Rechenregeln bei rationalen Zahlen
Regeln bei rationalen Zahlen
- Gleichheitszeichen.
- Stopzeichen.
- Sternzeichen.
- Ausrufezeichen.
- Vorzeichen.
- Rechenzeichen.
- a+b.
- a−b.
- +1.
- −1.
Wie du rationale Zahlen addierst und subtrahierst
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Rationale Zahlen addieren und subtrahieren
Beschreibe, wie du mit einer Zahlengeraden rationale Zahlen addieren oder subtrahieren kannst (zum Beispiel 3−4). Ziehe hierfür die Wörter in die passenden Felder.
- Zuerst gehst du zur Ausgangszahl auf der Zahlengeraden. Das ist immer die Zahl der Rechnung.
- Nun addierst du in Schritten. Beim Addieren gehst du dabei nach , beim Subtrahieren nach. Die Schrittanzahl verrät dir dieZahl.
Falls die zweite Zahl in Klammern steht, zum Beispiel bei 3+(−4), nutzt du die Klammerregeln. Ziehe die passenden Vorzeichen für die vereinfachte Schreibweise in die Klammern.
+
−
+(−)
+(+)
−(−)
−(+)
Beschreibe, wie du Kommazahlen mit der Zahlengeraden addieren oder subtrahieren kannst. Klicke hierfür alle richtigen Aussagen für die Rechnung 1,5−3,4 an.
-
Insgesamt gehst du 3,4 Schritte nach links.
. -
Zum Aufteilen der Schritte gehst du zuerst drei große Schritte und dann vier kleine Schritte.
. -
Insgesamt gehst du 3,4 Schritte nach rechts.
. -
Du startest auf der Zahlengeraden bei 1,5.
. -
Zum Aufteilen der Schritte gehst du zuerst vier große Schritte und dann drei kleine Schritte.
. -
Du startest auf der Zahlengeraden bei 3,4.
.
Markiere den Startpunkt für die Rechnung −2+3, indem du das Kreuz in das passende Feld ziehst.
×
Entscheide, in welche Richtung du für die Rechnung gehen musst. Ziehe das passende Bild in das Zielfeld.
−2+3
Ziehe die Terme in vereinfachter Schreibweise in die passenden Felder.
a) 5+(−6)=
b) 5−(−6)=
c) 5−(+6)=
Berechne im Kopf oder mit einer Zahlengeraden. Schreibe dein Ergebnis in das Feld.
3,7−1,4=
Löse die Klammer auf und berechne. Ziehe das passende Ergebnis in das Feld.
415
25
22
48
315
35+(−13)
Schreibe jeweils „+“ oder „−“ in beide Felder, sodass die Rechnung stimmt.
11−(14)=3
Bei einem Brettspiel darf man mit einem Würfel pro Zug dreimal würfeln und um die Summe der Augenzahl nach vorne rücken. Ali befindet sich drei Felder vor dem Ziel. Thomas ist am Zug. Er befindet sich 15 Felder hinter Ali. Da jeder Spieler dreimal würfeln darf, wird Ali in seinem nächsten Zug auf jeden Fall das Ziel erreichen.
Berechne, ob Thomas noch vor Ali das Spiel gewinnen kann. Klicke die richtige Aussage an.
-
Thomas hat schon verloren.
. -
Thomas kann das Spiel noch auf mehrere Weisen gewinnen. Er könnte zum Beispiel in diesem Zug eine Vier, eine Fünf und eine Sechs würfeln.
. -
Thomas kann das Spiel noch in diesem Zug gewinnen.
. -
Thomas kann nur gewinnen, wenn er in diesem Zug drei Sechsen würfelt.
.
In einem Land der gemäßigten Zone betrug die tiefste monatliche Durchschnittstemperatur 1,8°C, in einem anderen Land der arktischen Polarzone betrug sie −8,4°C. Berechne den Unterschied der beiden Temperaturen und trage dein Ergebnis in das Feld ein.
Der Unterschied der tiefsten monatlichen Durchschnittstemperaturen der beiden Länder beträgt °C.
Zu ihrem Geburtstag backt Maren einen Blechkuchen und schneidet ihn in 24 Stücke. Mit ihrer Familie verspeist sie morgens 6 Stücke. Nachmittags kommen ihre Freunde vorbei und essen insgesamt weitere 14 Stücke.
Bestimme den Anteil des Kuchens, der noch übrig geblieben ist. Ziehe das passende Ergebnis in die Felder.
16
25
512
14
524
Verbleibender Anteil des Kuchens
Mark hat rationale Zahlen addiert. Er schaut sich seine Aufgaben noch einmal an. Dabei bemerkt er, dass das Ergebnis der Addition manchmal kleiner als die Ausgangszahl ist.
Er schließt daraus: „Bei der Addition von rationalen Zahlen kann das Ergebnis kleiner als die Ausgangszahl sein, obwohl etwas zu der Ausgangszahl dazuaddiert wird.“
Überlege, ob Marks Aussage wahr ist oder ob sich Mark verrechnet hat.
Ein Stein wird mit einer Geschwindigkeit von 25ms senkrecht nach oben geworfen. Durch die Erdanziehungskraft verringert sich die Geschwindigkeit pro Sekunde um 10ms. Berechne die Geschwindigkeit, die der Stein 3 Sekunden nach dem Start besitzt, und überlege, ob der Stein zu dieser Zeit noch nach oben fliegt oder ob er schon wieder auf dem Weg nach unten ist. Schreibe dein Ergebnis für die Geschwindigkeit in das erste Feld und das Wort „oben“ oder „unten“ in das zweite Feld.
Nach einer Zeit von 3 Sekunden hat der Stein eine Geschwindigkeit von ms.
Zu dieser Zeit bewegt der Stein sich nach .
Wie du mit allen vier Rechenarten bei rationalen Zahlen rechnest
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Mit den vier Rechenarten rechnen
Wenn du Terme zusammenrechnest, musst du beachten, dass du zuerst addierst/subtrahierst und danach multiplizierst/dividierst.
Entscheide, ob die Aussage richtig ist.
Wenn du eine Aufgabe mit Dezimalzahlen berechnen sollst, gibt es eine Schrittfolge, die du befolgen solltest. Ziehe die Wörter an die passenden Stellen.
1. Schritt:
2. Schritt:
35−25⋅(−12)−310=35210310=
Wähle den Term aus, der das gleiche Ergebnis hat wie dieser:
−6,4⋅(−34):(−0,8)
-
(−102)⋅25−(123+73)
. -
7,4⋅1,5−8,75
. -
−512⋅34−12⋅34
. -
(−3,2)⋅7,2+17+125
.
Du willst dir mit deinen beiden Geschwistern ein Fahrrad in Los Angeles ausleihen. Pro Kilometer musst du 0,52$ bezahlen. Ihr wollt nicht mehr als 20€ pro Person bezahlen. Wie viele Kilometer könnt ihr insgesamt fahren?
Der Umrechnungskurs ist: 1€=1,12$.
Hinweise:
- Rechne zuerst den Preis von Euro (€) in Dollar ($) um.
- Beachte, dass pro Kilometer und nicht pro Person abgerechnet wird.
Die Geschwister können zusammen eine Strecke von Kilometern zurücklegen.
Sara rechnet folgende Aufgabe:
−3,3⋅(−24)+(−1,3):103
Sie hat in ihrer Rechnung einen Fehler gemacht. Hilf ihr, diesen Fehler zu finden, und markieren ihn.
Hinweis: Ignoriere Folgefehler.
−3,3⋅(−24)+(−1,3):103=−33100⋅(−24)+(−13100):103=66400−391000=3302000−782000=2522000=1261000=0,126
Mit rationalen Zahlen rechnen
Ziehe die Begriffe in die richtigen Lücken.
Du hast schon ein paar Zahlenmengen kennengelernt. Die Menge der natürlichen Zahlen N (z. B.
Dann gibt es noch die ganzen Zahlen Z. Dazu gehören die
Zu den rationalen Zahlen
Rechne die Aufgaben und ziehe die Lösungen an die richtige Stelle.
−36
36
35
−35
−4⋅−9=
5⋅7=
−5⋅7=
4⋅−9=
Berechne die Aufgaben und ziehe die richtige Lösung in das passende Feld.
14+15=
45−410=
12⋅14=
610:34=
Ziehe die Ergebnisse an die richtigen Stellen.
23+(−33)=
−43 +
(−33)−36=
Berechne die Aufgaben und trage dein Ergebnis in das freie Feld ein.
(+6)+(+5)=
(−4)⋅15=
(8−36)⋅(−4)=
34:(−3)+3⋅34=
Berechne und ziehe die Ergebnisse zu den passenden Aufgaben.
18
116
−18
−116
38:−6=
548:56=
−1524:5=
−124:−23=
Vervollständige folgende Regeln zum Rechnen mit rationalen Zahlen.
Wird zu einer positiven Zahl eine negative Zahl addiert, ergibt sich eine
Jede Subtraktion ist also eine
Die Multiplikation zweier negativer Zahlen ergibt ein
Die Division einer positiven durch eine negative Zahl ergibt ein
16−(+310)=1430=715
Stimmt die Rechnung? Wähle die passende Begründung aus.
-
Nein. Die Nenner werden auf 60 erweitert, wodurch sich die Rechnung 160−(+360) ergibt. Wenn eine positive Zahl subtrahiert wird, wird es eine Addition. Daher ist die Lösung 460=115 .
. -
Nein. Die Nenner werden auf 60 erweitert, wodurch sich die Rechnung 1060−(+1860) ergibt. Wenn eine positive Zahl subtrahiert wird, bleibt es eine Subtraktion. Daher ist die Lösung −860=−215.
. -
Ja. Die Zähler werden auch erweitert und es wird 530−(+930) gerechnet. Da die Subtraktion einer positiven Zahl zur Addition wird, folgt daraus 530+930 und das Ergebnis ist 1430=715 (gekürzt).
. -
Nein. Es ist richtig, dass der Nenner 15 ist, aber die Zähler sind falsch subtrahiert worden. Die Zähler werden erweitert und es wird 530−(+930) gerechnet. Wenn eine positive Zahl subtrahiert wird, bleibt es eine Subtraktion. Daraus ergeben sich −430=−215.
.
Ordne die Aufgabe so, dass das kleinstmögliche Ergebnis erzielt wird.
−9:
_ _ _ _
1
=
5
4
6
+
−