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Dezimalzahlen ordnen und runden

6. ‐ 7. Klasse Dauer: 55 Minuten

Was ist beim Runden und Ordnen von Dezimalzahlen zu beachten?

Jede Zahl, die aus den Ziffern \(0\) bis \(9\) aus dem Zehnersystem besteht, ist eine Dezimalzahl. Vor allem begegnen dir unter dem Begriff Dezimalzahlen aber Zahlen, die ein Komma haben, zum Beispiel \(2{,}53\) (gesprochen: „zwei Komma fünf drei“). Diese kannst du auch Kommazahlen nennen.

Beim Runden von Dezimalzahlen musst du dir die Ziffern nach dem Komma, die Nachkommastellen, genau anschauen. Ebenso beim Ordnen, wobei du in erster Linie die Ziffern vor dem Komma, die Vorkommastellen, vergleichen musst.

Das dafür benötigte Stellenwertsystem wird dir in diesem Lernweg vorgestellt. Du kannst dann in den Übungen Dezimalzahlen runden, vergleichen und sie an einem Zahlenstrahl ordnen. Abschließend kannst du auch in die Klassenarbeiten hineinschauen.

Wie du Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darstellst

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Aufgabe

Stelle die Zahlen auf einem geeigneten Zahlenstrahl dar.

a) \(1{,}5;1{,}2;1{,}8;0{,}4;0{,}8\)

b) \(0{,}01; 0{,}1; 0{,}03; 0{,}065; 0{,}055; 0{,}005\)

Das musst du wissen

Dezimalzahlen

Im Dezimalsystem werden Zahlen durch Vielfache von Einern, Zehnern, Hundertern usw. dargestellt. Hinter dem Komma können Dezimalzahlen mit Zehnteln, Hundertsteln usw. fortgesetzt werden.
 

Das Dezimalsystem in unterschiedlichen Zahlenhöhen

Zahlenstrahl

Mit einem Zahlenstrahl kannst du Zahlen geordnet darstellen. Dafür musst du wissen, wie du den Zahlenstrahl sinnvoll einteilst.

  • Die größte Zahl auf dem Zahlenstrahl sollte der größten Zahl entsprechen, die du darauf darstellen möchtest, oder etwas größer sein.
  • Die Schrittweite richtet sich nach der kleinsten Dezimalstelle, die nicht \(0\) ist.

Auf dem Bild sieht man ein Zahlenstrahl bis zur Zahl 5. Nur die natürlichen Zahlen sind gekennzeichnet

Lösungsschritte für Aufgabe a

\(1{,}5;1{,}2;1{,}8;0{,}4;0{,}8\)

Schritt 1: Ordne die Zahlen von der kleinsten bis zur größten Zahl

Durch das Ordnen der Dezimalzahlen wird das Risiko geringer, dass dir kleine Fehler unterlaufen, denn es fördert die Übersichtlichkeit. Du kannst jedoch selbst entscheiden, ob du diesen Schritt durchführst. Für diese Zahlen gilt folgende Ordnung:
\(0{,}4<0{,}8<1{,}2<1{,}5<1{,}8\)

Schritt 2: Wähle eine passende Einteilung für den Zahlenstrahl

Ein Zahlenstrahl beginnt bei der Zahl \(0\). Das Ende kannst du selbst wählen. Dabei schaust du dir deine Zahlenordnung an. In diesem Fall musst du den Zahlenstrahl auf jeden Fall bis \(1{,}8\) laufen lassen. Nun musst du noch wählen, wie groß die Schritte sein sollen. In diesem Fall lohnen sich \(0{,}2\)er-Schritte. Das bedeutet, dass pro Zentimeter (\(\text{cm}\), etwa zwei Kästchen) die Zahl um \(0{,}2\) wächst.

Zahlenstrahl mit 0,2er Schritten

Schritt 3: Trage die Zahlen ein

Wenn du einen geeigneten Zahlenstrahl gezeichnet hast, kannst du zum Schluss alle Zahlen eintragen, die du gegeben hast. Du fängst am besten wieder mit der kleinsten Zahl an, um den Überblick zu behalten.
 

Ein Zahlenstrahl, wo auch Zahlen oberhalb des Zahlenstrahls gekennzeichnet sind

Lösungsschritte für Teilaufgabe b

\(0{,}01; 0{,}1; 0{,}03; 0{,}065; 0{,}055; 0{,}005\)

Schritt 1: Ordne die Zahlen von der kleinsten bis zur größten Zahl

Wenn du die Zahlen der Größe nach ordnest, erhältst du folgende Reihenfolge:
\(0{,}005<0{,}01<0{,}03<0{,}055<0{,}065<0{,}1\)

Schritt 2: Wähle eine passende Einleitung für den Zahlenstrahl

Dieser Zahlenstrahl sollte von \(0\) bis \(0{,}1\) gehen. Es eignen sich \(0{,}01\)er-Schritte, damit du auch alle Nachkommastellen genau eintragen kannst. Das bedeutet, dass pro halbem Kästchen die Zahl auf dem Zahlenstrahl um \(0{,}005\) wächst.
 

Zahlenstrahl mit 0,01er-Schritten

Schritt 3: Trage die Zahlen ein

Nun kannst du wieder von der kleinsten bist zur größten Zahl alle Zahlen auf deinem passenden Zahlenstrahl eintragen. Wenn eine Zahl zwischen zwei Zahlen liegt, brauchst du ein Geodreieck oder ein Lineal, um genau herauszufinden, wo die Zahl liegt. Zum Beispiel liegt die Zahl \(0{,}065\) zwischen \(0{,}06\) und \(0{,}07\). Du erhältst folgenden Zahlenstrahl:
 

Zahlenstrahl mit 0,01er-Schritte, Lösung

Lösung

a)

Ein Zahlenstrahl, wo auch Zahlen oberhalb des Zahlenstrahls gekennzeichnet sind

b)

Zahlenstrahl mit 0,01er-Schritte, Lösung

Dezimalzahlen auf Zahlenstrahl darstellen

Dezimalzahlen auf Zahlenstrahl darstellen

Dezimalzahlen auf Zahlenstrahl darstellen

Wie du Dezimalzahlen rundest

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Dezimalzahlen runden

Dezimalzahlen runden

Dezimalzahlen runden

Wie du Dezimalzahlen überschlägst

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Dezimalzahlen überschlagen

Dezimalzahlen überschlagen

Dezimalzahlen überschlagen

Schlussrunde: Dezimalzahlen ordnen und runden

Schlussrunde: Dezimalzahlen ordnen und runden

Schlussrunde: Dezimalzahlen ordnen und runden

Was du wissen musst

  • Wie funktionieren Dezimalzahlen?

    Mit dem Stellenwertsystem kannst du jeder Ziffer einer Zahl einen Wert zuordnen. Es gibt Einer-, Zehner-, Hunderter-, Tausenderstellen und noch viele mehr. Das heißt, bei der Zahl \(2746\) hat

    • die Ziffer \(2\) den Wert von \(2 \cdot 1000\) (Tausenderstelle),
    • die Ziffer \(7\) den Wert von \(7 \cdot 100\) (Hunderterstelle),
    • die Ziffer \(4\) den Wert von \(4 \cdot 10\) (Zehnerstelle) und
    • die Ziffer \(6\) den Wert von \(6 \cdot 1\) (Einerstelle).

    Diese Stellen sind die Vorkommastellen, da sie vor dem Komma stehen. Den Stellen nach dem Komma kannst du ebenfalls Werte zuordnen und sie benennen.

    Name Zehner Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel Zehntausendstel
    Wert 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001
    Beispiele:
    23,507 2 3 5 0 7  
    2,4787   2 4 7 8 7

    Die Nachkommastellen werden auch Dezimalstellen genannt. Es gibt noch viele mehr davon.

  • Wie vergleicht und ordnet man Dezimalzahlen?

    Wenn du Kommazahlen nach ihrer Größe vergleichen und ordnen möchtest, dann schaust du dir zuerst die Vorkommastellen an. Ordne die Zahlen nach ihrer Anzahl an Vorkommastellen. Die Zahlen mit mehr Stellen vor dem Komma sind größer als die Zahlen mit weniger Vorkommastellen.

    Wenn die Zahlen vor dem Komma übereinstimmen, dann musst du weiter nach den Dezimalstellen sortieren. Du vergleichst dann zunächst die erste Stelle nach dem Komma, die Zehntelstelle. Stimmt diese auch überein, dann vergleichst du die zweite Stelle nach dem Komma, die Hundertstelstelle, und so weiter.

    Ganz links schreibst du die kleinste Zahl und ganz rechts die größte Zahl hin.

    positive Dezimalzahlen zunächst nach Vorkommastellen geordnent, anschließend nach Dezimalzahlen

  • Wozu braucht man den Zahlenstrahl beim Ordnen von Dezimalzahlen?

    Wenn du die Kommazahlen auf einem Zahlenstrahl einträgst, kannst du viel genauer erkennen, wie groß die Abstände zwischen den Zahlen wirklich sind.

    Angenommen du hast die Dezimalzahlen \(0{,}25< 0{,}75<1{,}25<3{,}75\) der Größe nach geordnet. Dann siehst du auf dem Zahlenstrahl sehr schnell, dass die zweite Zahl (\(0{,}75\)) den gleichen Abstand zu ihren beiden Nachbarn \(0{,}25\) und \(1{,}25\) hat.

    positive Dezimalzahlen werden an einem Zahlenstrahl geordnet

    Auf einem Zahlenstrahl kannst du immer die Größenverhältnisse ablesen: Steht eine Zahl weiter rechts auf dem Zahlenstrahl, so ist sie größer als eine Zahl, die weiter links steht. 

  • Worauf muss man beim Zeichnen von Zahlenstrahlen achten?

    Wenn du einen Zahlenstrahl zeichnest, musst du vor allem auf die Größe der Einteilung achten. Es sollen schließlich alle Zahlen draufpassen, die du einzeichnen möchtest.

    Ein Zahlenstrahl von 0 bis 64, Zehner beschriftet in zweier Schritten.

    Dann kommt dazu, dass du gewisse Zahlen auf die Dezimalstelle genau einzeichnen musst. Dafür benötigst du eine entsprechende Schrittweite. Je nachdem auf welche Dezimalstelle du genau zeichnen möchtest, bietet sich eine Schrittweite von \(0{,}5\)\(0{,}25\)\(0{,}2\)\(0{,}1\) oder sogar \(0{,}01\) an.

    Ein Zahlenstrahl von 0 bis 3,2 in halben beschriftet in zehntel Schritten.

  • Wie rundet man Dezimalzahlen sinnvoll?

    Je nachdem in welcher Situation du dich befindest, ist das Runden einer Dezimalzahl auf die Zehntel-, Hundertstel- oder Tausendstelstelle sinnvoll.

    Bei Temperaturangaben gibst du die Zahl zumeist auf die Zehntelstelle genau an, wie auf einem Thermometer. Aus \(21{,}125\ ^°\text{C}\) wird dann \(21{,}1\ ^°\text{C}\), da die Stelle danach, die Hundertstelstelle, eine \(2\) ist und bei \(0\) bis \(4\) abgerundet wird.

    Bei Literangaben rundest du die Dezimalzahl zumeist auf die Tausendstelstelle genau. Aus \(0{,}74982\text{ l}\) wird dann \(0{,}750\text{ l}\), da die Stelle danach, die Zehntausendstelstelle, eine \(8\) ist und bei \(5\) bis \(9\) aufgerundet wird. Damit kannst du diese Angaben schnell in Milliliter umrechnen: \(0{,}750\text{ l}=750 \text{ ml}\).