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Algebra | Aufgaben und Übungen

Aufgaben zur Algebra werden dir von der ersten Klasse bis hin zum Abitur begegnen. Damit sind nämlich im Grunde alle Übungen gemeint, in welchen mit Zahlen und Variablen gerechnet wird. Aufgrund dessen gibt es eine große Vielfalt an Aufgaben.

Zunächst werden diese noch einfach gehalten. Es werden nur natürliche Zahlen und die vier bekannten Rechenoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) angewandt.

Im Laufe der Schulzeit kommen weitere Zahlenmengen dazu. Dazu gehören die ganzen Zahlen oder auch die rationalen und reellen Zahlen. Die Aufgaben werden somit immer komplexer, da sich neue Rechenwege erschließen. Terme, Gleichungen sowie Gleichungssysteme werden dabei nacheinander eingeführt.

Schau dir in Ruhe alle hier aufgeführten Themen an und erarbeite die Lernwege. Die Klassenarbeiten helfen dir, dein Wissen zu überprüfen, um nach und nach immer kompliziertere Aufgabenstellungen sicher lösen zu können. 

Algebra – Klassenarbeiten

Welche Rechenregeln gibt es in der Algebra?

Um Algebra zu beherrschen, ist es wichtig, ein paar grundlegende Rechenregeln zu kennen. Du wirst sie bis zum Ende deiner Schulzeit immer wieder benötigen! Sie sollten daher nicht in Vergessenheit geraten. 

Reihenfolge der Rechenoperationen

Die wohl wichtigste Regel lautet folgendermaßen: 

„Punkt- vor Strichrechnung!“

Das bedeutet, dass in jedem Term und in jeder Gleichung zuerst multipliziert oder dividiert wird, bevor addiert oder subtrahiert wird. Beachtet man diese Regel nicht, ergibt sich ein falsches Ergebnis. Ein Beispiel wäre: 

\(2\,+\,5\,\cdot\,3\,=\,17\)

Würde man die Regel ignorieren und von links nach rechts rechnen, erhielte man als Ergebnis 21. Dies ist jedoch falsch!

Im Laufe der Schuljahre kommen weitere Rechenoperationen dazu, sodass sich die Regel um Klammern und Potenzen erweitern lässt. Sie lautet dann: 

„Potenzen vor Klammern vor Punkt- vor Strichrechnung!“

Sie gibt die Reihenfolge der Rechenoperationen an, falls in einer Rechnung alle vier Operationen auftauchen sollten. Gibt es beispielsweise nur Klammern und Addition, wird zuerst die Klammer ausgerechnet und anschließend die Addition durchgeführt. 

Grundgesetze der Termumformung

Weitere Grundgesetze, die später vor allem bei der Umformung von Termen eine große Rolle spielen, sind:

  • das Distributivgesetz
  • das Assoziativgesetz
  • das Kommutativgesetz 

Wie rechnet man mit Unbekannten und Variablen?

Algebra beinhaltet nicht nur das Rechnen mit Zahlen. Auch Unbekannte, welche durch Buchstaben ersetzt werden, kommen häufig vor. Diese Buchstaben werden Variablen genannt. Variablen stehen jeweils für eine bestimmte Zahl. Gleiche Buchstaben innerhalb einer Gleichung stehen dabei für dieselbe Zahl.

Der am meisten als Variable verwendete Buchstabe ist das \(x\). Es können jedoch so gut wie alle Buchstaben als Variable verwendet werden. 

Aufgaben haben häufig das Ziel, die Unbekannten herauszufinden. Dafür werden Gleichungen oder Gleichungssysteme verwendet. Sie werden so umgestellt, dass sie nach den Variablen aufgelöst werden. 

Aufgaben in Algebra erfolgreich lösen

Aufgaben zur Algebra sind sehr vielfältig. Daher gibt es leider keine genaue Anleitung, wie die Aufgaben jeweils sofort gelöst werden können. Im Allgemeinen geht es aber immer darum, grundlegende Regeln und Gesetze anzuwenden, um ein korrektes Ergebnis der Rechnungen zu erhalten. Die Aufgaben werden mit der Zeit durch neue Zahlenmengen immer komplexer und bauen aufeinander auf.

Es ist wichtig, sich die Regeln gut zu merken, sodass sie auch in komplizierten Übungen angewandt werden können. 

Du wirst bemerken, dass Algebra auch für die Lösung von Aufgaben aus anderen Teilgebieten der Mathematik, wie beispielsweise der Geometrie, benötigt wird. Sieh Algebra also als Grundlagentraining an, um auch diese Aufgaben berechnen zu können.

Algebra zu beherrschen ist fundamental für das Verständnis der Mathematik!