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Prozentrechung Grundbegriffe
Prozentrechnung ist – wie der Name sagt – das Rechnen mit Prozenten. Prozente geben dir an, in welchem Verhältnis zwei Größen zueinander stehen. Maßstab dafür ist die Zahl 100.
Zu den wichtigsten Begriffen der Prozentrechnung zählen der Prozentwert, der Grundwert sowie der Prozentsatz. Der Prozentsatz ist dimensionslos, das heißt, er besteht aus einer Zahl, die keine Einheit besitzt. Der Prozent- und der Grundwert besitzen die gleiche Einheit, zum Beispiel Kilogramm oder Kilometer.
Merke dir die folgenden Formeln zur Berechnung von Prozentsatz, Grund- und Prozentwert:
- Prozentsatz = Prozentwert : Grundwert
- Grundwert = Prozentwert : Prozentsatz
- Prozentwert = Prozentsatz • Grundwert
Praktische Beispiele für die Prozentrechnung
Beispiel 1
Frau Schneider kauft 20 kg Kartoffeln. Nach einer Woche eifrigen Kochens hat sie noch 5 kg übrig. Wie viel Prozent der ursprünglichen Menge sind noch vorhanden?
Bei dieser Aufgabe ist es hilfreich, wenn du dir zunächst ansiehst, welche Parameter du vorliegen hast. Da Frau Schneider am Anfang 20 kg erwarb, stellen die 20 kg den Grundwert dar. Somit sind die übrigen 5 kg der Prozentwert. Folglich berechnest du den Prozentsatz nach Formel 1:
Prozentsatz : Grundwert = Prozentwert
5 kg : 20 kg = 0,25
Dies bedeutet, dass Frau Schneider noch 0,25, also 25 % der ursprünglichen Menge besitzt.
Merke: Der Prozentsatz nimmt einen Wert zwischen 0 und 1 an. Das heißt, wie im obigen Beispiel gesehen, dass der Prozentsatz 0 gleichbedeutend ist mit 0 % und 1 mit 100 %. Die Reihe lässt sich fortführen: 0,05 sind 5 %; 0,8 sind 80 % …
Du kannst dir dies merken, indem du den Wert mit 100 multiplizierst beziehungsweise das Komma um zwei Stellen nach rechts verschiebst.
Beispiel 2
Darauf aufbauend lässt sich die Aufgabe umgekehrt stellen:
Frau Schneider hat mit 5 kg Kartoffeln noch 25 % der ursprünglichen Menge. Wie viele Kilogramm Kartoffeln hatte sie zuvor?
Nun hast du den Prozentwert und den Prozentsatz gegeben und berechnest den Grundwert. Hier nutzt du Formel 2:
Grundwert : Prozentsatz = Prozentwert
5 kg : 0,25 = 20 kg
Merke: Da du Kilogramm durch eine dimensionslose Zahl teilst, hat das Ergebnis die Einheit Kilogramm.
Beispiel 3
Zum Schluss wenden wir das Beispiel auf die 3. Formel an:
Frau Schneider hat 20 kg Kartoffeln. Wie viel Kilogramm hat sie, wenn sie einen Teil abgibt und 25 % behält?
Hier hast du den Prozentsatz und den Grundwert gegeben. Zur Berechnung des Prozentwertes verwendest du diesen Ansatz:
Prozentwert = Prozentsatz • Grundwert
0,25 • 20 kg = 5 kg