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Dezimalzahlen ordnen und runden

6. ‐ 7. Klasse Dauer: 55 Minuten

Was ist beim Runden und Ordnen von Dezimalzahlen zu beachten?

Jede Zahl, die aus den Ziffern \(0\) bis \(9\) aus dem Zehnersystem besteht, ist eine Dezimalzahl. Vor allem begegnen dir unter dem Begriff Dezimalzahlen aber Zahlen, die ein Komma haben, zum Beispiel \(2{,}53\) (gesprochen: „zwei Komma fünf drei“). Diese kannst du auch Kommazahlen nennen.

Beim Runden von Dezimalzahlen musst du dir die Ziffern nach dem Komma, die Nachkommastellen, genau anschauen. Ebenso beim Ordnen, wobei du in erster Linie die Ziffern vor dem Komma, die Vorkommastellen, vergleichen musst.

Das dafür benötigte Stellenwertsystem wird dir in diesem Lernweg vorgestellt. Du kannst dann in den Übungen Dezimalzahlen runden, vergleichen und sie an einem Zahlenstrahl ordnen. Abschließend kannst du auch in die Klassenarbeit Brüche und Dezimalbrüche (1) hineinschauen.

Dezimalzahlen auf Zahlenstrahl darstellen

Dezimalzahlen auf Zahlenstrahl darstellen

Dezimalzahlen auf Zahlenstrahl darstellen

Wie du Dezimalzahlen rundest

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Dezimalzahlen runden

Dezimalzahlen runden

Dezimalzahlen runden

Wie du Dezimalzahlen überschlägst

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Dezimalzahlen überschlagen

Dezimalzahlen überschlagen

Dezimalzahlen überschlagen

Schlussrunde: Dezimalzahlen ordnen und runden

Schlussrunde: Dezimalzahlen ordnen und runden

Schlussrunde: Dezimalzahlen ordnen und runden

Was du wissen musst

  • Wie funktionieren Dezimalzahlen?

    Mit dem Stellenwertsystem kannst du jeder Ziffer einer Zahl einen Wert zuordnen. Es gibt Einer-, Zehner-, Hunderter-, Tausenderstellen und noch viele mehr. Das heißt, bei der Zahl \(2746\) hat

    • die Ziffer \(2\) den Wert von \(2 \cdot 1000\) (Tausenderstelle),
    • die Ziffer \(7\) den Wert von \(7 \cdot 100\) (Hunderterstelle),
    • die Ziffer \(4\) den Wert von \(4 \cdot 10\) (Zehnerstelle) und
    • die Ziffer \(6\) den Wert von \(6 \cdot 1\) (Einerstelle).

    Diese Stellen sind die Vorkommastellen, da sie vor dem Komma stehen. Den Stellen nach dem Komma kannst du ebenfalls Werte zuordnen und sie benennen.

    Name Zehner Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel Zehntausendstel
    Wert 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001
    Beispiele:
    23,507 2 3 5 0 7  
    2,4787   2 4 7 8 7

    Die Nachkommastellen werden auch Dezimalstellen genannt. Es gibt noch viele mehr davon.

  • Wie vergleicht und ordnet man Dezimalzahlen?

    Wenn du Kommazahlen nach ihrer Größe vergleichen und ordnen möchtest, dann schaust du dir zuerst die Vorkommastellen an. Ordne die Zahlen nach ihrer Anzahl an Vorkommastellen. Die Zahlen mit mehr Stellen vor dem Komma sind größer als die Zahlen mit weniger Vorkommastellen.

    Wenn die Zahlen vor dem Komma übereinstimmen, dann musst du weiter nach den Dezimalstellen sortieren. Du vergleichst dann zunächst die erste Stelle nach dem Komma, die Zehntelstelle. Stimmt diese auch überein, dann vergleichst du die zweite Stelle nach dem Komma, die Hundertstelstelle, und so weiter.

    Ganz links schreibst du die kleinste Zahl und ganz rechts die größte Zahl hin.

    positive Dezimalzahlen zunächst nach Vorkommastellen geordnent, anschließend nach Dezimalzahlen

  • Wozu braucht man den Zahlenstrahl beim Ordnen von Dezimalzahlen?

    Wenn du die Kommazahlen auf einem Zahlenstrahl einträgst, kannst du viel genauer erkennen, wie groß die Abstände zwischen den Zahlen wirklich sind.

    Angenommen du hast die Dezimalzahlen \(0{,}25< 0{,}75<1{,}25<3{,}75\) der Größe nach geordnet. Dann siehst du auf dem Zahlenstrahl sehr schnell, dass die zweite Zahl (\(0{,}75\)) den gleichen Abstand zu ihren beiden Nachbarn \(0{,}25\) und \(1{,}25\) hat.

    positive Dezimalzahlen werden an einem Zahlenstrahl geordnet

    Auf einem Zahlenstrahl kannst du immer die Größenverhältnisse ablesen: Steht eine Zahl weiter rechts auf dem Zahlenstrahl, so ist sie größer als eine Zahl, die weiter links steht. 

  • Worauf muss man beim Zeichnen von Zahlenstrahlen achten?

    Wenn du einen Zahlenstrahl zeichnest, musst du vor allem auf die Größe der Einteilung achten. Es sollen schließlich alle Zahlen draufpassen, die du einzeichnen möchtest.

    Ein Zahlenstrahl von 0 bis 64, Zehner beschriftet in zweier Schritten.

    Dann kommt dazu, dass du gewisse Zahlen auf die Dezimalstelle genau einzeichnen musst. Dafür benötigst du eine entsprechende Schrittweite. Je nachdem auf welche Dezimalstelle du genau zeichnen möchtest, bietet sich eine Schrittweite von \(0{,}5\)\(0{,}25\)\(0{,}2\)\(0{,}1\) oder sogar \(0{,}01\) an.

    Ein Zahlenstrahl von 0 bis 3,2 in halben beschriftet in zehntel Schritten.

  • Wie rundet man Dezimalzahlen sinnvoll?

    Je nachdem in welcher Situation du dich befindest, ist das Runden einer Dezimalzahl auf die Zehntel-, Hundertstel- oder Tausendstelstelle sinnvoll.

    Bei Temperaturangaben gibst du die Zahl zumeist auf die Zehntelstelle genau an, wie auf einem Thermometer. Aus \(21{,}125\ ^°\text{C}\) wird dann \(21{,}1\ ^°\text{C}\), da die Stelle danach, die Hundertstelstelle, eine \(2\) ist und bei \(0\) bis \(4\) abgerundet wird.

    Bei Literangaben rundest du die Dezimalzahl zumeist auf die Tausendstelstelle genau. Aus \(0{,}74982\text{ l}\) wird dann \(0{,}750\text{ l}\), da die Stelle danach, die Zehntausendstelstelle, eine \(8\) ist und bei \(5\) bis \(9\) aufgerundet wird. Damit kannst du diese Angaben schnell in Milliliter umrechnen: \(0{,}750\text{ l}=750 \text{ ml}\).