Wie du Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darstellst
Schritt-für-Schritt-Anleitung
Aufgabe
Stelle die Zahlen auf einem geeigneten Zahlenstrahl dar.
a) \(1{,}5;1{,}2;1{,}8;0{,}4;0{,}8\)
b) \(0{,}01; 0{,}1; 0{,}03; 0{,}065; 0{,}055; 0{,}005\)
Das musst du wissen
Dezimalzahlen
Im Dezimalsystem werden Zahlen durch Vielfache von Einern, Zehnern, Hundertern usw. dargestellt. Hinter dem Komma können Dezimalzahlen mit Zehnteln, Hundertsteln usw. fortgesetzt werden.
Zahlenstrahl
Mit einem Zahlenstrahl kannst du Zahlen geordnet darstellen. Dafür musst du wissen, wie du den Zahlenstrahl sinnvoll einteilst.
- Die größte Zahl auf dem Zahlenstrahl sollte der größten Zahl entsprechen, die du darauf darstellen möchtest, oder etwas größer sein.
- Die Schrittweite richtet sich nach der kleinsten Dezimalstelle, die nicht \(0\) ist.
Lösungsschritte für Aufgabe a
\(1{,}5;1{,}2;1{,}8;0{,}4;0{,}8\)
Schritt 1: Ordne die Zahlen von der kleinsten bis zur größten Zahl
Durch das Ordnen der Dezimalzahlen wird das Risiko geringer, dass dir kleine Fehler unterlaufen, denn es fördert die Übersichtlichkeit. Du kannst jedoch selbst entscheiden, ob du diesen Schritt durchführst. Für diese Zahlen gilt folgende Ordnung:
\(0{,}4<0{,}8<1{,}2<1{,}5<1{,}8\)
Schritt 2: Wähle eine passende Einteilung für den Zahlenstrahl
Ein Zahlenstrahl beginnt bei der Zahl \(0\). Das Ende kannst du selbst wählen. Dabei schaust du dir deine Zahlenordnung an. In diesem Fall musst du den Zahlenstrahl auf jeden Fall bis \(1{,}8\) laufen lassen. Nun musst du noch wählen, wie groß die Schritte sein sollen. In diesem Fall lohnen sich \(0{,}2\)er-Schritte. Das bedeutet, dass pro Zentimeter (\(\text{cm}\), etwa zwei Kästchen) die Zahl um \(0{,}2\) wächst.
Schritt 3: Trage die Zahlen ein
Wenn du einen geeigneten Zahlenstrahl gezeichnet hast, kannst du zum Schluss alle Zahlen eintragen, die du gegeben hast. Du fängst am besten wieder mit der kleinsten Zahl an, um den Überblick zu behalten.
Lösungsschritte für Teilaufgabe b
\(0{,}01; 0{,}1; 0{,}03; 0{,}065; 0{,}055; 0{,}005\)
Schritt 1: Ordne die Zahlen von der kleinsten bis zur größten Zahl
Wenn du die Zahlen der Größe nach ordnest, erhältst du folgende Reihenfolge:
\(0{,}005<0{,}01<0{,}03<0{,}055<0{,}065<0{,}1\)
Schritt 2: Wähle eine passende Einleitung für den Zahlenstrahl
Dieser Zahlenstrahl sollte von \(0\) bis \(0{,}1\) gehen. Es eignen sich \(0{,}01\)er-Schritte, damit du auch alle Nachkommastellen genau eintragen kannst. Das bedeutet, dass pro halbem Kästchen die Zahl auf dem Zahlenstrahl um \(0{,}005\) wächst.
Schritt 3: Trage die Zahlen ein
Nun kannst du wieder von der kleinsten bist zur größten Zahl alle Zahlen auf deinem passenden Zahlenstrahl eintragen. Wenn eine Zahl zwischen zwei Zahlen liegt, brauchst du ein Geodreieck oder ein Lineal, um genau herauszufinden, wo die Zahl liegt. Zum Beispiel liegt die Zahl \(0{,}065\) zwischen \(0{,}06\) und \(0{,}07\). Du erhältst folgenden Zahlenstrahl:
Lösung
a)
b)
Dezimalzahlen auf Zahlenstrahl darstellen
Dezimalzahlen runden
Dezimalzahlen überschlagen
Dezimalzahlen ordnen und runden
Was du wissen musst
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Wie funktionieren Dezimalzahlen?
Mit dem Stellenwertsystem kannst du jeder Ziffer einer Zahl einen Wert zuordnen. Es gibt Einer-, Zehner-, Hunderter-, Tausenderstellen und noch viele mehr. Das heißt, bei der Zahl \(2746\) hat
- die Ziffer \(2\) den Wert von \(2 \cdot 1000\) (Tausenderstelle),
- die Ziffer \(7\) den Wert von \(7 \cdot 100\) (Hunderterstelle),
- die Ziffer \(4\) den Wert von \(4 \cdot 10\) (Zehnerstelle) und
- die Ziffer \(6\) den Wert von \(6 \cdot 1\) (Einerstelle).
Diese Stellen sind die Vorkommastellen, da sie vor dem Komma stehen. Den Stellen nach dem Komma kannst du ebenfalls Werte zuordnen und sie benennen.
Name Zehner Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel Zehntausendstel Wert 10 1 0,1 0,01 0,001 0,0001 Beispiele: 23,507 2 3 5 0 7 2,4787 2 4 7 8 7 Die Nachkommastellen werden auch Dezimalstellen genannt. Es gibt noch viele mehr davon.
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Wie vergleicht und ordnet man Dezimalzahlen?
Wenn du Kommazahlen nach ihrer Größe vergleichen und ordnen möchtest, dann schaust du dir zuerst die Vorkommastellen an. Ordne die Zahlen nach ihrer Anzahl an Vorkommastellen. Die Zahlen mit mehr Stellen vor dem Komma sind größer als die Zahlen mit weniger Vorkommastellen.
Wenn die Zahlen vor dem Komma übereinstimmen, dann musst du weiter nach den Dezimalstellen sortieren. Du vergleichst dann zunächst die erste Stelle nach dem Komma, die Zehntelstelle. Stimmt diese auch überein, dann vergleichst du die zweite Stelle nach dem Komma, die Hundertstelstelle, und so weiter.
Ganz links schreibst du die kleinste Zahl und ganz rechts die größte Zahl hin.
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Wozu braucht man den Zahlenstrahl beim Ordnen von Dezimalzahlen?
Wenn du die Kommazahlen auf einem Zahlenstrahl einträgst, kannst du viel genauer erkennen, wie groß die Abstände zwischen den Zahlen wirklich sind.
Angenommen du hast die Dezimalzahlen \(0{,}25< 0{,}75<1{,}25<3{,}75\) der Größe nach geordnet. Dann siehst du auf dem Zahlenstrahl sehr schnell, dass die zweite Zahl (\(0{,}75\)) den gleichen Abstand zu ihren beiden Nachbarn \(0{,}25\) und \(1{,}25\) hat.
Auf einem Zahlenstrahl kannst du immer die Größenverhältnisse ablesen: Steht eine Zahl weiter rechts auf dem Zahlenstrahl, so ist sie größer als eine Zahl, die weiter links steht.
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Worauf muss man beim Zeichnen von Zahlenstrahlen achten?
Wenn du einen Zahlenstrahl zeichnest, musst du vor allem auf die Größe der Einteilung achten. Es sollen schließlich alle Zahlen draufpassen, die du einzeichnen möchtest.
Dann kommt dazu, dass du gewisse Zahlen auf die Dezimalstelle genau einzeichnen musst. Dafür benötigst du eine entsprechende Schrittweite. Je nachdem auf welche Dezimalstelle du genau zeichnen möchtest, bietet sich eine Schrittweite von \(0{,}5\), \(0{,}25\), \(0{,}2\), \(0{,}1\) oder sogar \(0{,}01\) an.
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Wie rundet man Dezimalzahlen sinnvoll?
Je nachdem in welcher Situation du dich befindest, ist das Runden einer Dezimalzahl auf die Zehntel-, Hundertstel- oder Tausendstelstelle sinnvoll.
Bei Temperaturangaben gibst du die Zahl zumeist auf die Zehntelstelle genau an, wie auf einem Thermometer. Aus \(21{,}125\ ^°\text{C}\) wird dann \(21{,}1\ ^°\text{C}\), da die Stelle danach, die Hundertstelstelle, eine \(2\) ist und bei \(0\) bis \(4\) abgerundet wird.
Bei Literangaben rundest du die Dezimalzahl zumeist auf die Tausendstelstelle genau. Aus \(0{,}74982\text{ l}\) wird dann \(0{,}750\text{ l}\), da die Stelle danach, die Zehntausendstelstelle, eine \(8\) ist und bei \(5\) bis \(9\) aufgerundet wird. Damit kannst du diese Angaben schnell in Milliliter umrechnen: \(0{,}750\text{ l}=750 \text{ ml}\).
