Analysis – Klassenarbeiten
Welche Aufgaben gibt es in der Analysis?
Die Aufgaben und Übungen zur Analysis im Mathematikunterricht drehen sich hauptsächlich um Funktionen, aber auch um Reihen und Folgen. Deshalb ist es von großem Vorteil, sich mit allen rationalen Funktionen gut auszukennen. Folgende Eigenschaften von Funktionen musst du häufig in Übungsaufgaben zur Analysis untersuchen:
- Symmetrie
- Verhalten im Unendlichen
- Nullstellen und Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen oder anderen Funktionen
Differenzialrechnung
Die Differenzialrechnung ist ein Teil der Analysis und befasst sich mit dem Ableiten von Funktionen. Sie hilft dir bei diesen Funktionseigenschaften weiter:
- Steigung
- Monotonie
- Extremstellen und Wendepunkte
Alle diese oben genannten Eigenschaften behandelt man zusammen in der Kurvendiskussion einer Funktion.
Integralrechnung
Ein weiterer wichtiger Themenblock der Analysis ist die Integralrechnung, bei der es um das Bestimmen der Stammfunktion geht. Damit lassen sich folgende Aufgaben lösen:
- Flächen unter Funktionen bestimmen
- Flächen zwischen zwei Funktionen berechnen
- Oberflächen- und Volumenintegrale bestimmen
Exponentielles Wachstum und Periodizität
Speziellere Aufgaben zur Analysis beschäftigen sich mit dem exponentiellem Wachstum und der Periodizität. Dafür benötigst du vor allem die Exponentialfunktionen und die trigonometrischen Funktionen.
Wie benutzt man den Taschenrechner in der Analysis?
Klar, dein Taschenrechner hilft dir, komplizierte Rechnungen auszuführen. Oft können diese kleinen Helfer aber mehr als das! Das gilt vor allem, wenn du einen grafikfähigen Taschenrechner verwenden darfst, was an vielen Schulen heutzutage der Fall ist.
Mit diesen Taschenrechnern kannst du unter anderem Funktionen plotten, Integrale bestimmen und Funktionen ableiten. Das kann dir z. B. bei einer Kurvendiskussion erste Ideen geben, etwa für das Verhalten der Funktion im Unendlichen, oder du kannst den Taschenrechner benutzen, um deine Ergebnisse zu kontrollieren, z. B. die Nullstellen einer Funktion.
Analysisaufgaben erfolgreich lösen
Übungen und auch Abituraufgaben zur Analysis können auf den ersten Blick ganz schön schwierig aussehen. Doch keine Panik! Diese einfachen Schritte helfen dir den Überblick zu behalten.
Aufgabentext genau lesen
Aufgaben zur Analysis können vielfältig sein. Deshalb ist es wichtig, dass du genau verstehst, was du bei einer Aufgabe machen musst. Das hilft dir den richtigen Ansatz zu finden und verhindert, dass du etwas berechnest, nach dem gar nicht gefragt war.
Merke dir die Schlüsselwörter
Viele Aufgaben ähneln sich und mit etwas Übung erkennst du bestimmte Wörter wieder. Diese Schlüsselwörter geben dir einen Hinweis darauf, was du machen musst. Wenn du z .B. eine Fläche berechnen sollst, dann musst du wahrscheinlich integrieren. Wenn von der Steigung oder den Extremstellen die Rede ist, dann kommst du wahrscheinlich durch Ableiten zum Ziel.
Löse jede Teilaufgabe einzeln
Viele Aufgaben zur Analysis sind recht lang. Dann haben sie oft verschiedene Teilaufgaben, die meist nicht aufeinander aufbauen. Wenn du bei einer Teilaufgabe nicht weiterkommst, kannst du deshalb trotzdem die nächsten Teilaufgaben bearbeiten und so doch noch einige Punkte für die gesamte Aufgabe bekommen.
Überprüfe deine Ergebnisse mit dem Taschenrechner
Wenn du einen grafikfähigen Taschenrechner verwenden darfst, kannst du damit viele deiner Ergebnisse überprüfen. Vergiss aber nicht, die ganze Rechnung mit allen Zwischenschritten zu notieren, sonst verlierst du wahrscheinlich einige Teilpunkte.
Geheimtipp zur Kurvendiskussion
Die Kurvendiskussion einer Funktion ist der wichtigste Aufgabentyp der Analysis. Sehr wahrscheinlich begegnest du auch bei deiner Abiturprüfung einer Kurvendiskussion. Der Vorteil an diesem Aufgabentyp besteht für dich darin, dass in den Teilaufgaben immer die gleichen Eigenschaften untersucht werden. Deshalb ist es sehr hilfreich für dich, wenn du diese Eigenschaften kennst und weißt, wie du sie an einer Funktion untersuchen kannst.