Was du wissen musst
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Wie sieht ein Quadrat und ein Rechteck aus?
Ein Rechteck und ein Quadrat sind beide Vierecke mit rechtwinkligen Ecken. Anhand der beiden Bilder siehst du den Unterschied zwischen einem Rechteck und einem Quadrat.
Bei einem Rechteck (links) sind die zwei gegenüberliegenden Seiten gleich lang. Diese sind im Bild mit a und b bezeichnet.
Das Quadrat hat vier gleich lange Seiten. Das Rechteck und das Quadrat haben noch weitere Eigenschaften. Für beide gilt, dass die gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander sind. Außerdem sind die Diagonalen – die Linien, die quer durch die Figur gehen, zum Beispiel von Punkt \(A\) nach \(C\) – gleich lang.
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Wie berechnet man den Umfang und den Flächeninhalt bei Quadraten und Rechtecken?
Den Umfang \(U\) berechnest du beim Quadrat und beim Rechteck auf die gleiche Art und Weise. Addiere dafür jeweils die Länge aller vier Seiten. Du kannst dir vorstellen, dass du einmal außen herumläufst. Beim Rechteck hast du zwei verschieden lange Seiten \(a\) und \(b\). Diese gibt es jeweils zweimal. Damit erhältst du die Formel:
\(U = a+b+a+b\) , vereinfacht: \(U = 2 a + 2b\).
Für das Quadrat hast du die Formel
\(U = a+a+a+a\) , vereinfacht \(U = 4 \cdot a\),
denn du hast wieder vier Seiten. Beim Quadrat sind aber alle gleich lang.
Den Flächeninhalt \(A\) berechnest du beim Rechteck und beim Quadrat, indem du Länge und Breite miteinander multiplizierst. Beim Rechteck rechnest du
\(A = a \cdot b\).
Für das Quadrat hast gilt, dass Länge und Breite gleich lang sind, du hast die Formel
\(A = a \cdot a\).
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Ist ein Quadrat ein Rechteck?
Ja, denn ein Quadrat erfüllt alle Eigenschaften, die ein Rechteck haben soll. Ein Quadrat ist ein Viereck, das einen rechten Winkel in allen Ecken hat.
Wenn du dir die Eigenschaften des Quadrats anschaust, dann müssen beim Quadrat alle vier Seiten gleich lang sein. Normalerweise werden sie mit \(a\) beschriftet. Für ein Rechteck müssen die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sein, diese werden meistens mit \(a\) und \(b\) bezeichnet. Bei einem Quadrat sind alle Seiten gleich lang, demnach auch die gegenüberliegenden.
Deswegen ist ein Quadrat ein Rechteck. Die Umkehrung gilt aber nicht. Ein Rechteck ist kein Quadrat.
