Was du wissen musst
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Was bedeutet achsensymmetrisch?
Eine Figur ist dann achsensymmetrisch, wenn sie durch die Spiegelung an ihrer Symmetrieachse auf sich selbst abgebildet wird.
Achsensymmetrie erkennen
Um eine Achsensymmetrie zu finden, kannst du dir vorstellen, dass du das Blatt, auf dem deine Figur ist, so faltest, dass die Linien deiner Figur beim Zusammenklappen genau aufeinanderliegen. Ist das möglich, dann ist deine Figur achsensymmetrisch. Die Kante, an der du das Papier gedanklich gefaltet hast, entspricht der Symmetrieachse.
Wenn du dir das nicht gut vorstellen kannst, dann probiere das Blatt tatsächlich mal zu falten oder einen Spiegel an die Spiegelachse zu halten. Es ist auch möglich, dass deine Figur mehrere Symmetrieachsen hat.
Achsensymmetrie nachweisen
Um Achsensymmetrie nachzuweisen, musst du häufig die Symmetrieachse einer Figur einzeichnen. Dazu musst du zwei Punkte finden, die achsensymmetrisch zueinander sind. Dann verbindest du die beiden Punkte durch eine Strecke und zeichnest die Mittelsenkrechte zu dieser Strecke ein. Die Mittelsenkrechte entspricht der Symmetrieachse.
Achsensymmetrie ähnelt der Punktsymmetrie. Bei der Punktsymmetrie wird allerdings an einem Punkt anstatt an einer Achse gespiegelt.
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Was ist eine Achsenspiegelung?
Eine Achsenspiegelung ist – wie der Name schon sagt – die Spiegelung von Punkten an einer Spiegelachse. Um eine Achsenspiegelung durchzuführen, hast du zwei Möglichkeiten: die Spiegelung mit dem Geodreieck und die Spiegelung mit dem Zirkel.
Achsenspiegelung mit dem Geodreieck
1. Leg das Geodreieck an die Spiegelachse. Die Mittellinie des Dreiecks soll genau auf der Achse liegen. Der Punkt, den du spiegeln möchtest, liegt direkt an der Skala.
2. Lies den Abstand zwischen Punkt und Spiegelachse ab.
3. Trag den Abstand auf der anderen Seite der Achse ab und zeichne an dieser Stelle den Punkt ein und beschrifte ihn.
Achsenspiegelung mit dem Zirkel
1. Stich mit der Zirkelspitze in den zu spiegelnden Punkt und zeichne einen Kreis um ihn herum, der so groß ist, dass er die Spiegelachse schneidet.
2. Zeichne um jeden Schnittpunkt einen weiteren Kreis mit der bestehenden Zirkelspanne.
3. Die beiden neu entstandenen Kreise schneiden sich nun in zwei Punkten. Einer davon ist der zu spiegelnde Punkt und der andere ist der neu entstandene Bildpunkt. Markiere den Punkt und beschrifte ihn.
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Welche Beispiele für achsensymmetrische Figuren gibt es?
Viele Figuren in deiner Umgebung sind achsensymmetrisch. Zum Beispiel der rechteckige Bildschirm, auf den du gerade schaust. Weitere Beispiele für achsensymmetrische Formen sind:
- Quadrate
- symmetrische Trapeze
- Kreise
Beachte, dass nicht jede Figur genau eine Symmetrieachse hat. Ein Rechteck wie dein Bildschirm hat 2 Symmetrieachsen. Diese kannst du in der Abbildung sehen.
Doch wie viele Symmetrieachsen hat ein Quadrat? Wenn du dir das Bild anschaust, kannst du erkennen, dass beim Quadrat 4 Symmetrieachsen eingezeichnet sind.
Bei Vielecken lassen sich die Symmetrieachsen ganz gut erkennen. Aber wie sieht es bei anderen Figuren aus? Wie viele Symmetrieachsen hat ein Kreis? Ein Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen, die alle durch den Kreismittelpunkt verlaufen. Du kannst in jedem Winkel eine passende Achse einzeichnen.
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Welche Rolle spielt Achsensymmetrie bei Funktionen?
Achsensymmetrie kann auf alle geometrischen Objekte angewandt werden – auch auf Funktionsgraphen. Ein Funktionsgraph ist dann achsensymmetrisch, wenn jeder auf der Kurve liegende Punkt durch die Spiegelung an einer Achse wieder in einen zur Kurve gehörenden Punkt übergeht. Eine Funktion ist also achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn gilt:
\(f(x)=f(−x)\)
