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Stochastik | Aufgaben und Übungen

In der Stochastik trifft man auf viele verschiedene Aufgabentypen. Vom Zeichnen eines Baumdiagramms über das Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten bis hin zur Auswertung von Messreihen kann alles vorkommen. Damit du nicht den Überblick verlierst, bekommst du hier eine Kurzfassung, wie du Aufgaben in der Stochastik löst und was du dabei beachten solltest. Du wirst außerdem sehen, dass der Taschenrechner eine große Hilfe sein kann. 

Wenn du verstanden hast, was Stochastik alles beinhaltet, kannst du dich an die ersten Aufgaben wagen. Anschließend kannst du die Klassenarbeiten bearbeiten, um dich gut auf alle Eventualitäten im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Co. vorzubereiten. 

Stochastik – Klassenarbeiten

Welche Aufgaben gibt es in der Stochastik?

Aufgaben und Übungen zur Stochastik stammen immer aus einem der drei großen Teilgebiete, welche lauten:

  • Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Kombinatorik
  • beschreibende Statistik

Alle drei befassen sich mit Wahrscheinlichkeiten, jedoch in verschiedenem Ausmaß. Besonders Textaufgaben werden dir sehr häufig begegnen.

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung stellt das größte Teilgebiet der Stochastik dar. Die Aufgaben bestehen meist aus dem Berechnen von Wahrscheinlichkeiten einzelner Ereignisse. Oft sind nur Texte gegeben, aus welchen dann alle nötigen Informationen gezogen werden sollen. Zur anschließenden Berechnung ist es wichtig, die grundlegenden Formeln zu kennen, wie zum Beispiel die Pfadregeln. Begriffe, die hier immer wieder auftauchen können, sind die bedingte Wahrscheinlichkeit, die stochastische Unabhängigkeit oder auch die Binomialverteilung.

Kombinatorik

Wenn du für ein Experiment alle möglichen Kombinationen bestimmen sollst, dann befindest du dich im Themengebiet der Kombinatorik. Die Kombinatorik beschäftigt sich außerdem mit den Wahrscheinlichkeiten bei Zufallsexperimenten. Laplace-Experimente und Urnenmodelle sind Hinweise darauf, dass du es mit Aufgaben aus diesem Teilgebiet zu tun hast. Das Zeichnen von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln wird dir hier immer wieder begegnen.

Beschreibende Statistik

In der beschreibenden Statistik geht es beispielsweise um die Auswertung von Messreihen. Im Allgemeinen sollen statistische Daten aufbereitet werden. Diagramme zu zeichnen ist dabei eine gute Möglichkeit, um Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ergebnisse statistisch darzustellen. Mathematische Begriffe wie der Median sowie die absolute und relative Wahrscheinlichkeit spielen hier eine große Rolle. 

Wie benutzt man den Taschenrechner in der Stochastik?

Besonders im Gebiet der Stochastik kann dir der Taschenrechner ein wahrer Freund und Helfer sein. Die Fakultät, die Anzahl an Permutationen sowie der Binomialkoeffizient müssen immer wieder berechnet werden. Bevor dein Kopf wegen dem Kopfrechnen zu rauchen beginnt, verwende lieber deinen Taschenrechner. So gut wie alle Taschenrechner haben für jede der drei aufgezählten Rechnungen eine eigene Taste.

Diese erkennst du folgendermaßen: 

  • Die Fakultät ist ein Ausrufezeichen (!).
  • Die Anzahl an Permutationen wird mit nPr abgekürzt.
  • Der Binomialkoeffizient wird mit nCr abgekürzt.

Achte bei der Eingabe auf die Reihenfolge!

Meistens musst du als Erstes die Anzahl an Elementen (n) angeben, bevor du die entsprechende Taste für die stochastische Rechnung drückst. Anschließend wird die Anzahl an Kombination (k) ausgewählt. 

Moderne Taschenrechner können dir im Bereich der Stochastik sehr viel Arbeit abnehmen. Am besten schaust du einmal in die Bedienungsanleitung um herauszufinden, was dein Taschenrechner alles kann und worauf du bei der Eingabe achten musst.

Aufgaben in Stochastik erfolgreich lösen

Auch wenn die Aufgabenvielfalt in der Stochastik einen oft erst einmal zurückschrecken lässt, ist das Lösen dieser Übungen gar nicht so schlimm. Im Allgemeinen ähneln sich alle Aufgaben.

Bevor du mit der Bearbeitung beginnst, solltest du zunächst herausfinden, um welches Teilgebiet es sich bei der Aufgabe handelt. Stichwörter wie „Binomialverteilung“ oder „Kreisdiagramm“ helfen dir bei der Zuordnung. Im Bereich der Kombinatorik ist außerdem das Zeichnen von Baumdiagrammen beziehungsweise von Vierfeldertafeln eine gute Möglichkeit, um einen ersten Überblick zu bekommen. Generell ist es in der Stochastik immer gut, als Erstes festzustellen, welche Ereignisse möglich sind und nach welcher Wahrscheinlichkeit gefragt wird.   

Wenn du erst einmal die Grundlagen verstanden hast und einen Überblick gewonnen hast, dann werden auch umfangreichere Aufgabenstellungen kein Problem mehr für dich darstellen!