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Was bedeutet prozentuale Abnahme und Zunahme?

Prozentuale Abnahme und Zunahme ist die Veränderung einer Größe um einen bestimmten Prozentsatz. Diese Größe kann alles Mögliche sein: Gewicht, Länge, Geschwindigkeit, Preis und so weiter. Von einer Abnahme ist die Rede, wenn etwas kleiner wird. Die Zunahme ist dann die Vergrößerung.

Die prozentuale Abnahme bzw. Zunahme unterscheidet sich insofern von der absoluten, als sie in Prozenten angegeben wird. Das bedeutet, die Veränderung wird relativ zur ursprünglichen Größe beschrieben. Mit Prozenten bist du sicher schon in Kontakt gekommen, denn hierfür solltest du die Prozentrechnung beherrschen.

Mit diesem Wissen wirst du in diesem Abschnitt lernen, wie man solche prozentualen Zu- und Abnahmen am besten beschreiben kann und wie sich damit rechnen lässt. Nach getaner Arbeit kannst du dein Wissen an den Klausuren testen. Versuche dich doch an einer der Klassenarbeiten zur Prozentrechnung.

Was sind Wachstums- und Abnahmefaktor?

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Wachstum und Abnahme

Wachstum und Abnahme

Wachstum und Abnahme

Was du wissen musst

  • Wie unterscheidet man prozentuale Zunahme und prozentuale Abnahme voneinander?

    Nun sitzt du also im Unterricht und sollst eine Aufgabe zu prozentualen Zu- und Abnahmen lösen. Wie findest du jetzt heraus, worum genau es sich hierbei handelt?

    Sprachliche Unterschiede

    Wenn du eine Sachaufgabe zur prozentualen Zunahme oder Abnahme bearbeitest, wirst du im Text einige Signalwörter finden. Bei einer Zunahme sind es unter anderem folgende Wörter:

    • steigen,
    • wachsen,
    • vergrößern usw.

    Bei einer Abnahme hingegen sind es mehr oder weniger die Gegenteile dieser Wörter. Dazu gehören:

    • sinken,
    • schrumpfen,
    • verkleinern usw.

    Mathematische Unterschiede

    Jetzt hast du für dich herausfinden können, was du bearbeiten sollst. Die nächste Frage lautet dann: „Wie?“ Dafür musst du wissen, wie sich prozentuale Wachstumsprozesse unterscheiden. Dazu benötigst du den Wachstumsfaktor \(q\).

    • Bei einer Zunahme gilt immer: \(q > 1\).
    • Bei einer Abnahme gilt immer: \(q < 1\).

    Damit ist auch schon alles gesagt. Jetzt kannst du zum Beispiel schon Preissteigerungen oder Preissenkungen anhand des Faktors \(q\) erkennen.

  • Wie berechnet man eine prozentuale Zunahme?

    Wenn du mit prozentualen Wachstumsprozessen umgehen kannst, verstehst du auch einige Nachrichten und wichtige politische Diskussionen. Stelle dir vor, Angestellte streiken und fordern eine Gehaltserhöhung um \(6\,\%\). Momentan verdienen sie nämlich nur \(2300\,€\) im Monat. Wenn du nun wissen möchtest, ob ihre Forderungen übertrieben sind oder nicht, kannst du dir mithilfe deines Wissens ihr erhöhtes Gehalt ausrechnen.

    Dabei ist der Dreh- und Angelpunkt der Wachstumsfaktor \(q\). Den musst du zuerst berechnen. Dafür musst du nur den sich verändernden Prozentwert \(p\) ausmachen und diesen zu den \(100\,\%\) hinzuaddieren. In unserem Beispiel ist \(p = 6\,\%\). Es gilt also:

    \(q = 100\,\% + p = 100\,\% + 6\,\% = 106\,\%\)

    Im nächsten Schritt musst du die durch Zunahme erhaltene Größe bestimmen. Dafür multiplizierst du deinen Grund- oder Ausgangswert \(G\) mit dem Wachstumsfaktor. Rechne dabei den Wachstumsfaktor in einen Dezimalbruch um. Für unsere Angestellten bedeutet das, dass sie bei Durchsetzung ihrer Forderung folgendes Gehalt verdienen:

    \(G \cdot q = 2300\,€ \cdot 106\,\% = 2300\,€ \cdot \frac{106}{100} = 2300\,€ \cdot 1{,}06 = 2438\,€\)

     

  • Wie berechnet man eine prozentuale Abnahme?

    Sagt ein Kioskverkäufer beispielsweise, dass er seine Schokolade \(10\,\%\) günstiger als die Konkurrenz verkauft, musst du den Abnahmefaktor \(q\) bestimmen. Bei der Abnahme wird der Prozentsatz jedoch von den \(100\,\%\) subtrahiert. In diesem Fall ist unser Faktor also:

    \(q = 100\,\% - p = 100\,\% - 10\,\% = 90\,\%\)

    Wenn der Verkäufer die Wahrheit sagt, musst du das auch rechnerisch überprüfen können. Dafür multiplizierst du wieder den Abnahmefaktor mit dem Grundwert. Kostet die Schokolade zum Beispiel bei allen anderen Kiosken \(1{,}50\,€\), dann muss sie bei dem Verkäufer mit dem Angebot nur so viel kosten:

    \(G \cdot q = 1{,}50\,€ \cdot 90\,\% = 1{,}50\,€ \cdot \frac{90}{100} = 1{,}50\,€ \cdot 0{,}9 = 1{,}35\,€\)