Was sind rationale Zahlen?

Rationale Zahlen sind eine elementare Zahlenmenge, die alle natürlichen Zahlen, ganzen Zahlen, Brüche und Dezimalzahlen, die sich als Bruch darstellen lassen, enthält. Sie sind wichtige Bestandteile im Alltag und in verschiedenen Berufsbereichen. Im Schulfach Mathe werden rationale Zahlen in der Regel ab Klasse 5 unterrichtet. Die rationalen Zahlen werden dich aber bis zum Schulabschluss bei vielen Themen begleiten:

  • Bruchrechnen
  • Dezimalzahlen
  • Größen und Einheiten berechnen
  • Prozentrechnung
  • Zinsrechnung

Es ist daher wichtig, die Grundlagen und Rechenregeln zu verstehen, um Aufgaben zu rationalen Zahlen lösen zu können. Rationale Zahlen können addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert sowie an einem Zahlenstrahl dargestellt werden.

Falls du gleich zu den Aufgaben mit rationalen Zahlen weitergehen willst, kannst du unsere Klassenarbeiten zu rationalen Zahlen machen.

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Was gehört alles zu rationalen Zahlen?

Das Wort dezimal kommt aus dem Lateinischen und bedeutet so viel wie „auf die Grundzahl 10“ bezogen. Fast alle Zahlen, die dir in der Schule begegnen, beziehen sich auf diese Grundzahl.
Bei den Dezimalbrüchen ist das sofort erkennbar.
Bei Dezimalzahlen geben die Ziffern vor dem Dezimaltrennzeichen immer an, wie oft die entsprechenden Zehnerpotenzen (Einhundert, Zehn, Eins, ein Zehntel, ein Hundertstel) in der Zahl vorkommen. Vermutlich kennst du die Begriffe Zehntel und Hundertstel aus Zeitmessungen bei verschiedenen Sportarten.
\(\begin{align} 54{,}32=5\cdot10 + 4\cdot1 + 3\cdot\frac{1}{10}+ 2\cdot\frac{1}{100} \end{align}\)
Dezimalzahlen und Dezimalbrüche sind also nach Definition verschiedene Möglichkeiten, um Zahlen mit Bruchteilen der Grundzahl 10 darzustellen. Man kann sie auch besonders gut ineinander umwandeln, aber sie sind trotzdem nicht das Gleiche.

Was sind Rechenregeln für rationale Zahlen?

Jeder Bruch kann auch als Dezimalzahl geschrieben werden. Dabei können sich endliche Dezimalzahlen ergeben, aber auch Dezimalzahlen mit unendlich vielen Nachkommastellen. Diese werden sich dann nach einer gewissen Anzahl von Stellen wiederholen.
Umgekehrt kann man viele Dezimalzahlen auch als Bruch mit Zähler und Nenner schreiben. Diese Darstellung ist aber nicht mehr eindeutig:

\(\begin{align} 0{,}5=\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}=\frac{5}{10}= \dots =\frac{50}{100} =\dots \end{align}\)

Aus diesem Grund werden endliche Dezimalzahlen auch manchmal als Dezimalbrüche bezeichnet. Das ist aber nicht ganz korrekt.

Wofür braucht man rationale Zahlen?

Rationale Zahlen braucht man eigentlich überall. Im täglichen Leben begegnen sie dir ständig.

  • Heute sind es \(- 3 \text{ °C}\) Außentemperatur.
  • Du bist 1,5 m groß.
  • Es ist noch ein Viertel des Kuchens da.
  • Das Glas ist halb voll.
  • Auf deinem Konto sind noch 258,53 Euro.