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Körper | Aufgaben und Übungen

Klasse 9

Aufgaben und Übungen in Mathe zu den Körpern können auf den ersten Blick etwas kompliziert aussehen: Du sollst dreidimensionale Körper zeichnen und ihren Oberflächeninhalt oder sogar ihr Volumen berechnen.

Doch keine Panik, wir helfen dir dabei. Hier erfährst du alles, was du brauchst, um bei den Aufgaben zu Körpern in der Geometrie den Durchblick zu behalten. Wenn du dir diese Lernwege angeschaut hast, bist du bereit, dich unseren Klassenarbeiten mit Musterlösungen zu stellen.

Körper – Klassenarbeiten

Was ist der Unterschied zwischen Aufgaben zu Körpern und Aufgaben zu Figuren?

Weil geometrische Körper im Unterschied zu Figuren dreidimensionale Objekte sind, gibt es einige Merkmale, mit denen du die Aufgaben zu Körpern identifizieren kannst. Prüfe, ob im Aufgabentext einer der folgenden Begriffe erwähnt wird:

  • Volumen oder Rauminhalt
  • eine Volumeneinheit, z. B. \(\text{m}^3\) oder \(\text{cm}^3\)
  • explizite Nennung eines Körpers, z. B. Würfel, Zylinder, Quader oder Kegel

Besonders das Volumen ist ein gutes Erkennungsmerkmal, weil es im Gegensatz zu Seitenlängen und Flächen nur für Körper und nicht für Figuren berechnet werden kann.

Wie stellt man Körper dar?

Um einen dreidimensionalen Körper auf einem zweidimensionalen Blatt Papier darzustellen, kannst du entweder ein Schrägbild oder ein Körpernetz zeichnen.

Wie du ein Schrägbild zeichnest

Mit einem Schrägbild zeichnest du den Körper schräg von der Seite, sodass seine dreidimensionale Form erkennbar ist. Du gehst dabei so vor:

  1. Zeichne die Vorderfläche des Körpers.
  2. Zeichne alle schräg nach hinten laufenden Kanten ein.
  3. Zeichne die Rückfläche des Körpers.

Wie du ein Körpernetz zeichnest

Wenn du einen Körper aufschneidest und auseinanderklappst, dann hast du das Netz des Körpers vor dir liegen. Ein Körpernetz zeichnest du so:

  1. Zeichne die Grundfläche des Körpers.

  2. An diese Grundfläche zeichnest du die Seitenflächen.
  3. Zeichne die Deckfläche an eine der Seitenflächen.

Alle Einzelheiten zum Zeichnen von Schrägbildern und Körpernetzen findest du in unserem Lernweg zur Darstellung von Körpern.

Wie rechnet man mit Körpern?

Wenn es in Aufgaben und Übungen um das Rechnen mit Körpern geht, dann müssen meistens Kantenlängen, Oberflächeninhalt und Volumen bestimmt werden. Da jede Art von Körper (Würfel, Quader, Zylinder, Kegel ...) eine eigene Form hat, gibt es keine allgemeine Formel, um diese Eigenschaften zu berechnen. Stattdessen hat jede Körperart ihre eigenen Formeln für Oberfläche und Volumen. Die kannst du am besten für die wichtigsten Körper auswendig lernen oder sie in deiner Formelsammlung nachschauen.

Die Oberfläche und das Volumen von zusammengesetzten Körpern kannst du bestimmen, indem du den Körper zunächst in einzelne Standardkörper zerlegst. Danach bestimmst du die Oberflächen bzw. Volumina und summierst die einzelnen Komponenten. 

Achte beim Rechnen auf die richtigen Einheiten:

  • Kantenlängen in Längeneinheiten, z. B. \(\text{cm}\)\(\text{m}\)
  • Oberflächeninhalte in Flächeneinheiten, z. B. \(\text{cm}^2\)\(\text{m}^2\)
  • Volumen in Volumeneinheiten, z. B. \(\text{cm}^3\)\(\text{m}^3\)

Noch ein Hinweis zum Schluss: Du kannst nur Größen mit den gleichen Einheiten addieren, also zum Beispiel eine Länge und eine Länge oder eine Fläche und eine Fläche. Zwei Größen mit unterschiedlichen Einheiten darf man dagegen nie addieren. Wenn du bei deiner Rechnung also zum Beispiel eine Fläche mit einem Volumen addieren musst, dann ist irgendwo etwas schiefgelaufen.