Was sind Körper?

Im Unterschied zur Geometrie in der Ebene gibt es bei der Geometrie im Raum auch sogenannte Körper. Als Körper bezeichnet man eine dreidimensionale Figur, die aus mehreren Flächen besteht, die aneinandergrenzen. Diese Flächen ergeben zusammen die Oberfläche des Körpers. Typische Beispiele sind Würfel, Quader, Zylinder oder auch Kegel.

Auf dieser Seite erfährst du alles Grundlegende, was du über geometrische Körper wissen solltest. Dazu gehören wichtige Begriffe, ihre Eigenschaften, ihre räumliche Darstellung und der Gebrauch im Alltag. 

In den Lernwegen findest du anschließend weiterführende Aufgaben und Videos. Solltest du alles durchgearbeitet haben oder dich schon sehr gut mit dem Thema auskennen, dann kannst du dich an den Klassenarbeiten versuchen.

Körper – die beliebtesten Themen

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Welche Eigenschaften haben Körper?

Im Zusammenhang mit Körpern tauchen bestimmte Begriffe immer wieder auf. Dazu gehören unter anderem: 

  • Oberfläche
  • Kanten
  • Ecken
  • Seiten
  • Volumen

Mithilfe dieser Angaben wird ein Körper definiert, sie sind die Eigenschaften eines Körpers. Genauer gesagt bedeutet das, dass zu jedem Körper eine Aussage über beispielsweise sein Volumen oder die Anzahl seiner Ecken gemacht werden kann. 

Die Oberfläche und das Volumen müssen häufig erst berechnet werden. Die benötigten Formeln sind jeweils abhängig vom Körper. 

Mantelfläche

Die Mantelfläche ist ein Sonderfall unter den Eigenschaften eines Körpers. Als Mantelfläche wird nur ein bestimmter Teil der Oberfläche eines Körpers bezeichnet. Daher wird sie leider häufig mit der Oberfläche verwechselt.

Nur einzelne Körper besitzen eine Mantelfläche. Dazu gehören der Zylinder und der Kegel. Wenn du dich jetzt fragst, was genau die Mantelfläche ist, gibt es hier ein Beispiel:

Stell dir vor, du rollst eine Packung Pringles ab. Die große, rechteckige Fläche mit dem Logo und der Schrift ist dann die Mantelfläche. Der Deckel und der Boden werden als Grundfläche bezeichnet.

Was bedeutet räumliche Darstellung?

Einen Körper korrekt dreidimensional darzustellen ist nicht immer einfach. Alle Oberflächen sind nämlich zweidimensional, zum Beispiel die Seiten in einem Buch, ein PC-Bildschirm oder auch dein Heft. Um dieses Problem zu lösen, gibt es die räumliche Darstellung.

Dabei wird ein Körper auf einer zweidimensionalen Oberfläche so dargestellt, dass die dreidimensionalen Proportionen gut erkennbar sind. Diese Form der Abbildung wird als Schrägbild bezeichnet, da der Körper nicht vorn vorn, sondern schräg von der Seite gezeichnet wird. Kanten, die eigentlich nicht zu sehen sind, werden gestrichelt dargestellt. 

Eine weitere Möglichkeit, einen Körper zweidimensional darzustellen, ist, sein Körpernetz zu zeichnen. Dabei wird die Oberfläche mit allen Seiten und Kanten gezeichnet. Durch das Falten an den Kanten sollte dann der gewünschte Körper entstehen.

Wozu braucht man Körper?

Vielleicht ist es dir jetzt noch nicht so bewusst, aber Körper tauchen überall in deinem Alltag auf. Spielwürfel in Gesellschaftsspielen sind Körper, rot-weiß gestreifte Warnkegel auf der Straße sind Körper, jeder Ball ist ein Körper. 

Die Liste der Körper im Alltag ist endlos. Immer wieder kommt man in die Lage, ein Volumen, eine Oberfläche oder auch nur eine Kantenlänge berechnen zu müssen.

  • Wie viel Wasser passt beispielsweise in einen Kochtopf, bevor er überläuft?
  • Wie viel Geschenkpapier benötige ich, um das Geschenk einzupacken?
  • Passt der neu gekaufte Schrank überhaupt in den Kofferraum? 

Auch die räumliche Darstellung ist in vielen Berufen sehr wichtig. Besonders im Bauwesen und der Architektur ist die korrekte dreidimensionale Darstellung unerlässlich. Stell dir vor, ein Regal soll gebaut werden. Der Tischler kann nicht wissen, wie es schlussendlich aussehen soll, wenn er nicht zuvor eine korrekte Skizze bekommt. Die räumliche Darstellung ermöglicht es ihm, eine genaue Vorstellung vom fertigen Produkt zu bekommen.