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Was ist ein Zylinder?

Jeder hat das folgende Bild sofort vor Augen: Männer in der Oper mit schickem Anzug und schwarzem Zylinder. Aber nein, hier ist etwas ganz anderes gemeint!
Ein Zylinder ist nämlich auch ein dreidimensionaler geometrischer Körper

Dieser besteht aus einer kreisförmigen Grund- und Deckfläche sowie einer Mantelfläche mit der Höhe \(h\). Die beiden Kreisflächen sind kongruent. 

In den Videos und Übungen erfährst du alles Wichtige zu Zylindern und lernst, wie du mit ihnen rechnen kannst. Die Klassenarbeiten zeigen dir dann abschließend, ob du das Thema beherrschst.

Bild eines Zylinders.
Beispiel eines Zylinders

 

 

Formeln für die Berechnungen am Zylinder

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Zylinder

Zylinder

Zylinder

Wie du Volumen, Mantel- und Oberflächeninhalt eines Zylinders berechnest

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Zylinder berechnen

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Was du wissen musst

  • Welche Eigenschaften hat ein Zylinder?

    Da ein Zylinder ein geometrischer Körper ist, hat auch er die bekannten Eigenschaften eines Körpers. 

    Um das Volumen, die Oberfläche oder auch die Mantelfläche zu berechnen, gibt es folgende Formeln, welche speziell für Zylinder gelten: 

    \(V\,=\,\pi\,\cdot\,r\,^2\,\cdot\,h\)

    \(O\,=\,2\,\cdot\,G\,+\,M\,=\,2\,\cdot\,\pi\,\cdot\,r\,^2\,+\,2\,\cdot\,\pi\,\cdot\,r\,\cdot\,h\)

    \(M\,=\,2\,\cdot\,\pi\,\cdot\,r\,\cdot\,h\)

    Die Variablen \(h\) und \(r\) bezeichnen dabei die Höhe und den Radius. Die Oberfläche \(O\) setzt sich zusammen aus dem Flächeninhalt der beiden Grundflächen \(G\) und der Mantelfläche \(M\). Dass \(\pi\) in den Formeln überall auftaucht, liegt an der Form der Grundfläche, welche ein Kreis ist.

    Bei Zylindern kommt es häufig vor, dass das Volumen \(V\) nicht in den bekannten Kubikmetern (\(\text{m}^3\)), sondern in Liter (\(\text{l}\)) angegeben wird. Daher solltest du dir merken, dass gilt:

    \(1\,\text{m}^3\,=\,1000\,\text{l}\)

    In welcher Einheit der Rauminhalt angegeben werden soll, kannst du häufig dem Aufgabentext entnehmen. 

  • Was ist der Unterschied zwischen einem Zylinder und einem Prisma?

    Ein Prisma ist ein dreidimensionaler Körper, genau wie ein Zylinder. Wo liegt also der Unterschied? 

    Ein Zylinder ist immer auch ein Prisma. 
    Ein Prisma ist nicht immer auch ein Zylinder. 

    Als Prisma bezeichnet man allgemein einen Körper, bei dem zwei Flächen kongruent zueinander liegen, wobei sie durch eine Mantelfläche getrennt sind. Wie viele Ecken die Grundfläche hat, spielt keine Rolle. Genau an dieser Stelle liegt der Unterschied zu einem Zylinder.

    Die Grundfläche des Zylinders ist immer ein Kreis!

    Man kann einen Zylinder also als eine Art Spezialprisma bezeichnen. 

    Außerdem kann man Prismen in schiefe und gerade Prismen unterteilen. Auch beim Zylinder findet sich eine Unterteilung in schiefe und gerade Zylinder. Bei dem bekannteren geraden Zylinder steht die Mantelfläche senkrecht auf der Grundfläche. 

  • Wozu braucht man Zylinder?

    Als modisches Accessoire beim Pferderennen dient der Zylinder aus der Geometrie leider nicht. Trotzdem ist es wichtig, dass es ihn gibt. Überlege einmal, wo du Zylindern begegnest, ohne es wirklich zu merken. 

    Rohre, Litfaßsäulen, Verpackungen, Dosen usw., all diese Gegenstände haben die Form eines Zylinders. 

    Um eine Litfaßsäule zu plakatieren, muss man die Mantelfläche kennen. Damit man weiß, wie viele Liter Cola in eine Dose passen, muss man das Volumen berechnen.
    Zylinder finden sich überall, daher solltest du dir die drei zuvor genannten Formeln für die Oberfläche, die Mantelfläche und das Volumen gut merken!