Mit rationalen Zahlen rechnen

Regeln bei rationalen Zahlen

Regeln bei rationalen Zahlen (einfach)

Aufgabe:

Klicke die Wörter an, die den Satz richtig vervollständigen.

Wenn man mit rationalen Zahlen rechnet, darf man ... und ... zusammenfassen.

Gleichheitszeichen
.
Stopzeichen
.
Sternzeichen
.
Ausrufezeichen
.
Vorzeichen
.
Rechenzeichen
.

Aufgabe:

$a\,+\,(-\,b)\,=\,$

Wähle das korrekte zusammengefasste Rechenzeichen aus.

$a\,+\,b$
.
$a\,-\,b$
.

Aufgabe:

Wurde hier das Vorzeichen des Ergebnisses richtig gewählt?

$-\,a\,:\,(-\,b)\,=\,-\,c$

Wahr

Falsch

Regeln bei rationalen Zahlen (mittel)

Aufgabe:

Ergänze das passende Vor- beziehungsweise Rechenzeichen in den folgenden Aufgaben.

$3\,-\,(\,$

$\,7)\,=\,10$

$8\,$

$\,(-\,6)\,=\,2$

$7\,-\,(\,$

$\,3)\,=\,4$

Aufgabe:

Ist das Ergebnis der Rechnung positiv oder negativ? Ziehe in das entsprechende Feld.

Greifbares Element 1 von 4.

$(-\,9)\,:\,(-\,3)$

Greifbares Element 2 von 4.

$(-\,9)\,:\,3$

Greifbares Element 3 von 4.

$(-\,4)\,\cdot\,(-\,6)$

Greifbares Element 4 von 4.

$4\,\cdot\,(-\,6)$

Ablagezone 1 von 2.

Positiv

Ablagezone 2 von 2.

Negativ

Aufgabe:

Löse folgende Rechnungen und trage das Ergebnis ein.

$20\,+\,(-\,8)\,=\,$

$15\,-\,(-\,8)\,=\,$

$18\,-\,(+\,8)\,=\,$

Aufgabe:

Ziehe das richtige Ergebnis zur entsprechenden Aufgabe.

$(-14)\,:\,(-7)\,=\,$

$14\,:(-7)\,=\,$

$(-8)\,\cdot\,3\,=\,$

$(-8)\,\cdot\,(-3)\,=\,$

$-2$

$+2$

$24$

$-24$

Regeln bei rationalen Zahlen (schwer)

Aufgabe:

Bei einer Rechnung, in der nur positive Vorzeichen vorkommen, ist das Ergebnis immer positiv.

Bewerte diese Aussage.

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Was ist das korrekte Ergebnis der folgenden Rechnung? Wähle aus.

$(-\,1)\,\cdot\,(-\,1)\,\cdot\,(-\,1)\,\cdot\,(-\,1)\,\cdot\,(-\,1)\,=$

$+1$
.
$-1$
.

Aufgabe:

Löse folgende Rechnungen und trag das Ergebnis ein.

$-\,(-\,12)\,:\,3\,=\,$

$+\,(-7)\,\cdot\,(+\,(-5))\,=\,$

$-\,(-\,21)\,:\,(+(-\,7))\,=\,$

Wie du rationale Zahlen addierst und subtrahierst

Video wird geladen...

iStock.com/Sudowoodo, savanno / Adobe Stock, Kariertes Heft zur Verfügung gestellt von rusm / E+ via Getty Images

Schritt-für-Schritt-Anleitung zum VideoZeige im Fenster Drucken

Rationale Zahlen addieren und subtrahieren

Rationale Zahlen addieren und subtrahieren (einfach)

Aufgabe:

Beschreibe, wie du mit einer Zahlengeraden rationale Zahlen addieren oder subtrahieren kannst (zum Beispiel $3- 4$ ). Ziehe hierfür die Wörter in die passenden Felder.

rechts

links

zweite

erste

Zuerst gehst du zur Ausgangszahl auf der Zahlengeraden. Das ist immer die
Zahl der Rechnung.
Nun addierst du in Schritten. Beim Addieren gehst du dabei nach
, beim Subtrahieren nach
. Die Schrittanzahl verrät dir die
Zahl.

Aufgabe:

Falls die zweite Zahl in Klammern steht, zum Beispiel bei $3 + (-4)$ , nutzt du die Klammerregeln. Ziehe die passenden Vorzeichen für die vereinfachte Schreibweise in die Klammern.

Greifbares Element 1 von 2.

$\large +$

Greifbares Element 2 von 2.

$\large -$

Ablagezone 1 von 4.

$+\, (-)$

Ablagezone 2 von 4.

$+\, (+)$

Ablagezone 3 von 4.

$-\, (-)$

Ablagezone 4 von 4.

$-\, (+)$

Aufgabe:

Beschreibe, wie du Kommazahlen mit der Zahlengeraden addieren oder subtrahieren kannst. Klicke hierfür alle richtigen Aussagen für die Rechnung $1,5 - 3,4$ an.

Insgesamt gehst du $3,4$ Schritte nach links.
.
Zum Aufteilen der Schritte gehst du zuerst drei große Schritte und dann vier kleine Schritte.
.
Insgesamt gehst du $3,4$ Schritte nach rechts.
.
Du startest auf der Zahlengeraden bei $1,5$ .
.
Zum Aufteilen der Schritte gehst du zuerst vier große Schritte und dann drei kleine Schritte.
.
Du startest auf der Zahlengeraden bei $3,4$ .
.

Rationale Zahlen addieren und subtrahieren (mittel)

Aufgabe:

Markiere den Startpunkt für die Rechnung $-2 + 3$ , indem du das Kreuz in das passende Feld ziehst.

Greifbares Element 2 von 2.

$\Large \color{red} \times$

Ablagezone 1 von 8.

Ablagezone 2 von 8.

Ablagezone 3 von 8.

Ablagezone 4 von 8.

Ablagezone 5 von 8.

Ablagezone 6 von 8.

Ablagezone 7 von 8.

Ablagezone 8 von 8.

Aufgabe:

Entscheide, in welche Richtung du für die Rechnung gehen musst. Ziehe das passende Bild in das Zielfeld.

Greifbares Element 1 von 2.

Eine Addition auf der Zahlengeraden, bei der in die falsche Richtung gegangen wird

Greifbares Element 2 von 2.

Ablagezone 1 von 1.

$-2 + 3$

Aufgabe:

Ziehe die Terme in vereinfachter Schreibweise in die passenden Felder.

a) $5 + (-\,6) = \,$

b) $5 - (-\,6) = \,$

c) $5 - (+\,6) = \,$

$5 - 6$

$5 + 6$

Aufgabe:

Berechne im Kopf oder mit einer Zahlengeraden. Schreibe dein Ergebnis in das Feld.

$3,7 - 1,4 = \,$

Aufgabe:

Löse die Klammer auf und berechne. Ziehe das passende Ergebnis in das Feld.

Greifbares Element 1 von 5.

$\frac{4}{15}$

Greifbares Element 2 von 5.

$\frac{2}{5}$

Greifbares Element 3 von 5.

$\frac{2}{2}$

Greifbares Element 4 von 5.

$\frac{4}{8}$

Greifbares Element 5 von 5.

$\frac{3}{15}$

Ablagezone 1 von 1.

$\frac{3}{5} + (-\frac{1}{3})$

Rationale Zahlen addieren und subtrahieren (schwer)

Aufgabe:

Schreibe jeweils „+“ oder „−“ in beide Felder, sodass die Rechnung stimmt.

$\, 11 \, - \, ( \,$ $\,14) = 3$

Aufgabe:

Bei einem Brettspiel darf man mit einem Würfel pro Zug dreimal würfeln und um die Summe der Augenzahl nach vorne rücken. Ali befindet sich drei Felder vor dem Ziel. Thomas ist am Zug. Er befindet sich $15$ Felder hinter Ali. Da jeder Spieler dreimal würfeln darf, wird Ali in seinem nächsten Zug auf jeden Fall das Ziel erreichen.

Berechne, ob Thomas noch vor Ali das Spiel gewinnen kann. Klicke die richtige Aussage an.

Thomas hat schon verloren.
.
Thomas kann das Spiel noch auf mehrere Weisen gewinnen. Er könnte zum Beispiel in diesem Zug eine Vier, eine Fünf und eine Sechs würfeln.
.
Thomas kann das Spiel noch in diesem Zug gewinnen.
.
Thomas kann nur gewinnen, wenn er in diesem Zug drei Sechsen würfelt.
.

Aufgabe:

In einem Land der gemäßigten Zone betrug die tiefste monatliche Durchschnittstemperatur $1,8 \, \text{°C}$ , in einem anderen Land der arktischen Polarzone betrug sie $-8,4 \, \text{°C}$ . Berechne den Unterschied der beiden Temperaturen und trage dein Ergebnis in das Feld ein.

Der Unterschied der tiefsten monatlichen Durchschnittstemperaturen der beiden Länder beträgt $\, \text{°C}$ .

Aufgabe:

Zu ihrem Geburtstag backt Maren einen Blechkuchen und schneidet ihn in $24$ Stücke. Mit ihrer Familie verspeist sie morgens $6$ Stücke. Nachmittags kommen ihre Freunde vorbei und essen insgesamt weitere $14$ Stücke.

Bestimme den Anteil des Kuchens, der noch übrig geblieben ist. Ziehe das passende Ergebnis in die Felder.

Greifbares Element 1 von 5.

$\frac{1}{6}$

Greifbares Element 2 von 5.

$\frac{2}{5}$

Greifbares Element 3 von 5.

$\frac{5}{12}$

Greifbares Element 4 von 5.

$\frac{1}{4}$

Greifbares Element 5 von 5.

$\frac{5}{24}$

Ablagezone 1 von 1.

Verbleibender Anteil des Kuchens

Aufgabe:

Ein Stein wird mit einer Geschwindigkeit von $25 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}$ senkrecht nach oben geworfen. Durch die Erdanziehungskraft verringert sich die Geschwindigkeit pro Sekunde um $10 \, \frac{\text{m}}{\text{s}}$ . Berechne die Geschwindigkeit, die der Stein $3$ Sekunden nach dem Start besitzt, und überlege, ob der Stein zu dieser Zeit noch nach oben fliegt oder ob er schon wieder auf dem Weg nach unten ist. Schreibe dein Ergebnis für die Geschwindigkeit in das erste Feld und das Wort „oben“ oder „unten“ in das zweite Feld.

Nach einer Zeit von $3$ Sekunden hat der Stein eine Geschwindigkeit von $\, \frac{\text m}{\text s}$ .

Zu dieser Zeit bewegt der Stein sich nach .

Wie du mit allen vier Rechenarten bei rationalen Zahlen rechnest

Video wird geladen...

Schritt-für-Schritt-Anleitung zum VideoZeige im Fenster Drucken

Mit den vier Rechenarten rechnen

Mit den vier Rechenarten rechnen (einfach)

Aufgabe:

Wenn du Terme zusammenrechnest, musst du beachten, dass du zuerst addierst/subtrahierst und danach multiplizierst/dividierst.
Entscheide, ob die Aussage richtig ist.

Wahr

Falsch

Mit den vier Rechenarten rechnen (mittel)

Aufgabe:

Berechne die Terme und gib die Lösungen ein.

$2{,}5+3{,}7=$

$5{,}9-4{,}3=$

$1{,}8-6{,}1=$

$6{,}7+3{,}55=$

Aufgabe:

Berechne die Terme und gib die Lösungen ein.

$(-13)\cdot(-3)=$

$7\cdot(-5)=$

$(-4)\cdot8=$

Aufgabe:

Berechne die Terme und ordne die Lösungen richtig zu.

$\frac{3}{4}\cdot \frac{5}{7}=$

$\frac{13}{2}\cdot (\frac{-4}{3})=$

$3\frac{3}{4}\cdot (\frac{-6}{5})=$

$\frac{15}{28}$

$-4\frac{1}{2}$

$-8\,\frac{2}{3}$

Aufgabe:

Berechne die Terme und ordne die Lösungen richtig zu.

$\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=$

$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=$

$\frac{2}{3}-\frac{4}{5}=$

$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=$

$\frac{1}{2}$

$\frac{5}{4}$

$\frac{2}{3}$

$(-\frac{2}{15})$

Aufgabe:

Entscheide, ob die folgende Rechnung richtig ist:

$3\cdot(-\frac{5}{3})+5\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{9}=7\frac{2}{9}$

Wahr

Falsch

Mit den vier Rechenarten rechnen (schwer)

Aufgabe:

Wähle aus, ob die folgende Rechnung richtig (wahr) oder falsch ist.

$1{,}2\cdot3{,}5+\frac{4{,}9}{-0{,}7}=-2{,}8$

Wahr

Falsch

Aufgabe:

Berechne den Term. Setze unten die korrekten Rechenzeichen ein und gib das Ergebnis als Dezimalzahl an:

$\frac35-\frac25\cdot(-\frac12)-\frac{3}{10}$

$\frac35-\frac25\cdot(-\frac12)-\frac{3}{10}=$ $\frac{3}{5}$ $\frac{2}{10}$ $\frac{3}{10}=$

Aufgabe:

Berechne folgenden Term:

$\frac{3}{7} : \frac{5}{14}+2\frac{1}{2}\cdot(-1{,}2)$

Gib die Lösung als Dezimalzahl ein.

Lösung:

Aufgabe:

Wähle den Term aus, der das gleiche Ergebnis hat wie dieser:

$-6,4\cdot(-\frac34):(-0,8)$

$(\frac{-10}{2})\cdot \frac{2}{5}-(1\frac{2}{3}+\frac{7}{3})$
.
$7{,}4\cdot 1{,}5- 8{,}75$
.
$-5\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}-\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}$
.
$(-3{,}2)\cdot 7{,}2+17+\frac{1}{25}$
.

Aufgabe:

Du willst dir mit deinen beiden Geschwistern ein Fahrrad in Los Angeles ausleihen. Pro Kilometer musst du $0{,}52\, $$ bezahlen. Ihr wollt nicht mehr als $20\,€$ pro Person bezahlen. Wie viele Kilometer könnt ihr insgesamt fahren?

Der Umrechnungskurs ist: $1\,€=1{,}12\,$$ .

Hinweise:

Rechne zuerst den Preis von Euro ( $\text{€}$ ) in Dollar ( $\$$ ) um.
Beachte, dass pro Kilometer und nicht pro Person abgerechnet wird.

Die Geschwister können zusammen eine Strecke von Kilometern zurücklegen.

Aufgabe:

Sara rechnet folgende Aufgabe:

$-3{,}3\cdot(-\frac{2}{4})+(-1{,}3):\frac{10}{3}$

Sie hat in ihrer Rechnung einen Fehler gemacht. Hilf ihr, diesen Fehler zu finden, und markieren ihn.
Hinweis: Ignoriere Folgefehler.

Richtig!

Falsch!

Vergessen!

Mit rationalen Zahlen rechnen

Mit rationalen Zahlen rechnen (einfach)

Aufgabe:

Ziehe die Begriffe in die richtigen Lücken.

Bruchzahlen

negativen Zahlen

positiven Zahlen

$-4$

2

natürlichen Zahlen

ganzen Zahlen

$\mathbb{Q}$

Du hast schon ein paar Zahlenmengen kennengelernt. Die Menge der natürlichen Zahlen $\mathbb{N}$ (z. B.

) ist die Zahlenmenge, die dir seit der Grundschule bekannt ist. Sie enthält alle ganzen

.

Dann gibt es noch die ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$ . Dazu gehören die

(z. B.

), aber auch alle Zahlen aus

$\mathbb{N}$ .

Zu den rationalen Zahlen

gehören alle

(z. B. 6), alle

(z. B.

$8$ oder

$- 7$ ) sowie die positiven und negativen

(z. B.

$\frac{4}{5}$ oder

$-\frac{2}{4}$ ).

Aufgabe:

Rechne die Aufgaben und ziehe die Lösungen an die richtige Stelle.

Greifbares Element 1 von 4.

$-36$

Greifbares Element 2 von 4.

$36$

Greifbares Element 3 von 4.

$35$

Greifbares Element 4 von 4.

$-35$

Ablagezone 1 von 4.

$- 4 \cdot - 9 =$

Ablagezone 2 von 4.

$5 \cdot 7 =$

Ablagezone 3 von 4.

$-5 \cdot 7 =$

Ablagezone 4 von 4.

$4 \cdot - 9 =$

Aufgabe:

Berechne die Aufgaben und ziehe die richtige Lösung in das passende Feld.

$\frac{1}4 + \frac{1}{5} =$

$\frac{4}{5}- \frac{4}{10} =$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} =$

$\frac{6}{10} : \frac{3}{4} =$

$\frac{4}{5}$

$\frac{1}{8}$

$\frac{2}{5}$

$\frac{9}{20}$

Mit rationalen Zahlen rechnen (mittel)

Aufgabe:

Ziehe die Ergebnisse an die richtigen Stellen.

$31$

$-69$

$-10$

$26$

$23 + (-33) =$

$-43\ +$

$= -12$

$+\ 17 = 43$

$(-33) - 36 =$

Aufgabe:

Berechne die Aufgaben und trage dein Ergebnis in das freie Feld ein.

$(+6)+(+5) =$

$(-4) \cdot 15 =$

$(8 - \frac{3}{6})\cdot (-4) =$

$\frac{3}{4} : (-3) + 3\cdot\frac{3}{4} =$

Aufgabe:

Berechne und ziehe die Ergebnisse zu den passenden Aufgaben.

Greifbares Element 1 von 4.

$\frac{1}{8}$

Greifbares Element 2 von 4.

$\frac{1}{16}$

Greifbares Element 3 von 4.

$-\frac{1}{8}$

Greifbares Element 4 von 4.

$-\frac{1}{16}$

Ablagezone 1 von 4.

$\frac{3}{8} : -6 =$

Ablagezone 2 von 4.

$\frac{5}{48} : \frac{5}{6} =$

Ablagezone 3 von 4.

$-\frac{15}{24} : 5 =$

Ablagezone 4 von 4.

$-\frac{1}{24}:-\frac{2}{3} =$

Mit rationalen Zahlen rechnen (schwer)

Aufgabe:

Vervollständige folgende Regeln zum Rechnen mit rationalen Zahlen.

Addition

negatives

positives

Subtraktion

Wird zu einer positiven Zahl eine negative Zahl addiert, ergibt sich eine

.

Jede Subtraktion ist also eine

mit einer negativen Zahl.

Die Multiplikation zweier negativer Zahlen ergibt ein

Ergebnis.

Die Division einer positiven durch eine negative Zahl ergibt ein

Ergebnis.

Aufgabe:

$\frac{1}{6} - (+ \frac{3}{10}) = \frac{14}{30}=\frac{7}{15}$

Stimmt die Rechnung? Wähle die passende Begründung aus.

Nein. Die Nenner werden auf $60$ erweitert, wodurch sich die Rechnung $\frac{1}{60}- (+ \frac{3}{60})$ ergibt. Wenn eine positive Zahl subtrahiert wird, wird es eine Addition. Daher ist die Lösung $\frac{4}{60} = \frac{1}{15}$ .
.
Nein. Die Nenner werden auf $60$ erweitert, wodurch sich die Rechnung $\frac{10}{60}- (+ \frac{18}{60})$ ergibt. Wenn eine positive Zahl subtrahiert wird, bleibt es eine Subtraktion. Daher ist die Lösung $-\frac{8}{60} =-\frac{2}{15}$ .
.
Ja. Die Zähler werden auch erweitert und es wird $\frac{5}{30}- (+\frac{9}{30})$ gerechnet. Da die Subtraktion einer positiven Zahl zur Addition wird, folgt daraus $\frac{5}{30} +\frac{9}{30}$ und das Ergebnis ist $\frac{14}{30} = \frac{7}{15}$ (gekürzt).
.
Nein. Es ist richtig, dass der Nenner $15$ ist, aber die Zähler sind falsch subtrahiert worden. Die Zähler werden erweitert und es wird $\frac{5}{30}- (+\frac{9}{30})$ gerechnet. Wenn eine positive Zahl subtrahiert wird, bleibt es eine Subtraktion. Daraus ergeben sich $-\frac{4}{30} = -\frac{2}{15}$ .
.

Aufgabe:

Ordne die Aufgabe so, dass das kleinstmögliche Ergebnis erzielt wird.

$-9:$

_ _ _ _

Greifbares Element 3 von 9.

$1$

$=$

Greifbares Element 5 von 9.

$5$

Greifbares Element 6 von 9.

$4$

Greifbares Element 7 von 9.

$6$

Greifbares Element 8 von 9.

$+$

Greifbares Element 9 von 9.

$-$

Ablagezone 1 von 6.

Ablagezone 2 von 6.

Ablagezone 3 von 6.

Ablagezone 4 von 6.

Ablagezone 5 von 6.

Ablagezone 6 von 6.

Mathematik

Mit rationalen Zahlen rechnen

Rechenregeln bei rationalen Zahlen

Regeln bei rationalen Zahlen

Wie du rationale Zahlen addierst und subtrahierst

Rationale Zahlen addieren und subtrahieren

Wie du mit allen vier Rechenarten bei rationalen Zahlen rechnest

Mit den vier Rechenarten rechnen

Mit rationalen Zahlen rechnen

Brüche und Dezimalbrüche (1)

Brüche und Dezimalbrüche (2)

Brüche und Dezimalbrüche (3)

Brüche und Dezimalbrüche (4)

Lernjahr 1

Enthaltene Dienste

Enthaltene Dienste

Enthaltene Dienste

Lernjahr 1

Rechenregeln bei rationalen Zahlen

Regeln bei rationalen Zahlen

Wie du rationale Zahlen addierst und subtrahierst

Rationale Zahlen addieren und subtrahieren

Wie du mit allen vier Rechenarten bei rationalen Zahlen rechnest

Mit den vier Rechenarten rechnen

Mit rationalen Zahlen rechnen

Zugehörige Klassenarbeiten

Lernjahr 1