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Was ist ein Prisma? 

Als Prisma bezeichnet man im Allgemeinen einen dreidimensionalen Körper, welcher aus einer Grund-, einer Deck- und einer Mantelfläche besteht. Die Grundfläche und die Deckfläche sind dabei kongruent. 

Beispiele für Prismen sind ein Zylinder oder ein Quader. 

Die Grundfläche kann eine beliebige Anzahl an Ecken besitzen. Daher gibt es keine allgemeingültige Formel für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens.

Die Videos und Übungen zeigen dir jedoch genau, wie das Ganze funktioniert. Hast du danach alles verstanden, kannst du dich an den Klassenarbeiten zum Thema versuchen. 

Schrägbild eines Prismas

 

Wie du die Oberfläche eines Prismas berechnest

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Oberfläche eines Prismas berechnen

Oberfläche eines Prismas berechnen

Oberfläche eines Prismas berechnen

Wie du die Volumenformel für Berechnungen am Prisma anwendest

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Volumen eines Prismas berechnen

Volumen eines Prismas berechnen

Volumen eines Prismas berechnen

Was du wissen musst

  • Welche Eigenschaften hat ein Prisma?

    Jedes Prisma hat bestimmte Eigenschaften. Diese entsprechen grundsätzlich den Eigenschaften eines Körpers, wie die Anzahl an Ecken. 

    Mithilfe folgender Angaben kann ein Prisma beschrieben werden: 

    • Größe der Mantelfläche
    • Oberfläche
    • Volumen
    • Höhe

    Um die Größe der Mantelfläche bestimmen zu können, müssen zuvor die Grund- und die Deckfläche identifiziert werden. Diese sind gleich groß. Die Mantelfläche ist dann der übrig bleibende Teil des Prismas. 

    Unter der Höhe versteht man den Abstand zwischen Grund- und Deckfläche. Während die Oberfläche und das Volumen eines Prismas berechnet werden müssen, kann die Höhe entweder gemessen werden oder sie ist direkt angegeben.

  • Welche verschiedenen Prismen gibt es?

    Grundsätzlich gibt es zwei verschiedene Arten von Prismen:

    • gerade Prismen
    • schiefe Prismen

    Unterschieden werden diese beide Typen anhand der Lage der Mantelfläche auf der Grund- oder Deckfläche. Steht sie nämlich senkrecht darauf, liegt ein gerades Prisma vor. Bei nicht senkrechtem Auftreffen spricht man allgemein von einem schiefen Prisma. Dieses wird dir jedoch wahrscheinlich nicht in der Schule nicht begegnen.

    Dir bekannte Körper wie Zylinder, Würfel oder Quader sind gerade Prismen! 

    Ein weiteres Unterscheidungsmerkmal von Prismen ist die Form der Grund- bzw. der Deckfläche. Diese kann gar keine oder auch viele Ecken besitzen. Der Satz von Cavalieri spielt dabei eine große Rolle. Er besagt, dass zwei Körper dasselbe Volumen haben, wenn alle in einer bestimmten Höhe parallel zur Grundfläche liegenden Schnittflächen den gleichen Flächeninhalt besitzen. Dabei ist es egal, ob man ein dreieckiges Prisma mit einem Würfel vergleicht.

  • Wozu braucht man Prismen?

    Wenn du gezielt darauf achtest, wirst du feststellen, dass dir Prismen auch häufig im Alltag begegnen, möglicherweise als Verpackung von Lebensmitteln. Die Schweizer Schokolade Toblerone in ihrer bekannten dreieckigen Verpackung ist ein beliebtes Beispiel.

    Sich mit Prismen gut auszukennen, ist daher in vielen Berufen unerlässlich. Die Berechnung von Oberflächen und Volumen ist eine typische Aufgabe eines Architekten, Tischlers, Designers oder auch Handwerkers. Beispielsweise haben gerade verlaufende Rohre die Form eines Zylinders. 

    Eine weitere Anwendung von Prismen findet sich in der Optik. In der Physik verwendet man Prismen, um das Farbspektrum des Lichts sichtbar zu machen.