Was du wissen musst
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Worauf muss man bei schriftlicher Multiplikation achten?
Wenn du die schriftliche Multiplikation in Aufgaben anwenden sollst, kannst du auf diese Punkte achten:
- Schreibe ganz oben die größere Zahl nach links und die kleinere Zahl nach rechts.
- Darunter (und danach unter den Zwischenergebnissen) ziehst du einen Rechenstrich mit dem Lineal.
- Du beginnst das Multiplizieren mit der größten Stelle der rechten Zahl. Die erste Zahl für dieses Zwischenergebnis schreibst du unter die größte Stelle und alle weiteren Zahlen nach links.
- Schreibe immer nur eine Zahl pro Kästchen, dann kommst du mit den Stellen nicht durcheinander.
- Die Ergebnisse der nächsten Stelle steht in einer neuen Zeile ein Kästchen weiter rechts.
Schriftliche Multiplikation mit Übertrag
Bei der schriftlichen Multiplikation ohne Überschreiten kannst du für die Zwischenergebnisse die jeweilige Stelle des rechten Faktors mit allen Stellen des linken Faktors nacheinander multiplizieren und die Ergebnisse notieren.
Achte bei der schriftlichen Multiplikation mit Übertrag darauf, dass für die Zwischenergebnisse der Übertrag nicht notiert wird. Hier musst du dich deshalb besonders darauf konzentrieren, den Übertrag nicht zu vergessen. Wenn bei der schriftlichen Addition der Zwischenergebnisse ein Übertrag auftaucht, dann kannst du ihn wie gewohnt dazuschreiben.
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Worauf muss man bei schriftlicher Division achten?
Auf diese Punkte kannst du achten, wenn du eine schriftliche Division in Aufgaben durchführen sollst:
- Achte darauf, deine Zwischenergebnisse genau unter die Stelle(n) zu schreiben, die du für diesen Rechenschritt berücksichtigst.
- Schreibe dafür pro Kästchen nur eine Ziffer.
- Pro Zwischenschritt darfst du nur eine Stelle des Dividenden nach unten ziehen.
- Falls sich am Ende der Zwischenschritte nicht die Null ergibt, so handelt es sich um eine schriftliche Division mit Rest. Schreibe den Rest immer zu dem Ergebnis dazu!
- Falls du einen Bruch gegeben hast, musst ihn in eine Dezimalzahl umwandeln – und zwar vor der schriftlichen Division.
Wenn du diese Punkte beachtest, behältst du auch bei der schriftlichen Division mit zweistelligen oder sehr großen Zahlen den Überblick.
Einen Übertrag gibt es bei der schriftlichen Division nicht. Er kann höchsten bei der schriftlichen Subtraktion der Zwischenergebnisse auftauchen.
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Wie multipliziert und dividiert man schriftlich mit Kommazahlen?
Die schriftliche Multiplikation und Division mit Dezimalzahlen funktioniert grundsätzlich genauso wie mit Zahlen ohne Komma. Die entscheidende Frage ist am Ende nur: Wo kommt das Komma im Ergebnis hin?
Schriftliche Multiplikation mit Kommazahlen
Beim schriftlichen Multiplizieren zählst du, wie viele Nachkommastellen die beiden Ausgangszahlen zusammen haben.
Dann startest du auf der rechten Seite deines Ergebnisses und gehst die Anzahl an Schritten nach links, die der Anzahl der Nachkommastellen der beiden Ausgangszahlen entspricht. An dieser Stelle setzt du dein Komma für das Ergebnis.
Schriftliche Division mit Kommazahlen
Wenn dir bei einer Division, die du schriftlich ausführst, eine Kommazahl begegnet, kannst du diese Fälle unterscheiden:
- Wenn nur die erste Zahl, also der Dividend, ein Komma hat, dann kannst du die schriftliche Division ganz normal durchführen. Wenn du die Zahl, die an der ersten Stelle nach dem Komma des Dividenden steht, nach unten in die Zwischenrechnung ziehst, setzt du im Ergebnis das Komma, bevor du weiterrechnest.
- Wenn nur die zweite Zahl, also der Divisor, ein Komma enthält, dann kannst du beide Ausgangszahlen so oft mit \(10\) multiplizieren, bis der Divisor kein Komma mehr enthält. Das Multiplizieren von Dividend und Divisor mit \(10\) ist so, als ob du einen Bruch erweitern würdest. Du könntest also beispielsweise aus \(234 : 0{,}5\) die Division \(2340 : 5\) machen. Das Ergebnis ändert sich dadurch nicht.
- Bei einer schriftlichen Division mit zwei Kommazahlen kannst du beide Zahlen wieder so lange mit \(10\) malnehmen, bis der Divisor (oder beide Zahlen) kein Komma mehr enthält. Beispielsweise könntest du so von \(185{,}57 : 0{,}7\) auf die Division \(1855{,}7 : 7\) kommen.
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Wozu braucht man schriftliche Multiplikation und Division?
Zugegeben, im Alltag wirst du der schriftlichen Multiplikation und Division immer nur dann begegnen, wenn du kein Hilfsmittel wie einen Computer oder ein Smartphone zur Hand hast. Dann sind diese Rechenmethoden effizient und viel weniger anfällig für Fehler, als wenn du große Zahlen im Kopf multiplizierst oder dividierst. Meistens wirst du also in Aufgaben und Übungen aus dem Matheunterricht schriftlich multiplizieren oder dividieren.
Später wirst du die schriftliche Division auch mit Variablen durchführen. Das begegnet dir zum Beispiel bei der Polynomdivision, wenn du etwa die Nullstellen von bestimmten Polynomen finden sollst. Du lernst also nicht umsonst!
