Direkt zum Inhalt

Algebra einfach erklärt

Klasse 10

Was ist Algebra?

Die Algebra ist eines der großen und wichtigsten Gebiete der Mathematik, aber was ist das eigentlich genau? Als Algebra kannst du dir den Teil der Mathematik vorstellen, in dem mit Zahlen und Buchstaben gerechnet wird. Dabei stehen diese Grundbegriffe im Vordergrund:

  • Rechenoperationen
  • Terme umformen
  • Gleichungen und Ungleichungen lösen

Einfach alles, was du so zum Rechnen brauchst!

Bei der linearen Algebra geht es ausschließlich um die lineare Gleichungen. Die sind besonders in der Geometrie von Bedeutung, weil mit ihnen geometrische Objekte, wie z. B. Geraden oder Ebenen, beschrieben werden können. Deshalb wird in der Schule auch der Begriff analytische Geometrie für die lineare Algebra verwendet. Im Schulunterricht begegnest du der linearen Algebra also vor allem, wenn es um Berechnungen rund um Geraden, Ebenen und deren Lagebeziehungen geht.

Hier findest du eine Zusammenfassung der wichtigsten Grundlagen und Definitionen mit ihren Erklärungen zur Algebra. Wenn du dich damit bereits auskennst, dann versuche unsere Klassenarbeiten zur Algebra als Übung zu lösen!

Wo kommt die Algebra her?

Mit Zahlen und einfachen Rechnungen beschäftigten sich die Menschen bereits vor 20.000 bis 30.000 Jahren. Die Geschichte der Algebra beginnt vor allem bei den Babyloniern, aber auch den Ägyptern, als vor ca. 4000 Jahren der Handel und die Vermessung von Feldern zu linearen und quadratischen Gleichungen führten. In China und Indien dauerte es etwas länger, bis erste Versuche in der Algebra unternommen wurden.

Als einer der wichtigsten Begründer der Algebra gilt der vor ca. 2000 Jahren lebende Grieche Diophantos von Alexandria. Sein Werk, in dem er sich mit dem Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen beschäftigte, wird als Hauptwerk der Antike zur Algebra angesehen. Ebenso baute der Mathematiker Brahmagupta (598–665) die Algebra-Erkenntnisse in Indien im Vergleich zu den Babyloniern aus.

Bedeutende Weiterentwicklungen sind in späterer Zeit zweifelsohne dem arabischen Raum zu zusprechen. Der persische Gelehrte al-Ḫwārizmī, der im 9. Jahrhundert lebte, verwendete in dem Titel seines Hauptwerkes zum Lösen von Gleichungen das arabische Wort al-ǧabr, was das Ergänzen einer Gleichung durch die Addition zweier gleicher Terme auf beiden Seiten bezeichnet. Daraus wurde im Laufe der Zeit das Wort Algebra.

Welche Themenbereiche gehören zur Algebra?

Als Grundlage für die Algebra dient unser Zahlensystem: Der sichere Umgang mit ganzen Zahlen, rationalen Zahlen und reellen Zahlen ist notwendig, um bei der Algebra den Überblick zu bewahren.

Das echte Herzstück der Algebra ist aber das Lösen von Gleichungen. Dabei stehen diese Unterthemen im Vordergrund:

Wozu braucht man Algebra?

Algebra hat nicht nur für die Entwicklung unserer Zivilisation (z. B. durch ihre Funktion im Handel) eine entscheidende Bedeutung gespielt, wir begegnen ihr auch heute überall im Alltag.

Ob es um die Kostenteilung des letzten Urlaubs mit deinen Freunden, die Einteilung einer Wanderung in mehrere Etappen oder deine finanzielle Budgetplanung für den kommenden Monat geht, für all das nutzen wir Rechenoperationen und Gleichungen. Manchmal geschieht das so automatisch, dass uns gar nicht bewusst ist, dass wir gerade die Algebra benutzen. Auch unsere Computer, Smartphones und die meisten anderen technischen Geräte kommen nicht ohne die Algebra aus.

Auch in allen anderen Bereichen der Mathematik benutzen wir die Algebra, denn auch dort gibt es am Ende jeder Aufgabe etwas zu berechnen oder eine Gleichung zu lösen. Das gilt zum Beispiel für die Bestimmung von Nullstellen in der Analysis oder das Berechnen von Wahrscheinlichkeiten in der Stochastik. Ohne die algebraischen Techniken kommen wir in Mathe also nicht weit! Darüber hinaus ist die Algebra unerlässlich für andere Wissenschaften, wie z. B. die Physik oder die Informatik.