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Was sind Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz?

Wenn du etwas im Angebot kaufst, dann zahlst du weniger als den ursprünglichen Preis.

  • Der angebotene Preis entspricht dem Prozentwert (\(W\)). Er stellt einen Anteil von einem Ganzen dar.
  • Der ursprüngliche Preis entspricht dem Grundwert (\(G\)). Er stellt das Ganze (\(100 \text{ }\%\)) dar, auf das sich die Prozentangaben beziehen.
  • Der Prozentsatz (\(p\) in \(\%\)) verrät dir den prozentualen Anteil. Genauer gesagt verrät er dir das Verhältnis von Prozentwert zu Grundwert in \(\%\).

Beachte, dass der Prozentsatz bereits in Prozent angegeben ist. In einigen Schulbüchern wird mit der Prozentzahl bzw. dem Prozentfuß gerechnet. Diese sind nicht in \(\%\) angegeben und müssen daher in der Rechnung mit einem Prozentzeichen (bzw. mit dem Bruch \(\frac{1}{100}\)) erweitert werden.

Wie du diesen Prozentsatz berechnest und auch den Grund- und Prozentwert, kannst du in diesem Lernweg erforschen. Die interaktiven Übungen helfen dir, dich thematisch zu festigen, und mit den Klassenarbeiten zur Prozentrechnung kannst du dich an Aufgaben testen.

Was sind Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert?

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Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert

Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert

Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert

Wie du den Grundwert berechnest

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Den Grundwert berechnen

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Wie du den Prozentwert berechnest

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Den Prozentwert berechnen

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Wie du den Prozentsatz berechnest

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Den Prozentsatz berechnen

Den Prozentsatz berechnen

Den Prozentsatz berechnen

Schlussrunde: Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert und Wachstum berechnen

Schlussrunde: Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert und Wachstum berechnen

Schlussrunde: Grundwert, Prozentsatz, Prozentwert und Wachstum berechnen

Was du wissen musst

  • Wie lautet die Formel für Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz?

    Die Formeln, die dir in der Prozentrechnung begegnen, kannst du alle ineinander umformen. Du brauchst dir also nur eine zu merken! Der Grundwert (\(G\)) ergibt sich aus der Division von Prozentwert (\(W\)) und Prozentsatz (\(p\) in \(\%\)):

    \(\begin{align} G=\frac{W}{p} \end{align}\)

    Stellst du diese Formel nach \(W\) bzw. \(p\) um, dann erhältst du jeweils die Formeln, um direkt den Prozentwert bzw. den Prozentsatz auszurechnen.

    Grundwert \(G\) Prozentwert \(W\) Prozentsatz \(p\) in \(\%\)
    \(\begin{align} G=\frac{W}{p} \end{align}\) \(\begin{align} W=G \cdot p \end{align}\) \(\begin{align} p=\frac{W}{G} \end{align}\)

    Beachte: Wenn du mit dem Prozentfuß bzw. der Prozentzahl rechnest, schreibst du stets \(\%\ (=\frac{1}{100})\) hinter diese Zahl. Die allgemeinen Formeln sehen dann wie folgt aus:

    Grundwert \(G\) Prozentwert \(W\) Prozentzahl \(p\)
    \(\begin{align} G&=\frac{W}{p \text{ }\%} \\ \Leftrightarrow G&=\frac{W\cdot 100}{p } \end{align}\) \(\begin{align} W&=G \cdot p\text{ }\% \\ \Leftrightarrow W&=\frac{G\cdot p}{100} \end{align}\) \(\begin{align} p\text{ }\%&=\frac{W}{G} \\ \Leftrightarrow p&=\frac{W \cdot 100}{G}\end{align}\)
  • Wie berechnet man den Grundwert?

    Du suchst den Grundwert? Also das Ganze bzw. den ursprünglichen Wert? Dann benötigst du Prozentwert und Prozentsatz. Diese kannst du dann in die Formel für den Grundwert einsetzen.

    \(\begin{align} G=\frac{W}{p} \end{align}\)

    Beispiel:
    Du zahlst für eine Bahnfahrt nur noch \(35\,\text{€}\). Das sind nur \(70\,\%\) des Originalpreises. Wie teuer war die Bahnfahrt dann ursprünglich?

    \(\begin {align} G=\frac{W}{p}=\frac{35\,€}{70\,\%}=\frac{35\,€\cdot100}{70}=50\,€ \end{align}\)

    Manchmal musst du dir den Prozentsatz jedoch erst herleiten. In der Beispielaufgabe könnte zum Beispiel stehen, dass die Bahnfahrt nur noch \(35\,€\) kostet und du dadurch \(30\,\%\) gegenüber dem Originalpreis sparst! Dann musst du im ersten Schritt den passenden Prozentsatz ausrechnen.

    \(\begin{align}100\,\%-30\,\%=70\,\% \end{align}\)

  • Wie berechnet man den Prozentwert?

    Du suchst den Prozentwert? Also den Anteil vom Ganzen? Dann benötigst du Grundwert und Prozentsatz. Diese kannst du dann in die Formel für den Prozentwert einsetzen.

    \(\begin{align} W=G \cdot p \end{align}\)

    Beispiel:
    Von \(750 \) Schülerinnen und Schülern müssen noch \(12\,\%\) ihr Büchergeld bezahlen. Wie viele müssen also noch bezahlen?

    \(\begin {align} W=G\cdot p=750\cdot12\,\%=\frac{750\cdot12}{100}=90\end{align}\)

    Das Büchergeld ist noch von \(90\) Schülerinnen und Schülern zu zahlen.

  • Wie berechnet man den Prozentsatz?

    Du suchst den Prozentsatz? Also den prozentualen Anteil? Dann benötigst du den Grundwert und den Prozentwert. Diese kannst du dann in die Formel für den Prozentsatz einsetzen.

    \(\begin{align} p=\frac{W}{G} \end{align}\)

    Beispiel:
    Von \(480\) Anwesenden wollen gerade einmal \(96\) etwas essen. Wie viel Prozent der Anwesenden wollen also essen?

    \(\begin {align} p=\frac{W}{G}=\frac{96}{480}=0{,}2=20\,\%\end{align}\)

    Manchmal musst du dir den korrekten Anteil herleiten. In der Beispielaufgabe könnte zum Beispiel stehen: „Fast alle, bis auf \(69\) Personen, holen sich etwas zu trinken. Wie viel Prozent der Anwesenden holen sich etwas zu trinken?“ In diesem Fall hast du zwei Möglichkeiten:

    1. Möglichkeit

    Du berechnest den Anteil an Personen, die sich etwas zu trinken holen:

    \(\begin {align} 480-69=411 \end{align}\)

    Dann berechnest du den Prozentsatz:

    \(\begin {align} p=\frac{W}{G}=\frac{411}{480}=0{,}85625\approx 85{,}6\,\%\end{align}\)

    2. Möglichkeit

    Du berechnest den prozentualen Anteil an Personen, die nichts zu trinken holen:

    \(\begin {align} p=\frac{69}{480}=0{,}14375\approx 14{,}4\,\%\end{align}\)

    Dann bildest du die Differenz vom Ganzen (\(100\,\%\)), um herauszufinden, wie viel Prozent etwas zu trinken holen:

    \(\begin {align} 100\,\%-14{,}4\,\%=85{,}6\,\% \end{align}\)