Was du wissen musst
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Welche Volumeneinheiten gibt es?
Für das Volumen gibt es sehr viele verschiedene Einheiten, die auch alle benutzt werden. Das kommt daher, dass verschiedene Sachen in stark unterschiedlichen Volumen vorkommen.
Manche Einheiten kennst du vielleicht schon aus dem Alltag:- Ein kleines Paket bei der Post darf maximal \(60 \, \text{cm} \cdot 30 \, \text{cm} \cdot 15 \, \text{cm} = 27.000 \, \text{cm}^3\) groß sein.
- Auf der Milchpackung aus dem Supermarkt steht meist \(1\,\text{l}\), also \(1 \, \text{Liter}\).
- Auf einer Dose Limonade steht \(330\, \text{ml}\) (Milliliter) oder \(0,33 \,\text{l}\).
- Auf einigen Zahnpastatuben steht \(75 \, \text{ml}\).
- Auf manchen Gläsern ist eine Markierung mit \(2 \, \text{cl}\) oder \(4 \, \text{cl}\) (Zentiliter) angebracht.
Die häufigste Einheit im Alltag ist \(\text{Liter}\) (kurz \(\text{l}\)) und daraus abgeleitet sind Milliliter, Zentiliter und so weiter. \(1\, \text{Liter}\) entspricht einem Kubikdezimeter, also: \(1 \, \text{dm} \cdot1 \,\text{dm} \cdot1 \,\text{dm} = 1 \, \text{dm}^3 = 1\, \text{l}\). Du kannst dir merken, dass \(1 \, \text{l}\) so groß ist wie ein Würfel, dessen Kanten \(10 \, \text{cm}\) lang sind, oder wie ein Tetrapack Milch oder Saft.
In der Mathematik werden dir hingegen häufig Einheiten begegnen, die sich von der Längeneinheit Meter ableiten:
Längeneinheit Flächeneinheit Volumeneinheit \(\text{m}\) (Meter)
\(\text{m}^2\) (Quadratmeter) \(\text{m}^3\) (Kubikmeter) \(\text{dm}\) (Dezimeter)
\(\text{dm}^2\) (Quadratdezimeter) \(\text{dm}^3\) (Kubikdezimeter) \(\text{cm}\) (Zentimeter)
\(\text{cm}^2\) (Quadratzentimeter) \(\text{cm}^3\) (Kubikzentimeter) \(\text{mm}\) (Millimeter)
\(\text{mm}^2\) (Quadratmillimeter) \(\text{mm}^3\) (Kubikmillimeter)
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Welche Volumeneinheiten werden in anderen Ländern verwendet?
In anderen Ländern (zum Beispiel Großbritannien oder den USA) gibt es teilweise aus geschichtlichen Gründen andere Einheiten. Deshalb steht zum Beispiel auf Handcremes manchmal \(40 \, \text{ml} / 1.3 \,\text{FL.OZ.}\) Das bedeutet „Unze in Flüssigkeit“. Eine Unze entspricht umgerechnet ungefähr \(28,41 \, \text{ml}\) (Großbritannien) oder \(29,57\,\text{ml}\) (USA).
Manchmal werden Getränke in Pints gemessen. Das entspricht etwa \(0,57 \, \text{l}\) (Großbritannien) oder \(0,47 \, \text{l}\) (USA).Weitere Einheiten, die manchmal vorkommen, sind Cup (häufig beim Kochen oder Backen) sowie Quart oder Gallon in amerikanischen Angaben. Diese wirst du in der Schule allerdings nur in Ausnahmen sehen.
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Wie rechnet man Volumeneinheiten ineinander um?
Beim Umrechnen von Volumeneinheiten musst du darauf achten, ob du mit Einheiten rechnest, die von Liter oder von Kubikmeter abgeleitet werden. Diese beiden Einheitenarten kannst du ineinander umwandeln:
\(1\,\text{l}=1\,\text{dm}^3\)
Hinter den Einheit Meter steht immer der Exponent \(3\). Beim Umrechnen musst du den Umrechnungsfaktor deshalb dreimal anwenden. Ansonsten funktioniert es genauso wie das Umrechnen von Längeneinheiten ineinander.
Beispiel:
\(\begin{align} 1\,\text{m} &= 100\,\text{cm} \\ \Rightarrow 1\,\text{m}^3 &= 1\,\text{m} \cdot 1\,\text{m} \cdot 1\,\text{m} = 100\,\text{cm} \cdot 100\,\text{cm} \cdot 100\,\text{cm} = 1.000.000 \,\text{cm}^3 \end{align}\)
Es kann beim Umrechnen sinnvoll sein, Zwischenschritte zu wählen (beispielsweise: Kubikmillimeter \(\rightarrow\) Kubikzentimeter \(\rightarrow\) Kubikdezimeter).
Falls du mit Litern rechnest, funktioniert das Umrechnen noch leichter. Dann kannst du dich wieder an den Vorsilben Milli-, Zenti- und Dezi- orientieren, ohne auf Exponenten achten zu müssen.
Du musst beim Umrechnen jede Einheit einfach mit dem Faktor \(10\) multiplizieren oder durch \(10\) dividieren. Außerdem kannst du die gleichen Einheiten wie bei der Länge oder Fläche benutzen. Das funktioniert bei anderen (z. B. dem amerikanischen oder britischen System) nicht so einfach. Bei ihnen musst du immer den Umrechnungsfaktor nachsehen.
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Wozu braucht man Volumeneinheiten?
Leider braucht man mehrere Einheiten, da man sonst mit sehr großen oder sehr kleinen Zahlen rechnen müsste. Hätten wir nur die Einheit \(\text{ml}\), dann könnte man den Inhalt eines Glases mit etwa \(150 \; \text{ml}\) bis \(400 \;\text{ml}\) noch gut angeben. Bei einer Badewanne (\(15.000 \;\text{ml}\)) oder einem \(1\;\text{m}\) tiefen Sandkasten (\(\approx 3.240.000 \;\text{ml}\)) wird es aber schwierig. Deshalb ist es sinnvoll, verschiedene Einheiten zu benutzen, die sich sehr leicht ineinander umrechnen lassen.
Der Vorteil beim Rechnen mit Litern, Dezilitern, Zentilitern und Millilitern ist, dass sie sich am leichtesten ineinander umrechnen lassen.
Der Vorteil beim Rechnen mit Kubikmetern, Kubikdezimetern und so weiter ist, dass du die Einheiten schon aus der Flächen- und Längenberechnung kennst. Häufig kann ein Volumen durch die Multiplikation von Längen und Flächen berechnet werden. Wenn diese in der gleichen Einheit vorliegen, erhält man ganz ohne Umrechnung die Volumeneinheit.
