Klammerausdrücken mit ebenfalls gleichen Exponenten bestehen. Dabei spielen die Vorfaktoren und Vorzeichen keine Rolle.

Bruchterme

Bruchterme sehen besonders kompliziert aus. Du erkennst sie daran, dass sie einen Bruch enthalten, bei dem eine Variable im Nenner steht.

Wie formt man Terme um?

In Aufgaben und Übungen zum Thema „Terme“ kommt es oft darauf an, Terme umzuformen. Aber wie macht man das? Hier gehen wir die einzelnen Fälle nacheinander durch. 

Terme zusammenfassen

Wenn es darum geht, in einer Übungsaufgabe Terme zusammenzufassen, dann musst du zuerst alle gleichartigenTerme identifizieren. Die kannst du dann mit diesen Rechengesetzen und Rechenregeln der Grundrechenarten zusammenrechnen:

  • Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz
  • Vorrangregel, Klammerregel, Vorzeichenregel

Terme ausmultiplizieren

Wenn in einem Term ein Produkt mit einer Klammer vorkommt, dann musst du diesen Teil ausmultiplizieren. Dabei kommt es vor allem darauf an, dass du das Distributivgesetz korrekt anwendest. Ganz wichtig ist es dabei, auf die Vorzeichen zu achten!

Binomische Formeln anwenden

Bei schwierigeren Übungsaufgaben zum Thema „Terme umformen“, kommen oft die drei binomischen Formeln zum Einsatz! Aber woher weißt du, wann du diese Formeln anwenden musst? Dafür gibt es ein paar Hinweise: Wenn eine Variable mit der Hochzahl zwei oder eine Klammer, die quadriert wird, in einem Term vorkommt, dann lohnt es sich oft, nach einer binomischen Formel zu suchen.

So kannst du mit den binomischen Formeln zum Beispiel quadrierte Klammern auflösen und anschließend die Terme weiter zusammenfassen.

Wie überprüft man, ob zwei Terme äquivalent sind?

Zwei Terme auf Äquivalenz zu überprüfen, ist ebenfalls Teil vieler Aufgaben und Übungen zum Thema „Terme umformen“. Das machst du am besten so:

  1. Vereinfache die Terme durch Umformen.
  2. Vergleiche die beiden vereinfachten Terme.

Wenn du im zweiten Schritt feststellst, dass die vereinfachten Terme gleich sind, dann sind die beiden Ausgangsterme äquivalent.

Wie leitet man aus einer Textaufgabe einen Term ab?

Um Textaufgaben zu lösen, musst du meistens zuerst einen passenden Term mit den Angaben aus dem Aufgabentext bilden. Dazu schreibst du dir zuerst auf, was gegeben und was gesucht ist. Dann wählst du für die gesuchte Größe eine Variable, zum Beispiel x. Mit dieser Variablen und den restlichen Informationen aus dem Text kannst du dann den passenden Term aufstellen. Danach kann es mit dem Rechnen losgehen!