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Rationale Zahlen | Aufgaben und Übungen

Klassenstufe:

Rationale Zahlen sind Teil einer Zahlenmenge. Diese Menge wird mit dem Symbol abgekürzt.

Du hast bestimmt schon oft mit rationalen Zahlen gerechnet, ohne es zu bemerken, denn diese große Menge beinhaltet sehr viele Zahlen. Häufig werden zum Thema „rationale Zahlen“ Aufgaben gestellt, bei denen du entscheiden sollst, ob eine bestimmte Zahl nun rational ist oder eben nicht.

Um entscheiden zu können, ob eine Zahl zur Menge der rationalen Zahlen gehört, solltest du fit im Bruchrechnen sein und mit Dezimalzahlen zurechtkommen. Auch Prozent- und die zugehörige Zinsrechnung können im Zusammenhang mit rationalen Zahlen auftauchen, da sie Teilgebiete der Bruchrechnung sind. In Textaufgaben kommen auch oft rationale Zahlen vor, sodass du wissen musst, wie du mit ihnen rechnest, sie also addieren oder subtrahieren musst.

Wenn du dich mit den einzelnen Themen beschäftigst, sollte dir schnell klar werden, was die Menge der rationalen Zahlen so alles beinhaltet. Dazu findest du in den Lernwegen alles, was du zu rationalen Zahlen brauchst. Wenn du fit bist, kannst du dein Wissen in den Prüfungen testen.

Fit für den Übergang: Brüche

Fit für den Übergang: Größen

Dezimalzahlen

Bruchrechnen

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Die Menge der rationalen Zahlen

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Größen und Einheiten

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  • Mit Längen und Entfernungen rechnen

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Prozentrechnung

  • Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

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  • Prozentuale Zunahme und Abnahme

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Zinsrechnung

  • Zinseszinsen berechnen

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  • Kapital, Zinsen und Zinssatz

    Was sind Kapital, Zinsen und Zinssatz?

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Rationale Zahlen – Klassenarbeiten

Wie unterscheide ich rationale Zahlen von natürlichen Zahlen?

Die natürlichen Zahlen kennst du bereits aus der 1. Klasse. Es sind die Zahlen, mit denen du beispielsweise etwas abzählen kannst. Die Menge der natürlichen Zahlen wird mit dem Symbol \(\mathbb{N}\) beschrieben.

Die natürlichen Zahlen sind eine Teilmenge der rationalen Zahlen. Alle natürlichen Zahlen sind somit auch rational. Zu den rationalen Zahlen gehört aber noch mehr. So sind in der Menge der rationalen Zahlen alle negativen Zahlen und die Null. Weiterhin gehören alle Brüche (positive und negative) und auch Dezimalzahlen (auch hier wieder positive und negative) zur Menge der rationalen Zahlen.

Merke dir: Brüche oder auch Dezimalzahlen sind keine natürlichen Zahlen!

Wie unterscheide ich rationale Zahlen von irrationalen Zahlen?

Außer den rationalen Zahlen gibt es auch noch irrationale Zahlen. Diese Menge hat kein genaues Symbol, kann aber mit der Schreibweise \(\mathbb{R}\,\backslash\,\mathbb{Q}\) benannt werden. Die irrationalen Zahlen gehören nicht zur Menge der rationalen Zahlen \(\mathbb{Q}\). Die beiden Zahlenmengen müssen also deutlich voneinander unterschieden werden, auch wenn beide zur Menge der reellen Zahlen gehören.

Eine grundsätzliche Regel lautet: Brüche sind keine irrationalen Zahlen! Brüche sind immer rationale Zahlen!

Bei Dezimalzahlen musst du etwas aufpassen. Kann die Dezimalzahl als Bruch dargestellt werden, ist sie rational. Ansonsten gehört sie zur Menge der irrationalen Zahlen.

Als Bruch darstellen lässt sich eine Dezimalzahl immer, wenn sie nur endlich viele Stellen nach dem Komma hat. Wenn sie unendlich viele Nachkommastellen hat, kannst du noch überprüfen, ob diese periodisch sind. Auch dann lässt sich die Dezimalzahl als Bruch darstellen.

Kleiner Tipp: Ist eine reelle Zahl nicht rational, dann ist sie automatisch irrational!